新人教部编版八年级数学上册第2课时 多项式与多项式相乘
14.1.4整式的乘法
第2课时多项式与多项式相乘
一、新课导入
1.导入课题：
今天我们继续研究整式的乘法，重点探讨多项式乘以多项式的运算法则.
2.学习目标：
（1）能说出多项式与多项式相乘的法则.
（2）能灵活地运用法则进行运算.
3.学习重、难点：
重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.
难点：多项式乘以多项式时负号的用法.
二、分层学习
1.自学指导：
（1）自学内容：探究多项式乘以多项式的运算法则.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：类比上节课单项式乘以多项式的研究方法来探讨多项式乘以多项式的运算法则.
（4）探究提纲：
①如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m 米的长方形绿地，长增加了b米，宽增加了n米.你能用两种方法求出扩大后的绿地面积？看谁能写出来？
方法1：（a+b）(m+n)，
方法2：am+an+bm+bn.
②由①你得到的等式为（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
③在上节课中，我们由等式p(a+b+c)=pa+pb+pc得到单项式乘以多项式的运算法则，那么由②的等式你得到什么运算法则？并用文字表述此法则.
多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
④试一试(x+y)(2x+y)=2x2+3xy+y2.
2.自学：学生结合探究提纲进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：通过看、问、查的方式了解学生的探究过程和结果是否正确.
②差异指导：关注学困生在多项式乘以多项式中出现漏乘的问题.
（2）生助生：学生之间相互交流帮助.
4.强化：
（1）总结交流：多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.例如：（a+b）（m＋n）= am+an+bm+bn.
（2）计算：①（x+2）（x－3）②（3x－1）（2x+1）
=x2-x-6 =6x2+x-1
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第101页例6.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：对照运算法则，认真观察例6解题的过程，注意多项式的每一项都应该带上它前面的正负号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号.
（4）自学参考提纲：
①为了使相乘的顺序清晰，“每一项”与“每一项”相乘不遗漏，你有什么办法？
相乘时，要按一定的顺序进行.
②（x-8y）（x-y）的计算第一步为什么xy和8xy前是负号，8y2前是正号？
异号为负，同号为正.
③练习计算：a.(2x+1)( x+3 )=2x2+7x+3；
b.(m＋2n)(m-3n)=m2-mn-6n2.
④怎样计算:（a-1）2=a2-2a+1.
⑤计算教材第102页“练习”第1题的(4)、(5)、(6).
练习（4）：a2-9b2
练习（5）：2x3-8x2-x+4
练习（6）：2x3-x2-4x-15
2.自学：学生可结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解学生是否学会例题的计算方法、格式及符号确定的方法.
②差异指导：对(a-1)2的实际意义应进行点拨引导，对学生计算中出现的错误进行引导纠正.
（2）生助生：学生之间相互交流帮助.
4.强化：
（1）总结：计算多项式相乘时注意多项式的每一项都应该带上它前面的正负号；正确理解两个“每一项”的意思；在计算时一定要首先确定积中各项的符号.
（2）练习：计算：①（x－3y）（x+7y）②（2x+5y）（3x－2y）
=x2+4xy-21y2=6x2+11xy-10y2
三、评价
1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生交谈自己的学习收获和学习体会.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、收效及不足进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：
本课时教学时可先利用几何图形的方式验证多项式乘法法则的
正确性，形成直观感受；再把公式中的（m+n）整体看作一个单项式，利用单项式与多项式相乘法则，进一步推证多项式乘法法则，从中让学生体验转化的数学思想，课堂上引导学生解决一些具体的数学问题，帮助学生巩固对法则的理解认识.
一、基础巩固（60分）
1.计算：
（1）（1－x）（0.6－x）；（2）（2x+y）（x－y）；
（3）（x－y）2；（4）（－2x+3）2；
（5）（x+2）（y+3）－（x+1）（y－2）；（6）（x－y）（x2+ xy+ y2）解：（1）x2-1.6x+0.6（2）2x2-xy-y2（3）x2-2xy+y2
（4）4x2-12x+9（5）5x+y+8（6）x3-y3
二、综合应用（每题10分，共20分）
2.化简求值：x2（x－1）－x（x2+ x－1），其中x=1
2
.
解:原式=x3-x2-x3-x2+x
=-2x2+x
当x=1
2时，原式=-2×1
2
2+1
2
=0.
