机械原理第4章习题答案

讨论题与习题

习题

4-1 试求出题图4-1所示的各机构的全部瞬心。

1

2

3

4

(a)正切机构

(b)凸轮机构

1

2

3

题图4-1

解：

4-2 在题图4-2所示的凸轮机构中，若已知凸轮2以等角速度顺时针转动，试求从动件上点B 的速度。假设构件3在2上作纯滚动，求点B'的速度。

1

2

1

B'

34

B O 1O 2

题图4-2

解：

B

O 2

P 13

P 12

P 24B'

O 1

3

ω1

ω1

3

2

由13113213

l l 31P O P O P

V ?=?=ωω B O B V 1l 3?=ω 可得：B O P O P

O B V 113

113

2l l l 1??=

ω

12

2412

212

l l 21P P

P O P V ?=?=ωω '

24'

l 2B

P

B V

?=ω 可得：12

2412

2'

24'l l l 1P P P

O B

P

B V ??

=ω

4-3 在题图4-3所示的机构中，已知曲柄1顺时针方向匀速转动，角速度1

=100rad/s ，试

求在图示位置导杆3的角速度3的大小和方向。

3

B 4C

12A

题图4-3

解：

因已知曲柄2的运动，而所求构件4的运动，所以要求取构件2和4的瞬心24P 。根据瞬心的性质，得142441224224P P P P P ωωω== 所以14

2412242

4P P P P ωω= 方向顺时针运动。

4-4 在题图4-4所示的机构中，已知：图示机构的尺寸，原动件1以匀角速度1沿逆时针方向转动。试确定：（1）在图上标出机构的全部瞬心；（2）用瞬心法确定点M 的速度v M ，需写出表达式，并标出速度的方向。

1

2

3

4

M

ω1

题图4-4

解：

1

2

1

ω

P 12

P 14

P 24

P 34

M

P 23

P 13

∞

3

121412

2412

l l 12P P P P

P V ?=?=ωω

M P P P P P M

P M V 2412

24121424l l l l 12??=?=ωω

4-5 在题图4-5所示的机构中，已知：图示机构的尺寸，原动件1以匀角速度1沿顺时针方向转动。试确定：（1）在图上标出机构的全部瞬心；（2）用瞬心法确定在此位置时构件3的角速度3，需写出表达式，并标出速度的方向。

1

2

3

4

ω1

题图4-6

解：相应的瞬心和求解过程可以参考4—4，只需要利用V P13列出等式即可求解。

4-8 在题图4-8所示是铰链四杆机构中，各杆件长度分别为l AB =28mm ，l BC =70mm ，l CD =50mm ，l AD =72mm 。若取AD 为机架，作图求该机构的极位夹角θ，杆CD 的最大摆角和最小传动角min 。

B

A D

C

题图4-8

解：

（1）取比例尺l μ，画出机构的极限位置及传动角的极值位置图，分别如图（a ）和（b ）所示。由图上量得οο

7113

==ψθ。

（2）由于CD BC AD AB l l l l +≤+，故存在曲柄。

又由于AB 为最短杆，故机构演化为双曲柄机构，C ，D 都是摆转副。 另外，本题也可以利用三角形的边角关系求解具体数值。但在计算

min

的时候，要注意：

{}{}

min min max max max min min ,180max ,180γμμγμμ=-=-o o

4-9 已知一偏置曲柄滑块机构，如题图4-9所示。其中，曲柄长度l AB =15mm ，连杆l BC =50mm ，偏距e =10mm 。（1）画出滑块的两个极限位置；（2）标出极位夹角θ及行程H ；（3）计算行程速比系数K ；（4）标出并计算最小传动角min 。

题图4-9

解：

A

B

C 1

B 1

B 2

H

θ

C

C 2

min

γ

ο757.=θ

K= ο60min =γ

4-10 题图4-10所示为一偏心轮机构：（1）在图中画出滑块3的两个极限位置；（2）当轮1主动时，标出该机构在图示位置的传动角γ；（3）当滑块3主动时，标出该机构的最大压力角αmax 。

解：偏心轮机构可以简化为一个偏心曲柄滑块机构，相应的求解可以参考4-9.当AB 和BC 位于同一条直线的时候，压力角最大，且αmax =90°

4-14 题图4-12所示为Roberts 近似直线机构，连杆上的C 点可实现一段近似直线轨迹。机构中各构件的相对尺寸如下图所示。

（1） 画出该机构的运动简图，判断该机构中是否存在曲柄

（2） 当以构件1作为原动件时，画出该机构最小传动角位置，并确定最小传动角的值； （3） 试利用瞬心法求图示位置下构件2和构件3相对构件1的角速度速比关系。

3

题图4-12

解：

（1）该机构为一个四杆机构，通过判断，不存在曲柄。 （2）当构件2、3位于同一条直线时，传动角最小，为0°

（3）该题要求解的是12ωω/和13ωω/的值。利用瞬心法即可简单求解。