高一语文必修1《沁园春长沙》知识点总结

高一语文必修1《沁园春长沙》知识点总结
高一语文必修1《沁园春长沙》知识点总结

高一语文必修1《沁园春长沙》知识点总结

职场范文网为大家整理烦人高一语文必修1知识点总结第一单元《沁园春长沙》知识点,希望能够对高中生有所帮助,请同学们认真阅读!

第一单元《沁园春长沙》

1 、字词

百舸(gě) 橘(jú)子洲廖(liáo)廓

峥嵘(zhēng róng) 挥斥方遒(qiú) 遏(è)

2、背景与主题

《沁园春·长沙》创作于1925年秋。这年2月,毛泽东同志从上海回韶山从事革命活动。军阀赵恒惕要逮捕毛泽东同志。在韶山人民的掩护下,毛泽东同志秘密离开韶山,到达长沙,并独自去了橘子洲头。词人通过对长沙秋景的描绘和对青年时代革命斗争生活的回忆,抒写出革命青年对国家命运的感慨和以天下为己任,蔑视反动统治者,改造旧中国的豪情壮志。

3、伟人与词作

《沁园春·长沙》不是普通词人的词作,它体现着一代伟人的博大胸襟和气魄。在具有诗人气质的革命领袖的笔下,自然之景注入了伟人强烈而浓厚的主观色彩。

词的上阙写景。作者旧地重游,先描绘了一幅“湘江秋景图”深秋时节,独立橘子洲头,望着滚滚湘江水不停息地奔流着。火红的枫林,重重叠叠,碧透明澈的江面上,无数船只争相竞驶,鱼儿在水中自由地游动,雄鹰在长空中奋力搏击。随着视角的变化,动景与静景结合,远景与近景交替,思路开阔,面对寒秋严霜万物生机盎然、勃发的场面,词人思绪万端,由大自然的盛衰荣枯引出了“谁主沉浮”,表现出诗人豪迈的气概及博大的胸怀。

万人皆悲的秋景,在革命家毛泽东的眼中却呈现出一种色彩斑斓、生机勃发的美,一种催人奋进,给人力量的美。

词的下阙由景抒情,通过回忆,形象地概括了早期共产主义战士雄姿英发的战斗风貌和豪迈气概,并艺术地回答了“谁主沉浮”的问题。

下阙集中描写了主宰大地命运的青年革命家群像,正值青春年少,风采焕发,有火一样的革命热情,有敢于藐视一切反动派的气魄。正是他们,主宰而且能够主宰这个世界。他们有雄心,有才干,是民族的未来与希望。“数风流人物,还看今朝!”激情洋溢。

王国维曾经说过“以我观物,物皆著我之色。”伟人赋自然之景以深刻的哲理,在“万类霜天竞自由”中揭示了在斗争中求生存的自然规律。面对壮阔的景色,联想现实,由“怅”到“问”引导人们从大自然的主宰进而思索人类的主宰,含蓄、深刻且耐人寻味,发人深思。

4、词中“看”和“忆”的作用

“看”和“忆”是领字。“看”字领起了上阕美丽壮观的湘江秋景。“忆”字领起往昔充满革命激情的学习、斗争生活。

领字,又叫一字逗,是词学中的专用名词。它只有一个字,常冠于一句或数句之上而又不断开,诵读时只作语音上的小小停顿,它主要由副词和动词充当。“一字逗”以下的几句要一气贯通,形成一个整体。

5、极富表现力的语言

这首词的语言,用词精当、形象,极富表现力。如“万山红遍,层林尽染,”“万”字写出了山之多,“遍”字写出了红之广,“层”字表现出树林的重重叠叠,“染”字则活画出岳麓山一带的枫林,仿佛人工染成一样的壮美景色。“漫江碧透,百舸争流”写的是近景,“漫”字写出了江水溢满之状,“透”字表现出江水碧绿清澈,“百”字写舸之多,而一个“争”字,则给碧绿无尘的江面增加了昂扬奋进的气氛,活现出千帆竞发,争先恐后的热烈场面。“鹰击长空”用“击”而不用“飞”,

准确地形容了雄鹰展翅迅猛有力地拍打的矫健勇猛的雄姿。“鱼翔浅底”用“翔”而不用“游”,精当地把鸟不扇动翅膀地盘旋回飞的状态,用来描写游鱼在水中自如轻快的神态,形象生动。