3.计算：(－x－y)2
解:原式=x2+2xy+y2
三、拓展延伸（20分）
4.确定（x+3）(x+p)=x3+mx+36中m和p的值. 解：m=15,p=12
最新部编版人教《初中数学七年级上册全册教学设计及教学反思》精品优秀实用完整打印版整册每课教案
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前言： 该教学设计（教案）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。实用性强。高质量的教学设计（教案）是高效课堂的前提和保障。 （最新精品教学设计） 第一章有理数 1．1正数和负数(2课时) 第1课时正数和负数的概念 了解正数和负数的产生；知道什么是正数和负数；理解正负数表示的量的意义；知道0既不是正数，也不是负数． 重点 正、负数的意义． 难点 1．负数的意义． 2．具有相反意义的量． 一、新课导入 活动1：创设情境，导入新课 教师投影展示教材第2页图片，让学生体验自然数的产生，分数的产生离不开生产和生活的需要，可以让学生自由发表意见和感想． 二、推进新课 活动2：体验负数的引入的必要性 教师出示温度计： 安排三名同学进行如下活动：研究手中的温度计上刻度的确切含义，一名同学手持温度计，一名同学说出其中三个刻度，一名同学在黑板上速记． 教师根据活动情况，如果学生不能引入符号表示，教师也可参与活动，逐步引入负数．强调：0既不是正数，也不是负数． 活动3：分组活动，感受正负数的意义
各组派一名同学进行如下活动：按老师的指令表演，看哪一组获胜． 1．老师说出指令：向前2步，向后3步，向前－2步，向后－3步，学生按老师的指令表演． 2．各小组互相监督，派一名同学汇报完成的情况． 活动4：深入理解正负数的意义，提高分析解决问题的能力 师投影展示问题，讲解课本例题． 例：1.一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值． 2．某年，下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是： 美国减少6.4%，德国增长1.3%， 法国减少2.4%，英国减少3.5%， 意大利增长0.2%，中国增长7.5%. 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率． 学生讨论后解决． 活动5：练习与小结 练习：教材第3页练习． 小结：这堂课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？ 活动6：作业 习题1.1第4，5，6，8题 本课是有理数的第一课时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应过程)，而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理。负数的产生主要是因为原有的数不够用了(不能正确简洁地表示数量)，书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点． 第2课时正数、负数以及0的意义
人教版_部编版八年级数学上册第十三章第一节线段的垂直平分线的性质考试复习题一(含答案) (78)
人教版_部编版八年级数学上册第十三章第一节线段的垂直 平分线的性质考试复习题一（含答案) 如图，A 类、B 类卡片为正方形()2,b a b C <<类卡片为长方形，小明拿来9张卡片(每类都有若干张)玩拼图游戏，他发现用这9张卡片刚好能拼成一个大正方形(不重叠也不留缝隙) ，那么他拼成的大正方形的边长是 ________(用,a b 的代数式表示)． 【答案】2a +b 或a +2b 【解析】 【分析】 根据题意可得：拼成的正方形的面积等于4张A 类正方形卡片、1张B 类正方形卡片和4张C 类长方形卡片的和，或等于1张A 类正方形卡片、4张B 类正方形卡片和4张C 类长方形卡片的和，然后根据完全平方公式解答即可． 【详解】 解：由题意，这9张卡片刚好能拼成一个大正方形，如图所示有两种情况：
∵拼成的正方形的面积＝4a 2+b 2+4ab ＝(2a +b )2，或a 2+4ab +4b 2＝(a +2b )2， ∴拼成的正方形的边长为2a +b 或a +2b ． 故答案为：2a +b 或a +2b ． 【点睛】 本题考查了正方形面积公式的运用以及完全平方公式的几何背景，解题时注意数形结合思想的运用． 72．若0x y +=，且0xy ≠，则 2353x y x y -=+________． 【答案】2.5 【解析】 【分析】 先把0x y +=变形为x y =-，然后把变形后的x y =-代入 2353x y x y -+，化简即可． 【详解】 解：∵0x y +=，且0xy ≠ ∴x y =-，0x ≠，0y ≠ 把x y =-代入2353x y x y -+可得 232355535322 x y y y y x y y y y ----====+-+- 2.5 故填2.5． 【点睛】
最新部编版语文八年级上册教案(全册)
部编版八年级上册语文教学计划 一、指导思想 全面落实新课程标准的理念，深刻认识语文的人文性和工具性。 努力培养和提高人的语文素质。积极开发每个学生的潜能，培养学生 的健康个性，培养学生自我教育和终身教育的意识。语文不仅要让学 生学到了语文知识和能力，更重要的是要提高思想水平、文化修养、 观察能力、思维能力等。 二、教材分析 八年级语文上册教材分为五个板块六个单元，这是从以往教材的 基础上继承和发展而来，教材编排有阅读、综合性学习.写作.口语交际、名著导读、课外古诗词背诵、名著导读几个模块。六个单元是指 根据文章的内容或体裁把入选课文分为六个单元。该教材有以下突出 特点：（１）立足学生实际（２）体现现代意识（３）弘扬人文精神（４）突出开放性（５）注重策略引导。 本册教材六个单元共有24篇课文，根据内容和体裁分为：一单元，新闻阅读；二单元，为人物传记；三单元，文言文单元；四单元， 散文；五单元，说明文单元；六单元，文言文单元。 综合性学习·写作·口语交际贯穿整个新教材的始终。每个单元 的侧重点有所不同。 课外古诗词背诵课外古诗词背诵也是贯穿整个新教材始终的 一个板块，每册教材都有十首古诗词供学生背诵，在背诵中，领略传 统文化的魅力，感受诗词的语言美、形象美、意境美，体现了语文的
