江苏省中考数学试题汇编之几何解答题精选37题学生版

2008年江苏省中考数学几何解答题精选37题

1（08年江苏常州）(本小题满分7分)

已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE.

求证:AC=DE.

2（08年江苏常州）已知:如图,在矩形ABCD 中,E 、F 分别是边BC 、AB 上的点,且EF=ED,EF ⊥ED. 求证:AE 平分∠BAD.

3（08年江苏常州）如图,这是一张等腰梯形纸片,它的上底长为2,下底长为4,腰长为2,这样的纸片共有5张.打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形,那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形?分别画出它们的示．意图．．,并写出它们的周长.

4（08年江苏常州）(本小题满分8分)

如图,港口B 位于港口O 正西方向120海里外,小岛C 位于港口O 北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O 出发,沿北偏东30°的OA 方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B 出发,沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C,在小岛C 用1小时装补给物资后,立即按原来的速度给考察船送去. (1) 快艇从港口B 到小岛C 需要多少时间?

(2) 快艇从小岛C 出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇?

4222（第22题）E D A B C

（第23题）

E C

D

B A F 北 30°

30° 东

O B

C

A

（第26题）

北

5（08年江苏淮安24题）(本小题9分)

已知；如图．矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点O关于直线AD的对称点是E，连结AE、DE． (1)试判断四边形AODE的形状,不必说明理由； (2)请你连结EB、EC．并证明EB=EC．

6（08年江苏淮安26题）(本小题10分)

如图，AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC,垂足为E，若BC=63，DE=3．

求：(1) ⊙O的半径； (2)弦AC的长； (3)阴影部分的面积．

7（08年江苏淮安27题）(本小题lO分)

我们约定,若一个三角形(记为△A1)是由另一个三角形(记为△A)通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180°得到的，则称△A1是由△A复制的．以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去．如图l是由△A复制出△A1，又由△A l复制出△A2，再由△A2复制出△A3，形成了一个大三角形，记作△B.以下各题中的复制均是由△A开始的，由复制形成的多边形中的任意两个小三角形(指与△A全等的三角形)之间既无缝隙也无重叠．

(1)图l中标出的是一种可能的复制结果．它用到_____次平移．_______次旋转．小明发现△B∽△A，其相似比为_________．若由复制形成的△C的一条边上有11个小三角形(指有一条边在该边上的小三角形)，则△C中含有______个小三角形；

(2)若△A是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是________；

(3)在复制形成四边形的过程中，小明用到了两次平移一次旋转，你能用两次旋转一次平移复制形成一个四边形吗?如果能，请在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记；如果不能,请说明理由；

(4)图3是正五边形EFGHI．其中心是O．连结O点与各顶点．将其中的一个三角形记为△A，小明认为正五边形EFGHI是由复制形成的一种结果，你认为他的说法对吗?请判断并说明理由．

8（08年江苏连云港18题）（本小题满分8分）

如图，ABC △内接于O ，AB 为O 的直径，2BAC B ∠=∠，6AC =，过点A 作O 的切线与OC 的延长线交于点P ，求PA 的长．

9（08年江苏连云港20题）（本小题满分8分）

如图，在直角梯形纸片ABCD 中，AB DC ∥，90A ∠=，CD AD >，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点A 落在边CD 上的点E 处，折痕为DF ．连接EF 并展开纸片． （1）求证：四边形ADEF 是正方形；

（2）取线段AF 的中点G ，连接EG ，如果BG CD =，试说明四边形GBCE 是等腰梯形．

10（08年江苏连云港25题）（本小题满分12分）

我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB 的最小覆盖圆就是以线段AB 为直径的圆．

（1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）；

（3）某地有四个村庄E F G H ，，，（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中

转站应建在何处？请说明理由．

B C

P O A （第18题图） E C B D

A

G F

（第20题图） A A B B C

C

80 100 （第25题图1） G

32.4 49.8

H F

53.8 44.0 47.1 35.1 47.8 50.0

11（08年江苏南京21题）（6分）如图，在ABCD 中，E F ，为BC 上两点，且BE CF =，AF DE =．

求证：（1）ABF DCE △≌△；

（2）四边形ABCD 是矩形．

12（08年江苏南京22题）（6分）如图，菱形ABCD （图1）与菱形EFGH （图2）的形状、大小完全相同．

（1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；

①点E F G H ，，，；②点G F E H ，，，；③点E H G F ，，，；④点G H E F ，，，．

如果图1经过一次平移后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是 ； 如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是 ； 如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是 ；

