《一元一次方程》基础测试题含标准答案

《一元一次方程》基础测试题含答案

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《一元一次方程》基础测试

一 判断正误（每小题3分，共15分）：

1.含有未知数的代数式是方程…………………………………………………………（ ）

2.－1是方程x 2

－5x －6＝0的一个根，也可以说是这个方程的解…………………（ ） 3.方程 | x |＝5的解一定是方程 x －5＝0的解……………………………………（ ）

4.任何一个有理数都是方程 3x －7＝5x －（2x ＋7 ） 的解…………………………（ ）

5.无论m 和n 是怎样的有理数，方程 m x ＋n ＝0 都是一元一次方程……………（ ）

答案：1.×；2.√；3.×；4.√；5.×.

二 填空题（每小题3分，共15分）：

1.方程x ＋2＝3的解也是方程ax －3＝5的解时，a ＝ ；

答案：8；

解：方程x ＋2＝3的解是 x ＝1，

代入方程ax －3＝5得关于a 的方程

a －3＝5，

所以有 a ＝8；

2.某地区人口数为m ，原统计患碘缺乏症的人占15%，最近发现又有a 人患此症，那么现在

这个地区患此症的百分比是 ； 答案：%100%15?+m

a m ； 提示：现在这个地区患此症的人数是15%m ＋a ，总人口仍为m .

3.方程｜x －1|＝1的解是 ；

答案： x ＝2或x ＝0；

提示：由绝对值的意义可得方程 x －1＝1 或 x －1＝－1．

4.若3x －2 和 4－5x 互为相反数，则x ＝ ；

答案：1；

提示：由相反数的意义可得方程（3x －2）＋（4－5x ）＝0，解得x ＝1．

5.|2x －3y |＋（y －2）2 ＝0 成立时，x 2＋y 2

＝ . 答案：13.

提示：由非负数的意义可得方程2x －3y ＝0 且 y －2＝0 ，于是可得x ＝3，y ＝2．

三 解下列方程（每小题6分，共36分）：

1．x 21－10754=； 2. 3－5

3175=x ； 略解：去分母，得 5x －8＝7， 略解：去分母，得 105－25x ＝56， 移项得 5x ＝15， 移项得 －25x ＝－49，

把系数化为1，得x ＝3； 把系数化为1，得 x ＝

2549；

3．2（0.3x ＋4）＝5＋5（0.2x －7）； 4. 8

15612+=-x x ； 略解：去括号，得 0.6x ＋8＝5＋ x －35， 略解：去分母，得 8x －4＝15 x ＋ 3， 移项，合并同类项，得－0.4x ＝－38， 移项，合并同类项，得－7x ＝7，

把系数化为1，得x ＝95； 把系数化为1，得 x ＝－1；

5. x －3

2221+-=-x x ； 略解：去分母，得6x －3（x －1）＝12－2（x ＋2）

去括号，得 3x ＋3＝8－2x ，

移项，合并同类项，得 5x ＝5，

把系数化为1，得x ＝1；

6.7x －)1(3

2)1(2121-=??????--x x x ． 略解：第一次去分母，得

42x －)1(4)1(213-=??

????--

x x x 第一次去括号，得

42x －44)1(2

33-=-+

x x x ， 第二次去分母，得 78x ＋3x －3＝8x －8，

移项，合并同类项，得

73x ＝－5，

把系数化为1，得

x ＝73

5-

.

四 解关于x 的方程（本题6分）： b （a ＋x ）－a ＝（2b ＋1）x ＋ab （a ≠0）.

解：适当去括号，得

ab ＋bx －a ＝（2b ＋1）x ＋ab ，

移项，得

bx －（2b ＋1） x ＝a ＋ab －ab ，

合并同类项，得

（b －2b －1） x ＝a ，

即 －（b ＋1） x ＝a ，

当b ≠－1时，有b ＋1 ≠0，方程的解为

x ＝1

+-b a ． 当b ＝－1 时，有b ＋1＝0，

又因为 a ≠0， 所以方程无解．

（想一想，若a ＝0，则如何？）

五 列方程解应用题（每小题10分，共20分）：

1．课外数学小组的女同学原来占全组人数的

31，后来又有4个女同学加入，就占全组人数的2

1，问课外数学小组原来有多少个同学． 答案：12．

提示：计算女同学的总人数，她们占全体人数的一半．

设原来课外数学小组的人数为x ，方程为

)4(2

1431+=+x x 解得 x ＝12.

2．A 、B 两地相距49千米，某人步行从A 地出发，分三段以不同的速度走完全程，共用

10小时．已知第一段，第二段，第三段的速度分别是6千米/时，4千米/时，5千米/时，第三段路程为15千米，求第一段和第二段的路程．

答案：第一段路程长为18千米，第二段路程长为16千米．

提示：

思路一：

三段路程之和为49千米，而路程等于时间与速度的乘积．

可设第一段路程长为 x 千米，则第二段路程为（49－x －15）千米，

用时间的相等关系列方程，得

105

15415496=+--+x x ， 解得 x ＝18（千米）；

由此可知，第一段路程长为18千米，第二段路程长为16千米．

思路二：

又可设走第一段所用时间为t 小时，

由于第三段所用时间为 35

15=（小时）， 则第二段所用时间为（10－3－t ）小时，

于是可用路程的相等关系列方程：

6t ＋（10－t －

5

15）×4＋15＝49， 解得 t ＝3，

由此可知，第一段路程长为18千米，第二段路程长为16千米．

六（本题8分）：

当x＝4时，代数式A＝ax2－4x－6a的值是－1，那么当x＝－5 时，A的值是多少？提示：关键在于利用一元一次方程求出a的值．

据题意，有关于a的方程

16a－16－6a＝－1，

解得a＝1.5；

所以关于x的代数为

A＝1.5x2－4x－9，

于是，当x＝－5时，有

A＝1.5×（－5）2－4×（－5）－9

＝37.5＋20－9

＝48.5.