熏陶感染作用。 名著导读名著导读和课外古诗词一样，都是新教材的亮点，是 最能体现培养学生语文素养的一种教学手段。 三、学情分析 学生大多爱学习，尊敬老师，积极动脑筋思考问题，但也有少数 学生语文基础较差，成绩仍然不理想，主要表现在不能正确地理解所 阅读的文章内容，不敢大胆表述自己的观点，写文章词不达意，材料 成旧，抓不住要领，对语文学习兴趣不是十分浓厚。 四、教学目标 1、正确理解和运用祖国语言文字，具有基本的阅读听话说话的 能力，养成良好的语文学习习惯。初步掌握精读略读的方法，培养读 的习惯，提高阅读速度，能用普通话正确流利有感情地朗读课文，背诵基本课文中的一些精彩片段，初步具有欣赏文学作品的能力，养成 读书看报的习惯。了解文中出现的有关重要作家作品的常识，了解描 写方法和修辞方法和词类的有关知识，熟记课文中出现的生字词的音、形、义。 2、进一步培养学生的爱国主义精神，激发学生热爱祖国语言文字的感情，培养学生社会主义的思想品质，努力开拓学生的视野，注 重培养创新精神和创造能力，发展学生的智力，培养学生健康高深的 审美情趣，提高学生的文化品位，发展健康个性，逐步形成健全人格。 3、在语文教学过程中，进一步培养学生的爱国主义精神，激发 学生热爱祖国语言文字的感情，培养学生社会主义的思想品质，努力
人教部编版八年级数学下册知识点归纳总结
初二数学（下）应知应会的知识点 二次根式 1．二次根式：一般地，式子)0a (,a ≥叫做二次根式.注意：（1）若0a ≥这个条件不成立，则 a 不是二次根式；（2）a 是一个重要的非负数，即；a ≥0. 2．重要公式：（1）)0a (a )a (2≥=,（2） ? ? ?<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 ；注意使用)0a ()a (a 2≥=. 3．积的算术平方根：)0b ,0a (b a ab ≥≥?=，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求. 4．二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=?. 5．二次根式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小； （2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小. 6．商的算术平方根： )0b ,0a (b a b a >≥=，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除 以除式的算术平方根. 7．二次根式的除法法则： （1） )0b ,0a (b a b a >≥= ； （2）)0b ,0a (b a b a >≥÷=÷； （3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同 乘分母的有理化因式，使分母变为整式. 8．常用分母有理化因式： a a 与 ，b a b a +-与 ， b n a m b n a m -+与， 它们也叫互为有理化因式. 9．最简二次根式： （1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式 是整式，② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式； （2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母； （3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.
七年级数学上册 2.1.2《整式(多项式)》习题精选 (新版)新人教版
整式（多项式）基础检测 1．下列说法正确的是（）． A．整式就是多项式 B．π是单项式 C．x4+2x3是七次二项次 D．31 5 x- 是单项式 2．下列说法错误的是（）． A．3a+7b表示3a与7b的和B．7x2－5表示x2的7倍与5的差 C．1 a － 1 b 表示a与b的倒数差 D．x2－y2表示x，y两数的平方差 3．m，n都是正整数，多项式x m+y n+3m+n的次数是（）． A．2m+2n B．m或n C．m+n D．m，n中的较大数 4．随着通讯市场竞争日益激烈，?某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低a 元后，再次下调25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准是每分钟为（）元． A．（5 4 b－a） B．（ 5 4 b+a） C．（ 3 4 b+a） D．（ 4 3 b+a） 5．张老板以每颗a元的单价买进水蜜桃100颗．现以每颗比单价多两成的价格卖出70颗后，再以每颗比单价低b元的价格将剩下的30颗卖出，?求全部水蜜桃共卖多少元？ （）． A．70a+30（a－b） B．70×（1+20%）×a+30b C．100×（1+20%）×a－30（a－b） D．70×（1+20%）×a+30（a－b） 6．按图程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是（）． A． 6 B．21 C．156 D．231 7．多项式－m2n2+m3－2n－3是_____次_____项式，最高次项的系数为_______，?常数项是_______． 8．多项式x m+（m+n）x2－3x+5是关于x的三次四项式，且二次项系数是－2，则m=_____，
部编版七年级上册数学探索与表达规律教案
七年级数学上册教案 吧 斗 Assistant teacher 为 梦 想 奋
3.5 探索与表达规律 1.探索运用符号表示数字规律和图形规律的方法. 2.提高观察图形、探索规律的能力，培养创新意识. 一、情境导入 今天我们来做游戏：数学活动小组的n 位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报（1 1＋1），第2位同学 报（1 2 ＋1），…，请问第n 位同学报的数是什么？这样得到的n 个数的积又是多少呢？ 二、合作探究 探究点一：数字规律问题 观察下列一组数：14，39，516，725，9 36 ，…，它们是按一定规律排列的，那么这组 数的第n 个数是 Ｗ. 解析：观察这组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，故这组数的第n 个数为2n －1 （n ＋1）2 . 方法总结：解答此类问题要从所给的一些特殊数字中找出其中的变化规律，进而根据规律归纳总结出一般性的结论. 探究点二：数阵（表）规律问题 如图所示是一个按规律排列的数表，请用含n 的代数式（n 为正整数）表示数表 中第n 行第n 列的数 . 解析：观察数表可知：第一行第一列至第四行第四列的数依次为1，3，7，13，对这些数字作分解、组合如下： 第一行第一列：1＝0×1＋1； 第二行第二列：3＝1×2＋1； 第三行第三列：7＝2×3＋1； 第四行第四列：13＝3×4＋1； … … 由此可以发现，所分解的式子乘积中的第1个因数为行（列）数减1，第2个因数恰为
