第一章勾股定理-探索1课时训练

** 探索勾股定理(1)

在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”.你知道它的意思吗？

它的意思是说：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4个长度单位，那么它的斜边的长一定是5个长度单位，而且3、4、5这三个数有这样的关系：32+42=52.

（1）请你动动脑筋，能否验证这个事实呢？该如何考虑呢？

（2）请你观察下列图形，直角三角形ABC 的两条直角边的长分别为AC =7，BC =4，请你研究这个直角三角形的斜边AB 的长的平方是否等于42+72？

一、选择题：

1. 下列说法正确的是（）

A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2

B.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2

C.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2

D.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2

2. △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（） A ．c b a =+ B.c b a >+ C.c b a <+ D.222c b a =+

3．一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（） A ．斜边长为25 B ．三角形周长为25 C ．斜边长为5 D ．三角形面积为20 二、填空题：

4．在Rt ABC ?中， 90=∠C ，（1）如果a =3，b =4，则c = ；（2）如果a =6，b =8，则c = ；（3）如果a =5，b =12，则c = ；

c a

b a

c b b c b

a a

(4) 如果a =15，b =20，则c = .

5．如图,三个正方形中的两个的面积S 1＝25，S 2＝144，则另一个的面积S 3为________．

三、解答题：

6．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．观察图形，验证：c 2＝a 2＋b 2.

7．下面是数学课堂的一个学习片段, 阅读后, 请回答下面的问题:

学习勾股定理有关内容后, 张老师请同学们交流讨论这样一个问题: “已知直角三角形ABC 的两边长分别为3和4, 请你求出第三边.”

同学们经片刻的思考与交流后, 李明同学举手说: “第三边长是5”; 王华同学说: “第三边长是7.” 还有一些同学也提出了不同的看法…… （1）假如你也在课堂上, 你的意见如何? 为什么?

（2）通过上面数学问题的讨论, 你有什么感受? (用一句话表示)

参考答案：一、选择题： **

** **

二、填空题：

**; 10; 13; 25

** 三、解答题：

6.中空正方形的面积为2)(a b -，也可表示为ab c 2

42?-，

∴2)(a b -=ab c 2

42?-，整理得222c b a =+.

7.（1）分两种情况:当4为直角边长时，第三边长为5；当4为斜边长时，第三边长为7. （2）略

【志鸿全优设计】2013-2014学年八年级数学上册第一章 1探索勾股定理例题与讲解北师大版

1 探索勾股定理 1．勾股定理的探索如图，在单位长度为1的方格纸中画一等腰直角三角形，然后向外作三个外正方形：观察图形可知： (1)各正方形的面积：正方形①的面积S1为1，正方形②的面积S2为1，正方形③的面积S3为2； (2)各正方形面积之间的关系：S1＋S2＝S3； (3)由此得到等腰直角三角形两直角边与斜边之间的关系是：两直角边的平方和等于斜边的平方．【例1】如图，Rt△ABC在单位长度为1的正方形网格中，它的外围是以它的三条边为边长的正方形．回答下列问题： (1)a2＝__________，b2＝__________，c2＝__________； (2)a，b，c之间有什么关系？(用关系式表示) 分析：a2等于以BC为边长的正方形的面积16，b2等于以AC为边长的正方形的面积9，c2等于以AB为边长的正方形的面积25. 解：(1)16 9 25 (2)a2＋b2＝c2. 释疑点网格中求正方形的面积求以AB为边长的正方形的面积时，可把它放到以正方形格点为顶点的正方形CDEF(如图)中去，它的面积等于正方形CDEF的面积减去它外围的4个小直角三角形的面积． 2．勾股定理 (1)勾股定理的有关概念：如图所示，我们用勾(a)和股(b)分别表示直角三角形的两条直角边，用弦(c)来表示斜边．

