2020年2020届四川省眉山市2017级高三第二次诊断性考试数学(文)试卷及解析

2020年2020届四川省眉山市2017级高三第二次诊断性考试

数学（文）试卷

★祝考试顺利★

(解析版)

注意事项：

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用铅笔擦干净后,在选涂其它答案标号.回答非选择题时.将答案写在答题卡上,写在在本试卷上无效.

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{}0,1A =,{}0,1,2B =,则A B 的子集个数为（ ）

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1 【答案】A

【解析】

先由题意求出A B ?,然后再求子集个数.

【详解】由题意可得:{}0,1A B =,有两个元素,则其子集个数有224=个.

故选:A.

2.已知i 为虚数单位,复数7i z 1i -=

+,则|z|＝（ ） A. 72 B. 4 C. 5 D. 25

【答案】C

【解析】

先化简复数为a bi +的形式,再求复数的模.

【详解】依题意()()()()7i 1i 86i 43i 1i 1i 2z +--===-+-,故5z ==.故选C.

【点睛】本小题主要考查复数的除法运算,考查复数的模的运算,属于基础题. 求解与复数概念

相关问题的技巧：复数的分类、复数的相等、复数的模,共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关,所以解答与复数相关概念有关的问题时,需把所给复数化为代数形式,即a bi +的形式,再根据题意求解.

3.已知平面向量a b ，的夹角为

π3,且a 1b 2==，,则()2a b b +?=（ ） A. 64

B. 36

C. 8

D. 6

【答案】D

【解析】 根据向量运算的公式,直接计算出()2?

a b b +的值. 【详解】依题意()222a b b a b b +?=?+2π212cos 263

=???+=,故选D. 4.△ABC 中,（a ﹣b ）（sinA+sinB ）＝（c ﹣b ）sinC ．其中a,b,c 分别为内角A,B,C 的对边,则A ＝（ ）

A. π6

B. π3

C. 2π3

D. 5π6

【答案】B

【解析】

根据正弦定理化简已知条件,求得cos A 的值,进而求得A 的大小.

【详解】由正弦定理得()()()a b a b c b c -+=-,即222

c b a bc +-=,即2221cos 22c b a A bc +-==,由于A 为三角形内角,故π3A =.所以选B.

5.空气质量指数AQI 是一种反映和评价空气质量的方法,AQI 指数与空气质量对应如下表所示：

如图是某城市2018年12月全月的指AQI 数变化统计图．