幂函数的运算及应用题

黄岩中学

2006学年第一学期

高一第一次过关测试题

数 学（实验班）

（命题人：王建华 鲍德法 时间：2006/10）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合要求的.

1.集合{

}3,2,1的真子集个数是 ( ) A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 2. 函数3

1

-=

x y 的定义域是 （ ） A.[)+∞,3 B. [)+∞,0 C.()()+∞∞-,3(3,Y D. ()+∞,3 3.下列函数中，在区间()2,0上是增函数的是 （ ） A ．x y =

B ．1+-=x y

C ．542+-=x x y

D ．x

y 2

=

4．已知幂函数)(x f 的图象经过点???

?

??22,

2，则)4(f 的值为 （ ） A ．16 B ．

161 C ．2

1

D ．2 5.如果函数2

()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上是减函数,则实数a 的取值范围是 （ ） A.3a ≥- B ．3a ≤- C ．5a ≤ D ．3a ≥ 6.设2log 3t =,那么3log 4= ( ) A ．1

t B ．2t C. 232t D ．223

t 7.0.7

0.8

a =, 0.9

0.8b =,0.8

1.2

c =的大小关系是 ( )

A.a b c >>

B. c a b >>

C.b c a >>

D. b a c >>

8.若函数()log a f x x = (01a <<)在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍,则a = ( )

A.

4 B. 2 C. 12 D. 14

9．函数2

()lg(

1)1f x x

=-+的图像 ( ) A.关于x 轴对称 B.关于y 轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线y x =对称

10．若1,10-<<

+=)(的图象不经过 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 11. 偶函数)(x f 在区间[]1,4--上是增函数，下列不等式成立的是（ ） A ．)3()2(f f <- B ．)()(ππf f <- C ．)3()1(--

12.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函 数为“同族函数”，那么函数解析式为2x y -=，值域为{-1，-9}的“同族

函数”共有 ( ) A ．7个 B ．8个 C ．9个 D ．10个

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中横线上.

13.已知函数5(6)

()(2)(6)

x x f x f x x -≥?=?+

14. 若2510

2=x

，则x -10= .

15．方程)1,0(log ≠>=-a a x a

a x

的解的个数是 .

16.已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0x ≥时,2

()2f x x x =-,则当0x <时的表达式为()f x = .

18．（6分）已知函数2log )(2-=x x f ()1≥x ，求函数)1(-x f 的定

义域和值域.

19．（8分）已知函数a

a a x f x

x +=

)(，（1,0≠>a a ），

（1）若1=+n m ，求证：1)()(=+n f m f ； （2）用（1）的结论，计算：)10

9()103()102()101(f f f f ++++Λ.

20．（10分）已知函数2

()1ax b

f x x +=

+为奇函数,且定义域(-1,1), 12()25

f =. (1)求实数a ,b 的值；

(2)求证:函数()f x 在区间(-1,1)上是增函数； (3)解不等式(1)()0f t f t -+<.

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．装．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．订．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

．．．．．． 21. (10分) 某商品在近30天内每件的销售价格P （元）与时间t （天）的函数关系是：??

?∈≤≤+-∈<<+=)

,3025(100)

,250(20N t t t N t t t p ，该商品的日销售

量Q （件）与时间t （天）的函数关系是),300(40N t t t Q ∈≤<+-=， 求：（1）这种商品的日销售金额y （元）关于时间t （天）的函数； （2）日销售金额y （元）的最大值，并指出日销售金额最多的一天是30天中的第几天.

答案

1- 6：C D A C B B 7-12：B A C A D C 13．2 14.

5

1 15. 1 16.x x x f 2)(2

--= 17.[)2,1; [)2,1;[)(]7,53,1Y 18.[)+∞,2; [)+∞-,2 19.(1) 证明略；（2）

2

9

20．（1）0,1==b a ；（2）证明略; (3)??

? ??21,0

21.(1)?????∈≤≤+-∈<<++-=)

,3025(4000140)

,250(8002022

N t t t t N t t t t y

(2)最大日销售金额1125元，在第25天。