2015-2016-1组合数学试卷A答案

2015-2016-1组合数学试卷A答案
2015-2016-1组合数学试卷A答案

一、填空题(每小题3分,共24分)

1.七个人围成一圈,共有( 720 )种排法.

2.每位上的数字互异且非零的两位数共有( 72 )个.

3.在()13

x y +的展开式中310x y 项的系数是( 286 ).

4.除尽32714?的正整数的个数为( 18 ).

5.数4的无序分拆个数为( 5 ).

6.分拆21853221=+++++的共轭分拆是( 6+5+3+2+2+1+1+1 ).

7.序列1,1,1,1,1,1,--- 的普通母函数是( 1/(1+x) ).

8.八个字母ABCDEFGH 的全排列中,只有4个元素不在原位置上的排列数( 630 ). 二、单项选择题(每小题3分,共21分)

9.由一个正方体的三个顶点所构成的正三角形的个数为( B ).

A 、4

B 、8

C 、12

D 、24.

10. 用2个X 、3个Y 和4个Z 组成的不同排列数为( C ).

A 、9;

B 、288;

C 、1260;

D 、9!.

11. 有3只全是红色的球放到10个编号不同的盒子中去,如果每个盒子只能放一只球,有( C )种放法.

A. 720;

B. 360;

C. 120;

D. 6.

12.()512323x x x -+中3123x x x 的系数是( C ).

A. 0;

B. 1;

C. -480;

D. 480.

13. 递推关系()10(1)25(2)f n f n f n =---的一般解是( B ).

A 、11255n n C C -+

B 、12()5n

C C n + C 、(1)5n C n +

D 、1255n n C C +.

14. 设21{},12n a x x

-+的母函数为{}n a 则序列的递推关系为( D ). A. 122n n n a a a --=+; B. 122n n n a a a --=+;

C. 122n n n a a a --=--;

D. 122n n n a a a --=-.

15.已知数列{}0≥n n a 的指数型母函数是()()231t t E t e e =-?,则其通项公式是( D ).

A. 345n n n n a =++;

B. 345n n n n a =-+;

C. 3245n n n n a =+?+;

D. 3245n n n n a =-?+.

三、解答题(每小题10分,共30分)

16. 求n 位8进制数中5和6必须出现奇数次的数目.

解:对符合题设要求的排列如果0可以出现在最高位,则可得母函数:

2356262

86401()(1)()[()]2!3!5!211 (2)(8264)44!

x x x n x x x n n n n x x x G x x x e e e x e e e n -∞==+++?+++=?-=-+=-?+∑ 11(8264),1;0.4n n n n a n a ∴=-?+≥=

但是对n 位四进制数来说最高位不能为0. 于是,当2n ≥时

11111111[(8264)(8264)]41(7810634)4

n n n n n n n n n n n n a a a -------'∴=-=-?+--?+=?-?+? 而10.a =

17. 求递推关系的一般解:

12693(4)143,

(2)n n n n n a a a n ---+=--?≥. 解:递推关系的特征方程为 2690x x -+=,特征根为1,2 3.x = 3分

所以齐次递推关系的通解为()123n

n a C C n =+?? 设12693(4)n n n n a a a ---+=-的特解为(4)n n a A =-,则有4849A =. 设1269143n n n n a a a ---+=-?的特解为23n n a B n =?,则有 7B =-.

所以原递推关系的一般解为

()212483(4)73.49

n n n n a C C n n =+??+?--? 18.求1到2015之间不能被4、5 或6整除的自然数的个数.

解:设A 为1至2015的整数中能被4整除的数的个数;B 为1至2015的整数中能被5整除的数的个数;C 为1至2015的整数中能被6整除的数的个数. 则

2015201520152015503,403,335,100,45620201520152015167,67,33123060A B C A B A C B C A B C ????????========??????????????????????======????????????

所以 A B C 503403335-100-167-6733940A B C A B A C B C A B C

=++---+=+++=

即所求为:20159401075-=.

四、证明题(第19题12分,第20题13分,共25分)

19. 证明:

01=m

k n k r k n r m k k m =-+++?????? ? ? ?-??????∑,其中,,,m n r 为正整数. 证:

X

如上图所示,??? ?k 表示(0,0)点到P 点的路径数; P 点到P’点只有一步;???? ??--+-k m k m m n =???? ??--k m k n 表示P’点到B 点的路径数;???

? ??++m r n 1表示(0,0)点到B 点的路径数。

所以0点到B 点的路径由0点到P 点再从P 点到P’点,最后从P’点到达B 点。

∑M 0???? ??+k k r *1*???

? ??--k m k n =∑M

0???? ?????? ??0r m n +???? ??+???? ??--1111r m n +???? ??+???? ??--2222r m n +…+???? ??+???? ??-m m r m n 0 =???

?

??++m r n 1 20. 把n 个有区别的球放到k 个相同的盒子中,没有空盒,其不同的方案数记为(,)T n k . 则

(1)(,)(1,1)(1,), 1, 1.T n k T n k k T n k n k =--+->≥

(2)01(,)(1)()!r

k n k r T n r r k k r =??=-- ???

∑. 解:(1)设有n 个有区别的球从中取一个球设为a . 把n 个球放到k 个盒子无一空盒的方案的全体可分为两类.

(a ) a 独占一盒,其方案数显然为S (n -1,k -1);

(b ) a 不独占一盒,这相当于先将剩下的(n -1)个球放到k 个盒子,不允许空盒,共有

T (n -1,k )种不同方案,然后将a 球放进其中一盒,从乘法法则得a 不独占一盒的方案数应为 kT (n -1,k ). 根据加法法则有

(,)(1,1)(1,), 1, 1.T n k T n k k T n k n k =--+->≥

(2)考虑n 个有标志的球,放进r 个有区别的盒子,得到无一空盒的方案数:r !T (n,r ). 设Ai 表示第i 个盒为空,其它盒任意的方案数,i=1,2,…,r . 则r !S(n,r )等于:12r A A ...A . 因为

1212111211...(,1)(1)(2)(,2)......

