《有理数的混合运算》综合测试

2.11 有理数的混合运算

◆教材知能精练

知识点 有理数的混合运算

1．计算：（1）－1÷3×13

=_______ ;（2）－24－│－4│=_____. 2．（－56）÷（－3）×（－145

）×_______=1． 3．若a=－2，b=－3，c=－4，则（a －b ）c=_____．

4．若│x+3│+（y －2）2=0，则32xy x y

=________． 5．－24÷49×（－32

）2等于（ ）． A ．－16 B ．－81 C ．16 D ．81

6．（－1）4×（－5）×（－

12

）3等于（ ）． A ．－58 B ．－18 C ．+18 D ．+58 7．下列各式中，计算正确的是（ ）．

A ．－8－2×6=（－8－2）×6

B ．2÷43×34=2÷（43×34

） C ．（－1）2006+（－1）2007=－1 D ．－（－3）2=－9

8．下列计算中，正确的数量是（ ）． ①56+16=－1； ②－2÷34×43

=－2； ③－118－18=－1； ④12÷（－13+14

）=－1． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个

9．下列式子正确的是（ ）．

A ．－24<（－2）2<（－2）3

B ．（－2）3<－24<（－2）2

C ．－24<（－2）3<（－2）2

D ．（－2）2<（－2）3<－24

10．计算：

（1）－223+412－56+216 （2）13+59.8－1245－3015

－8.1

（3）－23÷94×（－23）2÷（23

）2 （4）－22÷（－1）3×（－5） （5）5×（－6）－（－4）2÷（－8）

（6）－24－（－3+7）2－（－1）2×（－2）

11．计算：（1）（－10）－（－10）×12

÷2×（－10）； （2）（－3）2－[（－23）+（－14）]÷112

； （3）－14－（1－0.5）×13

×[2－（－3）]； （4）13(4)3(5)

220.25(2)3

?--÷-?-．

12．若m<0，n>0，且m+n<0，比较m ，n ，－m ，－n ，m －n ，n －m 的大小，并用“<”连接起来．

◆学科能力迁移

13. 【易错题】计算：1－

12×[3×（－23）2－（－1）4]+ 14÷（－12

）2．

14．【易错题】计算：（－13）2÷（－1）5×（－3）2－（138+213－334

）×（－24）．

15．【新情境题】规定*是一种运算符号，且a*b=ab －2a ，试计算4*（－2*3）．

16．【多变题】a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简│a│+│a－b│－│b－c－a│．

a b

c

17．【开放题】观察下列等式．

1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；

3×5+1=16=42；4×6+1=25=52；

…

观察后，你发现有何规律？请用含n的式子表示出来．

◆课标能力提升

18．【趣味题】某粮店有10袋玉米准备出售，称得的质量如下（单位：千克）：?182，?178，?177，182.5，183，184，181，185，178.5，180．

（1）选一个数为基准数，用正、负数表示这10袋玉米的质量与它的差．（2）试计算这10袋玉米的总质量是多少千克？

（3）若每千克玉米售价为0.9元，则这10袋玉米能卖多少元？

19．【学科内综合题】若

2

3(2)|3|

|3|

a b a

a

-+-

+

=0，求a2－b的倒数的相反数．

20．【开放题】计算：

（1）1+2－3－4+5+6－7－8+9+10－11－12+...+97+98－99－100．（2）5+52+53+54+ (525)

21．【探究题】计算：1+

2000

32113211211+?++++?+++++．

22.【学科内综合题】已知a=21(1)m

--（m 为整数），且a 、b 互为相反数，b 、c 互为倒数，求ab+b m －（b －c ）100的值．

◆品味中考典题

23. （2007.青岛）下表是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值（GDP ）的统计表，那么这几年我国的国内生产总值平均每年比上一年增长（ ）万亿元．

A ．0.46

B ．0.575

C ．7.78

D ．9.725

24．（2007.西宁）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，那么顾客在（ ）超市买这种商品更合算．

A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．一样

参考答案

1.（1）－19

（2）－20 点拨：（1）原式=－1×13×13=－19

；（2）原式=－16－4=－20． 2.－2

3.－4 点拨：（a －b ）c=[（－2）－（－3）]×（－4）=－4．

4.

613

点拨：x=－3，y=2． 5.B 点拨：原式=－16×94×94=－81． 6.D

7.D 点拨：2÷

43×34=2×34×34

，（－1）2006+（－1）2007=0，－8－2×6=－8－12． 8.A

9.C 点拨：－24=－16，（－2）3=－8，（－2）2=4． 10.（1）原式=－2－

23+4+12－56+2+16

=（－2+4+2）+（－23+12－56+16

） =4－56=316 （2）原式=13+（59.8－12.8）+（－30.2－8.1）=13+47－38.3=21.7

（3）原式=－8×49×49×8116

=－8 （4）原式=－4×（－1）×（－5）=－20

（5）原式=－30+2=－28

（6）原式=－16－16+2=－30

11.（1）解：原式=（－10）－（－10）×12×12

×（－10）=（－10）－25=－35． （2）解法一：原式=9－[（－83111)()]9(12121212

+-÷=--）×12 =9－（－11）=9+11=20．

解法二：原式=9－[（－23）+（－14）]×12=9－（－23）×12－（－14

）×12 =9－（－8）－（－3）=9+8+3=20．

（3）解：原式=－1－1

2

×

1

3

×（2－9）=－1－

1

6

×（－7）=－1+

7

6

=

1

6

．

（4）解：原式=

367

14

55

182

()

