2016年高考新课标1卷文科数学试题(解析版)

2016年高考数学新课标1（文）试题及答案解析

（使用地区山西、河南、河北、湖南、湖北、江西、安徽、福建、广东）

-、选择题，本大题共 12小题，每小题5分，共60分?在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.

【2016 新课标1（文）】1.设集合 A={1,3,5,7} , B={x|2 ? 5},贝U A AB=（

）

A . {1,3}

B . {3,5}

C . {5,7}

D . {1,7}

【答案】B

【解析】取A , B 中共有的元素是{3,5}，故选B

【2016新课标1（文）】2?设（1+2i ）（a+i ）的实部与虚部相等，其中 a 为实数，则a=（ ）

A . -3

B . -2

C . 2

D . 3

【答案】A

【解析】（1+2i ）（a+i ）= a-2+（1+2 a ）i ，依题 a-2=1+2a ，解得 a=-3，故选 A 【2016新课标1（文）】3.为美化环境，从红、黄、白、紫 4种颜色的花中任选 2种花种

在一个花坛中，余下的 2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概 率是（

）

1

1

2

A .-

B .-

C .

3 2 3

【答案】C

【解析】设红、黄、白、紫4种颜色的花分别用 (13,24), (14,23), (23,14), (24,13), (34,12)，共

4

2

个，其概率为P=

，故选C

6 3

【2016新课标I （文）】4 .

a . 5,c 2,cosA -，贝U b=(

)

3

A . 、、2

B .

3

C . 2

【答案】D

2

【解析】由余弦定理得： 5=4+b 2-4b X-,则3b 2-8b-3=0，解得b=3，故选D

3

【2016新课标1（文）】5.直线I 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 I 的距离 为其短轴长的

1

，则该椭圆的离心率为（ ）

4

1 1

2

3 A .-

B .—

C .

D .—

3

2

3

4

【答

案】

B bc=」

【解析】 由直角三角形的面积关系得 2bsb 2 c 2，解得 e c 1，故选 B

4 a 2

1,2,3,4来表示，则所有基本事件有 （12,34

）,

A ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知

故选D

【2016新课标1（文）】10.执行右面的程序框图，如果输入的x=0,

贝U输出x, y的值满足（）C

A. y=2x

B. y=3x

C. y=4x

D. y=5x

【答案】C

【解析】运行程序，循环节内的n, x, y依次为

(1,0,1), (2,0.5,2), (3,1.5,6), 输出x=1.5 , y= 6, 故选C

】11?平面a过正方体ABCD-

A1B1C1D1的顶点

a/平面CB1D1, aP平面ABCD=m , aQ平面ABB1A1=n ,

64

对应的函数为（）

A . y=2sin(2x+ — )

B . y=2si n(2x+—)C. y=2sin(2x ——)D.y=2sin(2x——)

4343【答案】D

【解析】对应的函数为y=2sin[ 2( x-1)+ ]，即y=2sin(2x- ），故选D

463

1

【2016新课标1（文）】6.若将函数y=2sin （2x+ —）的图像向右平移个周期后，所得图像

【2016新课标1（文）】7.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每圆中两条相互垂直的半径?若该几何体的体积是丝,

3

、，4Y 72827 3 & , 丄

V R3 -，解得R=2，表面积S 4 2+ 2217，故选B 3838 4

【201

6

新课标I （文

）

】&若a>b>0, 0

A. log a c

B. log c a

C. a c

D. c a>c b

则它的表面积是（）

A. 17 n

B. 18 n

C. 20 n

D. 28 n 【答案】A

【解析】依图可知该几何体是球构成截去了八分之一，其体

积

【答案】B

【解析】取特值a=1 , b=0.5, c=0.5，可排除A , C, D，故选B 【2016新

课标1（文）】9.函数y=2x2-3|x在［22］的图像大致为（

）

n=n+ 1

【2016新课标1（文）

则m , n 所成角的正弦值为（

）

B .2

2

【答案】A

【解析】平面 A I B I C I D I Q 平面CB i D i = B 1D 1与m 平行，平面

2

i i i i

cos2x i , |a| ，解得a [，-],故选 C

3

3

3 3 3

、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分?把答案填在横线上.

【20i6新课标1（文）】i3.设向量a=（x , x+i ）- 2 【答案】 -

3

2 【解析】依题x+2（x+i ）=0,解得x=—

3

【20i6新课标1（文）】i4 ?已知B 是第四象限角,

4 【答案】 - 3

4 . . . n n

,tan( 9 — )=- tan( - 0)

5 4 4

n n 4 cos( 9+ — )/ sin( 0+—)= 4 4 3 C ： x 2+y 2-2ay-2=0 相交于 A - B 两点，若

【答案】4n

（文）】i2.若函数f

（x ）

x 」sin2x asinx 在（-，+阖调递增，则a 的取 3

i

i

i

B . [-i, —]

C .[-, -]

D . [-i,- 一 ]

3

3 3

与n 平行，所以m , n 所成角就是B I D I 与CD i 所成角，而 A CB i D i 是等边三角形，则所成角 是60°,故选A

【20i6新课标I 值范围是（

）

A . [-i,i] 【答案】C

【解析】依题

0+ —疋第 4

濛限角，

仆

n

cos( 0+

n n n n n n -tan[ -(0+ —)]： =-sin[ -((+ —)]/cos[

-(9

■—)]= 2 4 2 4 2 4

【20i6新课标I (文)】i5.

