华科固体物理考研题

华中科技大学

一九九九年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：固体物理适用专业：微电子学与固体电子学

（除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草

稿纸上无效，考完后试题随答题纸交回）

1.设半径为R 的硬球堆成体心立方晶格，计算可以放入其间隙位置的一个硬球的最大半径r

2.已知NaCl 晶体平均每对离子的相互作用能为 2()n q B u r r r

α=-+，其中马德隆常数 1.75α=, n = 9，平衡离子间距0 2.82r = ?，求其声学波与光学波之

间的频率间隙Δω

（Na 的原子量为23, Cl 的原子量为35.5, 1原子质量单位为1.67×2410-克，10

4.810q -=?静电单位电荷）

3.已知碳在()铁中的扩散系数D 与温度关系的实验数据为：当温度为200度时，

扩散系数D200℃ = 11210/cm -秒；温度为760℃时，D760℃ =

-6210/cm 秒，试求扩散过程的激活能Q （千焦耳/摩尔）

（气体常数R=8.31焦耳/摩尔·开）

4.设N 个电子在边长为L 的正方形框中自由运动，在求解薜定谔方程时所得电子的本征能量

220()x y E n n E =+

式中，x n ，y n ，为任意正整数，0E 为基态能量，试求绝对零度时系统的费米能

F E

5.设晶格势场对电子的作用力为L F ，电子受到的外场力为e F ，证明电子的有效质

量*m 和电子的惯性质量m 的关系为：*e

e L F m F F =+

六．已知Na 的费米能 0F E = 3.2ev ，在 T = 0k 下, 测知其电导率σ= 2.1×

17110()cm -Ω?，试求该温度下Na 的电子的弛豫时间τ.

（常数:104.810e cgsu -=?, m = 9.1×2810g -，271.0510erg s -=??，

1.610lev erg -=?）

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二00一年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：固体物理

适用专业：微电子学与固体电子学

（除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草稿纸上无效，考完后试题随答题纸交回）

一、选择题（25分）

1.晶体的宏观对称性中有（）种基本的对称操作

A.7

B.8

C.14

D.32

2.金刚石晶格的布拉菲格子为（）

A.简立方

B.体心立方

C.面心立方

D.六角密排

3.GaAs晶体的结合方式为（）

A.离子结合

B.共价结合

C.金属性结合

D.共价结合+离子结合

4.NaCl晶体的配位数是（）

A.4

B.6

C.8

D.12

5.KBr晶体中有3支声学波和（）支光学波

A.6

B.3

C.6N

D.3N

6.体心立方晶格的晶格常数为a ，其倒格子原胞体积等于（） A.31a

B.338a π

C.3316a π

D.3332a π 7.周期性势场中单电子本征波函数为（）

A.周期函数

B.旺尼尔函数

C.布洛赫函数

D.r k e V

1 8.极低温下，固体的比热Cv 与T 的关系（）

A .Cv 与T 成正比 B. Cv 与2T 成正比 C. Cv 与3T 成正比 D. Cv 与T 无关

9.面心立方晶格的简约布里渊区是（）

A.截角八面体

B.正12面体

C.正八面体

D.正立方体

10.位错破坏了晶格的周期性，位错是（）

A.点缺陷

B.线缺陷

C.面缺陷

D.热缺陷

二、简要回答下列问题（20分）

1.简述金属，绝缘体和半导体在能带结构上的差异.

2.为什么对金属电导有贡献的只是费米面附近的电子？

3.引起固体热膨胀的物理原因是什么？

4.什么是金属的功函数，写出两块金属之间的接触电势差12V 与功函数1φ、2φ之间的关系式.