人教版高中数学必修一至必修五知识点总结大全

高中数学必修一常用公式及结论归纳总结 1、集合的含义与表示 一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。它具有三大特性:确定性、互异性、无序性。集合的表示有列举法、描述法。 描述法格式为:{元素|元素的特征},例如},5|{N x x x ∈<且 2、常用数集及其表示方法 (1)自然数集N (又称非负整数集):0、1、2、3、…… (2)正整数集N * 或N + :1、2、3、…… (3)整数集Z :-2、-1、0、1、…… (4)有理数集Q :包含分数、整数、有限小数等 (5)实数集R :全体实数的集合 (6)空集Ф:不含任何元素的集合 3、元素与集合的关系:属于∈,不属于? 例如:a 是集合A 的元素,就说a 属于A ,记作a ∈A 4、集合与集合的关系:子集、真子集、相等 (1)子集的概念 如果集合A 中的每一个元素都是集合B 中的元素,那么集合A 叫做集合B 的子集(如图1),记作 B A ?或A B ?. 若集合P 中存在元素不是集合Q 的元素,那么P 不包含于Q , 记作Q P ? (2)真子集的概念 若集合A 是集合B 的子集,且B 中至少有一个元素不属于A,那么集合A (如图2). A ≠?B 或B ≠?A . (3)集合相等:若集合A 中的元素与集合B 中的元素完全相同则称集合A 等于集合B,记作A=B. 5、重要结论(1)传递性:若B A ? ,C B ?,则C A ? (2 )空Ф集是任意集合的子集,是任意非空集合的真子集. 6、含有n 个元素的集合,它的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个(即不计空集);非空的真子集有2n –2个. 7、集合的运算:交集、并集、补集 (1)一般地,由所有属于A 又属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集. 记作A ∩B (读作"A 交B "),即A ∩B={x|x ∈A ,且x ∈B }. (2)一般地,对于给定的两个集合A,B 记作A ∪B (读作"A 并B "),即A ∪B={x|x ∈A ,或x ∈B }. 图1) 或 (图2)

最新高一语文必修一重点知识点总结

最新高一语文必修一重点知识点总 结 学习高中语文知识最好的方法是通过复习重要的知识点,但很多同学都没有总结知识点的习惯。下面就是给大家带来的高一语文必修一知识点,希望能帮助到大家! 高一语文必修一知识点1 (一)而 1、连词,表转折。 ⑴青,取之于蓝而青于蓝。 ⑵冰,水为之而寒于水。 ⑶臂非加长也,而见者远。 ⑷声非加疾也,而闻者彰。 ⑸惑而不从师。 ⑹浩浩乎如冯虚御风,而不知其所止。 ⑺逝者如斯,而未尝往也。

⑻盈虚者如彼,而卒莫消长也。 ⑼而未始知西山之怪特。 ⑽悠悠乎与颢气俱,而莫得其涯。⑾而不知其所穷。 ⑿至无所见而犹不欲归。 ⒀小学而大遗。 2、连词,表修饰。 ⑴吾尝终日而思矣。 ⑵吾尝跂而望矣。 ⑶登高而招。 ⑷顺风而呼。 ⑸则群聚而笑之。 ⑹倚歌而和之。 ⑺自其不变者而观之。 ⑻施施而行,漫漫而游。 ⑼攀援而登,箕踞而遨。

3、连词,表递进。 ⑴君子博学而日参省乎己。 ⑵则知明而行无过矣。 4、连词,表并列。 ⑴蟹六跪而二螯。 ⑵授之书而习其句读者。 ⑶侣鱼虾而友麋鹿。 5、连词,表承接。 ⑴积善成德,而神明自得。 ⑵人非生而知之者。 ⑶吾从而师之。 ⑷择师而教之。 ⑸正襟危坐,而问客曰。 ⑹披草而坐,倾壶而醉。 ⑺卧而梦。 ⑻觉而起,起而归。

⑼自远而至。 6、连词,表因果。自其不变者而观之,则物与我皆无尽也,而又何羡乎? 7、连词,表条件。穷山之高而止。 8、与“已”连用,表陈述语气。如是而已。 (二)焉 1、积土成山,风雨兴焉。(兼词,于之,从这里) 2、积水成渊,蛟龙生焉。(兼词,于之,从这里) 3、积善成德,而神明自得,圣心备焉。(句末语气助词,了) (三)之 1、代词。 ⑴青,取之于蓝。(代靛青) ⑵冰,水为之而寒于水。(代“冰”) ⑶人非生而知之者。(指代知识、道理等) ⑷授之书而习其句读者。(指代童子) ⑸巫医乐师百工之人。(代词,这)

高一数学必修1知识点总结

高中高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素 2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。 (4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法:列举法与描述法。

注意啊:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作a∈A ,相反,a不属于集合A 记作a?A 列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类: 1.有限集含有有限个元素的集合 2.无限集含有无限个元素的集合 3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集