......()(,)

k k k n

n

r m n i

j i j i m n i i i i i i i i N r A A A C r r A A r C r A A A r k C r k -=>=>>=+++=-=-?=-?∑∑∑∑∑

所以,n 个有标志的球,放进r 个有区别的盒子,无一空盒的方案数为:

1210...(,1)(1)(,2)(2)(1)(,)()(1)(,1)1(1)(,)0(1)(,)()n n n k n n r n r n

m

k n

k A A A r C r r C r r C r k r k C r r C r r C r k r k -==--+-++--+

++--+-=--∑ 于是,n 个有标志的球,放进r 个无区别的盒子,无一空盒的方案数为:

01(,)(1)()!r

k n k r T n r r k k r =??=-- ???

∑.

《组合数学》试题

《组合数学》试题 姓名 学号 评分 一、填空题(每小题3分,共18分) 1、 红、黄、蓝、白4个球在桌上排种排法。成一圈,有 2、设P 、Q 为集合,则|P ∪Q| |P| + |Q|. 3、0max i n n i ≤≤????=?? ????? 。 4. 366个人中必有 个人生日相同。 5.的系数为的展开式中,342326 41x x x x i i ?? ? ??∑= 。 6.解常系数线性齐次递推关系的常用方法称为 法 。 二、单项选择题(每小题2分,共12分) 1、数值函数f = (1,1,1,...)的生成函数F(x) =( ) A 、(1+x)n B 、1-x C 、(1-x)-1 D 、(1+x)-n 2、递推关系f(n) = 4f(n -1)-4f(n -2)的特征方程有重根2,则( )是它的一般解 。 A 、C 12n -1+C 22n B 、( C 1+C 2n)2n C 、C(1+n)2n D 、C 12n +C 22n . 3、由6颗不同颜色的珠子可以做成 ( )种手链。 A 、720 B 、120 C 、60 D 、6

4、=??? ??-∑=n k k k n 0 )1(( )。 A 、2n B 、0 C 、n2n -1 D 、1 5、设F(x),G(x)分别是f 和g 的生成函数,则以下不成立的是( ) 。 A 、F(x)+G(x) 是f+g 的生成函数 B 、F(x)G(x) 是fg 的生成函数 C 、x r F(x) 是S r (f)的生成函数 D 、F(x)-xF(x) 是?f 的生成函数. 6、在无柄茶杯的四周画上四种不同的图案,共有( )种画法。 A 、24 B 、12 C 、6 D 、3 三、 解答题(每小题10分,共70分) 1. 有4个相同的红球,5个相同的白球,那么这9个球有多少种不同的排列方 式? 2. 公司有5台电视机,4台洗衣机,7台冰箱,现要把其中3台电视机,2台洗 衣机,4台冰箱选送到展销会,试问有多少种选法? 3. 设S = {1, 3?2, 3?3, 2?4, 5}是一个多重集,那么由集合S 的元素能组成多少个 不同的四位数。 4.试求在1到300之间那些不能被3, 5和7中任何一个整除的整数个数。 5. 解非齐次递推关系 1201 693,20,1n n n a a a n a a --++=≥??==? 6. 将字母a,b,c,d,e,f,g 排成一行,使得模式beg 和cad 都不出现的排列总数是多少? 7. 某次会议有10个代表参加,每一位代表至少认识其余9位中的一位,则10位代表中至少有两位代表认识的人数相等。

组合数学试题集

组合数学试题集 一.简单题目 可以根据需要改成选择题或者填空题 1.在1到9999之间,有多少个每位上数字全不相同而且由奇数构成的整数?(参见课本21页) 解:该题相当于从“1,3,5,7,9”五个数字中分别选出1,2,3,4作排列的方案数; (1)选1个,即构成1位数,共有15P 个; (2)选2个,即构成两位数,共有25P 个; (3)选3个,即构成3位数,共有35P 个; (4)选4个,即构成4位数,共有4 5P 个; 由加法法则可知,所求的整数共有:12345555205P P P P +++=个。 2.一教室有两排,每排8个座位,今有14名学生,问按下列不同的方式入座,各有多少种做法?(参见课本21页) (1)规定某5人总坐在前排,某4人总坐在后排,但每人具体座位不指定; (2)要求前排至少坐5人,后排至少坐4人。 解:(1)因为就坐是有次序的,所有是排列问题。 5人坐前排,其坐法数为(8,5)P ,4人坐后排,其坐法数为(8,4)P , 剩下的5个人在其余座位的就坐方式有(7,5)P 种, 根据乘法原理,就座方式总共有: (8,5)(8,4)(7,5)28449792000P P P =(种) (2)因前排至少需坐6人,最多坐8人,后排也是如此。 可分成三种情况分别讨论: ① 前排恰好坐6人,入座方式有(14,6)(8,6)(8,8)C P P ; ② 前排恰好坐7人,入座方式有(14,7)(8,7)(8,7)C P P ; ③ 前排恰好坐8人,入座方式有(14,8)(8,8)(8,6)C P P ;

各类入座方式互相不同,由加法法则,总的入座方式总数为: (14,6)(8,6)(8,8)(14,7)(8,7)(8,7)(14,8)(8,8)(8,6)10461394944000 C P P C P P C P P ++= 3.一位学者要在一周安排50个小时的工作时间,而且每天至少工作5小时,问共有多少种安排方案?(参见课本21页) 解:用i x 表示第i 天的工作时间,1,2,,7i =,则问题转化为求不定方程 123456750x x x x x x x ++++++=的整数解的组数,且5i x ≥,于是又可以转化为求不定方程123456715y y y y y y y ++++++=的整数解的组数。 该问题等价于:将15个没有区别的球,放入7个不同的盒子中,每盒球数不限,即相异元素允许重复的组合问题。 故安排方案共有:(,15)(1571,15)54264RC C ∞=+-= (种) ? 另解: 因为允许0i y =,所以问题转化为长度为1的15条线段中间有14个空,再加上前后两个空,共16个空,在这16个空中放入6个“+”号,每个空放置的“+”号数不限,未放“+”号的线段合成一条线段,求放法的总数。从而不定方程的整数解共有: 212019181716(,6)(1661,6)54264654321 RC C ?????∞=+-= =?????(组) 即共有54 264种安排方案。 4.求下列函数的母函数: {(1)}n n -;(参见课本51页) 母函数为: 2 323000222()(1)(1)2(1)(1)(1)n n n n n n x x x G x n n x n n x nx x x x ∞∞∞====-=+-=-=---∑∑∑; ? 方法二: ()()()()()220 22220 02222023 ()(1)00121121n n n n n n n n n n G x n n x x n n x x n n x x x x x x x x x x ∞∞-==∞∞ +==∞+==-=++-"=++=""????== ? ?-???? =-∑∑∑∑∑

