【最新】高中数学-2018版高考复习方案大一轮(全国人教数学)-历年高考真题与模拟题分类汇编 C单元
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C 单元 三角函数
C1 角的概念及任意角的三角函数
C2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式
12.B9、C2、C6 函数f (x )=4cos 2x 2·cos ? ??
??π2-x -2sin x -|ln(x +1)|的零点个数为________.
12.2 f (x )=4cos 2x 2sin x -2sin x -|ln(x +1)|=2sin x ?
????
2cos 2x 2-1-|ln(x +1)|=sin 2x -|ln(x +1)|.令f (x )=0,得sin 2x =|ln(x +1)|.在同一坐标系中作出函数y =sin 2x 与函数y =|ln(x +1)|的大致图像,如图所示.
观察图像可知,两个函数的图像有2个交点,故函数f (x )有2个零点.
19.C2、C5、C8 如图1-4所示,A ,B ,C ,D 为平面四边形ABCD 的四个内角.
(1)证明:tan A 2=1-cos A sin A
; (2)若A +C =180°,AB =6,BC =3,CD =4,AD =5,求tan A 2+tan B 2+tan C 2+tan D 2
的值. 19.解:(1)证明:tan A 2=sin A 2cos A 2=2sin 2A 22sin A 2cos A 2
=1-cos A sin A . (2)由A +C =180°,得C =180°-A ,D =180°-B .
由(1)知,
tan A 2+tan B 2+tan C 2+tan D 2=1-cos A sin A +1-cos B sin B +1-cos (180°-A )sin (180°-A )
+1-cos (180°-B )sin (180°-B )=2sin A +2sin B
. 连接BD ,
在△ABD 中,有BD 2=AB 2+AD 2
-2AB ·AD cos A ,
在△BCD 中,有BD 2=BC 2+CD 2-2BC ·CD cos C ,
所以AB 2+AD 2-2AB ·AD cos A =BC 2+CD 2+2BC ·CD cos A ,