高中语文必修二第三单元《游褒禅山记》知识点梳理

高中语文必修二第三单元《游褒禅山记》知识点梳理 高中语文必修二第三单元《游褒禅山记》知识点梳理 一、文学常识 王安石(1021—1086),北宋著名政治家、文学家。字介甫,号半山。北宋抚州临川(今属江西省临川县)人。封荆国公,世称王荆公。谥文,又称王文公。王安石自幼随做地方官的父亲王益转徙于新淦、庐陵、新繁、韶州等地,至景祐四年(1037),全家始定居于江宁(今南京市)。 宋仁宗庆历二年(公元1042年),考中进士。熙宁二年(1069)任参知政事(副宰相),开始推行新法。次年十二月拜相,继续推行新法。因为遭到以司马光为首的保守势力的激烈反对,于熙宁七年(1074)罢相,次年复拜相。 熙宁九年(1076)再次辞去相位,晚年退居江宁,潜心于学术研究和诗歌创作。元祐元年(1086)司马光执政,尽废新法,王安石忧愤病死。王安石事迹,见《宋史本传》、《续资治通鉴长编》《宋诗纪事》《宋人轶事汇编》《宋稗类钞》等。 二、知识点梳理 (一)通假字 1. 长乐王回深父。父,通“甫”,古代对男子的美称。 (二)词类活用 1.唐浮图慧褒始舍于其址。(舍:名词活用为动词,筑舍定居。) 2.以故其后名之曰褒禅。(名:名词活用为动词,命名,称呼。) 3.而余亦悔其随之,而不得极夫游之乐也。(极:名词活用为动词,尽情享受) 4.有泉侧出。(侧:名词作状语,在一侧。) 5.问其深,则其好游者不能穷也。(深:形容词用作名词,深度。) 6.好游者亦不能穷也。(穷:形容词活用为动词。穷尽,走到头。) 7.而其见愈奇。(见:动词作名词,见到的景象。) 8.盖其又深,则其至又加少矣。(至:动词用作名词,到达的人。) 9.火尚足以明也。(明:形容词用作动词,照明。) 10. 则或咎其欲出者。(咎:形容词用作动词,指责。) 11.而世之奇伟、瑰怪、非常之观,常在于险远。(险远:形容词用作名词,险远的地方。) 12.至于幽暗昏惑而无物以相之。(幽暗昏惑:形容词作名词,幽深昏暗、叫人迷乱的地方 13.后世之谬其传而莫能名者,何可胜道也哉。(谬:形容词的使动用法,弄错,使……错误。传:动词作名词,流传的文字。名:名词作动词,说明白。 14.往往有得。(得:动词用作名词,收获) (三)特殊句式 1、文言固定句式: (1).有怠而欲出者。(有一个……的人。) (2).其孰能讥之乎?(难道……吗?) (3).何可胜道也哉!(哪里……呢!) (4).此所以学者不可以不深思而慎取之也。(这就是……的缘故。) 2、省略句:

2017高中语文必修一第一单元知识点总结

2017高中语文必修一第一单元知识点总结 2017高中语文必修一第一单元知识点总结(新课标)第一单元现代诗新[1] 摘要:人教版新课标高中语文必修1主要选择了现代新诗的学习,包括《沁园春长沙》《诗两首》《大堰河——我的保姆》三首现代新诗。 【编者按】在高中阶段,语文学习将与以往有所不同。语文教科书分为必修和选修两类,必修共5册。高中语文必修教材内容分为:阅读欣赏,表达交流,梳理探究,名著导读。这四个部分,前三个部分纳入课内学习计划,“名著导读”可在课外自主安排。 “阅读欣赏”是教材的主体,可分为4个单元,情感与意象(现代诗歌)、提要钩玄(古代叙事散文)、品人与品文(记叙散文)、博览约取(新闻、报告文学)。 目前,对高中语文必修部分的基础知识的总结,可分为:情感与意象(现代诗歌)、提要钩玄(古代叙事散文)、品人与品文(写人记事散文)、博览约取(新闻、报告文学)、表达交流、梳理探究、名著导读这七个部分。 沁园春长沙 【课文简介】 《沁园春长沙》选自《毛泽东诗词集》,整首词通过对长沙秋景的描绘和对青年时代革命斗争生活的回忆,抒写出革命青年对国家命

运的感慨和以天下为已任,蔑视反动统治者,改造旧中国的豪情斗志。 【字音】 沁(qǐn)园春百舸(gě)峥(zhēng)嵘寥廓(uò)挥斥方遒(qi ú) 漫(àn)江携(xié)来浪遏(è)飞舟 【多音字】 数字\数典忘祖\数见不鲜汗水\可汗遒劲\劲头 【相近字】 沁香分泌谩骂漫江惆怅为虎作伥苍茫沧桑阻遏碣石 【字词解释】 橘子洲:又名水陆洲,在长沙西面的湘江中。 舸:大船。这里泛指船只。 寥廓:指宇宙的广阔。 峥嵘:本义形容山势高峻突出,引申为不平常。 风华正茂:风采才华正盛。 挥斥方遒:热情奔放,劲头十足。遒,强劲有力。 激扬:激浊扬清,批评坏的,褒扬好的。 粪土:把…视为粪土,意动用法。 中流:江心水深急流的地方。 【近义词辨析】 意气:意志和气概,志趣和性格。也指因主观偏激而产生的情绪,如意气用事。