(2)勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．即：勾2＋股2＝弦2. (3)勾股定理的表示方法：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则a2＋b2＝c2. 辨误区应用勾股定理的几个误区 (1)勾股定理的前提是直角三角形，对于非直角三角形的三边之间则不存在此种关系． (2)利用勾股定理时，必须分清谁是直角边，谁是斜边．尤其在记忆a2＋b2＝c2时，此关系式只有当c是斜边时才成立．若b是斜边，则关系式是a2＋c2＝b2；若a是斜边，则关系式是b2＋c2＝a2. (3)勾股定理有许多变形，如c是斜边时，由a2＋b2＝c2，得a2＝c2－b2，b2＝c2－a2等．熟练掌握这些变形对我们解决问题有很大的帮助．【例2－1】在△ABC中，∠C＝90°， (1)若a＝3，b＝4，则c＝__________； (2)若a＝6，c＝10，则b＝__________； (3)若a∶b＝3∶4，c＝5，则a＝__________，b＝__________. 解析：因为在△ABC中，∠C＝90°，所以有关系式a2＋b2＝c2.在此关系式中，涉及到三个量，利用方程的思想，可“知二求一”． (1)c2＝a2＋b2＝32＋42＝52，则c＝5； (2)b2＝c2－a2＝102－62＝82，则b＝8； (3)若a∶b＝3∶4，可设a＝3x，b＝4x，于是(3x)2＋(4x)2＝52. 化简，得9x2＋16x2＝25，即25x2＝25，x2＝1，x＝1(x＞0)．因此a＝3x＝3，b＝4x＝4. 答案：(1)5 (2)8 (3)3 4 谈重点用勾股定理求边长这是一组关于勾股定理应用的计算题，由勾股定理可知，在直角三角形中只要已知两边长，就可以求出直角三角形第三边的长．【例2－2】有一飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4 000 m 处，过了20 s，飞机距离这个男孩头顶5 000 m，那么飞机每时飞行多少千米？分析：根据题意，可以先画出图形．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 000 m，AB＝5 000 m. 欲求飞机每时飞行多少千米，就须知道其20 s时间里飞行的路程，即图中CB的长．由于△ABC的斜边AB＝5 000 m，AC＝4 000 m，这样BC就可以通过勾股定理得出，这里一定要注意单位的换算．解：如图，AB＝5 000 m＝5 km，AC＝4 000 m＝4 km，

1.1探索勾股定理

探索勾股定理（一）一、活动探究观察下面两幅图：（1）填表：（2）你是怎样得到正方形C 的面积的？与同伴交流．（3）如果直角三角形的两直角边为a 、b ，斜边为c ，用直角三角形的边长来表示上图中正方形的面积（4）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？分别以3厘米、4厘米为直角边作出一个直角三角形呢？用符号表示为：变形公式：（1）___________________________ ( 2 ) 二、勾股定理的简单应用 1、如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m 处折断倒下，

树顶落在离树根24m 处. 大树在折断之前高多少？ 2、求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度 3、直角三角形两边长为3和4，求第三边长的平方 4、小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？想一想：观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足222c b a =+ 基础训练: 1．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为米． 2．如图，小张为测量校园内池塘A ，B 两点的距离，他在池塘边选定一点 C ，使∠ABC ＝90°，并测得AC 长26m ，BC 长24m ，则A ，B 两点间的距离为 m ． ?225 100x 17a b c a b c C B

探索勾股定理一教学设计

第一章勾股定理 1．探索勾股定理（一）一、教材分析（一）教材的地位和作用这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书，北师大版八年级第一章第一节《探索勾股定理》第一课时。在本节课以前，学生学习了（三角形、正方形、梯形）一些图形的面积公式，还学习了三角形全等的判定和性质、直角三角形的有关性质以及整式运算中的完全平方公式（a＋b）2=a2＋2ab+b2。学生在这些原有的认知水平基础上，探索直角三角形的又一条重要性质——勾股定理。我国是最早了解勾股定理的国家之一，这一定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，为以后学习《解直角三角形》和《二次根式》奠定基础，在有关的物理计算中也离不开《勾股定理》，它在生活中的用途很大。（二）、学生起点分析八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．且他们勤于思考、乐于探究。(根据以上教材地位和学生情况，再结合《课程标准》的要求，我制定如下教学目标) 三、教学目标分析（二）、教学目标 1、知识与技能目标用数格子的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单

的计算和实际运用 2、过程与方法目标在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察——猜想——归纳——验证”的数学过程，并体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。 3、情感态度与价值观目标（1）在探索勾股定理的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进学习数学的信心，感受数学之美。（2）利用远程教育资源介绍中国古代勾股方面的成就，体现数学的文化价值。（三）、教学重点及难点（根据《课程标准》的要求，以及为学生在今后解决有关几何问题。因此，本节课的教学重点和难点是）【教学重点】勾股定理及勾股定理的证明与简单运用【教学难点】用拼图求面积的方法证明勾股定理【难点成因】在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法）但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够，因此形成了难点。【教具】教师准备：课件直角三角形学生准备：四个全等的直角三角形二、教学方法及教学手段的选择针对八年级学生的认知结构和心理特征，本节课我选择的方法是：引导探索、讨论发现法（其意图是由浅到深，由特殊到一般的

勾股定理第二课时教学设计

第二课时一、教案目标知识与技能会用勾股定理进行简单的计算。过程与方法 1.数形结合，让学生每做一道题都画图形，并写出应用公式的过程或公式的推倒过程，在做题过程中熟记公式，灵活运用。 2.分类讨论，让学生画好图后标图，从不同角度考虑条件和图形，考虑问题要全面，在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力情感、态度与价值观树立数形结合的思想、分类讨论思想。培养思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。二、教案重、难点重点：勾股定理的简单计算。难点：勾股定理的灵活运用。三、教案准备多媒体，作图工具四、教案方法讲练结合五、教案过程 (一)复习回顾，引入新课复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。

