大学物理第七章习题及答案word版本

第七章 振动学基础

一、填空

1．简谐振动的运动学方程是 。简谐振动系统的机械能是 。

2．简谐振动的角频率由 决定，而振幅和初相位由 决定。

3.达到稳定时，受迫振动的频率等于 ，发生共振的条件 。

4．质量为10-2㎏的小球与轻质弹簧组成的系统，按20.1cos(8)3

x t ππ=-+的规律做运动，式中t 以s 为单位，x 以m 为单位，则振动周期为 初相位 速度最大值 。

5．物体的简谐运动的方程为s ()x A in t ωα=-+，则其周期为 ，初相位

6．一质点同时参与同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为10.1cos()4x t πω=+，20.1cos()4

x t πω=-，其合振动的振幅为 ，初相位为 。

7．一质点同时参与两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为)4cos(06.01π

ω+=t x ，250.05cos()4

x t πω=+，其合振动的振幅为 ，初相位为 。

8．相互垂直的同频率简谐振动，当两分振动相位差为0或π时，质点的轨迹是 当相位差为

2π或32π时，质点轨迹是 。 二、简答

1．简述弹簧振子模型的理想化条件。

2．简述什么是简谐振动，阻尼振动和受迫振动。

3．用矢量图示法表示振动0.02cos(10)6

x t π

=+,(各量均采用国际单位).

三、计算题

7.1 质量为10×10-3㎏的小球与轻质弹簧组成的系统，按X=0.1cos （8πt+2π/3）的规律做运动，式中t 以s 为单位，x 以m 为单位，试求：

（1）振动的圆频率，周期，初相位及速度与加速度的最大值；

（2）最大恢复力，振动能量；

（3）t=1s ，2s ，5s ，10s 等时刻的相位是多少？

（4）画出振动的旋转矢量图，并在图中指明t=1s ，2s ，5s ，10s 等时刻矢量的位置。

7.2 一个沿着X 轴做简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，其振动方程用余弦函数表示，如果在t=0时刻，质点的状态分别为：

（1）X 0=-A ；

（2）过平衡位置向正向运动；

（3）过X=A/2处向负向运动；

（4）过X=2A

处向正向运动。

试求出相应的初相位之值，并写出振动方程。

7.3 做简谐振动的小球速度的最大值为0.03m ·s -1，振幅为0.02m ，若令速度具有正最大值的时刻为t=0，试求：

（1）振动周期；

（2）加速度的最大值；

（3）振动的表达式。

7.4 有一系统做简谐振动，周期为T ，初位相为零，问在哪些时刻，物体的动能和势能相等？

7.5 一轻弹簧下挂一质量为0.1㎏的砝码，砝码静止时，弹簧伸长0.05m ，如果把砝码向下拉0.02m 释放，求其振动频率，振幅和能量。

7.6 如图所示，两轻弹簧与物体m 串联置于光滑水平面上，两端固定于墙面。试证，在这种情况下，振动频率为 m K K f 2121

+=π，式中k 1，k 2为两弹簧的劲度

系数，m 为物体的质量。

7.7已知两个同方向简谐振动：

X 1=0.05cos （10t+3/5π），X 2=0.06cos （10t+1/5π），

式中x 以m 计，t 以s 计。

求合振动的振动和初相位；

另有一同方向简谐振动x 3=0.07cos （10t+α），问α为何值时，x 1+x 3的振幅最小？ α为何值时，x 2+x 3的振幅最小？

用旋转矢量法表示（1）和（2）的结果。

第七章 振动学基础答案

一、填空

1．()αω+=t A x cos ，2222121A m kA E ω或= 2．系统自身的性质，初始条件 3．强迫力的频率，强迫力的频率等于系统的固有频率 4．20.25,,0.8(/)3s m s ππ-

5．2,2π

π

αω+ 6．0.14，0 7．0.01，4

π 8．直线，正椭圆 二、简答

1．简述弹簧振子模型的理想化条件。

弹簧为轻弹簧，其质量可忽略。物体可视为质点，所受阻力忽略不计。

2．简述什么是简谐振动，阻尼振动和受迫振动。

振动系统在线性回复力作用下，在平衡位置附近做的周期性的振动，称为简谐振动。

系统在阻力作用下作振幅不断减小的振动叫阻尼振动。系统在周期性外力作用下所做的振动叫受迫振动。

3．用矢量图示法表示振动0.02cos(10)6x t π

=+,(各量均采用国际单位).

三、计算

7.1 质量为10×10-3㎏的小球与轻质弹簧组成的系统，按

X=0.1cos （8πt+2π/3）的规律做运动，式中t 以s 为单位，x 以m 为单位，试求：

(1)振动的圆频率，周期，初相位及速度与加速度的最大值；

(2)最大恢复力，振动能量；

(3)T=1s ，2s ，5s ，10s 等时刻的相位是多少？

(4)画出振动的旋转矢量图，并在图中指明t=1s ，2s ，5s ，10s 等时刻矢量的位置。 解：（1）将小球的振动方向与简谐振动的方程比较：

X=Acos （ωt+α） x=0.1cos （8πt+32π） 圆周率：8ωπ=； 周期：T=ωπ2=41s ； 初相位： α=3

2π 速度： v=dt dx =-A ωsin （ωt+α）=-0.1×8πsin （8πt+32π） V max =0.1×8π=2.5m/s

加速度： a=dt

dv =-ω2Acos （ωt+α）= —（8π）2×0.1cos （8πt+32π） a max =0.1（8π）2=6.4π2=63.1m/s 2

（2）最大恢复力：

F=m a max =10×10-3×63.1N=0.631N

振动能量： E=E K + E P =

2

1KA 2=0.032 J (3)t=1s 832π ?=ωt+α=8π×1+32π=83

2π t=2s 时1632π ?=8π×2+32π=163

2π t=3s 时4032π ?=8π×5+32π=403

2π t=3s 时8032π ?=8×10+32π=803

2π (4)当t=1s 时 ?=83

2π，矢量的位置和t=0时重合。 当t=2s 时 ?=163

2π，矢量的位置和t=0时重合。 当t=5s 时 ?=403

2π，矢量的位置和t=0时重合。 当t=10s 时 ?=8032π，矢量的位置和t=0时重合。 7.2 一个沿着X 轴做简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，其振动方程用余弦函数表示，如果在t=0时刻，质点的状态分别为：

（1）X 0=-A ；

（2）过平衡位置向正向运动；

（3）过X=A/2处向负向运动；