高一语文必修二知识点总结

高中语文必修二知识点期末复习(全) 一、字词。 1、读准下面的字。 踱(duó)步梵(fàn)婀玲霎(shà)时淅沥(xīlì) 仓颉(jié)薄(bò)荷苔藓(tái xiǎn)舐(shì)犊 惊悸(jì)夹(jiā)克抛掷(zhì)呢(ní)帽 沾(zhān)染脖颈(gěng)释鳏(guān)瞑(míng)目 机杼(zhù)粜(tiào)卖麂(jǐ)皮汜(sì) 抻(chēn)钝(dùn)响蹒跚(pán shān)芒(máng)刺踌蹰(chóu chú)寒暄(xuān) 尘芥(jiè)羁绊(jībàn) 牛犊(dú)欺侮(wǔ)歇憩(qì)落(luò)空擂(léi)鼓敕(chì)造纨绔(wán kù)錾(zàn)银 条褥(rù)嗔(chēn)视内帷(wéi)斟(zhēn)茶两靥(yè)盥(guàn)洗翠幄(wò)懵懂(měng)蹙眉(cù)怔怔(zhèng)氤氲(yīn yūn)岑(cén)寂 擎(qíng)天蓊(wěng)郁 2、正确书写下面的字。 踱步梵婀玲霎时仓颉苔藓舐犊 惊悸抛掷呢帽沾染释鳏瞑目 机杼粜卖麂皮汜抻钝响 蹒跚芒刺踌蹰寒暄尘芥羁绊

牛犊欺侮歇憩擂鼓敕造纨绔錾银条褥嗔视内帷斟茶两靥盥洗翠幄懵懂蹙眉怔怔斑驳氤氲岑寂擎天蓊郁 3、解释下列词语。 蓊蓊郁郁:树木茂盛的样子。 幽僻:深远,僻静。 袅娜:柔美的样子。 倩影:美丽的影子。倩,美丽,美好。 氤氲:形容烟或云气浓郁。 岑寂:寂静。 濑:湍急的水。 深居简出:平日老在家里呆着,很少出门。 花枝招展:形容妇女打扮得十分艳丽。 寒暄:问寒问暖。指见面时谈些天气冷暖之类的应酬话。暄,温暖。 不更事:经历世事不多。更,经历。 怨府:怨恨集中的地方。这里指埋怨的对象。 淡然:漠不关心的样子。 俨然:文中指摆出庄重的样子。 沸反盈天:形容人声喧闹杂乱。沸反,像沸水一样翻腾。盈,满。 出格:与众不同。 讪讪:难为情的样子。

高一数学必修一的知识点总结介绍

高一数学必修一的知识点总结介绍 一:集合的含义与表示 1、集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们 能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合,简称为集。 2、集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确 定的:属于或不属于。 (2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是唯一的,不可重复的。 (3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合 3、集合的表示:{…} (1)用大写字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 a、列举法:将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……} b、描述法: ①区间法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。 {x?R|x-3>2},{x|x-3>2} ②语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ③Venn图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。

4、集合的分类: (1)有限集:含有有限个元素的集合 (2)无限集:含有无限个元素的集合 (3)空集:不含任何元素的集合 5、元素与集合的关系: (1)元素在集合里,则元素属于集合,即:a?A (2)元素不在集合里,则元素不属于集合,即:a¢A 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 6、集合间的基本关系 (1).“包含”关系(1)—子集 定义:如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集。 7、集合的运算 二、函数的概念 函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A---B为从集合A到集合B的一个函数.记作:y=f(x),x∈A. (1)其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;

人教版高一语文必修二知识点

人教版高一语文必修二知识点【篇一】 一、掌握下列重点词语 1、既望:七月既望(农历十六。既,过了。望,农历每月十五) 2、少焉:少焉,月出于东山之上(不多一会儿) 3、如:纵一苇之所如(往) 4、凌:凌万顷之茫然(越过) 5、御:浩浩乎如冯虚御风(驾) 6、溯:击空明兮溯流光(逆流而上) 7、予怀:渺渺兮予怀(我的心) 8、倚:倚歌而和之(循、依) 9、方、破:方其破荆州(当;占领) 10、下:下江陵(攻下) 11、渚:渔樵于江渚之上(江边) 12、卒、消长:而卒莫消长也(到底;消减和增长) 13、适:而吾与子之所共适(享受)

14、狼藉:杯盘狼藉(凌乱) 15、白:不知东方之既白(亮) 二、通假字 1、属:举酒属客(通"嘱",劝酒) 2、冯:浩浩乎如冯(píng)虚御风(通"凭",乘) 3、缪:山川相缪(通"缭",环绕,盘绕) 三、一词多义 1、望: ①七月既望(农历每月十五,名词) ②西望夏口(向远处看,眺望,动词) 2、长: ①抱明月而长终(永远,副词) ②而卒莫消长也(增长,动词) 3、然: ①其声呜呜然(拟声词词尾,表状态) ②何为其然也(这样,代词) 4、于:

①苏子与客泛舟游于赤壁之下(在,代词) ②月出于东山之上(从,介词) ③此非孟德之困于周郎者乎(被,介词) ④于是饮酒乐甚(于是,表示后一件事紧接前一事,连词) 5、白: ①白露横江(白色的,形容词) ②不知东方之既白(亮,形容词) 6、歌: ①歌窈窕之章(唱,动词) ②歌曰(歌词,名词) ③倚歌而和之(歌曲的声调或节拍) 四、词类活用 1、羽:羽化而登仙(名作状,像长了翅膀似的) 2、舞:舞幽壑之潜蛟(使动,使……起舞) 3、泣:泣孤舟之嫠(lí)妇(使动,使……哭泣) 4、正:正襟危坐(使动,整理,端正)

