列二元一次方程组解应用题的基本步骤与设题技巧
列二元一次方程组解应用题的基本步骤与设题技巧
一.列二元一次方程组解应用题的步骤
1.弄清题意和题目中的数量关系，用字母（如x、y）表示题目中的两个未知数；
2.找出能够表示应用题全部含意的两个相等关系；
3.根据两个相等关系列出代数式，从而列出两个方程并组成方程组；
4.解这个二元一次方程组，求出未知数的值；
5.检查所得结果的正确性及合理性；
6.写出答案．
例1 甲、乙两人的收入之比为4∶3，支出之比为8∶5，一年间两人各储存了500元，求两人的年收入各是多少？
二、设未知数的几种常见方法
（1）设直接未知数：即题目里要求的未知量是什么，就把它设做方程里的未知数，并且求几个设几个．
例2 李红用甲、乙两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元．已知这两种储蓄的年利率的和为3.24％，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？公民应交利息所得税＝利息金额×20％．
（2）设间接未知数：即设的不是所求量．有些应用题，若设直接未知数，则所列的方程比较复杂；若改设间接未知数，则能列出既简单又易解的方程．
例3 、甲、乙两厂计划在上月共生产机床360台，结果甲厂完成了计划的112％，乙厂完成了计划的110％，两厂共生产了机床400台，问上月两厂各超额生产了机床多少台？
（3）少设未知数：有些应用题，要求两个或更多个未知数，但根据各未知数之间的关系，只需设一个或少数几个未知数就可以求解．
例4 怎样把45分成甲、乙、丙、丁四个数，使甲数加2，乙数减2，丙数加倍，丁数减半的结果相等？
（4）多设未知数：有些应用题，不仅要设直接未知数，而且要增设辅助未知数，但这些辅助未知数本身并不需要求出，它们的作用只是为了帮助列方程，同时为了求出真正的未知数．
例5 甲车和乙车共坐了93人，乙车和丙车共坐了96人，丙车和丁车共坐了98人，问甲车和丁车共坐了多少人？
【巩固练习】
1. 一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队
每队12名，求篮、排球各有多少队参赛？
2. 某厂买进甲、乙两种材料共56吨，用去9860元。若甲种材料每吨190元，乙种材料每
吨160元，则两种材料各买多少吨？
3.某单位甲、乙两人，去年共分得现金9000元，今年共分得现金12700元 . 已知今年分得
的现金，甲增加50％，乙增加30％ . 两人今年分得的现金各是多少元？
4.种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵
4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角。3种包装的饮料每瓶各多少元？
5.甲、乙两人分别从甲、乙两地同时相向出发，在甲超过中点50米处甲、乙两人第一次相遇，甲、乙到达乙、甲两地后立即返身往回走，结果甲、乙两人在距甲地100米处第二次相遇，求甲、乙两地的路程。
【课堂总结】
一).列二元一次方程组解应用题的步骤
1.弄清题意和题目中的数量关系，用字母（如x、y）表示题目中的两个未知
数；
2. 找出能够表示应用题全部含意的两个相等关系；
3.根据两个相等关系列出代数式，从而列出两个方程并组成方程组；
4.解这个二元一次方程组，求出未知数的值；
5.检查所得结果的正确性及合理性；
6.写出答案．
二)、设未知数的几种常见方法
（1）设直接未知数：即题目里要求的未知量是什么，就把它设做方程里的未知数，并且求几个设几个．
（2）设间接未知数：即设的不是所求量．有些应用题，若设直接未知数，则所列的方程比较复杂；若改设间接未知数，则能列出既简单又易解的方程．
（3）少设未知数：有些应用题，要求两个或更多个未知数，但根据各未知数之间的关系，只需设一个或少数几个未知数就可以求解．
（4）多设未知数：有些应用题，不仅要设直接未知数，而且要增设辅助未知数，但这些辅助未知数本身并不需要求出，它们的作用只是为了帮助列方程，同时为了求出真正的未知数．
【作业布置】
1.某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15％，乙股票下跌10％时卖出，
共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？
2.一级学生去饭堂开会，如果每4人共坐一张长凳，则有28人没有位置坐，如果6人共
坐一张长凳刚好坐满，求初一级学生人数及长凳数．
3.某人装修房屋，原预算25000元。装修时因材料费下降了20％，工资涨了10％，实际
用去21500元。求现在材料费及工资各是多少元？
4.配制一种混凝土，水泥、沙、石子、水的质量比是1：3：10：4，要配制这种混凝土36
0千克，各种原料分别需要多少千克？
5.现有1角、5角、1元的硬币各10枚,从中取出15枚,共值7元,三种硬币各取多少枚?
