高三总复习解析几何专题(师
解析几何专题二
1、已知点P (3,-4)是双曲线x 2a 2-y 2b
2=1(a >0,b >0)渐近线上的一点,E ,F 是左、右两个焦点,若EP →·FP →
=0,
则双曲线方程为( )
A.x 23-y 24=1
B.x 24-y 23=1
C.x 29-y 216=1
D.x 216-y 2
9
=1
2、已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是x y 4±=,则该双曲线的离心率为( 17 ).
【解析】因为焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是x y 4±=,所以17,17,42
2===e a c a b
3、设双曲线的一个焦点为F ,虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲
线的离心率为
2
5
1+ . 【解析】因为直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直,所以
2
1
5,1)(+=-=-?e c
b
a b 4、若双曲线)0(12222>>=-b a b
y a x 的左右焦点分别为1F 、2F ,线段21F F 被抛物线2
2y bx = 的焦点分成5
:7的两段,则此双曲线的离心率为( C )
A .
9
8
B .
637
C .
32
4
D .
31010
【解析】因为线段21F F 被抛物线2
2y bx = 的焦点分成5:7的两段,所以
4
23,4036,436,622222====e c a c b c b 5、 已知F 是椭圆2222:1x y C a b += (0)a b >>的右焦点,点P 在椭圆C 上,线段PF 与圆22
214
x y b +=相切
于点Q ,且→
→
=QF PQ ,则椭圆C 的离心率为
3
5
. 提示:设左焦点E ,连接PE ,由圆的切线可得OQ ⊥PF ,而OQ ∥PF ,故PF PE ⊥,2
2
2
4)2(c b a b =-+∴,
3
5=
∴e 。 6、 以椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>的左焦点(,0)F c -为圆心,c 为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点,则该
椭圆的离心率的取值范围是 2
(
,1)2
. 提示:焦准距c b 2 7、已知12,F F 分别是双曲线22221y x a b -=的左、右焦点,P 为双曲线左支上任意一点,若221PF PF 的最小值为8a ,则 双曲线的离心率的取值范围为 (1,3] . 提示:()2 22121111 +4=8PF a PF a PF a PF PF PF =+≥,故a c a PF -≥=21 8、 已知点F 是双曲线x 2a 2-y 2 b 2=1(a >0,b >0)的左焦点,点E 是该双曲线的右顶点,过点F 且垂直于x 轴的直 线与双曲线交于A 、B 两点,△ABE 是锐角三角形,则该双曲线的离心率e 的取值范围是( ) A .(1,+∞) B .(1,2) C .(1,1+2) D .(2,1+2) 9、设圆C 的圆心为双曲线x 2a 2-y 2 2 =1(a >0)的右焦点且与此双曲线的渐近线相切,若圆C 被直线l :x -3y =0截 得的弦长等于2,则a 的值为( ) A. 2 B. 3 C .2 D .3 10、 已知椭圆 22122 : 1x y C a b +=(0a b >>)与双曲线 2 2 2:14 y C x -=有公共的焦点,2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点.若1C 恰好将线段AB 三等分,则2b =__________________. 答: 12 提示:直线AB 为x y 2=代入椭圆求弦长MN= 3a ,再用522+=b a 可得2 12 =b 11、下图展示了一个由区间(0,k )(其k 为一正实数)到实数集R 上的映射过程:区间(0,k )中的实数m 对 应线段AB 上的点M ,如图1;将线段AB 围成一个离心率为 3 2 的椭圆,使两端点A 、B 恰好重合于椭圆的一个短轴端点,如图2 ;再将这个椭圆放在平面直角坐标系中,使其中心在坐标原点,长轴在X 轴上,已知此时点A 的坐标为(0,1),如图3,在图形变化过程中,图1中线段AM 的长度对应于图3中的椭圆弧ADM 的长度.图3中直线AM 与直线y= -2交于点N(n,—2),则与实数m 对应的实数就是n ,记作f(m)=n, 现给出下列命题:①.;②是奇函数;③在定义域上单调递增;④.的图象关于点(,0)对称; ⑤f(m)= 时AM 过椭圆右焦点. 其中所有的真命题是____③、④、⑤___ (写出所有真命题的序号) 例1、已知ABC ?中,点A 、B 的坐标分别为(2,0),2,0)B -,点C 在x 轴上方。(1)若点C 坐标为2,1),求以A 、B 为焦点且经过点C 的椭圆的方程;(2)过点P (m ,0)作倾角为3 4 π的直线l 交(1)中曲线于M 、N 两点,若点Q (1,0)恰在以线段MN 为直径的圆上,求实数m 的值。 