材料力学练习册答案

第二章 轴向拉伸和压缩

2.1 求图示杆11-、22-、及33-截面上的轴力。 解:11-截面,取右段如)(a 由0=∑x F ,得 01=N F

22-截面,取右段如)(b 由0=∑x F ,得 P F N -=2

33-截面,取右段如)(c

由0=∑x F ,得 03=N F

2.2 图示杆件截面为正方形,边长cm a 20=,杆长m l 4=,kN P 10=,比重

3/2m kN =γ。在考虑杆本身自重时,11-和22-截面上的轴力。

解:11-截面,取右段如)(a 由

0=∑x F ,得

kN la F N 08.04/21==γ

22-截面,取右段如)(b 由

0=∑x

F

,得

kN P la F N 24.104/32

2=+=γ

2.3 横截面为2

10cm 的钢杆如图所示,已知kN P 20=,kN Q 20=。试作轴力图并求

杆的总伸长及杆下端横截面上的正应力。GPa E 200=钢。 解:轴力图如图。 杆的总伸长:

m EA l F l N 5

9

102001.0102001.02000022

-?-=???-?==? 杆下端横截面上的正应力:

MPa A F N 201000

20000

-=-==

σ 2.4 两种材料组成的圆杆如图所示,已知直径mm d 40=,杆的总伸长cm l 21026.1-?=?。试求荷载P 及在P 作用下杆内的最大正应力。(GPa E 80=铜,GPa E 200=钢)。 解:由∑=?EA

l F l N ,得

)10

4010806

.0410********.04(

1026.16

296294---?????+?????=?ππP 解得: kN P 7.16=

杆内的最大正应力:

4

/4

/4/4

/

)(a )

(b )

(c 2N

1

N )

(a kN

kN

N

F cm cm

cm

MPa A F N 3.134016700

42

=??==

πσ 2.5 在作轴向压缩试验时,在试件的某处分别安装两个杆件变形仪,其放大倍数各为

1200=A k ,1000=B k ,标距长为cm s 20=,受压后变形仪的读数增量为mm n A 36-=?,

mm n B 10=?,试求此材料的横向变形系数ν(即泊松比)

。 解:纵向应变: 0015.01200

2036-=?-=?=A A A sk n

ε

横向应变: 0005.01000

2010

=?=?=B B B sk n ε

泊松比为: 3

1

=-=A B εεν

2.6 图示结构中AB 梁的变形和重量可忽略不计,杆1为钢质圆杆,直径mm d 201=,

GPa E 2001=,杆2为铜质圆杆,直径mm d 252=,GPa E 1002=,试问:

⑴荷载P 加在何处,才能使加力后刚梁AB 仍保持水平? ⑵若此时kN P 30=,则两杆内正应力各为多少? 解: 2/1Px F N =。2/)2(2x P F N -=

⑴要使刚梁AB 持水平,则杆1和杆2的伸长量相等,有

2

225

1004

1)2(2020045.1????-=????ππx P Px 解得:m x 9209.0=

⑵ MPa d Px A F N 442029209

.03000042/4/2

2111=????=

==ππσ

MPa d x P A F N 3325

20791

.13000042/)2(4/2

2222=????=-==ππσ 2.7 横截面为圆形的钢杆受轴向拉力kN P 100=,若杆的相对伸长不能超过2000

1,应力

不得超过MPa 120,试求圆杆的直径。GPa E 200=钢 解:由强度条件][σ≤A

P

得 mm P d 6.3210

120100000

4][46

=???=≥

πσπ 由刚度条件EA

P l

l =?得

mm E l Pl d 7.3510

2002000

100000449

=????=?≥

ππ. 则圆杆的直径mm d 36=。

2.8 由两种材料组成的变截面杆如图所示。AB 、BC 的横截面面积分别为220cm A AB =和210cm A BC =。若P Q 2=,钢的许用应力MPa 160][1=σ,铜的许用应力MPa 120][2=σ,试求其许用荷载][P 。 解:由钢的强度条件][σ≤A

P 得

kN A P 1201201000][111=?=≤σ 由铜的强度条件][2σ≤A

P 得

kN A P 1602/16020002/][222=?=≤σ 故许用荷载kN P 120][=

2.9 结构如图所示,水平梁CD 的刚度很大,可忽略其变形,AB 为一钢杆(GPa E 200=钢),直径cm d 3=,m a 1=,试问:

⑴若在AB 杆上装有杠杆变形仪,加力后其读数增量为14.3格(每格代表mm 1000

1

,杠杆仪标距cm s 2=,试问P 为多少?