如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！
一元一次方程应用题类型与解题技巧
列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点列一元一次方程解应用题是七年级数学教学中的一大重点，而列一元一次方程解应用题又是学生从小学升入中学 后第一次接触到用代数的方法处理应用题。因此，认真学好这一知识，对于今后学习整个中学阶段的列方程（组）解应用题大有帮助。因此将列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点归纳下来，如下： （1）和、差、倍、分问题。 此问题中常用“多、少、大、小、几分之几” 或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关 键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。 （2）等积变形问题。 此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变；②原料体积=成品体积。 （3）调配问题。 从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。这类问 题要搞清人数的变化，常见题型有： ①既有调入又有调出； ②只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；③只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。 （4）行程问题。 要掌握行程中的基本关系：路程=速度X时间。 相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等 量关系。甲走的路程+乙走的路程=全路程 追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。 ①同时不同地：甲的时间=乙的时间甲走的路程- 乙走的路程=原来甲、乙相距的路程 ②同地不同时；甲的时间=乙的时间- 时间差甲的路程=乙的路程 环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等 量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。 船（飞机）航行问题：相对运动的合速度关系是： 顺水（风）速度=静水（无风）中速度+水（风）流速度；逆水（风）速度=静水（无风）中速度—水（风）流速度。 车上（离）桥问题： ①车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长。 ②车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。所走的路程为一个成长 ③车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路成为一个车长+桥长 ④车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路成为桥长-车长 行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点。 （5）工程问题。 其基本数量关系：工作总量=工作效率X工作时间；合做的效率=各单独做的效率的和。当工作总量未给出具体 数量时，常设总工作量为“1” ，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。 （ 6 ）溶液配制问题。
四年级 奥数 讲义 教案库 第2讲列简易方程解应用题学生版
第二讲 列简易方程解应用 教学目标 1、会解一元一次方程 2、根据题意寻找等量关系的方法来构建方程 知识点拨 一、等式的基本性质 1、等式的两边同时加上或减去同一个数，结果还是等式. 2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果还是等式. 二、解一元一次方程的基本步骤 1、去括号； 2、移项； 3、未知数系数化为1，即求解。 三、列方程解应用题 （一）、列方程解应用题 是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值．这个含有未知数的等式就是方程．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算．解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程．
板块一、直接设未知数 【巩固】(全国小学数学奥林匹克)一个半圆形区域的周长等于它的面积，这个半圆的半径是．(精确到0.01，π 3.14 ) 【巩固】（第六届“迎春杯”刊赛试题）有一个五位数，在它后面写上一个7，得到一个六位数；在它前面例题3 3 例题2 2 例题精讲 例题1 1 长方形周长是66厘米，长比宽多3厘米，求长方形的长和宽各是多少厘米？ 用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块，缝制成一个足球， 如图所示，每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与3个黑色 皮块及3个白色皮块相邻接．问：这个足球上共有多少块白色皮块？ (2003年全国小学数学奥林匹克)某八位数形如2abcdefg，它与3的乘积形如 4 abcdefg，则七位数abcdefg应是．
写上一个7，也得到一个六位数．如果第二个六位数是第一个六位数的5倍，那么这个五位数是 ． 【巩固】 已知三个连续奇数之和为75，求这三个数。 【巩固】 （20XX 年全国小学数学资优生水平测试）一人看见山上有一群羊，他自言自语到：“我如果有这些 羊，再加上这些羊，然后加上这些羊的一半，又加上这些羊一半的一半，最后再加上我家里的那只，一共有100只羊”．山上的羊群共有______只． 例题6 6 例题5 5 例题4 4 有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68，求这三个连续整数. 兄弟二人共养鸭550只，当哥哥卖掉自己养鸭总数的一半，弟弟卖出70只时，两人余下的鸭只数相等，求兄弟两人原来各养鸭多少只？ (清华附中培训试题)某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将一组人数调整为二组人数的一半，应从一组调多少人到二组去？
列一元一次方程解应用题的一般步骤
?列一元一次方程解应用题的一般步骤： 列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是： ⑴审题：理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关 系是什么。 ⑵设元（未知数）：找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系； ①直接未知数：设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，? 然后利用已找出的等量关系列出方程； ②间接未知数（往往二者兼用）。 一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。 ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。 ⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一 般地，未知数个数与方程个数是相同的。 ⑸解方程及检验。 ⑹答题。 综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。 ?一元一次方程应用题型及技巧： 列方程解应用题的几种常见类型及解题技巧： （1）和差倍分问题： ①倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……” 来体现。