行（或列）数.所以第n行第n列的数是（n－1）n＋1. 方法总结：在认真观察、分析的基础上，将数或式中的有关数字进行分解、组合变形，从中探索变化规律是解决此类问题的关键. 探究点三：图形规律问题 观察下列图形： （1）依照此规律，第20个图形共有几个五角星？ （2）摆成第n个图形需要几个五角星？ （3）摆成第2015个图形需要几个五角星？ 解析：通过观察已知图形可得：每个图形都比其前一个图形多3个五角星，根据此规律即可解答. 解：（1）根据题意得，第1个图中，五角星有3个（3×1）；第2个图中，五角星有6个（3×2）；第3个图中，五角星有9个（3×3）；第4个图中，五角星有12个（3×4）；∴第n个图中有五角星3n个.∴第20个图中五角星有3×20＝60个.（2）摆成第n个图形需要五角星3n个.（3）摆成第2015个图形需要6045个五角星. 方法总结：此题首先要结合图形具体数出几个值，注意由特殊到一般的分析方法.此题的规律为摆成第n个图形需要3n个五角星. 三、板书设计 教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、操作、验证、归纳、分析、猜想、抽象、积累、类比、转化等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，同时升华学生的情感态度和价值观.
部编版八年级数学上册教学设计 (全册)
部编版八年级数学上册教学设计 (全册) 第11章三角形 教材内容 本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。 三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 教学目标 〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 3、会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。 4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。 5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。 〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。 〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识； 3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。
部编新人教版语文八年级上册生字词清单
人教版语文八年级上册生字词 第一单元 1、消息二则(xiāo xi èr zé) 溃退(kuì tuì) 泄气(xiè qì) 督战(dū zhàn) 要塞(yào sài) 业已(yèyǐ) 摧枯拉朽(cuī kū lā xiǔ)锐不可当(ruì bù kě dāng) 2、首届诺贝尔奖颁发(shǒu jiènuòbèiěr jiǎng bān fā) 颁发(bān fā)遗嘱(yízhǔ)建树(jiàn shù) 仲裁(zhòng cái) 巨额(jù é) *屠呦呦(tú yōu yōu)青蒿素(qīng hāo sù) 嵩山(song shān)竹篙(zhúgāo) 3、“飞天(fēi tiān)”凌空(ling kōng) 凌空(líng kōng)翘首(qiáo shǒu)酷似(kù sì) 潇洒(xiāo sǎ)轻盈(qīng yíng)悄然(qiǎo rán) 由衷(yóu zhōng)新秀(xīn xiù) 屏息敛声(bǐng xīliǎn shēng) 眼花缭乱(yǎn huā liáo luàn) 如梦初醒(rú mèng chūxǐn g) 4、一着惊海天(yìzhāo jīng hǎi tiān) 桅杆(wéi gān)浩瀚(hào hàn) 娴熟(xián shú) 咆哮(páo xiào) 紧绷(jǐn bēng)镌刻(juān kè) 一丝不苟(yìsī bùgǒu)白手起家(bái shǒu qǐjiā) 殚精竭虑(dān jīng jiélǜ)*艉(wěi) 第二单元 5、藤野先生(téng yěxiān sheng) 挟(jiā)[另读xié] 樱花(yīng huā)绯红(fēi hóng) 宛如(wǎn rú) 掌故(zhǎng gù) 落第(luò dì) 畸形(jī xíng) 不逊(bú xùn) 匿名(nì míng) 诘责(jié zé) 呜呼(wūhū)凄然(qī rán) 教诲(jiào huì) 油光可鉴(yóu guāng kě jiàn) 杳无消息(yǎo wúxiāo xī) 抑扬顿挫(yì yang dùn cuò) 正人君子(zhèng rén jūn zǐ) 深恶痛绝(shēn wù tong jué) *烂熳(làn màn)[现：烂漫(làn màn)] 喝采(hēcǎi)[现：喝彩(hècǎi)] 6、回忆我的母亲(huíyìwǒ de mǔqīn)
(完整word版)部编教材最新七年级数学上册复习提纲
最新人教版七年级数学上册 第一章 有理数 1.1 正数与负数 在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数. 与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）. 【说明】1.有理数由“符号”和“数值”两部分组成.（符号问题是我们在今后的学习中经常忘记的问题.） 2.正数前面的符号可以省略，负数前面的符号不能省略. 3.正数大于0，负数小于0，正数大于负数. 4.0既不是正数，也不是负数. 5.正、负数通常表示相反意义的量，这些量包括：向东与向西；收入与支出；盈利与亏损；（温度）零上与零下；（水位）上升与下降；高于与低于（水平面）；（出口）增长与减少……例如：向东走2米，记作：+2米；那么向西走3米，记作—3米. 6.用正负数表示加工允许误差 例如：①图纸上注明一个零件的直径是2.03.030+-Φmm ， 表示零件的直径标准是30mm ，但是，在生产的过程中，由于生产工艺存在的误差，因此直径可以比30mm 大0.2mm ，也可以比30mm 小0.3mm.即零件的直径在29.7mm~30.2mm 之间都合格.但在这个范围以外的就不合格了. 1.2 有理数 1.2.1 有理数 有理数的概念：整数和分数统称有理数. 分类：（1）按定义分类： （2）按性质符号分类： ?????????????????负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0???? ???????????负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0