人教版高中数学必修一知识点总结

高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性如:世界上最高的山 (2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰 洋} (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 ◆注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1)列举法:{a,b,c……} 2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 4)Venn图: 4、集合的分类: (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。 注意:B ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集

高中语文必修一知识点归纳总结

高中语文必修一知识点归纳总结 1、字音:沁(qǐn)园春百舸(gě)峥(zhēng)嵘寥廓(kuò)挥斥方遒(qíu)漫(màn)江携(xié)来浪遏(è)飞舟 2、词义: 峥嵘:本义形容山势高峻突出,引申为不平常。 挥斥方遒:热情奔放,劲头十足。遒,强劲有力。 激扬:激浊扬清,批评坏的,褒扬好的。 3、近义词辨析: 寥廓:(天空)高原空旷。 辽阔:(土地海洋等)辽远广阔。 意气:意志和气概,志趣和性格。也指因主观偏激而产生的情绪,如意气用事。 义气:由于私人关系而甘于承担风险或牺牲自己利益的气概。如讲义气。 遏制:制止,控制(一般只能是一定程度上的效果)。 遏止:用力阻止住。如滚滚洪流,不可遏止。 4、文学常识: 1字音:彷(páng)徨寂寥(liáo)惆怅(chàng)凄婉(wǎn)颓圮(pǐ) 青荇(xǐng)浮藻(zǎo)长篙(gāo)漫溯(sù)斑斓(lán)笙(shēng)箫 2、词义: 彷徨:(心事重重)地走来走去,犹疑不决。

颓圮:坍塌,毁坏。 3、近义词辨析: 沉淀:指沉到溶液底层的难以溶解的物质,比喻凝聚,积累。 积淀:指长时间积累起来的习俗、文化。 彷徨:犹疑不决的走来走去。 倘佯:自由自在地走来走去。 4、文学常识: 徐志摩(1896-1931),笔名云中鹤、南湖,浙江海宁人。诗人、 学者。新月社的主要发起人和主要成员之一。诗集有《志摩的诗》《翡冷翠的一夜》《猛虎集》等,名篇有《再别康桥》《沙扬娜拉》《在病中》等。 一、通假字 1、无能为也已(矣) 2、共其乏困(供) 3、秦伯说,与郑人盟(悦) 4、失其所与,不知(智) 5、何厌之有(餍) 6、若不阙秦(缺) 二、古今异义(古/今) 1、贰于楚也(从属二主、有二心/数词二的大写) 2、以为东道主(东方道路上的主人/泛指主人) 4、今有急而求子(您,多指男子/儿子) 5、越国以鄙远(边远的地方/粗鄙、低下) 6、以烦执事(婉指秦穆公/掌管某事的人) 7、亦去之(离开、距离/到达) 8、微夫人之力(那个人/尊称人的妻子) 三、词类活用 (一)名词作动词

高一数学必修1知识点总结

高中数学必修1知识点 第一章、集合综合应用题;单调性、奇偶性证明与应用; 第二章、指数幂与对数的运算;指数函数与对数函数性质的应用; 第三章、零点问题,尤其是二次函数的零点、二次函数根的分布。 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念: 1、集合的含义: 2、集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性;(2)元素的互异性;(3)元素的无序性 3、集合的表示: (Ⅰ)列举法: (Ⅱ)描述法: 4、常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)N ;正整数集N*或N+ ;整数集Z;有理数集Q;实数集R 5、“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作a∈A ,相反,a不属于集合A 记作a A 6、集合的分类: 1.有限集含有有限个元素的集合 2.无限集含有无限个元素的集合 3.空集不含任何元素的集合 二、集合间的基本关系 集合相等,子集,真子集,空集等定义 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1.交集、并集、全集与补集的定义 2.性质:A∩A = A,A∩φ= φ, A∩B = B∩A,A∪A = A,A∪φ= A , A∪B = B∪A. ⑴C U(C U A)=A ⑵(C U A)∩A=Φ⑶(C U A)∪A=U (4)(C U A)∩(C U B)=C U(A∪B) (5)(C U A)∪(C U B)=C U(A∩B) 二、函数的有关概念 1.函数的概念:(看课本) 注意:1、如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合; 2、函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式. 定义域补充: 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1) 分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是

人教版高一语文必修二知识点

精心整理 人教版高一语文必修二知识点 【篇一】 一、掌握下列重点词语 ) 11、渚:渔樵于江渚之上(江边) 12、卒、消长:而卒莫消长也(到底;消减和增长) 13、适:而吾与子之所共适(享受)

14、狼藉:杯盘狼藉(凌乱) 15、白:不知东方之既白(亮) 二、通假字 1、属:举酒属客(通"嘱",劝酒) 3、然: ①其声呜呜然(拟声词词尾,表状态) ②何为其然也(这样,代词) 4、于:

①苏子与客泛舟游于赤壁之下(在,代词) ②月出于东山之上(从,介词) ③此非孟德之困于周郎者乎(被,介词) ④于是饮酒乐甚(于是,表示后一件事紧接前一事,连词) 2、舞:舞幽壑之潜蛟(使动,使……起舞) 3、泣:泣孤舟之嫠(lí)妇(使动,使……哭泣) 4、正:正襟危坐(使动,整理,端正) 5、南、西:乌雀南飞……西望夏口(名作状,朝南、往南;朝西,往西)