⑵若AB 杆材料的许用应力MPa 160][=σ,试求结构的许用荷载P 及此时D 点的位移。

解:⑴AB 杆的内力为:P F N 2=

AB 杆的应变为:

41015.720

10003.14-?=?=ε

则 kN EA P 5.501015.72

4302002/42

=?????

==-πε

⑵ kN A P 55.561602

4302/][2

=???=

≤πσ

AB 杆的应变为: 4108-?==

E

σ

ε

AB 杆的变形为: m l l 4108-?==?ε D 点的位移为: m l l D 3106.122-?==?=?ε

第三章 扭转

3.1 图示圆轴的直径mm d 100=,cm l 50=,m kN M ?=71,m kN M ?=52,

GPa G 82=, ⑴试作轴的扭矩图;

⑵求轴的最大切应力;

⑶求C 截面对A 截面的相对扭转角AC ?。 解:⑴扭矩图如图。

⑵轴的最大切应力 MPa W T n

BC 5.2510

5000163

max =??==πτ ⑶C 截面对A 截面的相对扭转角AC ?

rad GI l T GI l T p

BC p

AB AC 34

1086.110

8200032501000)52(-?-=?????-=+=π?

3.2 已知变截面圆轴上的m kN M ?=181,m kN M ?=122。试求轴的最大切应力和最大相对扭转角。GPa G 80=

解:MPa W T n

BC BC 9.4885

12000163

=??==πτ

MPa W T n AB AB 2.3625

.730000

163=??==

πτ MPa BC 9.488max ==ττ

m rad GI T p BC BC

/244.05

80012000

324

=???=='π? m rad GI T p AB AB /121.05

.780030000324

=???=='π? m rad BC /244.0max

='='?? 3.3 图示钢圆轴(GPa G 80=)所受扭矩分别为m kN M ?=801,m kN M ?=1202,及

m kN M ?=403。已知:cm L 301= ,cm L 702=,材料的许用切应力MPa 50][=τ,许用

单位长度扭转角m /25.0][ ='?。求轴的直径。 解:按强度条件][max max ττ≤=n

W T 计算

mm T d 20110

508000016]

[1636

3=???=≥πτπ

按强度条件][max max ??'≤='p

GI T 计算

mm G T d 8.21925

.010801808000032][3249

24max =?????='≥π?π 故,轴的直径取mm d 220≥

3.4 实心轴和空心轴通过牙嵌离合器连在一起,已知轴的转速min /100r n =,传递功率

kW P 35.7=,MPa 20][=τ。

试选择实心轴的直径1d 和内外径比值为21

的空心轴的外径2D 。 解:求扭矩: m N n

P T ?=?==925.701100

35.795509550

m

kN ?2m

kN ?30m

kN ?40

mm T d 3.5610

20925

.70116][1636

3

1=???=≥πτπ mm T D 6.5715

102016925.70116)1]([16363

4=?????=-≥πατπ 故,实心轴的直径mm d 3.561≥,空心轴的外径mm D 6.57≥,内径mm d 8.28≥

3.5 今欲以一内外径比值为6.0的空心轴来代替一直径为cm 40的实心轴,在两轴的许用切应力相等和材料相同的条件下,试确定空心轴的外径,并比较两轴的重量。 解:要使两轴的工作应力相等,有实空W W =,即

3

436.01实

空)(d d =- cm d d 9.416

.011

34

=-=实空 两轴的重量比

7024.0406.019.416.012

2

2222=-=-==)()(实空实空实空d d A A G G 3.6 图示传动轴的转速为min /200r ,从主动轮2上传来的功率是kW 8.58,由从动轮1、3、4和5分别输出kW 4.18、kW 11、kW 05.22和kW 35.7。已知材料的许用切应力

MPa 20][=τ,单位长度扭转角m /5.0][ =θ,切变模量GPa G 82=。试按强度和刚度条

件选择轴的直径。 解:求扭矩:

m N n P T ?=?==89.105220005.22955095504

m N n P T ?=?==6.8782004.189********, m N n P T ?=?==7.2807200

8

.58955095502

m N n P T ?=?==25.525200

11

955095503, m N n P T ?=?