【解析】(Ⅰ)设椭圆方程为22221x y a b +=,c= 2 ,2a=4AC BC +=,b= 2 椭圆方程为 22 142 x y +=5分 即212121(1)()20m m x x x x +-+++=,2 219 3450,3 m m m ±--== 解得. 例2、已知抛物线2 2y px =上任一点到焦点的距离比到y 轴距离大1。 (1)求抛物线的方程; (2)设A ,B 为抛物线上两点,且AB 不与x 轴垂直,若线段AB 的垂直平分线恰过点M (4,0),求MAB ?的面积的最大值。 例3、如图,已知椭圆C 的中心在原点,焦点在x 轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形F 1B 1F 2B 2是一个面积为8的正方形(记为Q ). (I)求椭圆C 的方程; (II )设点P 是椭圆C 的左准线与X 轴的交点,过点P 的直线L 与椭圆C 相交于M,N 两点、.当线段MN 的中点G 落在正方形Q 内(包 括边界) 时,求直线L 的斜率的取值范围. 例4、已知椭圆C 的中心在原点,左焦点为(3,0)-,离心率为 2 3 .设直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点P ,记点P 在第一象限时直线l 与x 轴、y 轴的交点分别为B A 、,且向量OM OA OB =+u u u u r u u u r u u u r .求:(I )椭圆C 的方程;(II ) ||OM u u u u r 的最小值及此时直线l 的方程 【解析】(Ⅰ)由题意可知3= c ,2 3== a c e ,所以2=a ,于是12 =b ,由于焦点在x 轴上,故C 椭圆的方程为2 214 x y +=……5分 (Ⅱ)设直线l 的方程为:m kx y +=)0( ??=++=, 14 , 2 2y x m kx y 消去y 得: 012)4 1 (222=-+++m kmx x k …7分Q 直线l 与曲线C 有且只有一个公共点, 0)1)(41(42222=-+-=?m k m k 即1422+=k m ① 9分∵OM += 2 2 2||m k m +=∴② (11) 分将①式代入②得:||3OM ==u u u u r 当且仅当2 2 -=k 时,等号成立,故min ||3OM =u u u u r ,此时直线方程为:03222=-+y x .14分 专题四 解析几何专题 【命题趋向】解析几何是高中数学的一个重要内容,其核心内容是直线和圆以及圆锥曲线.由于平面向量可以用坐标表示,因此以坐标为桥梁,可以使向量的有关运算与解析几何中的坐标运算产生联系,平面向量的引入为高考中解析几何试题的命制开拓了新的思路,为实现在知识网络交汇处设计试题提供了良好的素材.解析几何问题着重考查解析几何的基本思想,利用代数的方法研究几何问题的基本特点和性质.解析几何试题对运算求解能力有较高的要求.解析几何试题的基本特点是淡化对图形性质的技巧性处理,关注解题方向的选择及计算方法的合理性,适当关注与向量、解三角形、函数等知识的交汇,关注对数形结合、函数与方程、化归与转化、特殊与一般思想的考查,关注对整体处理问题的策略以及待定系数法、换元法等的考查.在高考试卷中该部分一般有1至2道小题有针对性地考查直线与圆、圆锥曲线中的重要知识和方法;一道综合解答题,以圆或圆锥曲线为依托,综合平面向量、解三角形、函数等综合考查解析几何的基础知识、基本方法和基本的数学思想方法在解题中的应用,这道解答题往往是试卷的把关题之一. 【考点透析】解析几何的主要考点是:(1)直线与方程,重点是直线的斜率、直线方程的各种形式、两直线的交点坐标、两点间的距离公式、点到直线的距离公式等;(2)圆与方程,重点是确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程、直线与圆和圆与圆的位置关系,以及坐标法思想的初步应用;(3)圆锥曲线与方程,重点是椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质,圆锥曲线的简单应用,曲线与方程的关系,以及数形结合的思想方法等. 【例题解析】 题型1 直线与方程 例1 (2008高考安徽理8)若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点,则直线l 的斜率的取值范围为( ) A .[ B .( C .[33 D .(33 - 分析:利用圆心到直线的距离不大于其半径布列关于直线的斜率k 的不等式,通过解不等式解决. 解析:C 设直线方程为(4)y k x =-,即40kx y k --=,直线l 与曲线22(2)1 x y -+= 有公共点,圆心到直线的距离小于等于半径 1d =≤,得222141,3 k k k ≤+≤,选择C 点评:本题利用直线和圆的位置关系考查运算能力和数形结合的思想意识.高考试卷中一般不单独考查直线与方程,而是把直线与方程与圆、圆锥曲线或其他知识交汇考查. 例2.