6、下:下江陵(名作动,攻下) 7、樵:况吾与子渔樵于江渚之上(名作动,砍柴) 8、侣、友:侣鱼虾而友麋鹿(意动,以……为伴侣,以……为朋友) 2、月出于东山之上(介宾短语后置) 3、徘徊于斗牛之间(介宾短语后置) 4、凌万顷之茫然(定语后置) 5、渺渺兮予怀(主谓倒装)

6、客有吹洞箫者(定语后置) 7、何为其然也(宾语前置) 8、此非孟德之困于周郎者乎(判断句) 9、固一世之雄也(判断句) 3、纵一苇之所如,凌万顷之茫然 译:我们任凭小船随意飘荡,越过那茫茫万顷的江面。 4、客有吹洞萧者,倚歌而和之。 译:客人中有位吹洞箫的,按着歌曲的声调和节拍吹箫伴奏。

5、舞幽壑之潜蛟,泣孤舟之嫠(lí)妇 译:使潜藏在深渊里的蛟龙翩翩起舞,使孤舟上的寡妇伤心哭泣。 6、固一世之雄也,而今安在哉? 译:本来是一位盖世英雄,然而如今在哪里呢? ①比好游者尚不能十一(古义:十分之一。今义:基数词。) ②至于幽暗昏惑而无物以相之(古义:到底,达到,动词。今天:表示另提一事,关联词。) ③于是余有叹焉(古义:(于是,对此)在这个时候。今义:由于

高中数学必修一至必修五知识点总结

必修1 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性:1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作a∈A ,相反,a不属于集合A 记作a?A 二、集合间的基本关系 任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且B?A那就说集合A是集合B的真子集,记作A?B(或B?A) 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1.交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.(即找公 共部分)记作A∩B(读作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}. 2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集。(即A和B中所有的元素)记作:A∪B(读作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}. 4、全集与补集 (1)补集:设S是一个集合,A是S的一个子集(即),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)(即除去A剩下的元素组成的集合) 四、函数的有关概念

定义域补充 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (又注意:求出不等式组的解集即为函数的定义域。) 构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域 4.了解区间的概念 (1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示. 7.函数单调性 (1).增函数 设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量a,b,当a

高一语文必修一知识点总结

高一语文必修一知识点总结: 第一单元 1 《沁园春》 重要字音:沁(qǐn)园春百舸(gě) 峥(zhēng)嵘寥廓(kuò)挥斥遒(qíu) 漫(màn)江携(xié)来浪遏(è)飞舟 多音字:汗水可汗数字数典忘祖数见不鲜 重要字形:沁香分泌谩骂漫江惆怅为虎作伥苍茫沧桑阻遏碣 重要词义:峥嵘:本义形容山势高峻突出,引申为不平常。 挥斥遒:热情奔放,劲头十足。遒,强劲有力。 激扬:激浊扬清,批评坏的,褒扬好的。 近义词辨析: 寥廓:(天空)高原空旷。辽阔:(土地海洋等)辽远广阔。

意气:意志和气概,志趣和性格。也指因主观偏激而产生的情绪,如意气用事。 义气:由于私人关系而甘于承担风险或牺牲自己利益的气概。如讲义气。 遏制:制止,控制(一般只能是一定程度上的效果)。遏止:用力阻止住。如滚滚洪流,不可遏止。 2.《诗两首》 重要字音:彷(páng)徨寂寥(liáo) 惆怅(chàng)凄婉(wǎn)颓圮(pǐ)青荇(xǐng) 浮藻(zǎo)长篙(gāo) 漫溯(sù)斑斓(lán) 笙(shēng)箫 多音字:看守看见遒劲有劲着迷执著装载记载悄悄悄然重要字形:彷徨惶然惋惜哀婉彷徨牌坊惆怅稠密丝绸追溯朔风挑衅河畔斑斓无耻谰言波澜颓圮祭祀杞人忧天重要词义:彷徨:(心事重重)地走来走去,犹疑不决。颓圮:坍塌,毁坏。 近义词辨析: 沉淀:指沉到溶液底层的难以溶解的物质,比喻凝聚,积累。

积淀:指长时间积累起来的习俗、文化。 彷徨:犹疑不决的走来走去。倘佯:自由自在地走来走去。 3.《大堰河——我的保姆》 【基础知识】 重要字音:青苔(tāi)荆棘(jí)火钵(bō)忸(niǔ)怩麦糟(zāo) 炖(dùn) 肉 团箕(jī) 凌侮(wǔ) 叱(chì)骂 多音字:瓦菲菲薄泥巴拘泥漂泊湖泊青苔舌苔 重要字形:碾碎辗转堤堰揠苗助长偃旗息鼓凌侮陵墓棱角忸怩纽扣枢纽 重要词义:典押:把土地和房屋押给别人,换取一笔,到期还款,收回原物。 天伦:指父子、兄弟等关系。瓦菲:生长在瓦缝中的野草。凌侮:欺凌,侮辱。 近义词辨析:养育:抚养和教育。养活:供给东西使生活。 第二单元(《烛之武退师》《荆轲刺》《鸿门宴》)