②多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。 ③基本数量关系：增长量＝原有量×增长率，现在量＝原有量＋增长量。 （2）行程问题： 基本数量关系：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间， 路程=速度×时间。 ①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距； ②追及问题：快行距－慢行距＝原距； ③航行问题： 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度， 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 例：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ 两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ 两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ 两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ 慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？(此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。) 例：一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？
五年级奥数--列方程解应用题的类型
第三讲：列方程解应用题的类型（一）直接设未知数 例1.甲的存款是乙的4倍,如果甲取出110元,乙存入110元,那么乙的存款是甲的3倍, 问甲乙原来各有存款多少元? 解析: 这是一道较复杂的和差倍问题的题目. 但用方程的思维来解, 就好理解了. 解：设乙原来有存款x元,（直接设未知数，求两个量以上的，一般设最小的那个）,那么甲原来的存款数就是4x元（用未知数表示另外的量） 根据题中”现在,乙的存款是甲的3倍”这一数量关系式,我们可以列出方程 （x+110）=（4x-110）X 3 x=40 那甲原来就是：40X 4=160元 （二）间接设未知数 例2.盒子里装有白球的个数是红球的3倍.每次取出3个红球和4个白球,取了若干次以后,红球正好取完,白球还有20个,盒子里原来共有多少个球? 解析:如果直接设未知数，设原来共有X个球，你就无法用未知数表示出白球和红球的数量, 自然也不能用方程列出两种球的数量关系式. 所以直接设对这类型题不合适.从题意中我们发现,如果知道取了多少次,这道题就简单多了 解：设共取了x次,题目中”盒子里白球的个数是红球的3倍”说出了两者的数量关系式, 我们可以列出方程 4x+20=3x X 3 X=4 取了4次,我们就可以求出：红球:4 X 3=12个,白球:4 X 4+20=36个,共48个 (三)?方程在其他题目中的运用
例3.计算 (1+0.12+0.23) X (0.12+0.23+0.34)-(1+0.12+0.23+0.34) X (0.12+0.23) 解析：如 果直接去括号计算，三个数乘以三个数的乘法分配律，还没学.但仔 细观察下,发现,算式中有好多数是相同的.我们可以把这些相同的数当成一个数 这样算式就简化了 解：设0.12+0.23=x，设1+0.12+0.23=y 原式=y X (x+0.34)-(y+0.34) X x =x X y+0.34 X y-x X y-0.34 X x ( 式子中的” X” 号可不写) =0.34y-0.34x =0.34(y-x)=0.34 (提醒:原来,设未知数的目的在于简化计算过程，到最后,含有未知数的全部 抵消掉了) 例4.有一个三位数：十位上的数字是0,其余两位上的数字之和是12。如果 个位数字减2,百位数字加1,所得的新三位数比原三位数的百位数字与个位数字 调换所得的三位数小100,则原三位数是 ________ 。 解析：由于题目中百位上和个位上的数都不知道，我们可以用未知数表示出来 方法（一）. 设这个三位数是a0b , 由题意可知:
小学五年级列方程解应用题步骤和方法
列方程解应用题 1、列方程解应用题的意义 ★用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。 2、列方程解答应用题的步骤 ★弄清题意，确定未知数并用x表示； ★找出题中的数量之间的相等关系； ★列方程，解方程； ★检查或验算，写出答案。 3、列方程解应用题的方法 ★综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。 ★分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。 4、列方程解应用题的范围 a一般应用题； b和倍、差倍问题； c几何形体的周长、面积、体积计算； d 分数、百分数应用题； e 比和比例应用题。 5、常见的一般应用题? ? ? ? ? ? ? ?? 以总量为等量关系建立方程 以相差数为等量关系建立方程 以题中的等量为等量关系建立方程 以较大的量或几倍数为等量关系建立方程根据题目中条件选择解题方法
一、以总量为等量关系建立方程 例1：两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少小时 解：设快车小时行X千米 解法一：快车 4小时行程+慢车4小时行程=总路程解法二：快车的速度+慢车的速度） 4小时=总路程4X+60×4=536 (X+60)×4=536 4X+240=536 X+60=536÷4 4X=296 X=134一60 X=74 X=74 答：快车每小时行驶74千米。 练一练： ①降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起，20分钟后伞球在 空中相遇，热汽球每秒上升多少米 ②甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水，甲管每分钟注水400千克，要想在8分钟注满水池， 乙管每分钟注水多少千克 ③两城相距600千米，客货两车同时从两地相向而行，客车每小时行70千米，货车每小时行80千米， 几小时两车相遇
简易方程应用题分类(全)
【解方程应用题类型分类】 购物问题 1、食堂买了8千克黄瓜，付出15元，找回1.4元，每千克黄瓜是多少钱？ 思路1：付出的钱-用掉的钱=找回的钱 思路2：用掉的钱+找回的钱=付出的钱 2、王老师带500元去买足球。买了12个足球后，还剩140元，每个足球多少元？ 3、奶奶买4袋牛奶和2个面包，付给售货员20元，找回5.2元，每个面包5.4元，每袋牛奶多少 元？
4、明明家买了一套桌椅，6张椅子配一张桌子,一共用了1120元。如果一张餐桌730元，那么一把椅 子多少元？ 5、大瓜去买大米和面粉，每千克大米2.6元，每千克面粉2.3元，他买了20千克面粉和若干大米， 共付款61.6元，买大米多少千克？ “谁是谁的几倍多（少）几”（形如ax±b=c的方程）问题： 1. 乙两个书架.已知甲书架有540本书,比乙书架的3倍少30本.乙书架有多少本书? 思路：设什么？关键字：乙书架的3倍 乙书架的3倍 -30本 = 甲书架 2、一只鲸的体重比一只大象的体重的37.5倍多12吨.已知鲸的体重是162吨,大象的体重是多少吨?
