钢结构 答案

第四章

4.10验算图示焊接工字形截面轴心受压构件的稳定性。钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。已知构件承受的轴心压力为N=1500kN。

解：由支承条件可知

0x 12m

l=，

0y 4m

l=

x

21.8cm

i===

，

y

5.6cm

i===

0x

x

x

1200

55

21.8

l

i

λ===，0y

y

y

400

71.4

5.6

l

i

λ===，

翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为b类截面，故按

y

λ查表得=0.747

?

整体稳定验算：

3

150010

200.8MPa215MPa

0.74710000

N

f

A

?

?

==<=

?

，稳定性满足要求。

4.13图示一轴心受压缀条柱，两端铰接，柱高为7m。承受轴心力设计荷载值N=1300kN，钢材为Q235。已知截面采用2[28a，单个槽钢的几何性质：A=40cm2，i y=10.9cm，i x1=2.33cm，

x

I x1=218cm 4，y 0=2.1cm ，缀条采用∟45×5，每个角钢的截面积：A 1=4.29cm 2。试验算该柱的

整体稳定性是否满足？

解：柱为两端铰接，因此柱绕x 、y 轴的计算长度为：0x 0y 7m l l == 格构柱截面对两轴均为b 类截面，按长细比较大者验算整体稳定既可。 由0x 65.1λ=，b 类截面，查附表得0.779?=，

整体稳定验算：

3

2

130010208.6MPa 215MPa 0.77924010N f A ??==<=??? 所以该轴心受压的格构柱整体稳定性满足要求。

4.15某压弯格构式缀条柱如图所示，两端铰接，柱高为8m 。承受压力设计荷载值N =600kN ，弯矩100kN m M =?，缀条采用∟45×5，倾角为45°，钢材为Q235，试验算该柱的整体稳定性是否满足？

已知：I22a A=42cm 2，I x =3400cm 4，I y1=225cm 4； [22a A=31.8cm 2，I x =2394cm 4，I y2=158cm 4； ∟45×5 A 1=4.29cm 2。

解：①求截面特征参数 截面形心位置：

该压弯柱两端铰接因此柱绕x 、y 轴的计算长度为：0x 0y 8m l l ==

x x 57948.86cm 73.8I i A =

==，y y 12616.952

13.08cm 73.8

I i A === 0x x x 80090.38.86l i λ===，0y y y 800

61.213.08

l i λ===

②弯矩作用平面内稳定验算（弯矩绕虚轴作用） 由0y 63.1λ=，b 类截面，查附表得0.791?=

说明分肢1受压，分肢2受拉，

由图知，M 2=0，1100kN m M =?，等效弯矩系数my 210.650.350.65M M β=+=

因此柱在弯矩作用平面内的稳定性满足要求。 ③弯矩作用平面外的稳定性验算

弯矩绕虚轴作用外平面的稳定性验算通过单肢稳定来保证，因此对单肢稳定性进行验算：

y x y 1

260

x

y 2

x 1

x 2

45°

只需对分肢1进行稳定验算。

x18.9cm i =

==

，y1 2.31cm i ==

= 0x1x1x180089.98.9l i λ=

==，0y1y1y126

11.32.31

l i λ=== 单肢对x 轴和y 轴分别为a 、b 类截面，查附表得：x1y10.7150.99??==，

因此柱在弯矩作用平面外的整体稳定性不满足要求。

4.17焊接简支工字形梁如图所示，跨度为12m ，跨中6m 处梁上翼缘有简支侧向支撑，材料为Q345钢。集中荷载设计值为P =330kN ，间接动力荷载，验算该梁的整体稳定是否满足要求。如果跨中不设侧向支撑，所能承受的集中荷载下降到多少？

解：①梁跨中有一个侧向支承点

11600021.413280

l t ==>，需验算整体稳定 跨中弯矩x 33012

990kN m 44

PL M ?===?

0y y y 6000105.479956.89l i λ===>=，所以不能用近似公式计算b ?

查附表15，跨度中点有一个侧向支承点、集中荷载作用在截面高度高度上任意位置，b 1.75β=

需对b ?进行修正，b

b 1.070.282 1.070.2821.520.884??'=-=-= 该梁的整体稳定性满足要求。 ②梁跨中没有侧向支承点

梁跨中无侧向支承点，集中荷载作用在上翼缘，则有：

所以，如果跨中不设侧向支撑，所能承受的集中荷载下降到110.5kN 。

4.20图中所示为Q235钢焰切边工字形截面柱，两端铰接，截面无削弱，承受轴心压力的设计值N =900kN ，跨中集中力设计值为F =100kN 。（1）验算平面内稳定性；（2）根据平面外稳定性不低于平面内的原则确定此柱需要几道侧向支撑杆。

解：（1）由支承条件可知

0x0y 15m

l l==

跨中弯矩

x 10015

375kN m

4

FL

M

?

===?

x

27.1cm

i===，

y

6.8cm

i===

0x

x

x

1500

55.4

27.1

l

i

λ===，

翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为b类截面，查表得

x

=0.835

?

无端弯矩但有横向荷载，等效弯矩系数

mx

1

β=

()

1

320102

12.913

12

b

t

-

==<，

x

1.05

γ=

平面内稳定满足要求。

（2）若只有跨中一个侧向支撑

0y

7.5m

l=

0y

y

y

750

110.3

6.8

l

i

λ===，按b类截面查表得

y

=0.495

?

侧向支承点之间没有横向荷载作用，一端弯矩为零，另一端弯矩为375kN m

?，故等效弯矩

系数

tx

0.65

β=

平面外稳定性计算：

故跨中设一个侧向支撑时不能保证该压弯构件的平面外稳定性不低于平面内的稳定性，设在跨中三分点的位置各设1个侧向支撑，即设两个侧向支撑

0y

y

y

500

73.5

6.8

l

i

λ===，按b类截面查表得

y

=0.729

?

375kN·m

M图

侧向支撑点将该压弯杆件分成三段，最大弯矩在中间段且tx 1β=（有端弯矩和横向荷载），故只计算中间段的平面外稳定性：

故跨中设两个侧向支撑时不能保证该压弯构件的平面外稳定性不低于平面内的稳定性，设在跨中四分点的位置各设1个侧向支撑，即设三个侧向支撑 0y y y

375

55.16.8

l i λ=

=

=，按b 类截面查表得y =0.834? 侧向支撑点将该压弯杆件分成四段，两端的杆一端弯矩为零，一端弯矩为187.5kN m ?，

tx 0.65β=；中间两段杆一端弯矩为187.5kN m ?，另一端弯矩为375kN m ?，

tx 187.5

0.650.350.825375

β=+?

=，因此中间两段杆的弯矩和等效弯矩系数均为最大，故只计算中间段的平面外稳定性：

所以为保证平面外稳定性不低于平面内稳定性的原则，跨中应设三道侧向支撑。