排列组合练习题及答案精选

排列组合习题精选 一、纯排列与组合问题: 1. 从9人中选派2人参加某一活动,有多少种不同选法? 2. 从9人中选派2人参加文艺活动,1人下乡演出,1人在本地演出,有多少种不同选派方法? 3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态” 和“环保”三个夏令营活动,已知共有 90种不同的方案,那么男、女同学的人数是( ) A.男同学2人,女同学6人 B. 男同学3人,女同学5人 C.男同学5人,女同学3人 D. 男同学6人,女同学2人 4. 一条铁路原有m 个车站,为了适应客运需要新增加n 个车站(n>1),则客运车票增加了58 种(从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票),那么原有的车站有() A.12个 B.13 个 C.14 个 D.15 个 答案:1、 2 2 72 3 、选 B. 设男生n 2 1 3 2 2 9 9 n 8 n3 。、mn m C 362、A 人,则有C C A 904 A A58 选 C. 二、相邻问题: 1. A 、B 、C 、D 、E 五个人并排站成一列,若A 、B 必相邻,则有多少种不同排法? 2. 有8本不同的书,其中3本不同的科技书,2本不同的文艺书,3本不同的体育书,将这 些书竖排在书架上,则科技书连在一起,文艺书也连在一起的不同排法种数为() A.720 B.1440 C.2880 D.3600 答案:1. 2 4 3 2 5 2 4 3 2 5 AA 48(2)选BAAA1440 三、不相邻问题: 1. 要排一个有4个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单,任何两个舞蹈节目都不相邻,有多少种不同排法? 1

小升初数学试卷带答案和详细解析

小升初数学试卷带答案 和详细解析 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】

2018年小升初数学试卷(后附答案及解析) 一、填空. 1.小时= 分,750克= 千克. 2.6的是,的是24. 3.甲数比乙数多,则乙数比甲数少. 4.的倒数是,的倒数是,最小的质数和最小合数的积的倒数是. 5.一个钟,分针长20厘米,半个小时分针的尖端走动了厘米,分针所扫过的地方有平方厘米. 6.女生人数占男生人数的,则女生与男生人数的比是,男生人数占总人数的. 7.一堆煤有15吨,运走它的,还剩下吨,再运走吨,还剩下吨. 8.一个圆的半径扩大3倍,周长就扩大倍,面积就扩大 倍. 9.3点15分时针与分针成度的角. 10.把17分成若干个自然数的和,其乘积最大的是. 11.有一箱含水量为90%的水果,经过一段时间后,含水量降为80%,现在这箱水果的重量是原来的%. 二、选择题.

12.把25克盐溶解在100克水中,盐的重量占盐水的()A.20% B.25% C.125% 13.下面的百分率中,()可能大于100%. A.成活率B.出勤率C.增长率 14.一个三角形三个内角度数比是2:3:5,这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形 15.一个圆环,它的外直径是内直径的2倍,这个圆环的面积是 () A.比内圆面积小B.比内圆面积大 C.与内圆面积相等 三、判断. 16.比的前项和后项都乘或除以一个数,比值不变.(判断对错) 17.周长相等的两个圆,面积不一定相等.(判断对错)18.一件商品先提价25%,后再打八折出售,这件商品的价格不变..(判断对错) 19.若a的等于b的(a、b均≠0),那么a>b.….(判断对错) 四、计算. 20. 口算.

排列组合测试题(含答案)

排例组合专题训练 1. 将3个不同的小球放入4个盒子中,则不同放法种数有A .81 B .64 C .12 D .14 2.5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有 A .33A B .334A C .523533A A A - D .23113 23233A A A A A + 3.,,,,a b c d e 共5个人,从中选1名组长1名副组长,但a 不能当副组长,不同的选法总数是 A.20 B .16 C .10 D .6 4.现有男、女学生共8人,从男生中选2人,从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛,共有90种不同方案,那么男、女生人数分别是 A .男生2人女生6人 B .男生3人女生5人 C .男生5人女生3人 D .男生6人女生2人. 5.在8 2 x ? ?的展开式中的常数项是A.7 B .7- C .28 D .28- 6.5 (12)(2)x x -+的展开式中3 x 的项的系数是A.120 B .120- C .100 D .100- 7.22n x ???展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是 A .180 B .90 C .45 D .360 8.由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数,其中小于50000的偶数共有 A .60个 B .48个 C .36个 D . 24个 9.3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是 A .1260 B .120 C .240 D .720 10.n N ∈且55n <,则乘积(55)(56)(69)n n n ---L 等于 A .5569n n A -- B .15 69n A - C .15 55n A - D .14 69n A - 11.从不同号码的5双鞋中任取4只,其中恰好有1双的取法种数为 A .120 B .240 C .280 D .60 12.把10 )x -把二项式定理展开,展开式的第8项的系数是 A .135 B .135- C .- D . 13.2122n x x ??+ ?? ?的展开式中,2 x 的系数是224,则2 1x 的系数是A.14 B .28C .56 D .112 14.不共面的四个定点到面α的距离都相等,这样的面α共有几个A .3 B .4 C .6 D .7

组合数学试题

《组合数学》期末试题(A )姓名班级学号成绩 一,把m 个负号和n 个正号排在一条直线上,使得没有两个负 号相邻,问有多少种不同的排法。 二,在1和100之间既不是某个整数的平方,也不是某个整数的 立方的数有多少个? 三,边长为1的等边三角形内任意放10个点,证明一定存在两 个点,其距离不大于1/3。 四,凸10边形的任意三条对角线不共点,试求(1)这凸10边形的 对角线交于多少个点?(2)又把所有对角线分割成多少段?五,求和=?? ???∑k-(-)k+1111n k n k 六,求解递推关系--++=??==?12016930,1 n n n a a a a a 七,用红白蓝三种颜色对1×n 的方格涂色,每个方格只能涂一种颜色,如果要求偶数个方格涂成红色,问有多少种方法? 八,用红、蓝二种颜色对1×n 的方格涂色,每个方格只能涂一种颜色,如果要求涂成红色的两个方格不能相邻,问有多少种方法?注,1-4、6题各15分,第5题10分,第7题8分,第八题7分。