==96.35020035.7955095505 最大扭矩m N T ?=1.1929max 按强度条件][max

max ττ≤=n

W T 计算: mm T d 9.7810

201.192916][1636

3

=???=≥πτπ 按刚度条件][max ?'≤p

GI T 计算: mm G T d 4.725

.010821801.192932][3249

24max =?????='≥π?π

故,轴的直径取mm d 9.78≥

3.7 图示某钢板轧机传动简图,传动轴直径mm d 320=,今用试验方法测得 45方向的

MPa 89max =σ,问传动轴承受的转矩M 是多少?

解:由τσ=max ,则

m kN d W M n ?=??=

=

=6.57216

89

3216

33

πτπτ

3.8 空心轴外径mm D 120=,内径mm d 60=,受外力偶矩如图。m kN M M ?==521,

m kN M ?=163,m kN M ?=64。已知材料的GPa G 80=,许用切应力MPa 40][=τ,许用单位长度扭转角m /2.0][ =θ。试校核此轴。 解:最大扭矩m kN T ?=10max 校核强度条件:

MPa MPa W T n 40][44.3115

1210000

16163

max max =≤=????==

τπτ 校核刚度条件:

m m GI T p /2.0][/375.015

12800180

1000016324

2max max

o o ='>=??????=='?π? 故,轴的强度满足,但刚度条件不满足。

3.9 传动轴长mm L 510=,其直径mm D 50=,当将此轴的一段钻空成内径mm d 251=的内腔,而余下的一段钻成mm d 382=的内腔。设切应力不超过MPa 70。试求:

⑴此轴所能承受的扭转力偶M 的许可值;

⑵若要求两段轴长度内的扭转角相等,则两段的长度各为多少? 解:⑴此轴能承受的扭转力偶M m N D W M ?=?-=

≤9.11447016

)

76.01(][43min πτ

⑵要使两段轴长度内的扭转角相等,即

221!p p GI Tl GI Tl = 即41.176

.015.0144

2121=--==p p I I l l 故,mm L 4.29851041.241.11=?=

,mm L 6.21151041

.21

2=?= 3.10 直径mm d 20=的实心轴,在轴的两端承受扭转力偶M 作用,在轴的表面某点A ,

用变形仪测得与轴线成 45-方向的线应变为3105.0-?=ε。已知:

3.0=ν,GPa E 200=。试求此时圆轴所承受扭转力偶M 。 解:由广义胡克定律有 121)(1ενσσ=-E

有 MPa E 923.763

.015.020011=+?=+==ν

εστ

m kN d W M n ?=??=

=

=83.12016

923

.762016

33

πτπτ

3.11 等截面传动轴,主动轮输入力矩m kN M ?=9.41,从动轮输出力矩分别为

m kN M ?=1.22,m kN M ?=8.23,已知材料的GPa G 80=,许用切应力MPa 70][=τ,许用

单位长度扭转角m /1][ =θ。

⑴试设计轴的直径;

⑵按经济的观点各轮应如何安排更为合理?为什么? 解:⑴设计轴的直径:最大扭矩m kN T ?=9.4max 按强度条件][max

max ττ≤=n

W T 计算: mm T d 9.7010

704900

16][1636

3

=???=≥πτπ 按刚度条件][max ?'≤p

GI T 计算: mm G T d 3.7711080180490032][3249

24max =?????='≥π?π 故,轴的直径取mm d 3.77≥

⑵将主动轮与从动轮2对换,这样可以降低最大弯矩值,从而减少材料消耗,而降低成本。

附录I 截面的几何性质

Ⅰ.1、试求图示图形对y 轴的静矩y S ,并求形心坐标C z 。 解:dz z b dA )(=;222)(z R z b -=

3

2

2

2

2

2

23

2

)(2R z R d z R dz

z R z zdA

S R

R

A

y =---=-==?

??

π

π342/3/323

R

R R A

S z y C ==

=

Ⅰ.2 试求图示图形的形心坐标C y 和C z 。 解:(a )选择原来坐标

mm A A z A z A z C

C C 20100

2006010002002

22

2

2

12211-=?-???-??=++=

ππππ

3

)

(a

(b )建立坐标如图

m m

A A z A z A z C

C

C 55.4830

1001602015

3010080160202

12211=?+???+??=

++=m m

A A y A y A y C

C C 3930

1001602070

3010010160202

12211=?+???+??=

++=

Ⅰ.3、试求图示图形的y I 、 z I 和yz I 。 解:3302

4

1

bh dz z h b dA z I h

A y ===?? 同理:

320

212

1

)(hb dy y h y b h dA y I b

A

z =-==?

? 220

8

1

h b zdydz y zydA I h

z h b

A

yz ===?

?

?