预习新知（阅读教材第66至67页，并完成预习内容。） 1.①在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件？ 1 / 7 ②直角三角形中哪条边最长？ ABCDABmmAC的，求，长2.在长方形BC中，宽为为12长．ABCDABBCAC的大小关系？、问题：（1）在长方形中，、（2）一个门框的尺寸如图1所示． ①若有一块长3M，宽0.8M的薄木板，问怎样从门框通过？ ②若薄木板长3M，宽1.5M呢？ ③若薄木板长3M，宽2.2M呢？为什么？ m1m 新课教授二) (中，∠△ABCC=90°、在例1Rt 求c；⑴已知a=b=5, ；求⑵已知a=1,c=2, b ⑶已知c=17,b=8, 求a；求：b=12,c=5, a；：⑷已知a ，c。aA=30b=15⑸已知，∠°，求分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。⑴已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。⑵⑶已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式。⑷⑸已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知2 / 7 一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体

八年级数学上册探索勾股定理(第二课时)教案北师大版.doc

探索勾股定理教学设计第（二）课时教学设计思想：本节内容需三课时讲授；勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论. 本节意图让学生自己经过观察、归纳、猜想和验证，发现勾股定理. 初中学生思维活跃，求知欲强，好奇心浓，所以处理教材内容上尽量发挥学生的学习主动性. 设计方格纸上计算面积，用拼图的方法验证等活动，以真正实现学生在知识、智力、能力和全面提高. 为面向全体学生，进行小组合作学习，通过交流、议论、取长补短，引导学生团结协作，互帮互学，从而达到共同提高的目的 . 教学目标 ( 一 ) 知识与技能 1. 掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法. 2. 运用勾股解决一些实际问题 . ( 二 ) 过程与方法 1. 学会用拼图的方法验证勾股定理，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力. 2. 在拼图过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识. ( 三 ) 情感、态度与价值观利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大贡献. 借助对学生进行爱国主义教育 . 并在拼图的过程中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴趣. 教学重点勾股定理的证明及其应用. 教学难点勾股定理的证明. 教学方法教师引导和学生自主探索相结合的方法. 在用拼图的方法验证勾股定理的过程中. 教师要引导学生善于联想，将形的问题与数的问题联系起来，让学生自主探索，大胆地联系前面知识，推导出勾股定理，并自己尝试用勾股定理解决实际问题 . 教具准备 1. 每个学生准备一张硬纸板、投影片三张. 教学过程 Ⅰ．创设问题情景，引入新课

［师］我们曾学习过整式的运算，其中平方差公式（ a+b）（ a－b） =a2－ b2；完全平方公式（ a± b）2=a2±2ab+b2是非常重要的内容．谁还能记得当时这两个公式是如何推出的？［生］利用多项式乘以多项式的法则从公式的左边就可以推出右边．例如（a+b）（ a 222 2 －b） =a － ab+ab－ b =a －b ，所以平方差公式是成立的．［生］还可以用拼图的方法来推出．例如：（ a+b）2=a2+2ab+b2．我们可以用一个边长为 a 的正方形，一个边长为 b 的正方形，两个长和宽分别为 a 和 b 的长方形可拼成如下图所 a+b）2；又可以表示的边长为（ a+b）的正方形，那么这个大的正方形的面积可以表示为（示为 a2+2ab+b2．所以（ a+b）2=a2+2ab+b2．［师］由此我们可以看出用拼图的方法推证数学中的结论非常直观．上一节课我们已经通过数格子通过一些特例大胆地猜想出了勾股定理．同时又利用一些特例验证了勾股定理，但我们注意到我们不可能拿所有的直角三角形一一验证，靠一些特例归纳、猜想出来的结论不一定正确．因此我们需要用另一种方法说明直角三角形三边的关系． Ⅱ．讲授新课 1．拼一拼（ 1）在一张硬纸板上画 4 个如下图所示全等的直角三角形．并把它们剪下来．（ 2）用这 4 个直角三角形拼一拼，摆一摆，看能否得到一个含有以斜边 c 为边长的正方形，你能利用它说明勾股定理吗？（对于上面 2 个问题，教师要引导学生大胆联想，将形与数的问题联系起来．鼓励学生大胆的拼摆，只要符合要求，教师都应予以鼓励，然后在小组内交流，同时提示学生根据自 22 2 己拼出的图形，联系（a+b） =a +2ab+b 的拼图推证方法说明勾股定理）．［生］我拼出了如下图所示的图形，中间是一个边长为 c 的正方形．观察图形我们不难发现，大的正方形的边长是（ a+b）．要利用这个图说明勾股定理，我们只要用两种方法表示这个大正方形的面积即可．