北京邮电大学2005 ——2006 学年第1 学期 《组合数学》期末试题答案 一, (15) 解: 由于正负号不能相连,故先将正号排好,产生n+1个空档。 --------5分 则负号只能排在两个正号之间,这相当于从n+1个数中取m 个数的组合,故有---------10分 1n m +????? ?种方式。----15 备注:若写出m>n+1时为0,m=n+1时为1,给5分 二, (19分) 解:设A 表示是1-100内某个数的平方的集合,则 |A|=10, -----4分 设B 表示是1-100内某个数的立方的集合,则|B|=4, --8分 |A ∩B|=2, -----12分 由容斥原理得 100|||||| 100104288A B A B A ∩=??+∩=??+=B --------19分 三, (15分) 证明:将此三角形剖分成9个小的边长为1/3的等边三角形。 - ------5分 由鸽巢原理,必有两点在某一个小三角形内,----12分 此时,这两点的距离不超过小三角形边长1/3。从而得证。 -------15分 四, (15分) 解:(1)由于没有三条对角线共点,所以这凸多边形任取4点,组成的多边形内唯一的一个四边形,确定唯一一个交点,--5分 从而总的交点数为C(10,4)=210-------------10分 (2)如图,不妨取顶点1,考察由1出发的对角线被其他对角线 剖分的总数。不妨设顶点标号按顺时针排列,取定对角线1 i

2020小升初数学试卷及答案(人教版)

2020小升初数学试卷及答案(人教版) 一、填空题(20分) 1. ()÷5==15/()=():40=()% 2. 和的比值是(),化简比是()。 3. 在、、33%、中,最大的数是(),最小的数是()。 4.一道数学题全班有40人做,10个做错,这道题的正确率是 ()。 5. 25比20多()%。()米的是米。 6. 一台榨油机小时榨油300千克。照这样计算,1小时榨油()千克,榨1千克油需()小时。 7. 某班学生人数在40人到50人之间,男生人数和女生人数的比是5∶6,这个班有男生()人,女生( )人。 8. 在长为8厘米,宽为6厘米的长方形中画一个最大的圆,这个圆的面积是()平方厘米,周长是()厘米。 9. .用圆规画一个周长为厘米的圆,圆规两脚间的距离应取()厘米,所画圆的面积是()平方厘米。 10. 买同一个书包,小明花去了他所带钱的,小红花去了她所带钱的。小明所带的钱与小红所带的钱的比是()。 二、判断题(对的打“√”,错的打“×”)。(5分) 1.一个数增加15%以后,又减少15%,仍得原数。……………() 米的1/8与8米的1/7一样长。………………………() 3.周长相等的两个圆,它们的面积也一定相等。………………() 4.小青与小华高度的比是5 :6,小青比小华矮。………… () 克糖溶解在100克水中,糖水的含糖率是20%。………………() 三、选择题(把正确答案的序号填入括号内)。(5分) 1. 甲数是100,比乙数多20,甲数比乙数多()。 A、25% B、125% C、若a是非零自然数,下列算式中的计算结果最大的是()。 A. a ×5/8 B. a÷5/8 C. a ÷3/2 D. 3/2÷a 3. 已知a的1/4等于b的4/5(a、b均不为0),那么()。 A、a=b B、 a 〉b C、 b〉aD. 无法判断 4. 一个长方形的周长是32厘米,长与宽的比是5:3,则这个长方形的面积是()平方厘米。

(完整版)排列组合练习试题和答案解析

《排列组合》 一、排列与组合 1.从9人中选派2人参加某一活动,有多少种不同选法? 2.从9人中选派2人参加文艺活动,1人下乡演出,1人在本地演出,有多少种不同选派方法? 3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动,已知共有90种不同的方案,那么男、女同学的人数是 A.男同学2人,女同学6人 B.男同学3人,女同学5人 C. 男同学5人,女同学3人 D. 男同学6人,女同学2人 4.一条铁路原有m个车站,为了适应客运需要新增加n个车站(n>1),则客运车票增加了58种(从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票),那么原有的车站有 A.12个 B.13个 C.14个 D.15个 5.用0,1,2,3,4,5这六个数字, (1)可以组成多少个数字不重复的三位数? (2)可以组成多少个数字允许重复的三位数? (3)可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数? (4)可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数? (5)可以组成多少个大于3000,小于5421的数字不重复的四位数? 二、注意附加条件 1.6人排成一列(1)甲乙必须站两端,有多少种不同排法? (2)甲乙必须站两端,丙站中间,有多少种不同排法? 2.由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且是6的倍数的五位数? 3.由数字1,2,3,4,5,6,7所组成的没有重复数字的四位数,按从小到大的顺序排列起来,第379个数是 A.3761 B.4175 C.5132 D.6157

4. 设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖,将五个杯盖 盖在五个茶杯上,至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有 A.30种 B.31种 C.32种 D.36种 5.从编号为1,2,…,10,11的11个球中取5个,使这5个球中既有编号为偶数的球又有编 号为奇数的球,且它们的编号之和为奇数,其取法总数是 A.230种 B.236种 C.455种 D.2640种 6.从6双不同颜色的手套中任取4只,其中恰好有1双同色的取法有 A.240种 B.180种 C.120种 D.60种 7. 用0,1,2,3,4,5这六个数组成没有重复数字的四位偶数,将这些四位数从小到大排列 起来,第71个数是 。 三、间接与直接 1.有4名女同学,6名男同学,现选3名同学参加某一比赛,至少有1名女同学,由多少种不 同选法? 2. 6名男生4名女生排成一行,女生不全相邻的排法有多少种? 3.已知集合A 和B 各12个元素,A B I 含有4个元素,试求同时满足下列两个条件的集合C 的 个数:(1)()C A B ?U 且C 中含有三个元素;(2)C A ≠?I ,?表示空集。 4. 从5门不同的文科学科和4门不同的理科学科中任选4门,组成一个综合高考科目组,若 要求这组科目中文理科都有,则不同的选法的种数 A.60种 B.80种 C.120种 D.140种 5.四面体的顶点和各棱中点共有10个点,在其中取4个不共面的点不同取法有多少种? 6. 以正方体的8个顶点为顶点的四棱锥有多少个? 7. 对正方体的8个顶点两两连线,其中能成异面直线的有多少对? 四、分类与分步 1.求下列集合的元素个数. (1){(,)|,,6}M x y x y N x y =∈+≤; (2){(,)|,,14,15}H x y x y N x y =∈≤≤≤≤.