设直线y=x+2a 与圆 CDD i C i Q 平面 CB i D i = CD I

【解析】Qf （x ） 2 .

x- — sinxcosx asinx ,

3

f'(x)

i-2(coS"x 3

sin 2 x) acosx ,

依题 f （x ）》0恒成立，

acosx > cos2k i

3

恒成立，

而(acosx)min =-|a| ,

b=(i - 2)，且 a 丄 b ,贝U x= ____

n 3

n

且 sin (肝一)=

，贝U tan(&—)= ______

4 5 4

|AB|=2'、3，则圆C 的面积为 _________

【解析】圆方程可化为x2+ （y-a）2=a2+2，圆心C到直线距离d=|^，由d2+3=a2+2, 解得

a2=2，所以圆半径为2,则圆面积为4 n

【20i6新课标1（文）】i6.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料

生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材 料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品 A 的利润为2100元，生产一件产 品B 的利润为900元该企业现有甲材料 150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的 条件下，生产产品 A 、产品B 的利润之和的最大值为 ____________________ 元. 【答案】216000

【解析】设生产 A 、B 两种产品各x 件、y 件，利润之和是z = 2100x+900y ,

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

?只做6题，共70分.

【2016新课标1（文）】17.（本题满分12分）

1

已知｛a n ｝是公差为3的等差数列，数列｛b n ｝满足b 1 = 1 , b 2= , a n b n+1 + b n+1= nb n .

3

（I ）求｛a n ｝的通项公式；

（n ）求｛b n ｝的前n 项和.

1

【解析】（I ）依题 a 1b 2+b 2=b 1, b 1=1, b 2=，解得 a" 3

通项公式为 a n =2+3 （n-1）=3 n-1

1

1

(n )由 ( I )知3nb n+1= nb n , b n+1= b n ，所以｛ b n ｝是公比为一的等比数列.…9分

3

3

如图，已知正三棱锥 P-ABC 的侧面是直角三角形， FA=6, 影为点D , D 在平面FAB 内的正投影为点 E , 连接FE 并延长交AB 于点G.

（I ）证明G 是AB 的中点； （n ）在答题卡第（18）题图中作出点 E 在平面FAC 内的正投影F （说明作法及理由），并求四面体 PDEF 的体积.

【解析】（I ）证明：FD 丄平面ABC ,： PD 丄AB .

又DE 丄平面 FAB ,： DE 丄AB .： AB 丄平面

PDE .

又PG 平面PDE ，: AB 丄PG .依题PA=PB ，: G 是AB 的中点.…6分

（n ）在平面 PAB 内作EF 丄PA （或EF// PB ）垂足为 F ,

则F 是点E 在平面PAC 内的正投影. …7分

理由如下：??? PC 丄PA , PC 丄PB ,： PC 丄平面PAB . : EF 丄PC

1.5x 0.5y 150 3x y 300 x 约束条件是

0.3y 90 ，即

10x 3y 900 5x 3y 600 5x 3y 600 x 0, y 0

x 0,y 0

作出可行域四边形 OABC ，如图.

...2 分

…6分 所以｛b n ｝的前n 项和

【2016新课标1（文）】

1 (1)n

F

3

18.(本题满分

2 3n1

12 分) …12分

顶点P 在平面ABC 内的正投 画出直线10： 7x+3y =0,平移10到I ,

当I 经过点B 时z 最大，联立10x+ 3y= 900与5x+ 3y= 600 解得交点 B(60,100)，所以 Z max =126000+90000=216000.

作EF丄PA，: EF丄平面PAC.即卩F是点E在平面PAC内的正投影.…9分连接CG,依题D 是正A ABC的重心，：D在中线CG上，且CD=2DG .

易知DE// PC, PC=PB=PA= 6,??? DE=2, PE = - PG - 3 2 2 2

3 3

则在等腰直角A PEF中，PF=EF= 2, ? A PEF的面积S=2.

1 4

所以四面体PDEF的体积V —S DE -. …12分

3 3

【2016新课标1（文）】19.（本小题满分12分）

某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰?机器有一易损零件，在购进

机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元?在机器使用期间，如果备件不足再

购买，则每个500元?现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零

件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数.

（I ）若n=19，求y与x的函数解析式；

（n ）若要求需更换的易损零件数不大于n"的频率不小于0.5,求n的最小值；

（川）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？

【解析】(I )当x O9 时，y=3800 ;当x>19 时，y=3800+500(x-19)=500x-5700.

所以y与x的函数解析式为y 38°°, x 19N*)

500x 5700,x 19

（川）若每台机器都购买19个易损零件，则有70台的费用为3800, 20台的费用为4300, 10台的费用为4800,所以100台机器购买易损零件费用的

1

平均数为——（3800 猱0+4300 >20+4800 >10）=4000. …9 分

100

若每台机器都购买20个易损零件，则有90台的费用为4000, 10台的费用为4500，所以100台机器购买易损零件费用的

比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件?…12分

【2016新课标1（文）】20.（本小题满分12分）在直角坐标系xoy中，直线I: y=t（t z0交y轴于点M，交抛物线C: y2=2px（p>0）于点P,

M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.

（n）由柱状图知，需更换的易损零件数不大于

小值为19.

18为0.46，不大于19为0.7，所以n的最

...6 分

平均数为丄（4000

100 >0+4500 >0)=4050. …11分