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《方程与不等式》专题

第二讲：不等式（组）及应用

北京四中 梁威

知识回顾

? 一元一次不等式 ，一元一次不等式的解法

? 一元一次不等式组及其解集

类似于方程组，把含有相同未知数的几个一元一次不等式合在一起组 成一个一元一次不等式组，所有这些一元一次不等式的解集的______， 叫做这个不等式组的解集．

? 解一元一次不等式组的解法

(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；

(2)利用_______确定它们的公共部分；

(3)表示出这个不等式组的解集．

? 一元一次不等式(组)的应用

? 一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系

一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)

当函数值y ＝0时，一次函数转化为一元一次方程；

当函数值y ＞0或y ＜0时，一次函数转化为_____________，利用函数 图象可以确定x 的取值范围.

自主学习

1. 解不等式2

1687x x x +≤+-

，并在数轴上表示它的解集．

2. 解不等式组??

???>+-≤+-x x x x 432,33)1(2在数轴上表示它的解集，并求它的整数解．

3. 关于x 的方程，如果3(x ＋4)－4＝2a ＋1的解大于

3

)43(414-=+x a x a 的解，求a 的取值范围．

4. 若关于x 的不等式组???

??<++>+0,1234a x x x 的解集为x ＜2，求a 的取值范围．

5. 某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A 、B 两种型号的车可供 调用，已知A 型车每辆可装20吨，B 型车每辆可装15吨，在每辆车不超 载的条件下，把300吨物资装运完．问：在已确定调用5辆A 型车的前提 下，至少还需调用B 型车多少辆?

6. 某工厂用如图(a)所示的长方形和正方形纸板，做成如图(b)所示的竖式 与横式两种长方体形状的无盖纸盒．

(a) (b)

(1)现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共

100个，设做竖式纸盒x 个．

竖式纸盒(个) 横式纸盒(个) x 所用正方形纸

板张数(张)

2(100－x ) 所用长方形纸

板张数(张)

4x

②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案?