人教版小升初数学试题及答案

人教版小升初数学试题及答案 (考试时间:90分钟 总分100分) 一、填空题。(每小题2分,共20分) 1、我国香港特别行政区的总面积是十亿九千二百平方米,这个数写作( )平方米,省略亿后面的尾数,写作( )平方米。 2、为绿化城市,某街道栽种一批树苗,这批树苗的成活率是75%~80%,如果要栽活2400棵树苗,至少要栽种( )棵。 3、在 8 x (x 为自然数)中,如果它是一个真分数,x 最大能是( );如果它是假分数,x 最小能是( )。 4、a=2×3×m ,b=3×5×m (m 是自然数且≠0),如果a 和b 的最大公约数是21,则m 是( ),此时a 和b 的最小公倍数是( )。 5、一个圆锥与一个圆柱的底面积相等,已知圆锥与圆柱的体积比是1:9,圆锥的高是4.8厘米,则圆柱的高是( )厘米。 6、甲数是乙数的8 5 ,甲数比乙数少( )%,乙数比甲数多( )%。 7、一个长方形的长宽之比是4:3,面积是432平方厘米,它的周长是( )厘米。 8、一批苹果分装在33个筐内,如果每个筐多装10 1 ,可省( )个筐。 9、把 7 3 化成循环小数是0.428571428571……,这个循环小数的小数部分第50位上的数字是( )。 10、如下图,长方形ABCD 被分成两个长方形,且AB :AE=4:1,图阴影部分三角形的面积为4平方分米,长方形ABCD 的面积是( )平方分米。 二、判断题。(对的在括号内打“√”,错的在括号内打“×”,每小题1分,共5分)

1、用四舍五入法将0.6295精确到千分位是0.630。 ( ) 2、长方形、正方形、三角形、圆和梯形都是轴对称图形。 ( ) 3、在含盐30%的盐水中,加入6克盐和14克水,这时盐水的含盐百分比是30%。 ( ) 4、一种商品提价10%后,销量大减,于是商家又降价10%出售。现在的价格比最初的价格降低.( ) 5、右图中的阴影部分面积占长方形的 4 1。 ( ) 三、选择题。(每小题1分,共5分) 1、在比例尺是1:3000000的地图上,量得A 、B 两港距离为12厘米,一艘货轮于上午7时以每小时24千米的速度从A 港开向B 港,到达B 港的时间是( ) (A )16点 (B )18点 (C )20点 (D )22点 2、将一根木棒锯成4段需要6分钟,则将这根木棒锯成6段需要( )分钟。 (A )10 (B )12 (C )14 (D )16 3、一个两位数除以5余3,除以7余5,这个两位数最大是( ) (A )72 (B )37 (C )68 (D )33 4、1000+999-998-997+996+…+104+103-102-101=( ) (A )225 (B )900 (C )1000 (D )4000 5、甲、乙两人各走一段路,他们的速度比是3:4,路程比是8:3,那么他们所需时间比是( ) (A )2:1 (B )32:9 (C )1:2 (D )4:3 四、计算题。(共30分) 1、直接写出得数。(每小题0.5分,共5分) =?2425 =+3.572.2 =?1243 =÷376 =++5 4 6165 =41-21 =÷505.0 =6.1-4.1-5 =?1480% =??? ? ??+122132 2、求未知数。(每小题2.5分,共5分) (1)x 9 7120 1 31::= (2)5.18.05 16x ?=+ 3、计算下列各题,能简便的请用简便方法。(每小题5分,共20分)

组合数学试卷A(2014-2015-1)答卷

2014-2015-1《组合数学》试卷(A )答案 一、填空题(每小题3分,共24分) 1.6()x y +所有项的系数和是( 64 ). 2.将5封信投入3个邮筒,有( 243 )种不同的投法. 3.在35?棋盘中选取两个相邻的方格(即有一条公共边的两个方格),有 ( 22 )种不同的选取方法. 4.把9个相同的球放入3个相同的盒,不允许空盒,则有( 7 )种不同方式. 5.把5个不同的球安排到4个相同盒子中,无空盒,共有种( 10 )不同方法. 6.一次宴会,5位来宾寄存他们的帽子,在取帽子的时候有( 44 )种可能使得没有一位来宾取回的是他自己的帽子. 7. 在边长为a 的正方形中,任意给定九点,这些顶点的三角形中必有一个三角形的面积不大于( 28a ). 8.棋盘多项式 R ( )=( x 2 +3x+1 ). 二、单项选择题(每小题3分,共24分) 9....0110p q p q p q r r r ????????????+++= ??? ??? ???-???????????? ( B ) , m i n {,}r p q ≤. A 、1p q r +?? ?-??; B 、p q r +?? ???; C 、1p q r +?? ?+??; D 、1p q r ++?? ??? . 10. ()n a b c d +++的展开式在合并同类项后一共有( B )项. A 、n ; B 、3n n +?? ???; C 、4n ?? ??? ; D 、!n . 11.多项式40123(24)x x x x +++中项2012x x x 的系数是( C ). A 、 78 ; B 、 104 ; C 、 96 ; D 、 48. 12.有4个相同的红球,5个相同的白球,则这9个球有( B )种不同的排列方式. A、 63 ; B、 126 ; C、 252 ; D、 378. 13. 设,x y 均为正整数且10x y +≤,则这样的有序数对()y x ,共有( D )个. A. 100 ; B. 81 ; C. 50 ; D. 45.