《探索勾股定理》第一课时说课稿

《探索勾股定理》第一课时说课稿课题：“勾股定理”第一课时内容：教材分析、教学过程设计、设计说明一、教材分析（一）教材所处的地位这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级第一章第一节探索勾股定理第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。（二）根据课程标准，本课的教学目标是： 1、能说出勾股定理的内容。 2、会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。 3、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。 4、通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。（三）本课的教学重点：探索勾股定理本课的教学难点：以直角三角形为边的正方形面积的计算。二、教法与学法分析：教法分析：针对初二年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分。学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。三、教学过程设计

（一）提出问题：首先创设这样一个问题情境：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?问题设计具有一定的挑战性,目的是激发学生的探究欲望,教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？” 的问题。学生会感到困难，从而教师指出学习了今天这一课后就有办法解决了。这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活，数学是从人的需要中产生这一认识的基本观点，同时也体现了知识的发生过程，而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程。（二）实验操作： 1、投影课本图1—1，图1—2的有关直角三角形问题，让学生计算正方形A,B, C的面积，学生可能有不同的方法，不管是通过直接数小方格的个数，还是将C 划分为4个全等的等腰直角三角形来求等等，各种方法都应予于肯定，并鼓励学生用语言进行表达，引导学生发现正方形A,B,C的面积之间的数量关系，从而学生通过正方形面积之间的关系容易发现对于等腰直角三角形而言满足两直角边的平方和等于斜边的平方。这样做有利于学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。 2、接着让学生思考：如果是其它一般的直角三角形，是否也具备这一结论呢？于是投影图1—3，图1—4，同样让学生计算正方形的面积，但正方形C的面积不易求出，可让学生在预先准备的方格纸上画出图形，在剪一剪，拼一拼后学生也不难发现对于一般的以整数为边长的直角三角形也有两直角边的平方和等于斜边的平方。这样设计不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下了基础，让学生体会到观察、猜想、归纳的思想，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高，这对后面的学习及有帮助。 3、给出一个边长为0.5,1.2,1.3,这种含小数的直角三角形,让学生计算是否也满足这个结论，设计的目的是让学生体会到结论更具有一般性。（三）归纳验证： 1、归纳通过对边长为整数的等腰直角三角形到一般直角三角形再到边长含小数的直角三角形三边关系的研究，让学生用数学语言概括出一般的结论，尽管学生

探索勾股定理公开课优质课教学设计一等奖及点评

1.1探索勾股定理（第1课时）（义务教育课程标准北师大版八年级上册第一章第一节）一、教材内容和内容分析（一）教学内容本节课是北师大版教材《数学八年级（上）》第一章勾股定理第一节的内容，主要学习勾股定理的探究、证明及简单应用．（二）教学内容分析勾股定理的内容是：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，把有一个角是直角这个形的特征转化成数量关系，搭建起了几何图形和数量关系之间的一座桥梁，体现了数形结合的思想方法. 它也是反映自然界基本规律的一条重要结论，勾股定理启发了人类对数学的深入思考，促成了三角学、解析几何学的建立，对数学进一步的发展拓宽了道路．因此，可以这样说，勾股定理是数学发展的重要根基之一．它不仅被认为是平面几何中最重要的定理之一，也被认为是数学中最重要的定理之一．教学重点：探究并证明勾股定理二、教学目标和目标解析（一）教学目标 1.经历探索，验证勾股定理的过程，初步掌握勾股定理，进一步了解等面积法的应用； 2.通过不同证明方法的探究，进一步发展空间观念和推理能力，体会数形结合的数学思想； 3.借助勾股定理丰富的文化背景，培养学生的人文底蕴和科学精神的核心素养. （二）教学目标解析达成目标1：学生通过分析以特殊的直角三角形三边为边长的正方形面积之间的关系，归纳并合理地用数学语言表达勾股定理的结论．通过割补法构造图形验证勾股定理，从而理解直角三角形三边的数量关系．达成目标2：以赵爽弦图和青朱出入图为载体，了解勾股定理各种证明方法之间的内在联系，即实质都是运用等面积法加以证明. 使学生感受多角度分析问题，多种方法解决问题. 同时，在图形的

《探索勾股定理》第二课时教学设计

第一章勾股定理 1．探索勾股定理（二）一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在七年级已经学习了整式的加、减、乘、除运算和等式的基本性质，并能进行简单的恒等变形；上节课又已经通过测量和数格子的方法，对具体的直角三角形探索并发现了勾股定理，但没有对一般的直角三角形进行验证. 学生活动经验基础：学生在以前数学学习中已经经历了很多独立探究和合作学习的过程，具有了一定的自主探究经验和合作学习的经验，具备了一定的探究能力和合作与交流的能力；学生在七年级《七巧板》及《图案设计》的学习中已经具备了一定的拼图活动经验. 二、教学任务分析本节课是八（上）勾股定理第1节第2课时，是在上节课已探索得到勾股定理之后的内容，具体学习任务：通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想；应用勾股定理解决一些实际问题，体会勾股定理的应用价值并逐步培养学生应用数学解决实际问题意识和能力，为后面的学习打下基础. 三、教学目标 1．教学目标 ● 知识与技能目标掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题. ● 过程与方法目标在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想. ● 情感与态度目标在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识.

