二次函数中考选择填空题专题训练

二次函数——选择填空题

1、（2013）已知两点),3(),,5(21y B y A -均在抛物线)0(2

≠++=a c bc ax y 上，点

),(00y x C 是该抛物线的顶点，若021y y y ≥>，则0x 的取值围是（ ）

A ．50->x

B ．10->x

C ．150-<<-x

D ．320<<-x 考点：二次函数图象性质的应用及对称性的考查。

解析：由点),(00y x C 是该抛物线的顶点，且021y y y ≥>，所以0y 为函数的最小值，即得出抛物线的开口向上，因为021y y y ≥>，所以得出点A 、B 可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧，当在对称轴的左侧时，y 随x 的增大而减小，因此0x >3，当在对称轴的两侧时，点B 距离对称轴的距离小于点A 到对称轴的距离，即得0x -（-5）>3-0x ,解得10->x ，综上所得：10->x ，故选B

2、（2013）二次函数y=ax 2

+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）

A ．a ＞0

B ．当﹣1＜x ＜3时，y ＞0

C ．c ＜0

D ．当x ≥1时，y 随x 的增大而增大 考点：二次函数图象与系数的关系．

分析：由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 解答：解：A ．抛物线的开口方向向下，则a ＜0．故本选项错误；

B ．根据图示知，抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x 轴的一交点的横坐标是﹣1，则抛物线与x 轴的另一交点的横坐标是3，

所以当﹣1＜x ＜3时，y ＞0．故本选项正确；

C ．根据图示知，该抛物线与y 轴交与正半轴，则c ＞0．故本选项错误；

D ．根据图示知，当x ≥1时，y 随x 的增大而减小，故本选项错误． 故选B ．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax 2

+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．

3、（2013）给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=

①如果，那么0＜a＜1；

②如果，那么a＞1；

③如果，那么﹣1＜a＜0；

④如果时，那么a＜﹣1．

则（）

A．正确的命题是①④ B．错误的命题是②③④C．正确的命题是①② D．错误的命题只有③

考点：二次函数与不等式（组）；命题与定理．

分析：先确定出三函数图象的交点坐标为（1，1），再根据二次函数与不等式组的关系求解即可．

解答：解：易求x=1时，三个函数的函数值都是1，

所以，交点坐标为（1，1），

根据对称性，y=x和y=在第三象限的交点坐标为（﹣1，﹣1），

①如果，那么0＜a＜1正确；

②如果，那么a＞1或﹣1＜a＜0，故本小题错误；

③如果，那么a值不存在，故本小题错误；

④如果时，那么a＜﹣1正确．

综上所述，正确的命题是①④．

故选A．

点评：本题考查了二次函数与不等式组的关系，命题与定理，求出两交点的坐标，并准确识图是解题的关键．

4、(2013年省)若二次涵数y=ax+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x10 B．b2－4ac≥0 C．x1

【考点解剖】本题考查的是二次函数的性质，要求对二次函数的性质有比较深刻地理解，并能熟练地画函数草图作出分析．

【解题思路】 抛物线与x 轴有不同的两个交点，则240b ac ->，与B 矛盾，可排除B 选项；剩下A 、C 、D 不能直接作出正误判断，我们分a >0,a <0两种情况画出两个草图来分析（见下图）.

由图可知a 的符号不能确定（可正

可负，即抛物线的开口可向上，也右向下），所以012,,x x x 的大小就无法确定；在图1中，

a >0且有102x x x <<，则0102()()a x x x x --的值为负；在图2中，a <0且有102x x x <<，

则0102()()a x x x x --的值也为负.所以正确选项为D.

【解答过程】 略.