最新人教版小升初数学试卷及答案

小升初数学试卷 一、填空题(每题1分,共10分) 1.(1分)瓶内装满一瓶水,倒出全部水的12,然后再灌入同样多的酒精,又倒出全部溶液的13,又用酒精灌满,然后再倒出全部溶液的1 4 ,再用酒精灌满,那么这时的酒精占全部溶液的 ________%. 2.(1分)有三堆火柴,共48根.现从第一堆里拿出与第二堆根数相同的火柴并入第二堆,再从第二堆里拿出与第三堆根数相同的火柴并入第三堆,最后,再从第三堆里拿出与第一堆根数相同的火柴并入第一堆,经过这样变动后,三堆火柴的根数恰好完全相同.原来第一、二、三堆各有火柴________、________、________根. 3.(1分)三边均为整数.且最长边为11的三角形有________个. 4.(1分)口袋中有1分、2分、5分三种硬币,甲从袋中数出3枚,乙从袋中取出2枚,取出的5枚硬币中,仅有两种面值,并且甲取出的三枚硬币面值的和比乙取出的两枚硬币面值的和少3分,那么取出的钱数的总和最多是________. 5.(1分)甲走一段路用40分钟,乙走同样一段路用30分钟,从同一地点出发.甲先走6分钟,乙再开始走,乙________分钟才能赶上甲. 6.(1分)有一个蓄水池装有9根水管.其中一根为水管.其余8根为相同的出水管,进水管以均匀的速度不停向这个蓄水池注水,后来有人想打开出水管,使池内的水全部排光,这时池内已注有一池水,如果8根出水管全部打开.需3小时把池内的水全部排光,如果打开5根出水管,需6小时把池内的水全都排光,要想在4.5小时内把水全部排光,需同时打开________根出水管. 7.(1分)老师在黑板上写了从11开始的若干个连续自然数,后来擦掉了其中一个数,剩下的数的平均数是 309 13 ,那么擦掉的那个自然数是________. 8.(1分)一个长方体,表面全部涂成红色后,被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体,如果在这些小正方体中,不带红色的小正方体的个数是8.两面带红色的小正方体的个数至多为________. 9.(1分)已知3a b x ?+=,其中a 、b 均为小于1 000的质数,x 是奇数,那么x 的最大值是________. 10.(1分)如图,一块长方形的布料ABCD ,被剪成面积相等的甲、乙、丙、丁四块,其中甲块布料的长与宽的比为:3:2a b =,那么丁块布料的长与宽的比是________. 二、计算题.(每题2分,共12分) 11.(8分)简便运算 (1)231 6.223.120813127?+?-? (2)3 77 1.125 2.25648 -+-(); (3)123456789979899-+-+-+-+?+-+; (4)11111121231234123+++++++++++++…+…+100 12.(4分)解方程 (1)0.4:0.36:1.5x =-() (2)2646x x +=+() 三、判断题.(每题1分.共5分) 13.(1分)2002542001002÷?=÷=.________.(判断对错)

组合数学 试题及答案11

组合数学试题 共 5 页 ,第 1 页 电子科技大学研究生试卷 (考试时间: 至 ,共 2 小时) 课程名称 组合数学 教师 学时 40 学分 2 教学方式 讲授 考核日期 2011 年 11 月 日 成绩 考核方式: (学生填写) 一、(共10分) 1、(4分)名词解释:广义Ramsey 数R (H 1,H 2,…,H r )。 2、(6分)证明:R(C 4,C 4) ≥ 6,其中C 4为4个顶点的无向回路图。 解: 1、使得K n 对于(H 1,H 2,…,H r )不能r -着色的最小正整数n 称为广义Ramsey 数R (H 1,H 2,…,H r )。-----------------4分 2、如下图所示的5个顶点的完全图就没有一个纯的C 4,实线和虚线分别代表不同的颜色。 -----------------4分 故R(C 4,C 4)>=6。-----------------2分 二、(16分)未来5届欧盟主席职位只能有法国、德国、意大利、西班牙、葡萄牙五国的人当选,一个国家只能当选一次。假如法国只能当选第一届、第二届或者第三届,德国不能当选第二届和第三届,意大利不能当选第一届,西班牙不能当选第五届,葡萄牙只能能当选第二届、第四届或者第五届。问未来的5届欧盟主席职位有多少种不同的当选方案? 解:原问题可模型化为一个5元有禁位的排列. 其禁区棋盘C 如下图的阴影部分。 -----------------4分 学 号 姓 名 学 院 ……………………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效……………………

组合数学研究生试卷整理版

学科专业代码 081202/081203/430112 学科专业名称 计算机应用技术、计算机软件与理论、计算机技术 考试科目代码_ 01 考试科目 组合数学 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 分数 评卷人 (本试卷考试时间为2个小时,卷面分数100分,答案请写在答题本上) 一、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 1、在35?棋盘中选取两个相邻的方格(即有一条公共边的两个方格),有 __________种不同的选取方法。 2、将5封信投入3个邮筒,有_________种不同的投法。 3、含3个变元,,x y z 的一个对称多项式包含9个项,其中4项包含x ,2项包含 xyz ,1项包含常数项,求包含xy 的项有 个. 4、由1,2,3,4,5 组成的大于43500的五位数的共有____个。 5、把9个相同的球放入3个相同的盒,不允许空盒,则有_______种不同方式。 三、应用题(本大题共5小题,每题各15分,共75分) 6、若有1克砝码3枚,2克砝码4枚,4克砝码2枚,问能称出多少种不同的重量?各有多少 方案? 7、 某学者每周上班6天工作42小时,每天工作的小时数是整数,且每天工作时间不少于6 小时也不多于8小时。今要编排一周的工作时间表,问有多少种不同的编排方法? 8、 核反应堆中有α和β两种粒子,每秒钟内一个α粒子分裂成三个β粒子,而一个β粒子 分裂成一个α粒子和两个β粒子,若在时刻t = 0时反应堆中只有一个α粒子,问t = 100 秒时反应堆中将有多少个α粒子?多少个β粒子? 9、 正六面体的8个顶点分别用红蓝两色染色,问有多少种不同的染色方案?刚体运动使之吻 合算一种方案。 10、 期末考试有六科要复习,若每天至少复习完一科(复习完的科目不再复习),5天里把全 部科目复习完,则有多少种不同的安排? 一、填空题(每小题5分,共25分): 专业 姓名