三、（15分）一维周期场中电子的波函数是πψa

x x x 3sin

)(=，（a 是晶格常数），试求电子在该状态的波矢。

四、（20分）由三个原子组成的一维原子链，间距为a ，试求原子的振动频率. 已知：原子的位移和振动频率表示为

)(t qna l n Ae X ω-= )2

sin(2qa m β

ω= 五、（20分）设一维晶体的电子能带可以写作

其中a 是晶格常数，试求:

1.电子在K 状态的速度V(k)；

2.能带底和能带顶部电子的有效质量m 底、m 顶。

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学

二00二年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：固体物理适用专业：微电子学与固体电子学、材料物理与化学、电力电子与传动

（除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草

稿纸上无效，考完后试题随答题纸交回）

一、选择填空（每题只有一个正确答案，满分15分，每题1.5分）

)2cos 81cos 87(ma E(k)22ka ka +-=

1. CsCl晶体结构属于（）

A.面心立方

B.体心立方

C.简立方

D.六角密积

2. 极化子的缺陷类型为（）

A.点缺陷

B.面缺陷

C.线缺陷

D.填隙原子

3. 对含有N个原胞的一维原子链，用近自由电子模型得出简约布里渊区可

容纳的电子数为（）

A.3Nn

B.3N

C.2N

D.N

4. 金刚石结构中能出现衍射斑点的衍射面指数有（）

A.221

B.442

C.100

D.111

5. 扩散的微观结构为（）

A.空穴机构

B.填隙原子机构

C.位错机构

D.极化子机构

6. 晶体中的宏观对称性中有如下几种对立的对称操作（）

A.1，2，3，4，6，i，m，4

B.1，2，3，4，5，6，7，8,

C.1，2，3，4，6，1，2，3，4，6

D.2，3，4，2，3，4

7. 由200个NaCl分子组成的晶体，其声子种类个数为（）

A.200

B.600

C.1200

D.400

8. 德瓦耳斯力F与分子间距r的关系为（）

A.F∝13-r

B.F∝12-r

C.F∝6-r

D.F∝8-r

9. 晶体中的有效质量为负意味着（）

A.电子逸出晶体

B.电子动量减小

C.电子动量增加

D.电子质量减小

10. 晶体中可能的配位数为（）

A.12，8，6，4，3，2

B.12，8，6，5，4，3

C.12，9，8，6，4，2

D.12，9，6，5，4，2

二、填空题（满分15分）

1.硅的结构是（），一个晶胞中含有（）个原子，其固体物理学原胞中含有

（）个原子，它的体积是结晶学原胞的（）倍。

2.晶体中存在的几种基本结合类型是（）、（）、（）、（）、（）。

3.在含有N 个原胞的CeCl 晶体中，格波的总支数为（），一个波矢对应有（）支格波，其中（）支声学波，（）支光学波，波矢的总数目为（）。

4.晶体按其对称性可分为（）大晶系，共有（）种布喇菲原胞。

5.晶体中原子扩散的微观机构概括起来有（）、（）和（）。

6.晶体最基本特征是（）。

三、设原子质量为m ，晶格常数为a ，恢复力常数为β，试求由6个原子组成的

一维布喇菲格子中的所有振动频率（15分）。

四、已知二维晶格的基失1a ，2a 间的夹角为060，且|1a |=|2a |=a ，求倒格子原胞基失和倒格子原胞体积。（20分）

五、假设某一维晶格其势场函数为

V （x ）= -2+m 82 sinx+m 42 sin2x+m

sin3x 求：1.所有禁带宽度值；

2.第三能带的宽度；

3.第二能带顶部和底部的有效质量。(15分)

六、试用能带论的观点解释满带电子不导电、不满带电子在外加电场作用下能导

电，并由此说明金属和绝缘体的导电性。（10分）

七、试画出二维正方格子晶格的第一、第二布里渊区，并说明布里渊区的特点。（10分）

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二00三年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：固体物理

适用专业：微电子学与固体电子学

（除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草稿纸上无效，考完后试题随答题纸交回）

一、（60分）简要回答以下各题：

1.写出NaCl和CsCl晶体的结构类型；

2.分别指出简单立方、体心立方和面心立方晶体倒易点阵的结构类型；

3.计算面心立方结构（设晶格常数为a）的填充率；

4.晶体有哪些基本的结合类型？

5.晶体比热理论中的德拜（Debye）近似在低温下与实验符合很好，其物理原因是什么？

6.在第一布里渊区围绘出一维单原子点阵的色散关系示意图；

7.对于初基晶胞数为N的二维晶体，基元含有两个原子，声学支振动模式和光学声学支振动模式的数目各有多少？

8.什么是费米能级？写出金属费米能级的典型值；

9.简述Bloch定理，该定理必须采用什么边界条件？