数学必修1知识点整理

新课标数学必修1知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法:列举法与描述法。 注意啊:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 a∈A ,相反,a不属于集合A 记作 aA 列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{xR| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类: 1.有限集含有有限个元素的集合 2.无限集含有无限个元素的集合 3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 2.“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B ①任何一个集合是它本身的子集。AA ②真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A) ③如果 AB, BC ,那么 AC ④如果AB 同时 BA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1.交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集. 记作A∩B(读作"A交B"),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}. 2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集。记作:A

人教版高中语文必修二文言文知识梳理

人教版高中语文必修二文言文知识梳理 (1) 1.氓 2.采薇 3.离骚 4.孔雀东南飞 5.短歌行 《氓》 ——诗经 1、通假字: 士之耽兮,犹可说也。(说,通脱,摆脱,脱身) 淇则有岸,隰则有泮。(泮,通畔,岸边) 于嗟鸠兮,无食桑葚!(于,通吁,叹息。无,通勿,不要)匪来贸丝(匪通非,不是) 将子无怒(无通毋,不要) 2、古今异义: 泣涕涟涟(涕:古义眼泪,今义鼻涕) 三岁食贫(三岁,古义多年,今义三岁的年龄) 送子涉淇(子:古:你今:孩子) 将子无怒(将:古:请,希望今:将要;将军) 总角之宴(宴:古:欢聚,快乐今:宴会) 至于顿丘(至于:古:到达今:连词,说完一事,要说另一事时用至于)

3、词类活用: 夙兴夜寐(夙,夜:名词作状语,在早晨;在夜晚)4、特殊句式: 秋以为期(宾语前置) 5、一词多义 夙夙兴夜寐(早) 夙夜忧叹(日) 夙志已酬(素有的,旧有的) 《采薇》 ——诗经 1、通假字: 岁亦莫止(莫通暮) 彼路斯何(路通辂,大车) 孔棘(棘通急) 彼尔维何,维常之华(尔通草字头尔,花盛开的样子)维常之华(华通花) 彼尔维何,维常之华(常通棠,棠棣) 2、古今异义 薇亦作止(止:古:句尾语气词今:停止)

不遑启居(启:古:臂部离开脚后跟的叫启今:启发。) (居:古:臂部贴在小腿上叫居今:居住) 岁亦阳止(阳:古:指农历十月今:阳光、太阳等) 今我来思(思:古:语气词,无实意今:思考,想) 3、词类活用 岂不日戒(日:名词作状语,每日、每天) 雨雪霏霏(雨:名词作动词,降下) 《离骚》 ——屈原 1、通假字: 偭规矩而改错(错通措,施行) 忳郁邑余侘傺兮(郁邑通郁悒,忧愁苦闷) 何方圜之能周兮(圜通圆) 芳菲其能弥章(章通彰,明显) 进不入以离尤兮(离通罹,遭受) 延伫乎吾将反(反通返,返回) 2、古今异义; 怨灵修之浩荡兮(浩荡,古义荒唐,今义形容水势广阔而壮大)偭规矩而改错(改错,古义改变措施,今义改正错误)

数学必修一定义域值域知识点总结

数学必修一定义域值域知识点总结 数学必修一定义域知识点 定义 (高中函数定义)设A,B是两个非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A--B为集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x属于集合A。其中,x叫作自变量,x的取值范围A叫作函数的定义域; 常见题型 1,已知f(x)的定义域,求f(g(x))的定义域. 例1,已知f(x)的定义域为(-1,1),求f(2x-1)的定义域. 略解:由-1<2x-1<1有0<1 ∴f(2x-1)的定义域为(0,1) 2,已知f(g(x))的定义域,求f(x)的定义域. 例2,已知f(2x-1)的定义域为(0,1),求f(x)的定义域。 解:已知0<1,设t=2x-1 ∴x=(t+1)/2 ∴0<(t+1)/2<1 ∴-1<1 ∴f(x)的定义域为(-1,1) 注意比较例1与例2,加深理解定义域为x的取值范围的含义。 3,已知f(g(x))的定义域,求f(h(x))的定义域.

例3,已知f(2x-1)的定义域为(0,1),求f(x-1)的定义域。 略解:如例2,先求出f(x)的定义域为(-1,1),然后如例1有-1<1,即0<2 ∴f(x-1)的定义域为(0,2) 指使函数有意义的一切实数所组成的集合。 其主要根据: ①分式的分母不能为零 ②偶次方根的被开方数不小于零 ③对数函数的真数必须大于零 ④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1 例4,已知f(x)=1/x+√(x+1),求f(x)的定义域。 略解:x≠0且x+1≧0, ∴f(x)的定义域为[-1,0)∪(0,+∞) 注意:答案一般用区间表示。 例5,已知f(x)=lg(-x2+x+2),求f(x)的定义域。 略解:由-x2+x+2>0有x2-x-2<0 即-1<2 ∴f(x)的定义域为(-1,2) 函数应用题的函数的定义域要根据实际情况求解。 例6,某工厂统计资料显示,产品次品率p与日产量 x(件)(x∈N,1≦x<99)的关系符合如下规律: 又知每生产一件正品盈利100元,每生产一件次品损失100元. 求该厂日盈利额T(元)关于日产量x(件)的函数;