3、某饲养场养鸡352只，比鸭的只数的4倍还多32只。养鸭多少只？ 形如ax±bx=c的方程问题： 1、育新小学共有108人参加学校科技小组，其中男生人数是女生人数的1.4倍。参加科技小组的男、女生各有多少人？ 设什么？关键字：女生人数的1.4倍 思路：女生人数 + 男生人数 = 总人数 2、强强和丽丽共有奶糖40粒，强强比丽丽少6粒，强强有奶糖多少粒？ 设什么？关键字：比丽丽少6粒 思路：丽丽的糖 + 强强的糖 = 总共的糖 3、一支钢笔比一支圆珠笔贵6.8元。钢笔的价钱是圆珠笔价钱的4.4倍。钢笔和圆珠笔的价钱各是多少元？
列方程解应用题的一般步骤是
列方程解应用题的一般步骤是：（1）审（2）找（3）设（4）列（5）解（6）答，而最关键的是第二步找等量关系，只有找出等量关系才可列方程，下面我来谈谈怎样找相等关系和设未知数。 一、怎样找等量关系 （一）、根据数量关系找相等关系。 好多应用题都有体现数量关系的语句,即“…比…多…”、“ …比…少…”、“…是…的几倍”、“ …和…共…”等字眼，解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定相等关系。 例1：某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生 相等关系： 女生人数－男生人数＝80 例2：合唱队有80人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人，则舞蹈队有多少人 相等关系： 舞蹈队的人数×3＋15＝合唱队的人数
例3：在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人 相等关系： 调动后甲处人数＝调动后乙处人数×2 解：设调x人到甲处，则调（20-x）人到乙处，由题意得： 27+x=2(19+20-x)， 解得 x＝17 所以 20-x＝20－17＝3（人） 答：应调往甲处17人，乙处3人。 （二）、根据熟悉的公式找相等关系。 单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，速度×时间＝路程，工作效率×工作时间＝工作总量，售价＝原价×打折的百分数，利润＝售价－进价，利润＝进价×利润率，几何形体周长、面积和体积公式，都是解答相关方程应用题的工具。 例1：一件商品按成本价提高100元后标价，再打8折销售，售价为240元。求这件商品的成本价为多少元
相等关系： （成本价＋100）×80%=售价 例2：用一根长20cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少 相等关系： 正方形的周长＝边长×4 例3：一个梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面积是40平方厘米，求上底。 相等关系： 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 例4：商品进价1800元，原价2250元，要求以利润率为5%的售价打折出售，则此商品应打几折出售 相等关系： 售价－进价＝进价×利润率 解：设最低可打x折。据题意有： 2250x-1800=1800×5% 解得 x＝
小学毕业列方程解应用题讲解及训练
资料一：典型应用题精练（列方程解应用题） 列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点归纳下来，如下： 列方程解应用题 列方程解应用题的步骤。 1弄清题意找出未知数并用x表示 2找出应用题中数量之间的相等关系列方程 3解方程 4检验写出答案。 （1）和、差、倍、分问题。此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。类似于：甲乙两数之和56，甲比乙多3（乙是甲的1/3），求甲乙各多少？这样的问题就是和倍问题。问题的特点是，已知两个量之间存在合倍差关系，可以求这两个量的多少。基本方法是：以和倍差中的一种关系设未知数并表示其他量，选用余下的关系列出方程。 （2）等积变形问题。此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。 （3）调配问题。从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。 （4）行程问题。要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。 相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。 追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。 环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。 航行问题：速度关系是：①顺水速度＝静水中速度＋水流速度；②逆水速度＝静水中速度－水流速度。
飞行问题、基本等量关系： ①顺风速度＝无风速度＋风速 ②逆风速度＝无风速度－风速 行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点。 （5）工程问题。 其基本数量关系：工作总量＝工作效率×工作时间；合做的效率＝各单独做的效率的和。当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。 （6）溶液配制问题。 其基本数量关系是：溶质＝溶液×浓度（浓度溶质溶液，溶液溶质浓度 ==），溶液＝溶质＋溶剂。 这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意。 （7）利润率问题。 其数量关系是：商品的利润率= 商品利润商品进价，商品利润＝商品售价－商品进价。 注意打几折销售就是按原价的十分之几出售。 （8）银行储蓄问题。 其数量关系是：利息＝本金×利率×存期；本息＝本金＋利息，利息税＝利息×利息税率。注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365。 （9）数字问题。 要正确区分“数”与“数字”两个概念，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和。若一个三位数，百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c ，则这三位数为：10010a bc ++ 。 （10）年龄问题其基本数量关系： 大小两个年龄差不会变。 这类问题主要寻找的等量关系是：抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。 （11）比例类应用题：若甲、乙的比为2：3，可设甲为2x ，乙为3x 。 ( 12 ) 鸡兔同笼类。例如：一笼内有鸡和兔，共有头70个，有腿280条，问有鸡和兔各多少？某地发行了甲乙两种彩票共100万张，甲每张2元，乙每张3元，发行金额160万，求甲乙各多少张？这类问题特点是：两处总量都和包含的个体有关系。因此两处总量就是两个等量关系，可以设其中一个个体为X ，利用等量关系列方程。 ( 13 ) 探寻规律类 这类方程的特点是，从给出的材料中找出规律，并利用这一规律找出解决问 题的相等关系，列出方程。例如：数字排列规律。2、4、6、8…。-1、2、-3、4、-5…。还有日历 中的规律、年龄的规律、数字表示规律等。 1、10名同学参加数学竞赛，前4名同学平均得分150分，后6名同学平均得分比10人的平均分少20分，这10名同学的平均分是________分.