2．教学重点用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题. 3．教学难点验证勾股定理. 四、教法学法 1.教学方法：引导——探究——应用. 2.课前准备：教具：教材，课件，电脑. 学具：教材，铅笔，直尺，练习本. 五、教学过程本节课设计了七个教学环节：（一）复习设疑，激趣引入；（二）小组活动，拼图验证；（三）追溯历史，激发情感；（四）例题讲解，初步应用；（五）拓展练习，能力提升；（六）回顾反思，提炼升华；（七）布置作业，课堂延伸. 第一环节：复习设疑，激趣引入内容：教师提出问题：（1）勾股定理的内容是什么？（请一名学生回答）（2）上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？事实上，现在已经有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定理. 意图：（1）复习勾股定理内容；（2）回顾上节课探索过程，强调仍需对一般的直角三角形进行验证，培养学生严谨的科学态度；（3）介绍世界上有数百种验证方法，激发学生兴趣. 效果：通过这一环节，学生明确了：仅仅探索得到勾股定理还不够，还需进行验证.当学生听到有数百种验证方法时，马上就有了去寻求属于自己的方法的渴望.

探索勾股定理1

课题：§1、1、3探索勾股定理导学稿主备：审核: 审批：班级：使用人：【学习目标】 1、使学生通过对“青朱出入图”的探究，通过操作活动感受勾股定理的“无字证明”。 2、理解并掌握勾股定理，用它解决一些简单的问题。【学习重点】动手拼摆“五巧板”进一步验证勾股定理。【学前准备】 1、按照课本13页的“做一做”，用较硬的纸制作两幅“五巧板”。（要求：尽可能做大一些） 2、什么是勾股定理？【自学探究】 1、能否将两个大小相等的正方形拼成一个较大的正方形？若能，大小正方形的边长之比是多少？ 2、通过看课本和查资料了解“青朱出入图”。预习后你还有什么问题？最想和大家讨论交流的问题是什么？【合作交流】 1、“青朱出入图”

2、做一做：（要求：实际动手拼摆后，课后将其粘到导学稿上）（1）取两幅五巧板，将其中的一幅拼成一个以c为边长的正方形；将另一副拼成两个边长分别为a、b的正方形。（2）你能拼出“青朱出入图”吗？当然可能有部分是重复的了。（3）利用五巧板，你还能通过怎样的拼图验证勾股定理？与同伴交流。

3、课本14页的“议一议” 问题：如果一个三角形不是直角三角形，那么它的三边a、b、c满足a2+b2=c2吗？【随堂练习】课本15页的问题解决第1题（要求抄题画图）【小结】通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么问题？【今日作业】 1、一个直角三角形的斜边为20cm，且两直角边的长度比为3：4，求两直角边的长。【巩固与拓展】 1、课本15页的问题解决第2题（要求：实际动手操作） 2、课本16页的联系拓广3

3、从网上收集有关勾股定理的资料，撰写小论文，与同伴交流。家校联系：（家长反馈意见或签名）

1.1探索勾股定理1

§1.1 探索勾股定理（一）教学目标： 1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。重点难点：重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。难点：勾股定理的发现教学过程一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题出示投影1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答： 1、观察图1-2，正方形A 中有_______个小方格，即A 的面积为______个单位。正方形B 中有_______个小方格，即A 的面积为______个单位。正方形C 中有_______个小方格，即A 的面积为______个单位。 2、你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问： 3、图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C ，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？二、做一做出示投影3（书中P3图1—4）提问： 1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？ 2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系? 3、从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？学生讨论、交流形成共识后，教师总结：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。三、议一议 1、图1—1、1— 2、1— 3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ 2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流基础上，老师板书：直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理” 也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c 那么2 22c b a =+ 我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。