（掌握分类方法应注意两点：①不重复：即同一事物不能归纳到两个类别中； ②不疏漏：即某一事物不能在所有类别中找不到.） 【说明】1.整数分为正整数、0、负整数. 2.分数分为正分数、负分数. 1 3.无限循环小数是有理数，它可以化成分数.如0.333…= 3 阅读材料：教材95页《无限循环小数化分数》. 4.无限不循环小数是无理数，如：π. 5.没有最大的有理数，也没有最小的有理数. 6.最大的负整数是-1，最小的正整数是1。 7.几个常见的概念：非负数：指正数和零；非正数：负数和零； 1.2.2 数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴； 【说明】1.数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。 2.数轴的画法： ①先画一条水平的直线； ②在直线的右边画箭头，表示正方向； ③在直线上任取一点，作为原点，表示数0； ④以适当的长度作为单位长度，在原点的左右两边分别标出刻度. 3.数轴的性质： ①数轴上的点与有理数一一对应关系； ②正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数； ③数轴上的点表示的数从左往右依次增大，从右往左依次减小。 ④数轴上到原点的距离相等的点有2个，一个在原点左边，一个在原点右边，他们互为相反数.
部编版八年级上册期末试卷数学
八年级第一学期期末质量检测 数学试卷 考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为90分钟。所有试题均在答题卡上作答，否则无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项。 1. 以下图形中，不是轴对称图形的是 A． B. C. D. 2．下列运算正确的是 A．2﹣3=﹣6 B． C．a2?a3=a5 D．3a+2a=5a2 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是 A． 1，2，4 B. 3，5，8 C. 5，5，11 D. 4，9，6 4. 在，，，，中，分式的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将 A. 增加180° B. 减少180° C. 不变 D. 以上三种情况都有可能 6．下列各式从左到右的变形是因式分解的是 A．x2+2x+3=（x+1）2+2 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2 C．x2﹣xy+y2=（x﹣y）2 D．2x﹣2y=2（x﹣y） 7. 如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是 A. BD=DC，AB=AC B. ∠ADB=∠ADC，BD=DC C. ∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C，BD=DC 8. 将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值 A. 扩大6倍 B. 扩大9倍 C. 不变 D. 扩大3倍 9. 一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周 长是 A. 13 B. 17 C. 22 D. 17或22 10. 如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、 CE的中点，且△ABC的面积是4cm2，则阴影部分面积等于 A. 2cm2 B. 1cm2 C. 0.25cm2 D. 0.5cm2 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。 11. 2015年10月．我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献．疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为米． 12. 分式有意义，则x的取值范围为______________． 13. 已知正多边形的每个外角都是45°，则从这个正多边形的一个顶点出发，共可以作_______条对角线． 14、若4 b a= +，ab = 3，则_________ b a2 2= +． 15. 若分式的值为零，则x=_____． 16. 已知点A（m+3，2）与点B（1，n﹣1）关于y轴对称， 则代数式（m+n）2017的值为． 17. 9x2﹣mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为． 18. 如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上， 点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4， …均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为___． 三、解答题（一）：本大题共5小题，共32分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 第10题图 第7题图第18题图
初中数学部编版八年级数学上册期末考试卷
xx学校xx学年xx学期xx试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分 一、xx题 （每空xx 分，共xx分） 试题1: 的相反数是（） A． B． C． D． 试题2: 的角平分线AD交BC于点D，，则点D到AB的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．4 试题3: 下列运算正确的是（） A． B． C． D． 试题4: 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（） 评卷人得分
