人教版 线段的垂直平分线的性质教学设计(公开课)

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《线段的垂直平分线的性质》教学设计

教学目标：

1.经历探索线段垂直平分线性质的过程，理解并掌握线段的垂直平分线的性质定理。

2.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。

3. 体验解决问题策略，发展实践能力和创新精神。

教学重点、难点：

重点：理解线段的垂直平分线的性质，并能运用性质解决相关问题。难点：线段垂直平分线的实际应用。

教学过程：

一、创设问题情境

如图，两个小区分别为中建芙蓉嘉苑小区和丽发新城小区，为了便于两个小区的居民看病，政府计划在环保西路上修建湘雅五医院，使它到两个小区的距离相等，那么医院应建在什么位置？

二、温故

我们上节课学习了线段的垂直平分线，那么线段的垂直平分线是怎样定义的呢？

线段的垂直平分线：经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（也叫做线段的中垂线）。

注意：1.线段的垂直平分线是直线。 2.这条直线经过线段的中点。 3.这条直线垂直于这条线段。 三、知新

我们知道了线段的垂直平分线的定义，现在请同学们根据定义，利用直尺和铅笔作图，画一条已知线段的垂直平分线。动动手，画一画。

下面我们来看一看这条线段的垂直平分线上的点有什么特点？ 右图中，直线L 垂直平分线段AB,在L 上任取点P 1、P 2、P 3，连接P 1A 、P 1B,P 2A 、P 2B,P 3A 、P 3B 的长，你发现了什么？你有什么猜想吗？

猜想：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

那我们猜想出来以后，就可以直接运用了吗？嗯，我听到有同学

A

B

l

P

P P

说需要证明，很好，那我们看看应该怎样证明呢？如果证明的话，应该先怎样呢？（把文字语言转化成符号语言）

验证：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

（文字命题证明步骤：1.画图2.写已知3.写求证4.证明）

已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点

P 在l 上．

求证：PA =PB．

证明：∵l⊥AB，

∴∠PCA =∠PCB=90o．

在ΔPAC和ΔPBC中，

AC=CB

∠PCA= ∠PCB

PC=PC

∴△PCA ≌△PCB（SAS）．

∴PA =PB

好，证明完了以后，我们发现，确实如我们所猜想的那样，线段的垂直平分线的点与线段两端点的距离相等，那这就是我们今天所学的线段垂直平分线的性质。

我们知道了线段的垂直平分线具有这样的性质之后，下面我们来看这样一道题目。

四、筑基

如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线

CD 上一点，已知线段PA=5，则线段PB 的长度为( ) A.6 B.5 C.4 D.3

五、巩固

如图，DE 为BC 边上的垂直平分线. (1)若AB=13, 则线段AE+EC=____.

(2)在(1)的条件下若△ACE 的周长为21,则线段AC= ____.

六、提升

如图，△ABC 中，边AB ，BC 的垂直平分线交于点P. 求证：PA=PB=PC.

A

P

现在你能解决我们最初的问题了吗？试试看。

如图，两个小区分别为中建芙蓉嘉苑小区和丽发新城小区，为了便于两个小区的居民看病，政府计划在环保西路上修建湘雅五医院，使它到两个小区的距离相等，那么医院应建在什么位置？

七、结束语

学习了今天的知识，老师想送给同学们两句话：知识来源于生活，并且应用于生活。希望在今后的生活中，同学们都有一双发现的眼睛，从生活中汲取知识，并运用所得知识解决实际问题。