Ⅰ.4、试求图示图形对形心轴的C y I 和 C z I 。 解:(a )建立如图坐标

mm

A A A z A z A z A z C C C C 7.5580

2401804022

)130(18040321332211-=?+???-??=++++=

4

2

3233

212864.188187.558024080240121

])7.55130(1804018040121[2cm I I I I yC yC yC yC =??+??+-??+??=++=4

3233

21238088024012

1]1001804018040121[2cm I I I I zC zC zC zC =??+??+??=++=

(b )建立如图坐标

mm A A A z A z A z A z C C C C 68.18200

1006036016080130

60360)140(16080321332211=?+?+???+-??=++++=

42323233

216246.11686)68.18130(360606036012

1

68.18100200200100121

68.1581608080160121cm I I I I yC yC yC yC =-??+??+??+??+??+??=++=

)

(b

4

3333

2133.277258016012110020012160360121cm I I I I zC zC zC zC =??+??+??=++= (c )建立坐标如图

mm A A z A z A z C C C 3.2520

10060)

20(100602

212211-=?-?-??=++=

π 4

224232

1424)3.25204064

(

3.51006010060121

cm I I I yC yC yC =??+?-??+??=+=ππ

4

432

11672064

10060121cm I I I zC zC zC =?-??=

+=π

第四章 弯曲应力

4.1、作图示结构的弯矩图和剪力图,并求最大弯矩max M 和最大剪力max ,Q F 。(内力方程法)

P F Q =max ;Pa M 2max = qa F Q 611

max =

; 2m a x 36

49qa M =

2

M

Q

F

Q

F M

qa F Q =max ;2max 25qa M =

qa F Q 43

max =;2max 4

3qa M =

qL F Q =max ;2max qL M = qa F Q 45

max =

; 2m a x 4

3qa M =

qa F Q =max ;2max qa M = qa F Q 611

max = ;2max 72

121qa M =

4.2、作图示结构的弯矩图和剪力图,并求最大弯矩max M 和最大剪力max S F 。(简易方法)

2

q

qa

2

M

2

Q

F

Q

F

M

4

4

/32qa Q

F 2

qL

M

Q

F M

4

qa

Q

F M

Q

F M

6

/72

/

qa F Q 3max =;2max 5qa M = qa F Q 21

max =

;2max 8

5qa M =

qa F Q 611max =

;2max qa M = qa F Q 611

max = ;2max 72

121qa M =

qa q

q

Q

F M

2

/qa

8

/5qa qa

Q

F M

Q

F M

P

Q

qa

Q

M

qa F Q =max ;2max qa M = qa F Q =max ; 2

m a x 4

3qa M =

qa F Q 65max =

;2max 6

5qa M = qa F Q 45

max =;2max qa M =

qa F Q =max ;2max qa M = qa F S =max ;2max qa M =

4.3、截面为24o N 工字型的梁,受力如图所示。 ⑴ 试求梁的最大正应力和最大切应力; ⑵ 绘出危险截面上正应力及切应力的分布图。

6

/qa

Q

M

Q

M

Q

2

/qa

解:⑴、作内力图如右。

m kN M ?=2.67max kN F S 168max =

z

W M

max max

=σ MPa 168400

67200

==

b

I S F z z S max max

MPa 35.8210

204168000

=?=

⑵、危险截面在D 的左侧。应力分布如图。

4.4、外径为cm 25,壁厚为mm 5的铸铁管简支梁,跨度为m 12,铸铁的容重

31/8.7cm g =γ。若管内装满水(容重32/1cm g =γ)。试求管内的最大正应力。

解:原结构化为满均布力作用的简支梁。其集度为:

m

N q /7378

.9]1244

8.7)2425(4[222=??+?-=π

π m N M ?=??=132********

1

2max

34

3

231))25

24(

1(32

cm D W z =-=

π MPa W M z 4.57231

13266

max max ===

σ 4.5、图示一铸铁梁。若MPa t 30][=σ,MPa c 60][=σ,试校核此梁的强度。 解:弯矩图如图。

m kN M ?=-4max

m kN M

?=+

5.2max

由比较可知B 截面由拉应力控制, 而最大C 截面也由拉应力控制。

3

400cm W z

=cm

S I z z 4.20/=

cm

4

763cm I z =

S F

M

分布图

MPa I y M z Bt B B 3.27763

100524max ,=??==σ

][8.28763

100885.2max

,t z Ct C C MPa I y M σσ<=??==

因此该梁的强度不足。

4.6、吊车主梁如图所示。跨度m l 8=,试问当小车运行到什么位置时,梁内的弯矩最大,并求许用起重荷载。已知MPa 100][=σ。 解:)8

5.7(81x P F -=,)15.0(82x P

F +=

x x P

x M )85.7(8)(1-=

15.02)3.0)(85.7(8)(2?-+-=P

x x P x M

0)(1=dx x dM 或0)