(2009江苏泰州期末第10题)已知04,k <<直线1:2280l kx y k --+=和直线 解析几何专题二 1、已知点P (3,-4)是双曲线x 2a 2-y 2b 2=1(a >0,b >0)渐近线上的一点,E ,F 是左、右两个焦点,若EP →·FP → =0, 则双曲线方程为( ) A.x 23-y 24=1 B.x 24-y 23=1 C.x 29-y 216=1 D.x 216-y 2 9 =1 2、已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是x y 4±=,则该双曲线的离心率为( 17 ). 【解析】因为焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是x y 4±=,所以17,17,42 2===e a c a b 3、设双曲线的一个焦点为F ,虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲 线的离心率为 2 5 1+ . 【解析】因为直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直,所以 2 1 5,1)(+=-=-?e c b a b 4、若双曲线)0(12222>>=-b a b y a x 的左右焦点分别为1F 、2F ,线段21F F 被抛物线2 2y bx = 的焦点分成5 :7的两段,则此双曲线的离心率为( C ) A . 9 8 B . 637 C . 32 4 D . 31010 【解析】因为线段21F F 被抛物线2 2y bx = 的焦点分成5:7的两段,所以 4 23,4036,436,622222====e c a c b c b 5、 已知F 是椭圆2222:1x y C a b += (0)a b >>的右焦点,点P 在椭圆C 上,线段PF 与圆22 214 x y b +=相切 于点Q ,且→ → =QF PQ ,则椭圆C 的离心率为 3 5 . 提示:设左焦点E ,连接PE ,由圆的切线可得OQ ⊥PF ,而OQ ∥PF ,故PF PE ⊥,2 2 2 4)2(c b a b =-+∴, 《曲线的方程和性质》专题 一、《考试大纲》要求 ⒈直线和圆的方程 (1)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方 程的点斜式、两点式、一般式,并能根据条件熟练地求出直线方程. (2)掌握两条直线平行与垂直的条件,两条直线所成的角和点到直线的距离公式.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系. (3)了解二元一次不等式表示平面区域. (4)了解线性规划的意义,并会简单的应用. (5)了解解析几何的基本思想,了解坐标法. (6)掌握圆的标准方程和一般方程,了解参数方程的概念,理解圆的参数方程. ⒉圆锥曲线方程 (1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质,理解椭圆的参数方程. (2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质. (3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质. (4)了解圆锥曲线的初步应用. 二、高考试题回放 1.(福建)已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点,过F 1且与椭圆长轴垂直 的直线交椭圆于A 、B 两点,若△ABF 2是正三角形,则这个椭圆的离心率是 ( ) A . 33 B .32 C .2 2 D .23 2.(福建)直线x +2y=0被曲线x 2+y 2-6x -2y -15=0所截得的弦长等于 . 3.(福建)如图,P 是抛物线C :y=2 1x 2上一点,直线l 过点P 且与抛物线C 交于另一点Q.(Ⅰ)若直线l 与过点P 的切线垂直,求线段PQ 中点M 的轨迹方程; (Ⅱ)若直线l 不过原点且与x 轴交于点S ,与y 轴交于点T ,试求 | || |||||SQ ST SP ST +的取值范围. 4.(湖北)已知点M (6,2)和M 2(1,7).直线y=mx —7与线段M 1M 2的交点M 分有向线段M 1M 2的比为3:2,则m 的值为 ( ) A .2 3 - B .3 2- C .4 1 D .4 5.(湖北)两个圆0124:0222:222221=+--+=-+++y x y x C y x y x C 与的 公切线有且仅有 ( ) A .1条 B .2条 C .3条 D .4条 6.(湖北)直线12:1:22=-+=y x C kx y l 与双曲线的右支交于不同的两 点A 、B. (Ⅰ)求实数k 的取值范围; (Ⅱ)是否存在实数k ,使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ?若存在,求出k 的值;若不存在,说明理由. 7.