平 方 根 表(一)

平方根表(一)

一、教学目标

1.使学生了解平方根表的构造。

2.使学生会查平方根表求一个数的平方根,并会利用这个表求表外数的平方根。

3.使学生通过一些简单的查表及近似计算,提高类比思维及运算能力。

4.使学生通过利用平方根表求表外数的平方根的近似值的训练,进一步领会转化与化归的思想。

二、教学重点和难点

1.使学生了解平方根表的构造,了解通过平方根表所能直接查到的数的平方根的范围。

2.使学生清楚被开方数小数点位置的变化与相应的算术平方根小数点位置的变化的关系,从而通过移动小数点的位置来实现用平方根表查表以外的数的平方根,这既是本节内容的重点,也是本节内容的难点。

三、教学过程

由上一节的知识,我们知道,,,我们看到16、9、36的算术平方根为有理数,但我们也发现并非所有的有理数的平方根都是一个有理数,例如2的平方根,我们并不知道什么数的平方等于2,所以对于式子的值,我们只能求得它的任何精

确度的近似值,如何求其近似值呢?由上节的内容,我们已经学到了平方与开平方运算是一为逆运算的。我们看下面的计算:

平 方 根 表(一)

由此我们看到是一个在1.414和1.415之间的数,将上述运算继续下去,便可以

得以更为精确的的近似值。用这咱方法我们可以求得像、等这样式子的近似值,

但显然这种方法十分麻烦,在实际解题过程中不易使用。为了迅速求得一个数的平方根,我们一起来了解一下平方根表的结构,并学习如何利用这个表查得一些数的平方根。

我们先看表的左上角标有“N”,“N”所在的直列中的数是指被开方数的前两位数,“N”所在的横行中的数是被开方数的第三位数,表最右边的数叫做修正值。表中间最头

部分,是所求数的算术平方根,由四位有效数字的数构成它的第四位一般是四舍五入得到的。由此我们可以清楚《平方根表》查得的平方根也是近似值,但我们在写结果时,仍用等号表示。

这个表中列出了从1.00至99.9的三个数位的数的算述平方根及其修正值,从中可以查到从1.000至99.99有四个有效数字的数的算术平方根的近似值。我们下面就来具体看看如何查一个数的平方根。

例1 查表求、的值。

解:我们先在“N”的直列中找到1.3,再在“N”的横列中找到5,1.3所在横行与5

所在直列的交叉处得到1.162,这就是1.35的算术平方根。∴。

再看,虽然13.5与1.35有效数字相同,但由于小数点位置不同,查表时所取得的横行就不同。所以在查的值时,应先在“N”的直列中找到13.再从“N”所在横

行中找到5,13所在横行与5所在直列的相交处是3.764,∴。

这两个小题,可以看到对于三个有效数字的数,关键看小数点的位置,再决定在“N”所在的直列中找哪一个数值。另外就是在找横行与竖列交叉点时,要对齐,不可看串行或

列,而造成结果错误,下面做书上练习:练习1、2。

练习1.(1);(2);

(3);(4);

(5);(6);

(7);(8)。

在做(1)�(6)小题时,让学生注意对比,可让学生上黑板作。

练习2。查表求下列各式的值:

(1);

(2);

(3);

在做这三道小题时,由于被开方数为整数,学生在“N”所在直列中找到数后,在“N”的横行中不知应找何数,这时应告诉学生应在“N”的横列中找0,因为2、60、95均可看作2.0、60.0、95.0。

(4);

此题,提醒学生先查表求的值,再添上负号即可。

(5);

(6);

(7);

(8)。

以上我们会查具有三个有效数字的数的平方根,下面我们看有四个有效数字的数应如何查。

例2 查表求的值。

被开方数1.354是1.000到99.99之间的四位数,求的值,应先查得

平 方 根 表(一)

,然后再查得4的修正值,在平方根表的右侧4的修正值很多,应选取1. .

横行与4修正值所在的直列交叉点的数作为4的修正值,由表看是2,这里的2表示0.002,这里应注意修正值的最末位数与表中小数点后最末位相同。所以我们应在1.162的最后一

位加上2,得到。

同样道理,在求值时,应先查表得,再看相对应的4的修正值为5,

表示0.005,。

我们现在已经会查在1.000与99.99之间最多有四位有效数字的数的平方根。如果被开方数是多于四位有效数字的数时,可先把这个数四舍五入成四位有效数字的数,再查表。

例3 查表求和。

解:(1)。

(2)。

做书上练习P.125。练习:由学生上黑板做:

(1);

(2);

(3);

(4);

(5);

(6)。

本节课我们学习了通过平方根表查1.000至99.99之间的数的平方根,在作业过程中反复加强练习,特别应注意需用修正值和需对被开方数取近似值的特殊情况。

四、作业教材P.128中1、5。

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