Ａ．三条中线的交点Ｂ．三条高的交点 Ｃ．三条边的垂直平分线的交点Ｄ．三条角平分线的交点 试题5: 一次函数的图象大致是（） 试题6: 如图，已知中，，，是高和的交点，则线段的长度为（）A． B．4 C． D．5 试题7: 计算：． 试题8: 如图，数轴上两点表示的数分别是1和，点关于点的对称点是点，则点所表示的数 是．
试题9: 随着海拔高度的升高，空气中的含氧量与大气压强成正比例函数关系．当时，，请写出与的函数关系式． 试题10: 因式分解：． 试题11: 如图，一次函数的图象经过A、B两点，则关于x的不等式的解集是． 试题12: 已知，则______________． 试题13: 如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)、宽为(a＋b)的大长方形，则需要C 类卡片张． 试题14:
直线经过点和轴正半轴上的一点，如果（为坐标原点）的面积为2，则的值 为． 试题15: 在平面直角坐标系中，已知点，点是轴上的一个动点，当是等腰三角形时，值的个数是． 试题16: 计算：． 试题17: 如图，有两个的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中各画有一个梯形．请在图1、图2中分别画出一条线段，同时满足以下要求： （1）线段的一个端点为梯形的顶点，另一个端点在梯形一边的格点上； （2）将梯形分成两个图形，其中一个是轴对称图形； （3）图1、图2中分成的轴对称图形不全等． 试题18: 分解因式：． 试题19: 先化简，再求值：，其中． 试题20:
人教版七年级数学上册-多项式精品教案
2.1 整式 第3课时多项式 学习目的和要求： 1、通过用整式来表示事物间的关系，逐步掌握数学建模思想； 2、理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。 3、通过尝试和交流，体会多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。 4、初步体验排列组合思想与数学美感，培养审美观。 学习重点和难点： 重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。 难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。 教学过程 一、复习引入 1.列代数式: (1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是; (2)某班有男生x人,女生21人,则这个班共有学生人; (3)图中阴影部分的面积为; (4)鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头个,脚只. 2.观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别. (1)2(a+b);(2)21+x;(3)ab-π()2; (4)2a+4b. 情境导入
列代数式： (1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是________； (2)图中阴影部分的面积为________； (3)某班有男生x人，女生21人，则这个班的学生一共有________人． 观察我们所列出的代数式，是我们所学过的单项式吗？若不是，它又是什么代数式？ 一、知识链接 1.单项式的有关概念： （1）由_____与_____（或_____与_____）相乘组成的代数式叫做单项式.单独的一个___或一个_____也叫单项式. （2）单项式中的_________叫做这个单项式的系数. 单项式中的________________叫做这个单项式的次数. 2. 3 3 7 a bx π -的系数是__________，次数是______________. 二、新知预习 【自主归纳】 1.几个________的和叫做多项式； 2.多项式中的每一个________都叫做这个多项式的项，多项式含有几项，这个多项式叫做_________. 3.不含________的项叫做常数项. 4.多项式里，__________的次数，叫做这个多项式的次数,多项式的次数是几，这个多项式叫做__________. 5.______和______统称为整式.
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最新人教版七年级数学上册 第一章有理数 1.1 正数与负数 在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数. 与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）. 【说明】1.有理数由“符号”和“数值”两部分组成.（符号问题是我们在今后的学习中经常忘记的问题.） 2.正数前面的符号可以省略，负数前面的符号不能省略. 3.正数大于0，负数小于0，正数大于负数. 4.0既不是正数，也不是负数. 5.正、负数通常表示相反意义的量，这些量包括：向东与向西；收入与支出；盈利与亏损；（温度）零上与零下；（水位）上升与下降；高于与低于（水平面）；（出口）增长与减少……例如：向东走2米，记作：+2米；那么向西走3米，记作—3米. 6.用正负数表示加工允许误差例如：①图纸上注明一个零件的直径是0.2?30?表示零件的直径标准是30mm，但是，在生产的过程中，由于生产工艺存mm，30.?在的误差，因此直径可以比30mm大0.2mm，也可以比30mm小0.3mm.即零件的直径在29.7mm~30.2mm之间都合格.但在这个范围以外的就不合格了. 1.2 有理数 1.2.1 有理数 有理数的概念：整数和分数统称有理数. 分类：（1）按定义分类：（2）按性质符号分类： ??正整数正整数??正有理数????0整数正分数???????负整数有理数有理数0?????负整数?正分数???负有理数分数????负分数负分数???? 1 （掌握分类方法应注意两点：①不重复：即同一事物不能归纳到两个类别中；②不疏漏：即某一事物不能在所有类别中找不到.） 【说明】1.整数分为正整数、0、负整数. 2.分数分为正分数、负分数. 13.无限循环小数是有理数，它可以化成分数.如0.333…= 3阅读材料：教材95页《无限循环小数化分数》. 4.无限不循环小数是无理数，如：π. 5.没有最大的有理数，也没有最小的有理数. 6.最大的负整数是-1，最小的正整数是1。 7.几个常见的概念：非负数：指正数和零；非正数：负数和零； 1.2.2 数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；