433

-+-

=

?--

=20

1

10

．

12. 解：∵m<0，n>0，且m+n<0，∴m是负数，n是正数，且负数的绝对值大，

可任取一组符合题意的数值．

设m=－2，n=1，

则－m=2，－n=－1，m－n=－2－1=－3，n－m=1－（－2）=3，

∵－3<－2<－1<1<2<3，∴m－n

13.原式=1－1

2

×（3×

4

9

－1）+

1

4

×4=1－

1

2

×

1

3

+1=1

5

6

14. 原式=1

9

×（－1）×9+

11715

2424

834

?+?-×24=－1+33+56－90=－2

15. 4*（－2*3）=4*[－2×3－2×（－2）]=4*（－2）=4×（－2）－2×4=－16

16.解：由图可知，a<0，b>0，c<0，b>a>c，

∵a<0，│a│=－a．∵a

∵a<0，c<0，∴－a>0，－c>0，∴（－a）+（－c）>0，

∴b－c－a=b+（－c）+（－a）>0，∴│b－c－a│=b－c－a，

由以上可得：│a│+│a－b│－│b－c－a│=－a+（b－a）－（b－c－a）

=－?a+b－a－b+c+a=c－a．

17. n×（n+2）+1=（n+1）

18. 分析：因为这组数据都接近180，因此可以取180千克作为基准数，求出这

10?袋玉米与基准数的差．在此基础上求出10袋玉米的总质量和销售金

额．

解：（1）?把180千克作为基准数，则这10袋玉米的质量与180千克的差值表示如下：+2，－2，－3，+2．5，+3，+4，+1，+5，－1.5，0．

（2）这10袋玉米的总质量是：

182+178+177+182.5+?183+?184+181+185+178.5+180=1 811（千克）．

也可以用更简便的方法计算这10袋玉米的总质量：

180×10+[（+2）+（－2）+（－3）+2.5+3+4+1+5+（－1.5）+0]=1 800+11=

1811（千克）．?

（3）每千克玉米售0.9元时，这10袋玉米能卖0.9×1 811=1 629.9（元）．

19. 解：∵

2

3(2)|3|

|3|

a b a

a

-+-

+

=0，∴3（2a－b）2+│3－a│=0，且│a+3│≠0，

又∵3（2a－b）2≥0，│3－a│≥0，?

∴3（2a－b）2=0，│3－a│=0，∴2a－b=0，3－a=0，∴a=3，b=6满足条件│a+3│≠0．

把a=3，?b=6代入a2－b得：a2－b=32－6=9－6=3，∴a2－b的倒数的相反

数是－1

3

．

20. （1）分析：因为从1后面开始，往后每4个数的和都是0．

如2－3－4+5=0，6－?7－8+9=0．为简化计算，对式子重新进行分组，从1后面开始，每4个数为1组，每组数的和为0．由于100个数若从第1个数开始，按4个数一组分恰好分成25组，?而现在的分组方法去掉了第1个数1，相当于每组往后移动了一个数，这样，除第1个数和最后3个数外，其余数共分成了24组，并且这24组中每组数的和均为0，从而可求出式子的和．

解：?

原式=1+（2－3－4+5）+（6－7－8+9）+…+（94－95－96+97）+98－99－100 =1+98－99－100=99－99－100=－100．

（2）分析：这列数的特点是从第2项起，每一项都是前一项的5倍．如果给这列数中的每一个都乘5，就会得到新的一列数，?新得到的一列数与原来的一列数有许多相同的项．可利用这个特点相减后求和．

解：设S=5+52+53+…+524+525，则5S=52+53+54+…+525+526，

两式相减得4S=526－5，∴S=

26

55

4

-

．

21. 11999 2001

．

提示：因为1+2+3+…+n=1

2

{（1+2+…+n）+[n+（n－1）+（n－2）+…+1]}

= 1

2

[（1+n）+（2+n－1）+（3+n－2）+…+（n+1）]=

1

2

n（n+1），

所以

1211

2() 123(1)1

n n n n n

==-

++++++

．

所以原式=1+2（1

2

－

1

3

）+2（

1

3

－

1

4

）+…+2

（

1111

)122 2000200122001

-=+?-?=1

1999

2001

22. a=1，b=－1，c=－1，ab+b m－（b－c）100=－1－1=－2．

23.B 点拨：[（7.3－6.6）+（7.9－7.3）+（8.2－7.9）+（8.9－8.2）÷4

=（0.7+0.6+0.3+0.7）÷4=2.3÷4=0.575．

24.B 点拨：甲：（1－20%）2=0.64；乙：1－40%=0.6；

丙：（1－30%）（1－10%）=0.63．