(湖南)如果双曲线112 132 2 =-y x 上一点P 到右焦点的距离为13, 那么 点 P 到右准线 的 距 离 是 ( ) 2014高考文科数学分类汇编 解析几何 H1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 6.,,[2014·福建卷] 已知直线l 过圆x 2+(y -3)2=4的圆心,且与直线x +y +1=0垂直,则l 的方程是( ) A .x +y -2=0 B .x -y =2=0 C .x +y -3=0 D .x -y +3=0 6.D [解析] 由直线l 与直线x +y +1=0垂直,可设直线l 的方程为x -y +m =0. 又直线l 过圆x 2+(y -3)2=4的圆心(0,3),则m =3,所以直线l 的方程为x -y +3=0,故选D. 20.、、[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知点P (2,2),圆C :x 2+y 2-8y =0,过点P 的动直线l 与圆C 交于A ,B 两点,线段AB 的中点为M ,O 为坐标原点. (1)求M 的轨迹方程; (2)当|OP |=|OM |时,求l 的方程及△POM 的面积. 20.解:(1)圆C 的方程可化为x 2+(y -4)2=16, 所以圆心为C (0,4),半径为4. 设M (x ,y ),则CM =(x ,y -4),MP =(2-x ,2-y ). 由题设知CM ·MP =0,故x (2-x )+(y -4)(2-y )=0,即(x -1)2+(y -3)2=2. 由于点P 在圆C 的内部,所以M 的轨迹方程是(x -1)2+(y -3)2=2. (2)由(1)可知M 的轨迹是以点N (1,3)为圆心,2为半径的圆. 由于|OP |=|OM |,故O 在线段PM 的垂直平分线上,又P 在圆N 上,从而ON ⊥PM . 因为ON 的斜率为3,所以直线l 的斜率为-1 3, 故l 的方程为y =-13x +8 3. 又|OM |=|OP |=2 2,O 到直线l 的距离为410 5, 故|PM |=4105,所以△POM 的面积为16 5. 21.、、、[2014·重庆卷] 如图1-5,设椭圆x 2a 2+y 2 b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分 别为F 1,F 2,点D 在椭圆上,DF 1⊥F 1F 2,|F 1F 2||DF 1|=22,△DF 1F 2的面积为2 2 . (1)求该椭圆的标准方程. (2)是否存在圆心在y 轴上的圆,使圆在x 轴的上方与椭圆有两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点?若存在,求出圆的方程;若不存在,请说明理由. 2019高考全国各地数学卷文科解答题分类汇编-解析几何 1.〔天津文〕18、〔本小题总分值13分〕 设椭圆2 2 22 1(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为F 1,F 2。点(,)P a b 满足212||||.PF F F = 〔Ⅰ〕求椭圆的离心率e ; 〔Ⅱ〕设直线PF 2与椭圆相交于A ,B 两点,假设直线PF 2 与圆 22(1)(16x y ++-=相 交于M ,N 两点,且 5 |||| 8 MN AB =,求椭圆的方程。 【解析】〔18〕本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公 式、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等基础知识,考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想,考查解决问题能力与运算能力,总分值13分。 〔Ⅰ〕解:设12(,0),(,0)(0)F c F c c ->,因为212||||PF F F =, 2c =,整理得 2 210,1 c c c a a a ?? +-==- ???得〔舍〕 或11,.22 c e a ==所以 〔Ⅱ〕解:由〔Ⅰ〕知 2,a c b ==,可得椭圆方程为2223412x y c +=,直线FF 2的方 程为).y x c =- A ,B 两点的坐标满足方程组 222 3412,). x y c y x c ?+=??=-??消去y 并整理,得2580x cx -=。解 得 1280,5x x c == ,得方程组的解21128,0,5,.5x c x y y ?=?=??? ??=??? =?? 不妨设 85A c ?? ? ??? , (0,)B , 所以 16||.5AB c == 高考数学解析几何专题练习解析版82页 1.一个顶点的坐标()2,0 ,焦距的一半为3的椭圆的标准方程是( ) A. 19422=+y x B. 14922=+y x C. 113422=+y x D. 14132 2=+y x 2.已知双曲线的方程为22 221(0,0)x y a b a b -=>>,过左焦点F 1的直线交 双曲线的右支于点P ,且y 轴平分线段F 1P ,则双曲线的离心率是( ) A . 3 B .32+ C . 31+ D . 32 3.已知过抛物线y 2 =2px (p>0)的焦点F 的直线x -my+m=0与抛物线交于A ,B 两点, 且△OAB (O 为坐标原点)的面积为,则m 6+ m 4的值为( ) A .1 B . 