有限集合上的组合数学问题

2012有限集合上的组合数学问题 知识点: 1.偏序集合基本概念 一个集合A 是所谓偏序的,是指它上面定义了一个二元关系“ ”满足下列条件: 1.若y x 且x y 同时成立,则y x =(反对称律) 2.若,y x z y ,则z x (传递律) 3.对于A 的每一个x ,都有x x (反身律) 4. .,y x y x y x ≠?< 特别地,如果每一对元素之间存在关系 ,则称其为一个全序集合。 这里,符号"" 读作“小于等于”。 假定),( A 是一个有限的偏序集合。由A 中两两不可比较的元素所组成的子集合称为“不可比集合”(或象一些学者所讲的,“反链”);包含元素最多的不可比集合称为“最大不可比集合”(或极大“反链”)。用 M 表示一个最大不可比集合中元素的个数。 2.偏序集合基本问题和定理。 定理1(Dilworth 定理).在将偏序集合A 分解成不相交链(相交亦可)的并时,所需要的链的最少个数m 等于A 的最大不可比集中所含元素的个数。 注意:(1)这是组合数学理论中的又一个“最大=最小”的定理,用它可以轻易地推出例7-15中的结论。 与Menger 定理,“最大流-最小割定理”和二部图中的“K ' 'o nig 定理”遥相呼应。其实,这些“最大=最小”型的结论之间存在者一定的蕴涵或等价关系。 (2)由于这个结果是如此重要,我们有必要再给出一个快捷的证明(注意:快捷而简单的证明不一定是“好”的证明!因为它的过于简单的过程会掩盖一些事务的本质。没有经验的研究人员往往忽视这一点。)下面这个证明来自于https://www.360docs.net/doc/2316664572.html,erberg 在1967年的篇文章。 证明2:设P 是一个有限偏序集合。P 中划分为不相交的链的最小个数m =P 中的一个反链所含元素的最大个数。 显然有M m ≥。对于||P 实行数学归纳。当||P =0时定理显然成立。令C 是一个极大链。如果C P -的每一个反链至多包含1-M 个元素,则定理成立。因此,设},...,,{21M a a a 为C P -的一个反链。我们定义: }.,|{i a x i P x S ?∈=- 类似第可以定义+ S 。因为C 的及大性,所以C 中的最大元素不再- S 里面。故,按照归纳假定,- S 是M

人教版小升初数学考试卷(含答案)

人教版小升初考试数学试题 一.计算题(共3小题,满分22分) 1.(8分)(2019春?东兴市期中)直接写得数. 20%80%+= 13.6 2.4+= 20%5?= 5 5%4 -= 32109 ?= 5.460%÷ 2410%÷-= 3155%+? 2.(6分)(2018?漳平市校级模拟)递等式计算. 40.80.2?+ 1 386244 ?+÷ 53 12[18()]64 ÷?- 3.(8分)(2019秋?巨野县期末)解方程. 0.87.6x += 6.241.6x x -= 5.58 3.1x ÷= 49734.2x -= 二.填空题(共14小题,满分20分)

4.(2分)(2019秋?巨野县期末)为了积极改善空气质量,12月4日起,我市机动车开启限行方式.限行首日,大约有1100000辆汽车被限行.横线上的数读作,把它改写成用“万”作单位的数是 万辆. 5.(2分)(2019秋?五峰县期末)七点零九写作: 十六点六八写作: 10.05读作: 100.12读作: 6.(1分)(2014?泉山区校级模拟)去年冬天的某一天,嘉善的气温是零下3~4??,这一天的最低气温用正负数表示是 C ?,这一天的温差是 C ?. 7.(2分)(2019春?阳江期末)在一张地图上画有一条线段比例尺 ,把它写成数值比 例尺是,在这张地图上量得某两地之间的距离为3.5厘米,则它们的实际距离是 千米. 8.(2分)(2019秋?绿园区期末)在如图所示的图形中,用阴影表示出相应的分数. 9.(2分)(2019秋?麻城市期末)小芳9:15到达电影院,这时电影已经开始了25分钟,这场电影是 时 分开始的. 10.(1分)(2018秋?绿园区期末)一个立体图形,从上面或右面看都是这个立体图形至少有个 方块,最多可以有 个方块. .5A .6B .7C .8D 11.(1分)(2019?保定模拟)把一个圆柱削成一个最大的圆锥体,已知削去的部分是6立方分米,这个圆柱体的体积是 . 12.(1分)(2019秋?东莞市期末)一个半圆的半径是3厘米,如果把它的半径延长1厘米,那么面积增加 . 13.(2分)(2018秋?安岳县期末)同分母分数相加减,只需把 相加减, 不变. 14.(1分)(2019春?单县期末)小亮期末考试语文92分,数学95分,英语89分,科学96分,四科的平均分是 分.

2014小升初数学试卷及答案(人教版)

2013-2014学年小升初数学试题及答案 (限时:80分)姓名_________成绩________ 一、填空。 1、五百零三万七千写作(),7295300省略“万”后面的尾数约是()万。 2、1小时15分=()小时 5.05公顷=()平方米 3、在 1.66,1.6,1.7%和3/4中,最大的数是(),最小的数是()。 4、在比例尺1:30000000的地图上,量得A地到B地的距离是 3.5厘米,则A地到B地的实际距离是()。 5、甲乙两数的和是28,甲与乙的比是3:4,乙数是(),甲乙两数的差是()。 6、一个两位小数,若去掉它的小数点,得到的新数比原数多47.52。这个两位小数是()。 7、A、B两个数是互质数,它们的最大公因数是(),最小公倍数是()。 8、小红把2000元存入银行,存期一年,年利率为 2.68%,利息税是5%,那么到期时可得利息()元。 9、在边长为a厘米的正方形上剪下一个最大的圆,这个圆与正方形的周长比是()。 10、一种铁丝1/2米重1/3千克,这种铁丝1米重()千克,1千克长()米。 11、一个圆柱与一个圆锥体积相等,底面积也相等。已知圆柱的高是12厘米,圆锥的高是()。 12、已知一个比例中两个外项的积是最小的合数,一个内项是5/6,另一个内项是()。