(2=dx

x dM ; 得 mm x 3775=或mm x 3925= 故 )(856.0)2(162max m N P a l l

P

M ?=-=

由强度条件

10010

579856.06

max max ≤?==

-P

W M z σ 得: kN P 88.3=

4.7、若梁的MPa 160][=σ,试分别选择矩形(2=b h )、圆形、及管形(2=d

D

)三种截面,并比较其经济性。 解:弯矩图如图。

m kN M ?=25.6max 由强度条件][max max

σσ≤=z

W M

: 矩形: 332

b W z =,得 mm M b 8.38]

[233max =≥σ;

mm h 6.77=

园形: 332

d W z π

=

,得 mm M d 6.73]

[323

max

=≥σπ;

管形: )1(32

43απ

-=

D W z ,得 mm M D 2.75]

)[1(323

4max

=-≥σαπ;

cm h 30=3

597cm W z =4

8950cm I z =1

M

m

kN ?5m

kN ?25.6m

kN ?25.1

三面积之比: 3331:4254:3010=管形圆形矩形::A A A 矩形最优,管形次之,圆形最差。

4.8、圆截面为mm d 401=的钢梁AB 。B 点由圆钢杆BC 支承,已知mm d 202=。梁及杆的MPa 160][=σ,试求许用均布荷载q 。

解:1、约束力 q F Ay 43=; q F N 4

9

=

2、作AB 梁的内力图

3、强度计算 AB 梁:][32

/2/31max max

σπσ≤==d q W M z 得: m kN d

q /01.2][16

3

1

=≤

σπ

BC 杆:][4

/4

/9222σπσ≤==

d q A F N 得: m kN d q /34.22][9

2

2=≤

σπ

故取m kN q /01.2=

4.9、若MPa 160][=σ,MPa 100][=τ,试确定图示梁空心截面壁的厚度t (各边厚度相等)。

解:作内力图

)4141810(3

1

12)

2)(2(12432233

3

t bt t b t b t h t b bh I z -+-=---=

2

/)452(2

)2/)(2(2)2/(2232

2*

max

,t b bt t t h t b h b S z +-=---

= 由][2

max max σσ≤=h

I M z 得: 由][2*

max

,max ,max ττ≤?=t

I S F z z Q

得:

M

Q

F q

4/5q 4

/3q 32

/9q 2

/q kN

7.26kN

7.56kN

150Q

F M

m

kN ?25

4.10、简支梁如图,试求梁的最底层纤维的总伸长。

解:22

2x q

x ql M x -= ()0l x ≤≤

底层纤维的应力 2

2

)

(3bh

x lx q W M z x x -==

σ 底层纤维处于单向应力状态

22)(3Ebh x lx q E x

x -==σε; 23

022

2)(3Ebh

ql dx Ebh x lx q l l =-=?? 4.11、矩形截面简支梁由圆柱形木材刨成。已知kN P 5=,m a 5.1=,MPa 10][=σ ,试确定此矩形截面b

h

的比值(使其截面的抗弯截面系数具有最大值)及所需木柱的最小直径d 。

解: )(6

1

6322b bd bh W z -== 由

0=??b W z ;得 3

d

b =;d h 3

2= 由 ][3

2362max max σσ≤?==

d d Pa

W M z

mm Pa

d 227]

[39=≥

σ,取mm d 230= 4.12、悬臂梁受力如图a ,若假想沿中性层把梁分开成上下两部分:

⑴试求中性层截面上切应力沿x 轴的变化规律;(参考图b ) ⑵试说明梁被截下部分的τ由什么力来平衡。

解:(1)、qx x F Q =)(; ()0l x ≤≤ 对于矩形截面梁,中性层的切应力 bh qx

A F Q

x 2323max

,==τ 被截下部分的τ由固定端的正应力σ来平衡

4.13、用钢板加固的木梁如图,若木梁与钢板之间不能相互滑动,钢的GPa E 2101=,

q

q

)

(b

)(a M

Pa

木的GPa E 102=,试求木材及钢板中的最大工作正应力。 解:变形几何关系:ρ

εy

=

物理关系:ρ

σy

E 1

1=,ρ

σy

E 2

2=

将钢板宽度变换为:mm b E E b 21001

2

==' m kN M ?=5.7max mm A

y A y i

i

i C 702100

52001005

.221005105200100=?+???+??=

=∑∑

4223

22

31139)5.270(12

)70105(12cm h b h b bh bh I z =-'+'+-+= MPa y I M z 28.71max

max ==

木σ MPa E E

y I M z 3.791

22max max =?=

钢σ 4.14、图示铸铁梁,若cm h 10=,cm t 5.2=。欲使得最大拉应力与最大压应力之比为3

1

,试确定尺寸b 应是多少?