2 C .3 D .4 4.若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点,则直线AB 的倾斜角为 A .30o B . 45o C .60o D .120o 5.已知曲线C 的极坐标方程ρ=2θ2cos ,给定两点P(0,π/2),Q (-2,π),则有 ( ) (A)P 在曲线C 上,Q 不在曲线C 上 (B)P 、Q 都不在曲线C 上 (C)P 不在曲线C 上,Q 在曲线C 上 (D)P 、Q 都在曲线C 上 6.点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为( ) A .)65, 2(π B .)6 ,2(π C .)611,2(π D .)67,2(π 7.曲线的参数方程为???-=+=1 232 2t y t x (t 是参数),则曲线是( ) A 、线段 B 、直线 C 、圆 D 、射线 8.点(2,1)到直线3x-4y+2=0的距离是( ) A . 54 B .4 5 C . 254 D .4 25 9. 圆0642 2 =+-+y x y x 的圆心坐标和半径分别为( ) A.)3,2(-、13 B.)3,2(-、13 C.)3,2(--、13 D.)3,2(-、13 10.椭圆 122 2 2=+b y x 的焦点为21,F F ,两条准线与x 轴的交点分别为M 、N ,若212F F MN ≤,则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为 ( ) 新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编 解 析 几 何 一、选择题 【2017,5】已知F 是双曲线2 2 :13 y C x -=的右焦点,P 是C 上一点,且PF 与x 轴垂直,点A 的坐标是(1,3),则APF ?的面积为( ) A . 13 B .12 C .23 D .32 【解法】选D .由2 2 2 4c a b =+=得2c =,所以(2,0)F ,将2x =代入2 2 13 y x -=,得3y =±,所以3PF =,又A 的坐标是(1,3),故APF 的面积为13 3(21)22 ??-=,选D . 【2017,12】设A 、B 是椭圆C :22 13x y m +=长轴的两个端点,若C 上存在点M 满足∠AMB =120° ,则m 的取值范围是( ) A .(0,1][9,)+∞U B .(0,3][9,)+∞U C .(0,1][4,)+∞U D .(0,3][4,)+∞U 【解法】选A . 图 1 图 2 解法一:设E F 、是椭圆C 短轴的两个端点,易知当点M 是椭圆C 短轴的端点时AMB ∠最大,依题意只 需使0120AEB ∠≥. 1.当03m <<时,如图1,03 tan tan 6032AEB a b m ∠=≥=,解得1m ≤,故01m <≤; 2. 当3m >时,如图2,0tan tan 60323 AEB a m b ∠==≥9m ≥. 综上可知,m 的取值范围是(0,1][9,)+∞U ,故选A . 解法二:设E F 、是椭圆C 短轴的两个端点,易知当点M 是椭圆C 短轴的端点时AMB ∠最大,依题意只 需使0120AEB ∠≥. 1.当03m <<时,如图1,01 cos ,cos1202EA EB ≤=-u u u r u u u r ,即12EA EB EA EB ?≤-u u u r u u u r u u u r u u u r , 带入向量坐标,解得1m ≤,故01m <≤; 2. 当3m >时,如图2,01 cos ,cos1202EA EB ≤=-u u u r u u u r ,即12EA EB EA EB ?≤-u u u r u u u r u u u r u u u r , 带入向量坐标,解得9m ≥. 综上可知,m 的取值范围是(0,1][9,)+∞U ,故选A . 【2016,5】直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1 4 ,则该椭圆的离心率为( ) A .13 B . 12 C .23 D . 3 4 解析:选B . 由等面积法可得 1112224bc a b ?=???,故1 2 c a =,从而12c e a ==.故选B . 【2015,5】已知椭圆E 的中心为坐标原点,离心率为 1 2 ,E 的右焦点与抛物线C : y 2=8x ,的焦点重合,A ,B 是C 的准线与E 的两个交点,则|AB |=( ) A .3 B .6 C .9 D .12 解:选B .抛物线的焦点为(2,0),准线为x =-2,所以c=2,从而a=4,所以b 2=12,所以椭圆方程为 22 11612 x y +=,将x =-2代入解得y=±3,所以|AB |=6,故选B 【2014,10】10.已知抛物线C :y 2=x 的焦点为F ,A (x 0,y 0)是C 上一点,|AF |= 05 4 x ,则x 0=( )A A .1 B .2 C .4 D .8 解:根据抛物线的定义可知|AF |=0015 44 x x + =,解之得x 0=1. 故选A 【2014,4】4.