列方程解应用题的方法
怎样找相等关系 列方程解应用题的关键在于由题目中隐含的相等关系列出相应的方程，找相等关系基本可有如下几种方法： 一、根据数量关系找相等关系。 好多应用题都有体现数量关系的语句,即“…比…多…”、“…比…少…”、“…是…的几倍”、“…和…共…”等字眼，解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定相等关系。 例1：某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 例2合唱队有80人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人，则舞蹈队有多少人？ 例3：在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？ 解：设调x人到甲处，则调（20-x）人到乙处，由题意得： 27+x=2(19+20-x)， 解得x＝17 所以 20-x＝20－17＝3（人） 答：应调往甲处17人，乙处3人。 二、根据熟悉的公式找相等关系。 单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，路程＝速度×时间，工作总量＝工作效率×工作时间，售价＝基本价×打折的百分数，利润＝售价－进价，利润＝进价×利润率，几何形体周长、面积和体积公式，都是解答相关方程应用题的工具。 例1：一件商品按成本价提高100元后标价，再打8折销售，售价为240元。求这件商品的成本价为多少元？ 例2：用一根长20cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 例3：一个梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面积是40c平方厘米，求上底。 例4：商品进价1800元，原价2250元，要求以利润率为5%的售价打折出售，则此商品应打几折出售？ 相等关系：售价－进价＝进价×利润率 解：设最低可打x折。据题意有：
小学数学竞赛十二、列简易方程解应用题
十二、列简易方程解应用题 到目前为止，我们学过许多应用题的算术解法，下面我们来列方程解答应用题，请看例题. 一个数加上2，减去3，差乘以4，积再除以5，最后得12，你猜这个数是多少？ 用算术方法解，从12开始，因为12是积除以5所得的商，所以积为（12×5=）60.这个60是差乘以4得出的，那么差为（60÷4=）15，15是被减数减3得来的，故被减数为（15+3=）18，18是由这个数加2得来的，所以这个数为（18-2=）16，这就是说这个数是16. 如果采用方程的方法解，可这样想：先设这个数为x，按题意可以列出方程： （x+2-3）×4÷5=12 解这个方程，得x=16. 对比上面两种解法我们可以看出，用算术方法解应用题就是把所求的量直接用算式表达出来；列方程解应用题就是先把所求的数用字母表示，然后寻找一个等量关系，用已知数和字母表示出来，最后算出字母表示的数.一般来说，用方程解应用题比用算术方法解应用题简便. 例1 一个机床厂，今年第一季度生产车床198台，比去年同期的产量的2倍多36台，去年第一季度产量是多少台？ 分析与解题目要我们求去年第一季度产量是多少台，我们就先设去年第一季度产量为x台，下面利用数量关系建立方程. 因为去年第一季度的产量为x台，那么它的2倍就是2x台，又因为去年第一季度产量的2倍加上36台跟今年第一季度的产量198台相等，所以有方程：2x+36=198. 解这个方程： 2x=198-36 2x=162， x=81 答：去年第一季度的产量是81台. 例2 一个生产队共有耕地208亩，计划使水浇地比旱地多62亩，那么水浇地和旱地各应是多少亩？ 分析与解题目中有两问，水浇地和旱地各多少亩，我们可设其中一个量为x亩，如假设旱地的亩数为x亩.因为生产队共有耕地208亩，所以水
七年级列方程解应用题的一般步骤完整版
七年级列方程解应用题 的一般步骤 集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]
列方程解应用题的一般步骤（解题思路） （1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）． （2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数． （3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系 列出方程． （4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值． （5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际， 检验后写出答案．（注意带上单位） 二、各类题型解法分析 一元一次方程应用题归类汇集： 行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题）， 等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题， 数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。 第一类、行程问题 基本的数量关系： （1）路程＝速度×时间⑵速度＝路程÷时间⑶时间＝路程÷速度 要特别注意：路程、速度、时间的对应关系（即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少） 常用的等量关系： 1、甲、乙二人相向相遇问题 ⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程⑵二人所用的时间相等或有提前量 2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题 ⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量⑵二人所用的时间相等或有提前量 3、单人往返 ⑴各段路程和＝总路程⑵各段时间和＝总时间⑶匀速行驶时速度不变 4、行船问题与飞机飞行问题 ⑴顺水速度＝静水速度＋水流速度⑵逆水速度＝静水速度－水流速度 5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题 将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。 