教案类：北师大版八年级数学上册探索勾股定理第二课时教学设计

第一章勾股定理１．探索勾股定理（二）一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在七年级已经学习了整式的加、减、乘、除运算和等式的基本性质，并能进行简单的恒等变形；上节课又已经通过测量和数格子的方法，对具体的直角三角形探索并发现了勾股定理，但没有对一般的直角三角形进行验证. 学生活动经验基础：学生在以前数学学习中已经经历了很多独立探究和合作学习的过程，具有了一定的自主探究经验和合作学习的经验，具备了一定的探究能力和合作与交流的能力；学生在七年级《七巧板》及《图案设计》的学习中已经具备了一定的拼图活动经验. 二、教学任务分析本节课是八（上）勾股定理第1节第2课时，是在上节课已探索得到勾股定理之后的内容，具体学习任务：通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想；应用勾股定理解决一些实际问题，体会勾股定理的应用价值并逐步培养学生应用数学解决实际问题意识和能力，为后面的学习打下基础. 三、教学目标 1．教学目标 ●知识与技能目标掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题. ●过程与方法目标在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想. ●情感与态度目标在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识. 2．教学重点

用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题. 3．教学难点验证勾股定理. 四、教法学法 1.教学方法：引导——探究——应用. 2.课前准备：教具：教材，课件，电脑. 学具：教材，铅笔，直尺，练习本. 五、教学过程本节课设计了七个教学环节：（一）复习设疑，激趣引入；（二）小组活动，拼图验证；（三）追溯历史，激发情感；（四）例题讲解，初步应用；（五）拓展练习，能力提升；（六）回顾反思，提炼升华；（七）布置作业，课堂延伸. 第一环节：复习设疑，激趣引入内容：教师提出问题：（1）勾股定理的内容是什么？（请一名学生回答）（2）上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？事实上，现在已经有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定理. 意图：（1）复习勾股定理内容；（2）回顾上节课探索过程，强调仍需对一般的直角三角形进行验证，培养学生严谨的科学态度；（3）介绍世界上有数百种验证方法，激发学生兴趣. 效果：通过这一环节，学生明确了：仅仅探索得到勾股定理还不够，还需进行验证.当学生听到有数百种验证方法时，马上就有了去寻求属于自己的方法的渴望. 第二环节：小组活动，拼图验证.

勾股定理公开课教案

课题：18.1 勾股定理（1） --直角三角形三边的关系一、教学目标（一）知识目标 1、创设情境引出问题，激起学生探索直角三角形三边的关系的兴趣。 2、让学生带着问题体验勾股定理的探索过程，并正确运用勾股定理解决相关问题。（二）能力目标 1、培养学生学数学、用数学的意识和能力。 2、能把已有的数学知识运用于勾股定理的探索过程。 3、能熟练掌握勾股定理及其变形公式，并会根据图形找出直角三角形及其三边，从而正确运用勾股定理及其变形公式于图形解决相关问题。（三）情感目标 1、培养学生的自主探索精神，提高学生合作交流能力和解决问题的能力。 2、让学生感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生的爱国热情，培养学生的民族自豪感，教育学生奋发图强、努力学习。二、教学重点通过图形找出直角三角形三边之间的关系，并正确运用勾股定理及其变形公式解决相关问题。三、教学难点运用已掌握的相关数学知识探索勾股定理。四、教学过程（一）创设情境，引出问题想一想：小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？要解决这个问题，必须掌握这节课的内容。这节课我们要探讨的是直角三角形的三边有什么关系。(二)探索交流，得出新知

探讨之前我们一起来回忆一下直角三角形的三边：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90° ∠C 所对的边AB ：斜边c ∠A 所对的边BC ：直角边a ∠B 所对的边AC ：直角边b 问题：在直角三角形中，a 、b 、c 三条边之间到底存在着怎样的关系呢？（1）我们先来探讨等腰直角三角形的三边之间的关系。这个关系2500年前已经有数学家发现了，今天我们把当时的情景重现，请同学们也来看一看、找一找。如图数学家毕达哥拉斯的发现：S A +S B =S C 即：a 2 +b 2 =c 2 也就是说：在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。议一议：如果是一般的直角三角形，两直角边的平方和是否还会等于斜边的平方？如图分析： S A +S B =S C 是否成立? （1）正方形A 中含有个小方格，即S A = 个单位面积。（2）正方形B 中含有个小方格，即S B = 个单位面积。（3）由上可得：S A +S B = 个单位面积问题：正方形C 的面积要如何求呢？与同伴进行交流。方法一： “补”成一个边长为整数格的大正方形，再减去四个直角边为整数格的三角形方法二：分割成四个直角边为整数格的三角形，再加上一个小方格。综上：我们得出：S A +S B =S C 即：a 2 +b 2 =c 2 也就是说：在一般的直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。概括：勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方 A c a C B b A c a C B b

1.1探索勾股定理(1)