解:3

1

max,max,==c t c t y y σσ

得:cm h y c 5.74

3

== 由5.75

.7)5.2(1075

.35.7)5.2(510=?--??--??=

=

∑∑b b b b A

y A y i

i

i c

解得:cm b 5.22=

t

C

第五章 梁弯曲时的位移

5.1、试用积分法求梁(EI 为已知)的:

⑴ 挠曲线方程;

⑵ A 截面挠度及B 截面的转角; ⑶ 最大挠度和最大转角。

解:2/)()(22x l q ql x M --= 113)(Px Pa x M -=;)(3)(22a x P Pa x M --=

2/)(22x l q ql w EI -+-='' 12111

2/3C Px Pax w EI +-=' C x lx x ql x ql w EI ++-+-='6/2/2/3222 22222

2/)(3C a x P Pax w EI +--=' D Cx x lx x ql x ql EIw +++-+-=24

642432222 D x C Px Pax EIw ++-=113

12116/2/3 由 0=x ,0=w ,0=θ;得 222322

22)(6

23D x C a x P Pax EIw ++--=

,0=C 0D = 021==C C ;021==D D

)622(13

22qx qlx x ql EI +--=θ )23(12111x P Pax EI +-=θ;)623(131211x P Pax EI w +-= )24

64(14

322qx qlx x ql EI w +--= ))(23(12222a x P Pax EI -+-=θ )(834max

↑-==EI

ql y y A ))(623(1322

22a x P Pax EI w -+-= )(653max

逆时针EI ql A -==θθ )(6253

max ↑-==EI

Pa y y A

)(32

max

逆时针EI

Pa A -==θθ

)(252

逆时针EI

Pa B -

2

)

B

)124(13211qa qax EI +-=θ )34(12

211Pa Px EI -=θ

)133111212(1x qa qax EI w --= )12

3113

12(1x Pa Px EI w -=

)12112(1322222qa x qa qax EI -+-=θ )3)2(434(122

2222Pa a x P Px EI ---=θ

)21211212(1423222322qa x qa x qa x qa EI w +-+-= )223

23223

)2(12312(1x Pa a x P Px EI w ---=

0=A w )(3

↓=EI Pa w A )(123顺时针EI qa B =θ )(322

顺时针EI

Pa B =θ

EI

qa w w a x 5434

3

/

max 1

=

== EI Pa w 3max = )(63

max

顺时针EI

qa =θ )(627max 顺时针EI Pa A =

=θθ

)2

346(1x qa x q EI -=

θ )3

412

24(1x qa x q EI w -=

)(244↑-=EI qa w A )(2454

↓=EI qa w A

)(33顺时针EI qa B =θ )(83

顺时针EI

qa B =θ

2

EI

qa w w a x 12894

2

/3max 1

-=== A w w =max

5.2、已知直梁的挠曲线方程为:)7103(360)(4224l x l x EIl

qx

x y +-=。试求: ⑴ 梁中间截面(2

l

x =

)上的弯矩; ⑵ 最大弯矩:

⑶ 分布荷载的变化规律。

解:1)、)(62

3x l x l

q y EI M --=''= 2)、由0=dx dM ;得 3l x ±=,代入得 3

92

max ql M = 3)、由 x l q

dx

M d q ==2

2,即荷载分布规律。 5.3、若图示梁(EI 为常数)A 截面的转角0=A θ,试求比值b

a

解:在左边力作用下产生

EI

Pbl

6='θ

在右边力作用下产生

EI

Pal

3-=''θ

共同作用

036=-=

''+'=EI

Pal

EI Pbl A θθθ 得 2:1:=b a

5.4、若图示梁(EI 为常数)的挠曲线在A 截面处出现一拐点(转折点)。试求比值2

1

M M 解:分别作 与 作用下的弯矩图。 A 点出现拐点表示该处0=M 。 则 03

322

1=-=

M M M 2

1

21=M M

P

1

1M 2M

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