6、时钟问题： ⑴将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究 ⑵通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。 常用数据：①时针的速度是0.5°/分②分针的速度是6°/分③秒针的速度是6°/秒 1.一列火车通过隧道，从车头进入道口到车尾离开隧道共需45秒，当整列火车在隧道里需32秒，若车身长为180米，隧道x米，可列方程为_______________。 2.火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的 长度y之间的关系用图像描述大致是（） 3.某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟? 4.一列匀速前进的火车，从它进入320m长的隧道到完全通过隧道经历了18s的时间，隧道顶部一盏固定的灯光在火车上，垂直照射的时间为10s，问这列火车的长为多少米？ 5.在一段双轨铁道上，两列火车相向驶过，A列车车速为20米/秒，B列车车速为24米/秒，若A列车全长180米，B列车全长160米，求两列车从相遇到相离所要的时间。 6.小红、小南、小芳在郊游，看到远处一列火车匀速通过一个隧道后，小红：火车从开始进入隧道到完全开出隧道共用30秒；小南：整列火车完全在隧道里的时间是20秒；小芳：我爸爸参与过这个隧道的修建，他告诉我隧道长500米。求出这列火车的长。
五年级列方程应用题100道(有答案解析)
五年级列方程解应用题100题（有答案) 1.育新小学共有108人参加学校科技小组，其中男生人数是女生人数的1.4倍。参加科技小组的男、女生各有多少人？ 2.体育比赛中参加跳绳的人数是踢毽子人数的3倍，已知踢毽子的人数比跳绳的人数少20人，跳绳、踢毽子各有多少人？ 3.某校五年级两个班共植树385棵，5（1）班植树棵树是5（2）班的1.5倍。两班各植树多少棵？ 4.一支钢笔比一支圆珠笔贵6.8元。钢笔的价钱是圆珠笔价钱的4.4倍。钢笔和圆珠笔的价钱各是多少元？
5.食堂买来一些黄瓜和西红柿，黄瓜的质量是西红柿的1.2倍，黄瓜比西红柿多 6.4千克。买来西红柿多少千克？ 6.用一根长54厘米的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的2倍，围成的长方形的长和宽各是多少？面积是多少？ 7.一只麻雀的体重是81克，恰好是蜂鸟的40倍。一只蜂鸟重多少克？ 8.一块长方形菜地的面积是180平方米，它的宽是12米，长是多少米？
9.食堂有一批大米，每袋25千克，用去6袋以后，还剩50千克，这个食堂原来有大米多少千克？ 10.食堂有200千克大米，每袋25千克，用去一些后，还剩50千克，用去多少袋？ 11.幼儿园大班有10个小朋友，现在有60个苹果平均分给大班和小班的小朋友，每个小朋友可分得2个，小班有多少个小朋友？ 12.小华买了相同数量的2元和8角的邮票，共用去了42元，两种邮票各有多少张？
13.甲、乙两车从相距280千米的两地同时出发，相向而行，经过4小时两车相遇。甲车每小时行30千米，乙车每小时行多少千米？ 14.商店购进120台数码摄象机，比购进的数码照相机的2倍少40台，数码照相机有多少台？ 15.一根铁丝长54厘米，用它围成一个长方形，使长是宽的2倍，长和宽各是多少厘米？
小学奥数之列简易方程解应用题(一)
列简易方程解应用题（一） 二. 重点、难点： 在解答一些数量关系比较复杂的应用题时，我们可以用列简易方程的方法来求出答案。 列方程解应用题的一般步骤是： （1）根据题意设题中某一个未知数为x ；（有时候还需要用含有x 的式子表示其它的未知数） （2）找出题中的等量关系，并根据等量关系列出方程 （3）解方程 （4）检验并写出答案 在这个过程中，认真分析数量关系，找出题中的等量关系是解题的关键 【典型例题】 例1. 看图找出数量关系，列方程。 故事书： 50本 130本 科技书： x 本 分析解答：等量关系 故事书＋科技书本数＝130本 方程：50130+=x 例2. 一辆车平均每小时行驶x 千米，6小时行驶了360千米。求速度是多少千米？ 分析解答：等量关系 速度×时间＝路程 方程6360x = x =÷3606 x =60 答：速度是60千米。 例3. 某班有男生30人，比女生的2倍少10人，这个班有女生多少人？ 分析解答：这道题求女生人数，所以我们设女生有x 人。从题中可以知道女生的2倍减去10人，正好等于男生人数。 也就是：女生人数×2－10＝男生人数 可以这样解答： 解：设女生有x 人。 21030x -= 240x = x =÷402 x =20 答：女生有20人。 例4. 小明和哥哥的年龄和是23岁，哥哥比小明大5岁，问小明和哥哥各多少岁？ 分析解答：在这道题中，小明和哥哥的年龄都是未知数。我们可以设小明有x 岁，则
x+5岁。小明和哥哥的年龄和是23岁，等量关系式就是：小明年龄＋哥哥年龄＝哥哥有() 23岁。 x+5岁 解：设小明有x岁，哥哥有() ()523 x x ++= x+= 2523 x= 218 x=9 59514 x+=+= 答：小明有9岁，哥哥有14岁。 想一想：如果设哥哥有x岁，小明就怎样表示？怎样列方程解答？ 【模拟试题】（答题时间：30分钟） 1. 某班46名同学去划船，一共乘坐10只船，大船坐6人，小船坐4人，全部坐满。问大船和小船各几只？ 2. 甲油库存油112吨，乙油库存油80吨，每天从两个油库各运走8吨油，多少天后甲油库剩下的油是乙油库剩下油的2倍？ 3. 幼儿园小朋友分糖，每人分5块就多出13块，每人分6块就还少7块，请问有多少小朋友，有多少块糖？ 4. 甲贮水池存水40吨，乙贮水池存水66吨，每分钟从乙池中抽出2吨水放入甲池，多少分钟后，两个贮水池存水同样多？ 5. 松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天共采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天有雨？ 【试题答案】 1. 某班46名同学去划船，一共乘坐10只船，大船坐6人，小船坐4人，全部坐满。问大船和小船各几只？ 大船3只，小船7只 2. 甲油库存油112吨，乙油库存油80吨，每天从两个油库各运走8吨油，多少天后甲油库剩下的油是乙油库剩下油的2倍？ 运6天 3. 幼儿园小朋友分糖，每人分5块就多出13块，每人分6块就还少7块，请问有多少小朋友，有多少块糖？ 20个小朋友，113块糖 4. 甲贮水池存水40吨，乙贮水池存水66吨，每分钟从乙池中抽出2吨水放入甲池，多少分钟后，两个贮水池存水同样多？ 6.5分钟 5. 松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天共采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天有雨？ 雨天有6天