（2）①图1，图2关于点O 成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）； ②写出两个图形成中心对称的一条．．性质： ．（可以结合所画图形叙述）

13（08年江苏南京23题）（6分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高30m CD =，某人在点A 处测得塔底

C 的仰角为20，塔顶

D 的仰角为23，求此人距CD 的水平距离AB ．

（参考数据：sin 200.342≈，cos 200.940≈，tan 200.364≈，sin 230.391≈，

cos 230.921≈，tan 230.424≈）

（第21A B C

D

E

F 图1 A （第22B C

D 图2

E F G H （第

23

A

B

C

D 2023

14（08年江苏南通21题）如图，海上有一灯塔P ，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的

速度由西向东方向航行，行至A 点处测得灯塔P 在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B 处又测得灯塔P 在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险?

15（08年江苏南通22题）已知：如图，M 是AB 的中点，过点M 的弦MN 交AB 于点C ，设⊙O 的半径为

4cm ，MN ＝43cm ．

（1）求圆心O 到弦MN 的距离； （2）求∠ACM 的

度

数．

16（08年江苏南通27题）在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则

是：在一块边长为16cm 的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切） （1）请说明方案一不可行的理由；

（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理

由．

（第22题） A

B C

M

N

O ·

A B P 北 东 （第21题）

（第27方案一 A

B C D 方案二

A B C

D · O 1

· O 2

17（08年江苏苏州23题）（本题6分）

如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，∠1=∠2，∠3=∠4． 求证：(1)△ABC ≌△ADC ； (2)BO=DO ．

18（08年江苏苏州27题）(本题9分)如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，BM 平分∠ABC 交AC 于M ，以A 为

圆心，AM 为半径作OA 交BM 于N ，AN 的延长线交BC 于D ，直线AB 交OA 于P 、K 两点．作MT ⊥BC 于T

(1)求证AK=MT ； (2)求证：AD ⊥BC ； (3)当AK=BD 时， 求证：BN AC

BP BM

=．

19（08年江苏宿迁21题）（本题满分8分）

如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ． (1)求证：CF AB =； (2)当BC 与AF

满足什么数量关系时， 四边形ABFC 是矩形，并说明理由．

20（08年江苏宿迁23题）（本题满分10分）

如图，⊙O 的直径AB 是4，过B 点的直线MN 是⊙O 的切线，D 、C 是⊙O 上的两点，连接AD 、BD 、CD 和BC ．

(1)求证：CDB CBN ∠=∠； (2)若DC 是ADB ∠的平分线，且?=∠15DAB ，求DC 的长．

M D

F E D C

B A 第21题

21（08年江苏泰州23题）如图，⊿ABC 内接于⊙O ，AD 是⊿ABC 的边BC 上的高，AE 是⊙O 的直径，连接BE ，⊿ABE 与⊿ADC 相似吗？请证明你的结论。

22（08年江苏泰州24题）如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD ，背水坡AD 的坡度i （即tan α）为1︰1.2，坝高为5米。现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD 加宽1米，形成新的背水坡EF ，其坡度为1︰1.4。已知堤坝总长度为4000米。 （1）求完成该工程需要多少土方？（4分）

（2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要20天。准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率。甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成。问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？（5分）

23（08年江苏泰州27题）如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=3。

（1）在边CD 上找一点E ，使EB 平分∠AEC ，并加以说明；（3分）

（2）若P 为BC 边上一点，且BP=2CP ，连接EP 并延长交AB 的延长线于F 。 ①求证：点B 平分线段AF ；（3分）

②△PAE 能否由△PFB 绕P 点按顺时针方向旋转而得到？若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由。（4分）