八年级数学探索勾股定理(1) 〖温故知新〗 1、指出右图直角三角形各部分的名称，并用符号表示这个直角三角形。 2、边长是a 的正方形的面积是，〖学习目标〗 1、用数格子的办法体验勾股定理的探索过程。 2、理解勾股定理，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。一、自学指导 } 1、观察课本第2页图1— 2、图1—3，直角三角形三边的平方分别是多少，完成下表（时间3分钟）与同伴交流（时间3分钟）。 A 的面积 B 的面积 C 的面积可能的关系 … ： } : 总结：勾股定理： _______三角形____________的_________等于__________。如果用a ，b 和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么关系可表示为：。 ~ 符号语言：二、自学检测 A 1、已知在Rt △ABC 中，∠C=90°若a=3 b=4，则c=________。， B2、求下图中字母所代表正方形的面积和对应三角形的边长 | b a c C A B b a c C A B A B 125 169 100 、

7cm D A C B 7cm D A C B — 反思总结：勾股定理的作用_________________________________________ 三、新知运用如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索 · 巩固练习： A1、如图，求等腰三角形ABC的边AB上的高。！变式训练：B2、三角形ADC的面积是多少你能求出AC边上的高吗 } 反思总结： 1、运用勾股定理解决实际问题的格式：四、中考链接 1、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，A、 B、C、D表示对应正方形的面积，A=9，B=16，C=36，D=64，则E=______;F=-________;G=________。 . 2、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是cm2．【反思总结：

《探索勾股定理》说课稿

《探索勾股定理》说课稿三亚市五中颜振慧一、说教材 1、教材所处的地位、作用 “探索勾股定理”是北师大版八年级（上）第一章第一节的内容。本节有二课时，本课是第一课时，主要内容是勾股定理的探索及简单应用。勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要的结论，它有着广泛的应用，通过对勾股定理的学习，学生将在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。同时在勾股定理的探索中，让学生发展合情推理能力，为以后的学习打下基础。 2、教学目标数学教学基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。强调以学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历探索的过程，使学生思维能力、情感态度、价值观都能得到进步、发展。因此在新的课改理念，新课程标准的指导下，结合本课教材、学生特点，确定如下目标： (1)知识目标：经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，并会用勾股定理解决身边与实际生活中相关的数学问题。 (2)技能目标：在学生充分观察、归纳、猜想、探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索定理过程中，发展学生归纳、概括能力。 (3)情感与态度：培养学生积极参与、合作交流的意识，在探索定理过程中，体验获得成功的喜悦，锻炼克服困难的勇气。 3、教学的重、难点勾股定理是重要定理，应用广泛，加上探索过程中，利用方格计算面积有一定的难度，因此本课重、难点为：重点：探索和验证勾股定理的过程难点：在方格纸上通过计算正方形面积方法探索勾股定理二、说教法、学法 1、教法：本课采用教师引导和学生自主探索相结合的教学方法，在方格纸上学生通过观察、分析、归纳、计算以三角形的三边为边长的三个正方形的面积，引发学生的数学猜想，在教师的引导下由学生自己探究总结勾股定理，并运用Z+Z操作平台演示，使学生充分体会到探究学习的成就感，激发学习数学的兴趣。 2、学法：本节课教学主要通过学生自主探索、合作交流。注重学生整个探索过程，充分体现学生的主体地位。学生主要使用操作——观察——归纳——应用的学习方法。三、学情分析八年级的学生已具备一定的生活经验，对新事物容易产生兴趣，动手实践能力也比较强，在班级上已初步形成合作交流，勇于探索与实践的良好班风，估计本课的学习中学生能够在教师的引导和点拨下自主探索归纳勾股定理。四、教学程序分析

1.1探索勾股定理第一课时教案

1.1.1探索勾股定理一、教学目标叙写１．学生通过预习教材1页，完成“引入”经历探索勾股定理．２．学生通过合作探究“做一做”，验证猜想勾股定理，从而得出结论，进一步发展空间观念和推理能力．３．学生通过交流知识点、易错点和思想方法，培养学生归纳能力和有条理的表达能力．４．学生通过完成“五、当堂评价”，运用勾股定理进行简单的推理和计算．二、教学重难点１．重点：勾股定理及其应用. 2.难点：勾股定理的探索过程. 三、教学过程（一）、情景引入Array 1.02年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标:标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题） 2. 俄罗斯的伟大作家托尔斯泰在作品《一个人需要很多的土地吗？》中写出一个故事：有一个叫巴河姆的人到草原上去购买土地。卖地的人提出了一个非常奇怪的地价：“每天1000卢布。”意思是：谁出1000卢布，那么他从日出到日落走过的路所围成的土地都归他；不过，如果日落之前买地的人回不到原来的出发点，那么他就一点土地也得不到。巴河姆觉得条件对自己有利，于是付了1000卢布。第二天太阳刚刚从地平线升起，就连忙在草原上大步走去。他走了足足10俄了里才左拐弯，接着又走了许久，才再向左拐弯，这样又走了2俄里，这时他发现天色已经不早，而自己离出发点还足足有17俄里，于是只得改变方向，拼命朝出发点跑去，总算在日落之前赶回了出发点。可是，他还未站稳，两脚一软，就倒地口吐鲜血而死。你能算出巴河姆这一天共走了多少路？走过的路所围成的土地面积有多大吗？（二）、自主探究探究一：在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三条边之间的平方具有什么关系？与同伴进行交流。探究二：（1）如图1-2：等腰直角三角形三边的平方分别是多少？它们满足上面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的，与同伴进行交流。（2）对于图1-3中的直角三角形，是否还满足这样的关系？你又是如何计算的？