列一元二次方程解应用题的一般步骤
列一元二次方程解应用题的一般步骤： 第一步：审题，明确已知和未知； 第二步：找相等关系； 第三步：设元，列方程，并解方程； 第四步：检验根的合理性； 第五步：作答. 一、 数字问题 1. 两个数的差等于4,积等于45,求这两个数. 得根据题意设其中一个数为解,,:x ().454=+x x .9,521-==x x 解得 .5,99,5:--或这两个数为答 3. 一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数. 求这个两位数. 得根据题意为设这两位数的个位数字解,,:x ().3102x x x +-= .6,521==x x 解得 .36,25:或这个两位数为答 4.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是 5.把这个两位数的十位数字与个位数字互 换后得到另一个两位数,两个两位数的积为763.求原来的两位数. 得根据题意字为设这个两位数的个位数解,,:x ()[]()[].736510510=-++-x x x x .3,221==x x 解得 .2332:或这两个数为答 二、 传播问题 例一 有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染 了几个人? 分析:设每轮传染中平均一个人传染了x 人 开始有一人患了流感,
第一轮:他传染了x 人,第一轮后共有______人患了流感. 第一轮后共有________人患了流感 第二轮的传染源 第二轮:这些人中的每个人都又传染了x 人,第二轮共传染______人 第二轮后共有____________________人患了流感. 2、有一个人收到短消息后,再用手机转发短消息,经过两轮转发后共有144人收到了短消息, 问每轮转发中平均一个人转发给几个人? 分析:设每轮转发中平均一个人转发给x 个人,第一轮后有 人收到了短消息,这些人中 的每个人又转发了x 人,第二轮后共有 个人收到短消息. 练习：甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离 治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天平均一个人传染了几人？如 果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流 感？ 分析：第一天人数+第二天人数=9 解：设每天平均一个人传染了x 人。 变式：甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因3人患了甲型H1N1流感没有及时隔离 治疗，经过两天的传染后共有27人患了甲型H1N1流感，每天平均一个人传染了几人？如 果按照这个传染速度，再经过2天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流 感？ 变式：甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因a 人患了甲型H1N1流感没有及时隔离 治疗，每天平均一个人传染了b 人，第一轮后，传染了（ ）人，共有（ ） 人患病，第二轮后，传染了（ ）人， 共有（ ）人患病。整理得： 总结归纳 a 表示传染之前的人数， x 表示每轮每人传染的人数， n 表示传的天数或轮数， A 表示最终的总人数 综合练习：惠州市开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其 中第一年培训了20万人次，设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x,根据题意列出 的方程是＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ 分析：本题中的相等关系为第一年培训人数+第二年培训人数+第三年培训人数=95万。 9)1(2 =+x 9)1(1=+++x x x 即 A x a n =+)1(
五年级下册数学竞赛试题-10讲列方程解应用题全国通用(含答案)
列方程解应用题 【名师解析】 一、列方程解应用题的基本步骤 1.根据题目已知条件，找出关系较多的量与其他量的关系； 2.利用题目已知条件，设出未知数，表示出其它量； 3.根据等量关系式，列出方程； 4.解方程； 5.检验作答。 二、未知数的选取（将其中一个设为x,剩下的量用x表示） （1）基本原则——求谁设谁； （2）设小不设大（通用，尤其适用于含倍数关系的题目中）； （3）设少不设多（设题目中不变量为x）； （4）分数问题设“单位一”为x。 【例题精讲】 例1、猴爸爸、猴妈妈和猴宝宝一共重78千克，猴爸爸的重量是猴宝宝的3倍，猴妈妈的重量比猴宝宝重13千克，猴宝宝的体重是多少？ 练习、甲乙丙3人的成绩加起等于269。甲比乙多2分，丙的成绩最差，比乙少3分。问丙的成绩是多少？
例2、幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个。问苹果有多少个，小朋友共几组？ 练习、有一些作业本分给一个班的同学，如果每人分2本，那么还剩20本，如果每人分5本，那么将会缺10本。那么，作业本有多少？学生人数有多少？ 例3、两年前，哥哥的年龄是妹妹的4倍；今年，哥哥的年龄是妹妹的3倍，那么哥哥今年多少岁？ 练习、今年小红的年龄是小梅的5倍，3年后小红的年龄是小梅的2倍。今年小红和小梅各是多少岁？