13、一辆汽车从A城到B城,去时每小时行30千米,返回时每小时行25千米。去时和返回时的速度比是(),在相同的时间里,行的路程比是(),往返A B两城所需要的时间比是()。 二、判断。 1、小数都比整数小。() 2、把一根长为1米的绳子分成5段,每段长1/5米。() 3、甲数的1/4等于乙数的1/6,则甲乙两数之比为2:3。() 4、任何一个质数加上1,必定是合数。() 5、半径为2厘米的加,圆的周长和面积相等。() 三、选择。 1、2009年第一季度与第二季度的天数相比是() A、第一季度多一天 B、天数相等 C、第二季度多1天 2、一个三角形最小的锐角是50度,这个三角形一定是()三角形。 A、钝角 B、直角 C、锐角 3、一件商品先涨价5%,后又降价5%,则() A、现价比原价低 B、现价比原价高 C、现价和原价一样 4、把12.5%后的%去掉,这个数() A、扩大到原来的100倍 B、缩小原来的1/100 C、大小不变 5、孙爷爷今年a岁,张伯伯今年(a-20)岁,过X年后,他们相差()岁。 A、20 B、X+20 C、X-20 6、在一条线段中间另有6个点,则这8个点可以构成()条线段。

组合数学试卷A(2014-2015-1)答卷

2014-2015-1《组合数学》试卷(A )答案 一、填空题(每小题 分,共 ?分) .6()x y +所有项的系数和是( ?? ) .将 封信投入 个邮筒,有( ??? )种不同的投法 .在35?棋盘中选取两个相邻的方格(即有一条公共边的两个方格),有 ( ?? )种不同的选取方法 .把 个相同的球放入 个相同的盒,不允许空盒,则有( ? )种不 同方式 .把 个不同的球安排到 个相同盒子中,无空盒,共有种( ?? )不 同方法 .一次宴会, 位来宾寄存他们的帽子,在取帽子的时候有( ?? )种 可能使得没有一位来宾取回的是他自己的帽子 ? 在边长为?的正方形中,任意给定九点,这些顶点的三角形中必有一个三 角形的面积不大于( 28a ) .棋盘多项式 ? ??( ? ????? ) 二、单项选择题(每小题 分,共 ?分) ....0110p q p q p q r r r ????????????+++= ??? ??? ???-????????????( ? ), min{,}r p q ≤ ?、1p q r +?? ?-??; ?、p q r +?? ???; ?、1p q r +?? ?+?? ; ?、

1p q r ++?? ??? ?? ()n a b c d +++的展开式在合并同类项后一共有( ? )项 ?、n ; ?、3n n +?? ???; ?、4n ?? ??? ; ?、!n ?.多项式40123(24)x x x x +++中项2012x x x 的系数是( ? ) ?、 ?? ; ?、 ??? ; ?、 ?? ; ?、 ??? ?.有 个相同的红球, 个相同的白球,则这 个球有( ? )种不同的排列 方式 A、 ?? ; B、 ??? ; C、 ??? ; D、 ???? ?? 设,x y 均为正整数且10x y +≤,则这样的有序数对()y x ,共有( ? )个 ?? ??? ; ?? ?? ; ?? ?? ; ?? ??? ?? 递推关系12432(2)n n n n a a a n --=-+≥的特解形式是( ? )(α为待定常数) ?、2n n α?; ?、2n α; ?、32n n α; ?、22n n α ?.递推关系()6(1)9(2)f n f n f n =---的一般解是( ? )(12,C C 为任意常数) ?、11233n n C C -+; 、12()3n C C n +; ?、1(1)3n C n +; ?、 1233n n C C +

(完整版)排列组合练习题(全集)

排列组合复习题型总结 一、特殊对象问题:优先进行处理 1.有5人排成一列,其中甲不在第一的位置,有多少种排法? 2.有5人排成一列,其中甲不能在第一,乙不能在最后,有多少种排法? 二、名额分配问题:名额插挡板法 3.有10个三好学生的名额分给3个班,要求每班至少有一个名额,怎么分? 4.有7个三好学生的名额,分给3个班,怎么分? 三、分组分配问题:分配等于先分组,再把组分配出去 5.有6本不同的书,平均分给甲乙丙三人,有多少种分法? 6.有6本不同的书,平均分为三组,有多少种分法? 7.有6本不同的书,分甲1本,乙2本,丙3本,有多少种分法? 8.有6本不同的书,分三组,一组1本,一组2本,一组3本,有多少分法? 9.有6本不同的书,分给三个人,一人1本,一人2本,一人3本,有多少种分法? 10.有9本不同分成三组,一组5本,另外两组各2本,有多少种分法? 11.有9本不同的书,分给甲乙均2本,丙5本,有多少种分法? 12.有9本不同的书,分给两人各2本,另一人5本,有多少种分法? 四、相邻问题:捆绑法 13.8人排成一列,甲乙丙三人必须相邻,有多少种排法? 14.8人排成一列,甲乙两人必须相邻,且都不和丙相邻,有多少种排法? 15.一排8个座位,3人坐,5个空座位相邻,有多少种坐法? 16.一排8个座位,3人坐,其中恰有4个空座位相邻,有多少种坐法? 五、不相邻问题:插空法 17.某人射击训练,8枪命中3枪,恰好没有任何2枪连续命中,有多少情况? 18.8人排成一列,甲乙丙三人不可相邻,有多少种排法? 19.8盏灯关掉3盏,不许关掉相邻的,也不许关掉两端,多少种方法? 20.某人射击训练,8枪命中3枪,恰好2枪连续命中,有多少种情况? 六、成双成对问题:先按双取出,再从各双分别取出一只,自然不成双 21.从6双不同鞋子中取出4只,要求都不许成双,有多少种方法? 22.从6双不同鞋子中取出4只,要求恰好有一双,有多少种方法? 七、可(不可)重复使用的对象:问题中有两组对象,解决问题时要以不可重复使用的对象作为分步的标准(住店、投信、映射、冠亚军等) 23.5人住3家店,有多少种住法? 24.若有4项冠军在3个人中产生,没有并列冠军,问有多少种不同的夺冠可能性。

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