2018部编版八年级上册期末试卷数学
2018-2019学年第一学期八年级期末质量检测 数学试卷 考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为90分钟。所有试题均在答题卡上作答，否则无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项。 1. 以下图形中，不是轴对称图形的是 A． B. C. D. 2．下列运算正确的是 A．2﹣3=﹣6 B ． C．a2?a3=a5 D．3a+2a=5a2 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是 A． 1，2，4 B. 3，5，8 C. 5，5，11 D. 4，9，6 4. 在，，，，中，分式的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将 A. 增加180° B. 减少180° C. 不变 D. 以上三种情况都有可能6．下列各式从左到右的变形是因式分解的是 A．x2+2x+3=（x+1）2+2 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2 C．x2﹣xy+y2=（x﹣y）2 D．2x﹣2y=2（x﹣y） 7. 如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是 A. BD=DC，AB=AC B. ∠ADB=∠ADC，BD=DC C. ∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C，BD=DC 8. 将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值 A. 扩大6倍 B. 扩大9倍 C. 不变 D. 扩大3倍 9. 一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周 长是 A. 13 B. 17 C. 22 D. 17或22 10. 如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、 CE的中点，且△ABC的面积是4cm2，则阴影部分面积等于 A. 2cm2 B. 1cm2 C. 0.25cm2 D. 0.5cm2 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。 11. 2015年10月．我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献．疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为米． 12. 分式有意义，则x的取值范围为______________． 13. 已知正多边形的每个外角都是45°，则从这个正多边形的一个顶点出发，共可以作_______条对角线． 14、若4 b a= +，ab = 3，则_________ b a2 2= +． 15. 若分式的值为零，则x=_____． 16. 已知点A（m+3，2）与点B（1，n﹣1）关于y轴对称， 则代数式（m+n）2017的值为． 17. 9x2﹣mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为． 18. 如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上， 点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4， …均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为___． 三、解答题（一）：本大题共5小题，共32分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 第10题图 第7题图 第18题图
(完整word版)部编版八年级语文上册生字表
部编版八年级语文上册生字表 第一课《消息二则》 溃退kuìtuì泄气xiè qì督战dūzhàn 要塞yào sài 摧枯拉朽cuīkūlāxiǔ业已yè yǐ 锐不可当ruìbù kědāng 第二课《首届诺贝尔奖颁发》 颁发bān fā遗嘱yízhǔ建树jiàn shù巨额jùé 仲裁zhòng cái 第三课《“飞天”凌空》 凌空línɡkōnɡ翘首qiào shǒu 酷似kùsì潇洒xiāo sǎ轻盈qīnɡyínɡ悄然qiǎo rán 由衷yǒu zhōnɡ新秀xīn xiù屏息敛声bǐnɡxīliǎn shēnɡ眼花缭乱yǎn huā liáo luàn 如梦初醒rúmènɡchūxǐnɡ 第四课《一着惊海天》 桅杆wéi ɡān 浩瀚hào hàn 娴熟xián shú咆哮páo xiào 紧绷jǐn bēnɡ镌刻juān kè一丝不苟yìsī bùɡǒu 白手起家bái shǒu qǐjiā殚精竭虑dān jīnɡjié lǜ 第五课《藤野先生》 挟jiā樱花yīnɡhuā绯红fēi hónɡ宛如wǎn rú掌故zhǎnɡɡù落第lu? dì畸形jīxínɡ不逊búxùn 匿名nìmínɡ诘责jié zé 呜呼wūhū凄然qī rán 教诲jiào huì深恶痛绝shēn wùtònɡjí 油光可鉴y?u ɡuānɡk? jiàn 杳无消息yǎo wúxiāo xī 抑扬顿挫yìyánɡdùn cuò 正人君子zhènɡr?n jūn zǐ
第六课《回忆我的母亲》 溺爱nìài 佃农diàn nónɡ劳碌láo lù私塾sī shú 周济zhōu jì宽厚kuān hòu 仁慈rén cí连夜lián yè 慰勉wèi miǎn 不辍búchuì任劳任怨rèn láo rèn yuàn 为富不仁wéi fùbùrén 第七课《列夫·托尔斯泰》 脸颊liǎn jiá黝黑yǒu hēi 粗糙cūcāo 崎岖qíqū平庸pínɡyōnɡ滞留zhìliú愚钝yúdùn 器宇qìyǔ蒙昧ménɡmèi 缰绳jiānɡsh?nɡ轩昂xuān ánɡ酒肆jiǔsì诚惶诚恐chénɡhuánɡchénɡkǒnɡ胆怯dǎn qiè 鹤立鸡群hè lìjī qún 正襟危坐zhēnɡjīn wēi zuò 入木三分rùmùsān fēn 藏污纳垢cánɡwūnàɡòu 第八课《美丽的颜色》 微妙wēi miào 燥热zào rè 沥青lìqīnɡ骤雨zhòu yǔ窒息zhìxī吹嘘chuī xū荧光yínɡɡuānɡ 筋疲力尽jīn pílìjìn 和颜悦色hé yán yuè sè 第十三课《背影》 迂腐yūfú 擦拭cāshì搀扶chānfú 交卸jiāo xiè 狼藉lánɡjí游逛y?u ɡuànɡ赋闲fùxián 簌簌sùsù 踌躇ch?u chú马褂mǎɡuà蹒跚pán shān 颓唐tuítánɡ琐屑suǒxiè 触目chùmù伤怀shānɡhuái