例4、3 4 的分子分母同时乘以一个数x后，分子加上4，分母加上1，得到一个新 的分数.已知新的分数化简后为4 5 ，求x的值. 练习、某数的3倍与1的和的一半，比某数的2倍与1的差的1 3 大5。求这个数 例5、丢番图的墓志铭：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两侧长起长长的胡子；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了”请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？ 练习、一共要走315里路，最开始的时候走的还很快，但是由于旅途劳顿，每过一天，走的路程就只能达到前一天的一半.这样走下去，一共走6天可以走完.那么你能不能算出我每天走了多少路呢？
经典解方程技巧.doc
一元一次方程解题技巧 ⒈去分母方程两边同时乘各分母的最小公倍数。 ⒉去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号。但顺序有时可依据情况而定使计算简便。可根据乘法分配律。 ⒊移项把方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号。 ⒋合并同类项将原方程化为ax=b(a≠0)的形式。 ⒌系数化一方程两边同时除以未知数的系数。 ⒍得出方程的解。 同解方程：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。 方程的同解原理： ⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。 ⒉方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。 做一元一次方程应用题的重要方法： ⒈认真审题 ⒉分析已知和未知的量 ⒊找一个等量关系 ⒋设未知数 ⒌列方程 ⒍解方程 ⒎检（jian三声）验 ⒏写出答
一元一次方程应用题解题方法论初探 方程的应用问题的教学可以说贯穿了整个小学高年级学段和初中学段，在学生的数学学习活动中占有相当重要的地位（整个初中段方程及其应用题的教学学时为41学时，约占整个初中数学学时的11.5％），而一元一次方程应用题的教学，又是所有方程应用题教学中最基础的起始部分，因此，这一部分内容的教学成功，对后续包括二元一次方程组的应用、一元二次方程的应用的教学有着至关重要的作用。但由于初中一年级这一阶段学生的机械记忆力较强，分析能力却相对仍然较弱，因此，要提高初一年级数学应用题教学效果，除了要逐步提高学生的数学分析能力，及时地给学生以解题方法论的指导，也是每一位数学教师必须考虑和认真探索的问题。 显然，列方程解应用题的关键在于由题目中隐含的等量关系列出相应的方程。笔者通过多年的教学实践，认为初中数学应用题的教学基本可有如下几种方法： 一、直列法。即由题中的“和”、“少”、“倍”等表示数量关系的字眼，直接列出相关的方程。 例1 在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？ 分析：显然，人员调动完成后，甲处人数＝2×乙处人数。 解：设调x人到甲处，则调（20-x）人到乙处，由题意得： 27+x=2(19+20-x)， 解之得x＝17 ∴20-x＝20－17＝3（人）
名师讲解小学列方程解应用题复习过程
名师讲解小学列方程 解应用题
【重点难点提要】 重点： 1．理解并掌握列方程解应用题的一般步骤，学会按步骤设未知数列方程求解； 2．初步学会分析应用题中数量间相等关系的方法，知道常见的数量关系式(如路程=速度?时间等)和计算公式(如：三角形的面积=底?高÷2等)都可以作等量关系式列方程求解。 难点： 1．学会寻找应用题中数量间相等关系的方法，能正确地找出应用题中的等量关系列方程求解； 2．初步学会恰当地设未知数列方程； 3．初步学会根据应用题中数量关系的具体情况，灵活选用算术解法或方程解法解答应用题。 【知识方法归纳】 1.列方程解比较容易的两步应用题 (1)列方程解应用题的步骤 ①弄清题意，找出未知数并用x表示； ②找出应用题中数量间的相等关系，列方程； ③解方程； ④检查，写出答案。 (2)列方程解应用题的关键 弄清题意后，找出应用题中数量间的相等关系，恰当地设未知数，列出方程。 (3)运用一般的数量关系列方程解应用题 ①列方程解加、减法应用题。如： 甲乙两人年龄的和为29岁，已知甲比乙小3岁，甲、乙两人各多少岁？ 数量间的等量关系： 甲的年龄 + 乙的年龄 = 甲乙二人的年龄和 解：设甲的年龄是x岁，则乙的年龄为：(x+3)岁。 x+(x+3)=29 x+x+3=29 2x=29-3 x=26÷2 x=13……甲的年龄 13+3=16(岁)……乙的年龄 答：甲的年龄是13岁，乙的年龄是16岁。 ②列方程解乘、除法应用题。如： 学校图书馆买来故事书240本，相当于科技书的3倍，买来科技书多少本？ 科技书的本数? 3 = 故事书的本数
解：设买来科技书x本 3x=240 x=80 答：买来科技书80本。 (4)用计算公式、性质、数位及计数单位等做数量间的等量关系，列方程解应用题 ①一长方形的周长是240米，长是宽的1.4倍，求长方形的面积。 ( 长 + 宽 )?2=周长 解：设宽是x米，则长是(1.4x)米。 (1.4x+x)?2=240 2.4x=240÷2 x=120÷2.4 x=50……长方形的宽 50?1.4=70(米) ……长方形的长 70?50=3500(平方米) 答：长方形的面积是3500平方米。 ②三角形ABC中，角A是角B的2倍，角A与角B的和比角C小18°。求三个角的度数。这是一个什么三角形？ 角A + 角B + 角C = 180度 解：设角B是x度， 则角A是(2x)度，角C是[(2x+x)+18]度。 2x+x+[(2x+x)+18]=180 6x+18=180 6x=180-18 x=162÷6 x=27……角B的度数 27?2=54(度)……角A的度数 54+27+18=99(度)……角C的度数 答：角A是54度，角B是27度，角C是99度。 因为：角B<角A<角C，90°<角C<180°，所以这个三角形是钝角三角形。 ③一个两位数，十位数字与个位数字的和是6。若以原数减去7，十位数与个位数字相同，求原数。 十位上的数字个位上的数字 解：设原数的个位数字为x。则原数十位上的数字为：6-x；若从原数中减去7，则个位上的数字变为：10+x-7、十位上的数字变为：6-x-1。 6-x-1=10+x-7 5-x=3+x 2x=2 x=1……原数的个位数字 6-1=5……原数的十位上的数 因此，原数是：51。 2．列方程解二、三步计算的应用题