《相反数》教学设计

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相反数教学设计

教学目标

(一)知识技能

1•了解相反数的概念。

2 •能在数轴上表示出两个互为相反数的数,并且发现表示互为相反数的两点在原点的两侧,至师点的距离相等。

3 •利用互为相反数符号表示方法化简多重符号。

(二)过程方法

1 •利用数轴,直观认识互为相反数的位置特点,理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。

2 •渗透数形结合等思想方法,并注意培养学生的概括能力。

3. 会正确求一个数的相反数并知道它们之间的关系。

(三)情感态度

通过相反数的学习,体会数学符号化和数形结合的思想,进而进一步认识事物之间的联系。

教学重点

1. 相反数的概念及其表示方法,理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。

2. 能准确写出任意数的相反数,对简化符号能正确应用。

教学难点

负数的相反数的表示方法,化简多重符号。

【复习引入】

1. 在数轴上分别找出表示各数的点。

3与—3,- 5与5,—与

想一想:在数轴上,表示每对数的点有什么相同有什么不同

2. 观察数3与—3,—5与5,—与有何特点,观察每组数所对应的两个点的位置关系有什么规律

再提思考问題:

(1)数轴上与原点的距离是2的点有—个这些点表示的数是__________________ .

(2)数轴上与原点的距离是5的点有—个这些点表示的数是__________________ .

学生归纳:每组中的两个数只有符号不同,他们所对应的两点分别在原点的两侧,到原点的距离相等。

【教学过程】

1 •归纳相反数的定义:

像3与—3,—5与5,—与这样只有符号不同的两个数称互为相反数。

代数概念:只有符号不同的两个数称互为相反数。0的相反数是0.。

几何意义:在数轴上,表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧,且与原点的

距离相等。

辩析:(1)符号不同的两个数叫做互为相反数。

(2)是相反数,(3) +3和—3是相反数。

说明:(1)相反数是指只有符号不同的两个数。

(2)相反数是成对出现的,不能单独存在,因而不能说-6是相反数”特别强

调的是0的相反数为0,因为0既不是正数,也不是负数,它到原点的距离就是0,这是相反数等于本身的唯一的数。

因此,求一个数的相反数的方法:根据相反数的定义,只要改变一下这个数的符号,即将正号改变为负号,负号改变为正号•如2的相反数是-2,-5的相反数是5。

2•—般地,数a的相反数是一a,其中a可是正数和负数和0.

(1)当a =7时,一a=—7,7的相反数是一7.

(2)a=—5 时,一a=—( —5)=5,—5 的相反数是5.

(3)当a=0时,0的相反数是0,因此一0=0.

小结:当a >0时,a v 0;

当 a =0 时,a =0;

当 a V 0 时,a > 0 .

[注意]a不一定是正数,同样—a也不一定是负数。

例1分别说出,-12,4的相反数.

5

解:的相反数是;-12的相反数是12 ;-的相反数就是-.

5 5

例2分别说出-(+20),- (),- (+2)各是什么数的相反数

9

解:-(+20)是+20的相反数;

-()是的相反数; -(+ 2 ) 是 + 2的相反数.

9

9

3. 规定:在任何一个数的前面添上一个"+"号,表示这个数本身;添上一个"-"号, 就表示这个

数的相反数.

想一想:按照这样的规定,+(-7)表示什么意思它的值等于多少 -(-7)表示什么意 思它的值等于多少

提示:+(-7)不能记为+-7, - (-7)也不能记为--7.

4. ___________________________________________ 思考:在式子“7 = 4”中,-“号一般表示 ___________________________________________ 在式子-7”中,-”号一般表 示 _______ 式子-a ”中,-”号表示 ________ . 号的三种主要意义:

(1)

性质符号:写在一个

数值的前面,表示这个数是负数.比如,-5表示 负5” 这个负数,在这里的号就是表示负数的一种符号,它表明

-5”的性质是负数.

(2)

相反数符号:表示一个数的相反数时,我们常在这个数的前面添上 -'”号.

比如,-(-5)=5,就表示-5的相反数是5.

(3)

运算符号:这点和小学的意义是相

同的,用

-”号表示减号.比如,2-3表示

“2减3”,其中的-”号就表示了减法运算.

例3根据相反数的意义,化简下列各数:

(1) - (-48)

(4) 一[一〔一91)]

⑷-[-(-91)]= - (+91)= -91

多重符号”的规则是:只要这个数前面的 •”号的个数

是奇数个时,化简结果的符号为 •”,当•”号的个数为偶数时,

⑵-(+

解:(1) - (-48)= 48

⑵-(+=

注意:化简一个数前面的

化简结果的符号为“+”’

例如:一{+ [—(+ 5) ]} =5 (个数为偶数2,结果应为正)

—〔—〔+( -5)〕〕=—5 (—”号个数为奇数3,结果应为负)

例4说出下列各式表示的意义并化简:

(1) (2) ; (2) ( 8);(3) ( 4);(4) ( m);

(5) [(a)] ; (6) [ ( a)];(7) (a b);(8) (a b)。

解析:(1)求一2的相反数,结果为 2 (也可以简化为负负得正”来确定符号, 但要清楚可以这么求解的原因);

(2) —8的前面加上“ +”,还得原数一8;

(3) +4的相反数为一4 ;

(4) m的相反数为m (可简化记忆为奇数个负号结果取负号,偶数个负号结果取正号);

(5) a的相反数的相反数为 a (有3个—”号结果仍取—”号);

(6) +a的相反数的相反数为a (有2个—”号结果取“ +号);

(7) a b的相反数为b a ;

(8) a b的相反数为a b。

【课堂作业】

1. 判断题

(1)-a是负数.()

(2)一个负数的相反数一定比它本身大. (

)

2. 分别写出下列各数的相反数:

1

-5, 1, -3, 0, -1 6,,—,

4

3填空:

(1) 是_____ 的相反数,_________ 的相反数是

(2) -与互为相反数,x+1的相反数是

3

(3) 一个数的相反数是最小的正整数,那么这个数是__________________

(4) a的相反数是_________ , + (—a)= ____________ , — (—a) 的相反数是__________

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