高中语文必修一知识点总结汇总

高中语文必修一知识点总结(可用作作文素材) 学习可以这样来看,它是一个潜移默化、厚积薄发的过程。精品学习 网编辑了高中语文必修一知识点,希望对您有所帮助! 第1节 (1)责任与胸怀——《沁园春·长沙》 在那个旧时代,当时革命运动正蓬勃发展。时代推移,但难能可贵的是,追求自由和进步的青年对国家命运的感慨和以天下为己任、胸怀崇高理想、肩负主宰天地重任的豪情壮志是一成不变的。是什么让无数仁人志士明知前路渺茫坎坷,却依然义无反顾,一往无前?回答掷地有声:责任。因为责任,我们的脚步更加坚定从容;因为责任,我们握紧命运的手臂更加有力;因为责任,我们的胸怀才无限崇高和宽 广! (2)真爱与感恩——《大堰河——我的保姆》 看似平淡的场景,却饱含了作者与乳母之间真真切切的情感。是的, 生活因有真爱而美好,因为美好而感恩。“感恩”是一种人生态度,是一种善于发现美并欣赏美的道德情操。我们应该感恩亲人、感恩朋友、感恩反对者、感恩陌生人,感恩集体、感恩国家、感恩人类、感 恩自然,感恩挫折、感恩磨难、感恩逆境、感恩失败。我们对许多我 们认为是理所当然的事都应怀有一颗“感恩的心”。忘恩原是天性,它像随地生长的杂草;感恩则犹如玫瑰,需要细心栽培及爱心的滋润,并将感恩之心付诸行动。既要心存感激,也要能学会回报,将感恩之

心付诸行动。 (3)自审与拷问——《小狗包弟》 在那闹剧迭出的荒谬年代,小狗包弟的遭遇可以说是一件微乎其微的事情。在人都不能成为人、人都不能保全自己命运的时候,一条小狗的逝去又能算得了什么呢?然而,读完这篇文章,读者却能感受到一 种扑面而来的情感冲力。这里面有作者对荒唐社会含泪的控诉,也有严酷的自审,更有对自我灵魂的拷问。作者在文中表现出来的勇气和力量让人敬佩。本文可为以下话题提供素材:文学家的良心;我手写我心;灵魂深处;自审的勇气。 (4)学识与胸怀——《记梁任公先生的一次演讲》 梁任公先生以他的渊博的学识和宽广的胸怀折服了听众,也深深地震撼了我们后人。学识会让一个人厚重深刻,谈吐不凡,出口成章。有 学识者的一席话,如醍醐灌顶,让人如坐春风;如黄钟大吕,产生振聋发聩的效果。会增长你的见识,净化你的心灵,陶冶你的情操,提 高你的人生境界。学识与胸怀往往是孪生姐妹,学识会开阔你的视野和胸怀,让你纵观古今,放眼中外,以天下为己任,“家事、国事、天下事,事事关心”。学做一个博览群书、修养身心的人吧!本文可为以下话题提供素材:学识与胸怀;读书与爱国;学识的魅力;谈自身修养。 (5)忘记与铭记——《短新闻两篇》 随着不列颠尼亚的永远离去,中华民族的一段耻辱终告洗刷。然而洗刷不去的永远是那腥风血雨的记忆。20世纪三四十年代,我们民族

高中数学必修一第一章知识点总结

第一章 集合与函数概 念 〖1.1〗集合 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法 N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集. (3)集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ?,两者必居其一. (4)集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质},其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 (6)子集、真子集、集合相等 (7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集,它有21n -个真子集,它有21n -个非空子集, 它有2 2n -非空真子集. (8)交集、并集、补集

【1.1.3】集合的基本运算 名称记号意义性质示意图 交集A B {|, x x A ∈且 } x B ∈ (1)A A A = (2)A?=? (3)A B A ? A B B ? B A 并集A B {|, x x A ∈或 } x B ∈ (1)A A A = (2)A A ?= (3)A B A ? A B B ? B A 补集U A {|,} x x U x A ∈? 且 1() U A A=? 2() U A A U = 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 (1)含绝对值的不等式的解法 不等式解集 ||(0) x a a <>{|} x a x a -<< ||(0) x a a >>|x x a <-或} x a > ||,||(0) ax b c ax b c c +<+>>把ax b +看成一个整体,化成||x a <,||(0) x a a >>型不等式来求解 (2)一元二次不等式的解法 判别式 24 b a c ?=- ?>0 ?=0 ?< 二次函数 2(0) y ax bx c a =++> 的图象 O 一元二次方程 20(0) ax bx c a ++=> 的根 2 1,2 4 2 b b ac x a -±- = (其中 12 ) x x < 122 b x x a ==-无实根 20(0) ax bx c a ++>> 的解集 1 {|x x x <或 2 } x x >{|x} 2 b x a ≠-R ()()() U U U A B A B = ()()() U U U A B A B =

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