α A

B C D E F

P

D

C

B

A

24（08年江苏无锡20题）（本小题满分6分）如图，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF AE ⊥于F ，试说明：ABF EAD △∽△．

25（08年江苏无锡21题）（本小题满分7分）

如图，四边形ABCD 中，AB CD ∥，AC 平分BAD ∠，CE AD ∥交AB 于E ． （1）求证：四边形AECD 是菱形；

（2）若点E 是AB 的中点，试判断ABC △的形状，并说明理由．

26（08年江苏无锡24题）（本小题满分8分）

已知一个三角形的两条边长分别是1cm 和2cm ，一个内角为40．

（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；

（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由．

（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm 和4cm ，一个内角为40”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有 个．

友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．

27（08年江苏无锡28题）（本小题满分8分）

一种电讯信号转发装置的发射直径为31km ．现要求：在一边长为30km 的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：

（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？ （2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？

答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由．（下面给出了几个边长为30km 的正方形城区示意图，供解题时选用）

28（08年江苏徐州20题）如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m ）参考数据：

2

1.414，3

1.732

29（08年江苏徐州21题）（A 类）已知如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，AD ＝CD ，求证：∠A ＝∠C. （B 类）已知如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠A ＝∠C ，求证：AD ＝CD.

图1 A

D

C

B

14m

6m

30?

45?

30（08年江苏徐州24题）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点B 的坐标为（1,0） ①画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，

②画出将△ABC 绕原点O 按逆时针旋转90°所得的△A 2B 2C 2，

③△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；

④△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标.

31（08年江苏徐州26题）已知四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O,给出下列四个论断 ① OA ＝OC ② AB ＝CD ③ ∠BAD ＝∠DCB ④ AD ∥BC

请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD 为平行四边形”作为结论,完成下列各题： ①构造一个真命题．．．，画图并给出证明； ②构造一个假命题．．．，举反例加以说明. y

x

C

B

A

D

C

B

A

（第

32（08年江苏盐城22题）（本题满分8分）

如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T （1，1）、A （2，3）、B （4，2）． （1）以点T （1，1）为位似中心，按比例尺（T A′∶TA ）3∶1在位似中心的同侧将△TAB 放大为

△T A′B′，放大后点A 、B 的对应点分别为A′、B′．画出△T A′B′，并写出点A′、B′的坐标；

（2）在（1）中，若C （a ，b ）为线段AB 上任一点，写出变化后点C 的对应点C ′的坐标．

33（08年江苏盐城23题）（本题满分8分）

某工厂接受一批支援四川省汶川灾区抗震救灾帐蓬的生产任务．根据要求，帐篷的一个横截面框架

由等腰三角形和矩形组成（如图所示）．已知等腰△ABE 的底角∠AEB=θ，且tanθ=3

4，矩形BCDE

的边CD=2BC ，这个横截面框架（包括BE ）所用的钢管总长为15m ．求帐篷的篷顶A 到底部CD 的距离．（结果精确到0.1m ）

A

B

C

D

E

第22题图

T O B

A x

y

34（08年江苏扬州21题）如图，在△ABD和ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G。

（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由；

（2）如果∠ABC=∠CBD，那么线段FD是线段FG 和 FB的比例中项吗？为什么？

35（08年江苏扬州24题）（本题满分12分）

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B。小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB。

（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；

（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；

（3）若AB=8㎝，BC=10㎝，求大圆与小圆围成的圆环的面积。（结果保留π）

36（08年江苏镇江21题）（本小题满分6分）作图证明

如图，在ABC △中，作ABC ∠的平分线BD ，交AC 于D ，作线段BD 的垂直平分线EF ，分别交AB 于E ，BC 于F ，垂足为O ，连结DF ．在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．（不写作法，保留作图痕迹）

37（08年江苏镇江26题）（本小题满分7分）推理运算

如图，AB 为O 直径，CD 为弦，且CD AB ⊥，垂足为H ． （1）OCD ∠的平分线CE 交O 于E ，连结OE ．求证：E 为ADB 的中点；

（2）如果

O 的半径为1，3CD =，

①求O 到弦AC 的距离；

②填空：此时圆周上存在 个点到直线AC 的距离为12

． A

B C C