《相反数》教学设计
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相反数教学设计
教学目标
(一)知识技能
1•了解相反数的概念。
2 •能在数轴上表示出两个互为相反数的数,并且发现表示互为相反数的两点在原点的两侧,至师点的距离相等。
3 •利用互为相反数符号表示方法化简多重符号。
(二)过程方法
1 •利用数轴,直观认识互为相反数的位置特点,理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。
2 •渗透数形结合等思想方法,并注意培养学生的概括能力。
3. 会正确求一个数的相反数并知道它们之间的关系。
(三)情感态度
通过相反数的学习,体会数学符号化和数形结合的思想,进而进一步认识事物之间的联系。
教学重点
1. 相反数的概念及其表示方法,理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。
2. 能准确写出任意数的相反数,对简化符号能正确应用。
教学难点
负数的相反数的表示方法,化简多重符号。
【复习引入】
1. 在数轴上分别找出表示各数的点。
3与—3,- 5与5,—与
想一想:在数轴上,表示每对数的点有什么相同有什么不同
2. 观察数3与—3,—5与5,—与有何特点,观察每组数所对应的两个点的位置关系有什么规律
再提思考问題:
(1)数轴上与原点的距离是2的点有—个这些点表示的数是__________________ .
(2)数轴上与原点的距离是5的点有—个这些点表示的数是__________________ .
学生归纳:每组中的两个数只有符号不同,他们所对应的两点分别在原点的两侧,到原点的距离相等。
【教学过程】
1 •归纳相反数的定义:
像3与—3,—5与5,—与这样只有符号不同的两个数称互为相反数。
代数概念:只有符号不同的两个数称互为相反数。0的相反数是0.。
几何意义:在数轴上,表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧,且与原点的
距离相等。
辩析:(1)符号不同的两个数叫做互为相反数。
(2)是相反数,(3) +3和—3是相反数。
说明:(1)相反数是指只有符号不同的两个数。
(2)相反数是成对出现的,不能单独存在,因而不能说-6是相反数”特别强
调的是0的相反数为0,因为0既不是正数,也不是负数,它到原点的距离就是0,这是相反数等于本身的唯一的数。
因此,求一个数的相反数的方法:根据相反数的定义,只要改变一下这个数的符号,即将正号改变为负号,负号改变为正号•如2的相反数是-2,-5的相反数是5。
2•—般地,数a的相反数是一a,其中a可是正数和负数和0.
(1)当a =7时,一a=—7,7的相反数是一7.
(2)a=—5 时,一a=—( —5)=5,—5 的相反数是5.
(3)当a=0时,0的相反数是0,因此一0=0.
小结:当a >0时,a v 0;
当 a =0 时,a =0;
当 a V 0 时,a > 0 .
[注意]a不一定是正数,同样—a也不一定是负数。
例1分别说出,-12,4的相反数.
5
解:的相反数是;-12的相反数是12 ;-的相反数就是-.
5 5
例2分别说出-(+20),- (),- (+2)各是什么数的相反数
9
解:-(+20)是+20的相反数;
-()是的相反数; -(+ 2 ) 是 + 2的相反数.
9
9
3. 规定:在任何一个数的前面添上一个"+"号,表示这个数本身;添上一个"-"号, 就表示这个
数的相反数.
想一想:按照这样的规定,+(-7)表示什么意思它的值等于多少 -(-7)表示什么意 思它的值等于多少
提示:+(-7)不能记为+-7, - (-7)也不能记为--7.
4. ___________________________________________ 思考:在式子“7 = 4”中,-“号一般表示 ___________________________________________ 在式子-7”中,-”号一般表 示 _______ 式子-a ”中,-”号表示 ________ . 号的三种主要意义:
(1)
性质符号:写在一个
数值的前面,表示这个数是负数.比如,-5表示 负5” 这个负数,在这里的号就是表示负数的一种符号,它表明
-5”的性质是负数.
(2)
相反数符号:表示一个数的相反数时,我们常在这个数的前面添上 -'”号.
比如,-(-5)=5,就表示-5的相反数是5.
(3)
运算符号:这点和小学的意义是相
同的,用
-”号表示减号.比如,2-3表示
“2减3”,其中的-”号就表示了减法运算.
例3根据相反数的意义,化简下列各数:
(1) - (-48)
(4) 一[一〔一91)]
⑷-[-(-91)]= - (+91)= -91
多重符号”的规则是:只要这个数前面的 •”号的个数
是奇数个时,化简结果的符号为 •”,当•”号的个数为偶数时,
⑵-(+
解:(1) - (-48)= 48
⑵-(+=
注意:化简一个数前面的
化简结果的符号为“+”’
例如:一{+ [—(+ 5) ]} =5 (个数为偶数2,结果应为正)
—〔—〔+( -5)〕〕=—5 (—”号个数为奇数3,结果应为负)
例4说出下列各式表示的意义并化简:
(1) (2) ; (2) ( 8);(3) ( 4);(4) ( m);
(5) [(a)] ; (6) [ ( a)];(7) (a b);(8) (a b)。
解析:(1)求一2的相反数,结果为 2 (也可以简化为负负得正”来确定符号, 但要清楚可以这么求解的原因);
(2) —8的前面加上“ +”,还得原数一8;
(3) +4的相反数为一4 ;
(4) m的相反数为m (可简化记忆为奇数个负号结果取负号,偶数个负号结果取正号);
(5) a的相反数的相反数为 a (有3个—”号结果仍取—”号);
(6) +a的相反数的相反数为a (有2个—”号结果取“ +号);
(7) a b的相反数为b a ;
(8) a b的相反数为a b。
【课堂作业】
1. 判断题
(1)-a是负数.()
(2)一个负数的相反数一定比它本身大. (
)
2. 分别写出下列各数的相反数:
1
-5, 1, -3, 0, -1 6,,—,
4
3填空:
(1) 是_____ 的相反数,_________ 的相反数是
(2) -与互为相反数,x+1的相反数是
3
(3) 一个数的相反数是最小的正整数,那么这个数是__________________
(4) a的相反数是_________ , + (—a)= ____________ , — (—a) 的相反数是__________