平行线的判定定理和性质定理练习题

平行线的判定定理和性质定理

[一]、平行线的判定

一、填空

1．如图１，若∠A=∠3，则 ∥ ； 若∠2=∠E ，则 ∥ ； 若∠ +∠ = 180°，则 ∥ ．

2．若a⊥c，b⊥c，则a b ．

3．如图２，写出一个能判定直线a ∥b 的条件： ． 4．在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°，则 ∥ （ ）． 5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。

6．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中， 同位角有 ； 内错角有 ；同旁内角有 ． 7．如图５，填空并在括号中填理由：

（1）由∠ABD =∠CDB 得 ∥ （ ）； （2）由∠CAD =∠ACB 得 ∥ （ ）；

（3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ （ ）

8．如图６，尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件： ．

9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来： ． 10．如图８，推理填空：

（1）∵∠A =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）；

（2）∵∠2 =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）； （3）∵∠A +∠ = 180°（已知）， ∴AB∥FD（ ）；

（4）∵∠2 +∠ = 180°（已知）， ∴AC∥ED（ ）； 二、解答下列各题

11．如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥C F ．

A C

B 4 1 2 3 5 图４ a b c d 1 2 3 图３ A B

C E

D 1 2 3 图１ 图２ 4 3 2 1 5 a b 1 2 3

A F C D

B E

图８

E

B A

F D C 图９

A D C

B O 图５ 图６ 5 1 2

4 3 l 1 l 2 图７

5 4 3 2 1 A D C B

12．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说

明理由．

13．如图11，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．

[二]、平行线的性质

一、填空

1．如图1，已知∠1 = 100°，AB∥CD，则∠2 = ，∠3 = ，∠4 = ． 2．如图2，直线AB 、CD 被EF 所截，若∠1 =∠2，则∠AEF +∠CFE = ．

3．如图3所示

（1）若EF∥AC，则∠A +∠ = 180°，∠F + ∠ = 180°（ ）． （2）若∠2 =∠ ，则AE∥BF．

（3）若∠A +∠ = 180°，则AE∥BF．

4．如图4，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 = ．

5．如图5，AB∥CD，EG⊥AB 于G ，∠1 = 50°，则∠E = ．

6．如图6，直线l 1∥l 2，AB⊥l 1于O ，BC 与l 2交于E ，∠1 = 43°，则∠2 = ． 7．如图7，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB 互余的角有 ． 8．如图8，AB∥EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）共有 个．

1 3

2 A E C

D B F

图10 F

2

A B C

D

Q E 1 P M

N 图11

图1 2 4 3 1 A B C

D E 1 2 A

B D

C E F 图2 1 2 3 4 5 A B C D

F E 图3 1 2 A B C D E F

图4 图5

1 A B C D E F G H 图7 1

2 D A C B l 1

l 2 图8 1 A B F C D E G 图6 C D F E B A

二、解答下列各题

9．如图9，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G．

10．如图10，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB 的度数．

11．如图11，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1 =∠2成立．（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明）

12．如图12，∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，∠1 +∠2 = 90°．

求证：（1）AB∥CD； （2）∠2 +∠3 = 90°．

图9 1 2

A C

B F G

E

D 图10 2

1 B C

E

D 图11 1

2 A B E F

D

C C 图12 1

2

3 A

B D F

G

3

2

1

F

E D

C B A

3、如图，EF ∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD 的过程填写完整. 解: 因为EF ∥AD,

所以∠2=____(____________________________) 又因为∠1=∠2

所以∠1=∠3(______________)

所以AB ∥_____(_____________________________) 所以∠BAC+______=180°(___________________________) 因为∠BAC=70° 所以∠AGD=_______.

7.如下左图，已知EF ⊥AB ，垂足为F ，CD ⊥AB ，垂足为D ，∠1=∠2，求证：∠AGD=∠

ACB.

8.如上右图，已知：∠B+∠BED+∠D=360°.求证：AB ∥CD.

11. 在下图中，已知直线AB 和直线CD 被直线GH 所截，交点分别为E 、F ，∠AEF =∠EFD .

（1）直线AB 和直线CD 平行吗？为什么？

（2）若EM 是∠AEF 的平分线，FN 是∠EFD 的平分线，则EM 与FN 平行吗？为什么？

A

B

C

D

G E

M F

N

H

13. 如图，已知∠EFB+∠ADC=180°，且∠1=∠2，试说明DG ∥AB.

C

16. 如图，已知AB //CD ，

（1）你能找到∠B 、∠D 和∠BED 的关系吗？

（2）如果∠B =46 ，∠D =58 ，则∠E 的度数是多少？

A

B

C

D

E

17. 如图，已知AD //BC ，且DC ⊥AD 于D ，

（1）DC 与BC 有怎样的位置关系？说说你的理由.

（2）你能说明∠1+∠2=180 吗？

A B

C

D 1 5 2 3 4

18. 如下图,直线AB,CD 相交于O 点,OM ⊥AB. (1)若∠1=∠2,求∠NOD; (2)若∠1=

1

4

∠BOC,求∠AOC 与∠MOD.

M

N

1

O A B

D C

2

19. 如图，已知：AB ∥CD ，AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，请说明：AE ⊥CF.

A

B

D C

E