2018年探索勾股定理第二课时评课稿-推荐word版 (13页)

本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！ == 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ == 探索勾股定理第二课时评课稿篇一：勾股定理评课稿勾股定理评课稿评课组长：陈林参评教师：全体数学教师其他成员：校长：杨红军喻凌云邹建明老师所教的《勾股定理》这节课是九年制义务教育初级中学教材初二年级第十八章第1节勾股定理第一课时。勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。本堂课的教学教学目标有如下几点： 1、让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，经历探求正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程。并从过程中让学生体会数形结合思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力。 2、让学生经历拼图实验、计算面积的过程，在过程中养成独立思考、合作交流的学习习惯；让各类型的学生在这些过程中发挥自己特长，通过解决问题增强自信心，激发学习数学

的兴趣；通过老师的介绍，感受勾股定理的文化价值。 3、能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题。本堂课的教学重点：勾股定理的探索过程本堂课的教学难点：将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积邹老师这节课的教学流程是：激趣引入——传授新知——习题练习——总结新课。邹老师本堂课能根据学生的认知结构采用“观察--猜想--归纳--验证--应用”的教学方法，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。在这堂课第一环节——引入中：邹老师从创设情境、提出问题很巧妙的用故事引入新课，采用悬念导入法抓住学生的好奇心理，巧设悬念，以疑激学，促使学生在高昂的求知欲望中探求知识，引发学生学习知识的兴趣，如：“同学们想知道古人是用什么方法得到的？”“你想学吗”。等等一些“挑逗”的语言来激发学生的学习兴趣。为学生对新授知识的学习作了一个很好的铺垫。第二环节——教学过程：邹老师能采用探究发现式教学，提供适当的问题情境，给学生自主探究交流的空间，引导学生有目的地探索，即与本堂课勾股定理相关的三角形的边的关系。同时邹建明老师在授课过程中让学生实践探索猜想归纳直角三角形三边数量关系，利用图形探求三角形边长之间的关系转化为探求正方形面积之间的关系来探索勾股定理的公式。比如画出三角形与正方形的组合图让学生发现其中所包含的知识点。第三环节习题练习：习题的安排非常合理到位，有针对性，练习的设计有层次，有梯度。

1.1探索勾股定理(一)

“三六五”课堂教学模式导学案年级学科组总课时数主备教师审查人时间 §1.1探索勾股定理（1）一、学习目标 1、经历用测量的方法探索勾股定理及用数格子的方法简单的验证勾股定理的过程，提高合情推理的能力，体会数形结合的思想。（难点） 2、掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单的实际问题。是本节的重点和难点。二、自学感知自学课本第2—4页解答下面的问题： 1、在纸上作出一个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有什么关系？换一个直角三角形试一试此关系还成立吗？ 2、如果直角三角形两直角边分别为a,b斜边为c，那么a2+ = 。即直角三角形两直角边的和等于斜边的。 3、我国古代把直角三角形中较短的直角边称为，较长的直角边称为，斜边称为。 4、如图（1）所示，求出直角三角形未知边的长度。 9 12 (1) 5、如图（2）所示，阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积。（2）三、小组合作 1、如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？ B 12米 C 2、如图，直角三角形三边的平方分别是多少，你能用它们验证勾股定理吗？你是如何计算的？与同伴交流。四、展示风采

400 225 A 1、求下图中字母所代表的正方形的面积。 2、如图，求等腰△ABC的面积。 5 B 3、小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有 58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗? 4、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，请在图中找出若干个图形，使得它们的面积之和恰好等于最大的正方形面积，尝试给出两种以上的方案。五、小结通过本节课的学习谈谈自己的收获和体会。六、达标检测 1、已知直角三角形的两条直角边分别是3和4，则斜边长为。 2、在直角三角形中，一条直角边长为5，斜边长为13，则另一条直角边长为。 3、如图，在一块平地上，张大爷家屋前9米处有一颗大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米，出门在外的张大爷担心自己的房屋被倒下的大树砸倒，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算，分析后给出正确的回答（） A、一定不会 B、可能会 C、一定会 D、以上答案都不对 4、如图，一架2.5米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距墙底端0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯子的底端将滑出多少米？七、学（教）后反思与错题集锦班级姓名完成时间小组评价个人评价