初中几何证明题的三种思考和四种方法

发表时间：2013-05-24T10:06:25.373Z 来源：《科教新时代》2013年5月供稿作者：常见山

[导读] 学校应积极构建以校为本的研究机制，引领教师专业成长，反之又以教师的专业成长来推动学校发展，提升学校的办学水平。

山东省诸城市教育局招生办公室常见山

【中图分类号】G552.04 【文章标识码】A 【文章编号】1326-3587（2013）05-0064-02

众所周知，几何证明是初等数学学习的难点之一，其难就难在如何寻找证明思路，追根究底还是因为几何证明题的本质不易把握。为此，在初等几何的学习中融入数学思想方式，具有重要意义，而且切实可行。通过平时的学习、探索和积累，笔者发现其中的“结构思想”，即“数学是一个有机的整体，观察数学问题要着眼于结构的整体性。从宏观上对数学问题进行整体研究，抓住问题的框架结构和本质关系，把一些貌似独立而实质又紧密联系的特征视为系统中的整体”对探寻几何的证明思路，把握问题的本质，培养观察能力有一定的指导意义。新一轮课程改革立足于“改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程。”在这样的指导思想下，初中几何发生了较大的变化。

初中几何一直就是中学数学的重要内容，秉承“深化教育改革，全面推进素质教育”的指导思想，在这次新课程改革中，初中几何部分有了较大的调整。对比新课程改革后初中几何的变化，深入理解教改的初衷，全面贯彻教改的思想，不但有利于更好地完成教改的任务，而且有利于利用新教材创造性地提高学生的数学素养。考题：如图，在Rt△ABC中∠C=90°以AC为直接径，作⊙O，交AB于D，过O作OE∥AB，交BC于E，连接ED。

⑴求证：ED是⊙O的切线。

⑵E为BC的中点，如果⊙O的半径为1.5， ED=2，求AB的长。

这是某市九年级人教版秋季学期一道期考试题，从题型看这是一道再普通不过的圆有关证明和计算的几何考题，而我校作为一所比较有名的初中，全校九年级约500个考生的答卷中，第（2）问“求AB的长”尚有80％左右的考生能正确的解答出来，而第（1）“求证：ED是⊙O的切线”只有约10％的考生能正确地写出证明解答过程。究其原因何在？笔者认为，其主要原因是教师在平时的课堂教学中，对几何证明的指导不到位、引导方式不够灵活，措施不到位造成的直接后果。

怎样指导学生对几何证明题进行有效正确的证明分析解答，并简单地写出证明过程，笔者通过对本考题学生答卷出现的各种错误情况，结合本校使用新课改教材突出的特点，归纳总结出以下三种思考和四种方法，进行指导，收到良好的效果。三种思考方式：（1）正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。

（2）逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。

（3）正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。四种方法：

1.读。读就是阅读题目和题图的过程中，做到逐个条件，逐个问题地对号入座地进行审题、读图。

2.记。记就是在“读”的过程中，对题目中给出的条件和问题作简要的浓缩并作划记，并用①、②……和“？”作标记。如本考题问可作标记为：已知①∠C=90°；②AC为直径；③OE∥AB求证ED是⊙O的切线？

3.选。“选”就是选定解题思路，确定解题方式，即根据读题和标记的结果，结合自己所掌握的数学知识。选定解题思路，最终确定解题方式，并写出简要解答过程。如本题中，要证明DE为⊙O的切线，得作辅助线：连结OD，则点D就是⊙O的外端，只须再证明OD⊥DE（即∠ODE=90°）就可以了，从而选定证明∠ODE=90°；而要达到这个∠ODE=90°这个结果，只有通过证明△EOC≌△EOD从而也就确定了解题方式。

4.返。就是选定了解题思路、确定了解题方式，并写出解答的过程中，特别是遇到解答的过程受诅时，不断地返回到题目中已作的标记和题图的标记和已知条件中去，检查是否漏用或误用已知条件，及时调整解题方案。可以看出，“读、记、选、返”四个步骤通俗易董、浅显具体，只要始终坚持渗透课程数学课堂教学之中，并要求学生始终运用到式时的练习之中，善于积累，逐渐养成“见其型，通其路，套其法”的良候彀惯，就能很好距淆学生不良的解题思维习惯和学习习惯！

初中数学，我们早已使用人教版的教材，课改的新理念、新思维、新评价如风暴袭来，我们有过欣喜和期盼，教学实践中，没有石头照样过河。评价考试后，我们充满困惑与无奈，却不知路在何方。长期以来，我们数学课堂教学关注的是大量繁杂的公式，陷入了题的海洋。中学数学课堂教学最应该关注什么？既不是单纯的方式总结，也不是数学知识技能的简单积聚。数学教育的发展方向应与教育发展的大方向相一致，数学教育更应该关注思考：上完一节数学课，在学生颔首的同时还是有那么多的学生仍在质疑，到底学到了什么？他们对自己在数学学科上付出那么多的时间和精力感到惋惜，对自己在数学上的天赋和能力产生怀疑与反思。而教师本身是否也反省过自己，一节课下来我们到底教给了学生什么？方式、过程，还是答案？所谓“点石成金”我们到底教给学生“点石”的手指还是“点成”的金子？我们不能武断地归结于学生的不努力，我们的数学教育有没有问题。就目前的状况，中学数学教育仍旧可以用“纸上谈兵”这句成语简单概括之。

课堂是教师演练阵容的战场，解题成为操起的刀戈，忽略了解题思路、解题方式，一味追求解题结果，将会逐渐迷失自我，丧失自我思考的能力！我们是否思考过：路就在自己的脚下，路就在自己的每一节课中，让校本科研走进我们每一个数学教师的每一节课中吧！当今世界，反思意识已成为学术界的重要特征。要使基础教育课程改革向纵深推进，就必须提高教师的素质，尤其是提高教师的反思特质。