已知双曲线)0(13 2 22>=- a y a x 的离心率为2,则a=( ) D A .2 B . 26 C .2 5 D .1 解:2c e a ====,解得a=1,故选D 【2013,4】已知双曲线C :2222=1x y a b -(a >0,b >0)的离心率为2,则C 的渐近线方程为( ). 2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编10:平面解析几何 一、选择题 1 .(2013年高考重庆卷(文))设P 是圆2 2 (3)(1)4x y -++=上的动点,Q 是直线3 x =-上的动点,则PQ 的最小值为( ) A .6 B .4 C .3 D .2 【答案】B 2 .(2013年高考江西卷(文))如图.已知l 1⊥l 2,圆心在l 1上、半径为1m 的圆O 在t=0 时与l 2相切于点A,圆O 沿l 1以1m/s 的速度匀速向上移动,圆被直线l 2所截上方圆弧 长记为x,令y=cosx,则y 与时间t(0≤x≤1,单位:s)的函数y=f(t)的图像大致为 【答案】B 3 .(2013年高考天津卷(文))已知过点P (2,2) 的直线与圆225(1)x y +=-相切, 且与 直线10ax y -+=垂直, 则a =( ) A .1 2 - B .1 C .2 D . 12 【答案】C 4 .(2013年高考陕西卷(文))已知点M (a ,b )在圆221:O x y +=外, 则直线ax + by = 1 与圆O 的位置关系是( ) A .相切 B .相交 C .相离 D .不确定 【答案】B 5 .(2013年高考广东卷(文))垂直于直线1y x =+且与圆2 2 1x y +=相切于第一象限的 直线方程是( ) A .0x y += B .10x y ++= C .10x y +-= D .0x y ++= 【答案】A 二、填空题 6 .(2013年高考湖北卷(文))已知圆O :225x y +=,直线l :cos sin 1x y θθ+=(π 02 θ<< ).设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ,则k =________.【答案】4 7 .(2013年高考四川卷(文))在平面直角坐标系内,到点 (1,2A ,(1,5)B ,(3,6)C ,(7,1)D -的距离之和最小的点的坐标是__________ 【答案】(2,4) 8 .(2013年高考江西卷(文))若圆C 经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆 C 的方程是_________. 【答案】2 2325 (2) ()24 x y -++= 9 .(2013年高考湖北卷(文))在平面直角坐标系中,若点(,)P x y 的坐标x ,y 均为整数, 则称点P 为格点. 若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形. 格点多边形的面积记为S ,其内部的格点数记为N ,边界上的格点数记为L . 例如图中△ABC 是格点三角形,对应的1S =,0N =,4L =. (Ⅰ)图中格点四边形DEFG 对应的,,S N L 分别是__________; (Ⅱ)已知格点多边形的面积可表示为S aN bL c =++,其中a ,b ,c 为常数. 若某格点多边 形对应的71N =,18L =, 则S =__________(用数值作答). 平面解析几何精粹 一、选择题 1.(2010·崇文区)“m =-2”是“直线(m +1)x +y -2=0与直线mx +(2m +2)y +1=0相互垂直”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] m =-2时,两直线-x +y -2=0、-2x -2y +1=0相互垂直;两直线相互垂直时,m(m +1)+2m +2=0,∴m =-1或-2,故选A. 2.(文)(2010·安徽文)过点(1,0)且与直线x -2y -2=0平行的直线方程是( ) A .x -2y -1=0 B .x -2y +1=0 C .2x +y -2=0 D .x +2y -1=0 [答案] A [解析] 解法1:所求直线斜率为12,过点(1,0),由点斜式得,y =1 2(x -1),即x -2y -1=0. 解法2:设所求直线方程为x -2y +b =0, ∵过点(1,0),∴b =-1,故选A. (理)设曲线y =ax2在点(1,a)处的切线与直线2x -y -6=0平行,则a =( ) A .1 B.1 2 C .-12 D .-1 [答案] A [解析] y ′=2ax ,在(1,a)处切线的斜率为k =2a , 因为与直线2x -y -6=0平行,所以2a =2,解得a =1. 3.点(-1,1)关于直线x -y -1=0的对称点是( ) A .(-1,1) B .(1,-1) C .(-2,2) D .(2,-2) [答案] D [解析] 一般解法:设对称点为(x ,y),则高三数学解析几何专题
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