2019最新部编人教版七年级数学上册期末考试题及答案
2019最新部编人教版七年级数学上册期末考试题及答案
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示 ( ) A ．增加14% B ．增加6% C ．减少6% D ．减少26% 2 ． 1 3 -的倒数是 ( ) A ．3 B ． 13 C ．-3 D ． 13 - 3、如右图是某一立方体的侧面展开图 ，则该立方体是 ( ) 4、青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米.将 2 500 000用科学记数法表示为 （ ）
Ａ．7 0.2510 ?Ｂ．7 2.510 ?Ｃ．6 2.510 ?Ｄ．5 2510 ? 5、已知代数式3y2－2y+6的值是8，那么3 2 y2－y+1的值是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6、2、在│-2│，-│0│，（-2）5，-│-2│，-（-2）这5 个数中负数共有 ( ) A．1 个 B． 2个 C． 3个 D． 4 个 7．在解方程 51 1 3 -- =x x时，去分母后正确的是（） A．5x＝15－3(x－1) B．x＝1－(3 x－1) C．5x＝1－3(x－1) D．5 x＝3－3(x－1) 8．如果x y3 =，)1 (2- =y z，那么x－y＋z等于 （） A．4x－1 B．4x－2 C．5x－1 D．5x －2 9．如图1，把一个长为m、宽为n的长方形（m n>）沿虚
线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ） A ．2 m n - B ．m n - C ．2m D ．2 n 图1 图2 第9题 10． 如图，是一个几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，下列说法错误的是 ( ) 第10题 A ．这是一个棱锥 B ．这个几何体有4个面 C ．这个几何体有5个顶点 D ．这个几 何体有8条棱 n n m n
部编人教版八年级语文上册教案(全册)
部编人教版八年级语文上册教案（全册） （纯WORD版，可以任意修改） 1消息二则 1．熟悉课文内容，了解渡江战役的规模和意义，感受作者体现在消息中的情感与立场。 2．了解消息的要素和结构，分析消息的特点。 3．把握文章内容，理清文章层次，体会本文语言准确、简洁及情感鲜明的特点。 第1课时我三十万大军胜利南渡长江 一、导入新课 1949年4月21日，中国大地上打响了一场战役，这场战役影响着整个中国的未来走向，关系着中国广大劳动人民能否战胜官僚、地主等资产阶级而获得翻身的幸福。这场战役是什么呢？它具体是怎样打响的？今天，就让我们通过一篇新闻来了解这场战役的动态。 二、教学新课 目标导学一：了解作者，了解渡江战役 作者简介：毛泽东(1893—1976)，湖南湘潭人，字润之。中国人民的领袖，马克思主义者，伟大的无产阶级革命家，中国共产党、中国人民解放军和中华人民共和国的主要缔造者和领导人，同时也是优秀的诗人与书法家。 渡江战役：1949年，辽沈、淮海、平津三大战役结束，我人民解放军在全国取得胜利已成定局，但国民党反动政府于4月20日悍然拒绝签订《国内和平协定》，4月21日，毛泽东主席和朱德总司令立即发布了《向全国进军的命令》，命令人民解放军该日凌晨发起渡江战役。 文体链接：“新闻”有广义和狭义两种：广义的新闻泛指出现在电视、广播、报纸及网络等一切传媒上的对新近发生的事实的报道，包括消息、通讯、特写、人物专访、调查报告、
新闻评论、社论、报告文学等；狭义的新闻专指消息，即用概括叙述的方式和简明扼要的文字对国内外最新发生的有价值的社会典型事实所做的准确简短的报道。 目标导学二：根据新闻文体特点，把握文本内容 1．明确新闻要素： 新闻的五要素(五个W)是：When(何时)、Where(何地)、Who(何人)、What(何事)、Why(何故)。有的还加上How(如何)，即“五个W加一个H”，成为新闻“六要素”。 练习：找出这则新闻的“五要素”。 明确：在这则新闻中，“五要素”分别是：何时：(一九四九年四月)二十日午夜到二十一日(不到二十四小时)；何地：芜湖、安庆之间的长江水面上；何人：三十万人民解放军；何事：我三十万大军胜利南渡长江；何故：国民党反动政府拒签和平协定，人民解放军坚决执行毛主席朱总司令的命令。 2．明确新闻基本结构： 新闻中最常用的文体是消息，即狭义的新闻。在结构上，一般包括标题、导语、主体、背景和结语五个部分。前三者是主要部分，后二者是辅助部分。 标题：是消息的眼睛，一般包括引题、正题、副题。引题：揭示消息的思想意义或交代背景，说明原因，烘托气氛。正题：概括与说明主要事实和思想内容。副题：提示报道的事实结果，或做内容提要。 导语：一般指新闻开头(即“电头”)后的第一句话或第一段文字，它扼要地揭示了新闻的核心内容。 主体：是消息的主干部分，紧接导语之后，对导语做具体全面的阐述，具体展开事实或进一步突出中心，从而写出导语所概括的内容，表现全篇消息的主题思想。 背景：指的是新闻发生的历史背景、社会环境和自然环境。写新闻有时要交代背景，目的在于帮助读者深刻理解新闻的内容和价值，起到衬托、深化主题的作用。 结语：一般指消息的最后一句话或一段话。新闻的结尾有小结式、启发式、号召式、分析式、展望式等等。背景和结语有时也可以暗含在主体中。 3．练习：阅读课文，找出它的导语、主体和结语。 明确：导语：英勇的人民解放军二十一日已有大约三十万人渡过长江。主体：渡江战斗于二十日午夜开始，地点在芜湖、安庆之间。国民党反动派经营了三个半月的长江防线，遇着人民解放军好似摧枯拉朽，军无斗志，纷纷溃退。长江风平浪静，我军万船齐放，直取对岸，不到二十四小时，三十万人民解放军即已突破敌阵，占领南岸广大地区，现正向繁昌、
部编版2020学年八年级数学上册 知识点总结
知识点总结 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等