【方法规律】 先排除错误的，剩下的再画图分析（数形结合） 【关键词】 二次函数 结论正误判断

5、（2013）对于实数a 、b ，定义一种运算“?”为：a ?b =a 2

+ab ﹣2，有下列命题：①1?3=2； ②方程x ?1=0的根为：x 1=﹣2，x 2=1； ③不等式组

的解集为：﹣1＜x ＜4；

④点（，）在函数y =x ?（﹣1）的图象上． 其中正确的是（ ）

A ．①②③④

B ．①③

C ．①②③

D ．③④

考点：二次函数图象上点的坐标特征；有理数的混合运算；解一元二次方程－因式分解法；解一元一次不等式组；命题与定理． 专题：新定义．

分析：根据新定义得到1?3=12+1×3﹣2=2，则可对①进行判断；根据新定义由x ?1=0得到x 2

+x ﹣2=0，然后解方程可对②进行判断；根据新定义得

，解得﹣1＜x ＜4，可对

③进行判断；

根据新定义得y =x ?（﹣1）=x 2

﹣x ﹣2，然后把x =代入计算得到对应的函数值，则可对④进行判断．

解答：解：1?3=12

+1×3﹣2=2，所以①正确； ∵x ?1=0， ∴x 2

+x ﹣2=0，

∴x 1=﹣2，x 2=1，所以②正确；

∵（﹣2）?x ﹣4=4﹣2x ﹣2﹣4=﹣2x ﹣2，1?x ﹣3=1+x ﹣2﹣3=x ﹣4， ∴

，解得﹣1＜x ＜4，所以③正确；

∵y =x ?（﹣1）=x 2

﹣x ﹣2，

∴当x =时，y =﹣﹣2=﹣，所以④错误． 故选C ． 点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足二次函数的解析式．也考查了阅读理解能力、解一元二次方程以及解一元一次不等式组．

6、(2013)若二次函数2

ax y =的图象经过点P （-2，4），则该图象必经过点

A. （2，4）

B. （-2，-4）

C. （-4，2）

D. （4，-2）

7、（2013市）在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx （k 为常数）与抛物线2

1y 23

x =

-交于A,B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点坐标为（0，-4），连接PA,PB.有以下说法： ① 2

PO PA PB =?；

② 当k ＞0时，（PA ＋AO ）（PB －BO ）的值随k 的增大而增大；

③ 当3k 3

=-

时，2

BP BO BA =?； ④PAB V 面积的最小值为46.

其中正确的是___________.（写出所有正确说法的序号） 答案：③④

解析：如图，无法证明△PAO ∽△POB ，故①不一定成立；对于②，取特殊值估算，知（PA

＋AO）（PB－BO）的值不是随k的增大而增大，也错。对于③，当

3

k

3

=-时，联立方程

组：

2

3

1

2

3

y x

y x

?

=

??

?

?=-

??

，得A（－3），B3，－1），BP2＝12，BO?BA＝2×6＝12，故

③正确；对于④，设

1122

(,),(,),

A x y

B x y则三角形PAB的面积为：S＝

12

1

4()

2

x x

?-+＝

22

121212

2()2()4

x x x x x x

-=+-

又

2

1

2

3

y kx

y x

=-

?

?

?

=-

??

，得2360

x kx

--=，所以，

1212

3,6

x x k x x

+==-，因此，

S＝2

2924

k+k＝0时，S最小为6，故6正确。

8、（2013达州）二次函数2

y ax bx c

=++的图象如图所示，反比例函数

b

y

x

=与一次函数y cx a

=+在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）

答案：B

解析：由二次函数图象，知a＜0，c＞0，

2

b

a

-＞0，所以，b＞0，

所以，反比例函数图象在一、三象限，排除C、D，直线y＝cx＋a中，因为a＜0，所以，选B。

9、（2013?）如图，二次函数y=ax 2

=bx+c 的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（ ）

A ． a bc ＜0

B ． 2a+b ＜0

C ． a ﹣b+c ＜0

D ． 4ac ﹣b 2

＜0

考点： 二次函数图象与系数的关系． 分析：

由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 解答：

解：A 、根据图示知，抛物线开口方向向上，则a ＞0． 抛物线的对称轴x=﹣

=1＞0，则b ＜0．

抛物线与y 轴交与负半轴，则c ＜0，

所以abc ＞0． 故本选项错误； B 、∵x=﹣

=1，

∴b=﹣2a ， ∴2a+b=0． 故本选项错误；

C 、∵对称轴为直线x=1，图象经过（3，0）， ∴该抛物线与x 轴的另一交点的坐标是（﹣1，0）， ∴当x=﹣1时，y=0，即a ﹣b+c=0． 故本选项错误；

D 、根据图示知，该抛物线与x 轴有两个不同的交点，则△=b 2

﹣4ac ＞0，则4ac ﹣b

2

＜0．

故本选项正确； 故选D ． 点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax 2

+bx+c 系数符号由抛物线开口

方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．

10、 (2013省)在二次函数2

21y x x =-++的图像中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值围是【】

（A ）1x < （B ）1x > （C ）1x <- （D ）1x >-

【解析】二次函数221y x x =-++的开口向下，所以在对称轴的左侧y 随x 的增大而增大，二次函数2

21y x x =-++的对称轴是2122(1)

b x a =-

=-=?-，所以，1x < 【答案】A

11、（2013?江）同时抛掷A 、B 两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x 、y ，并以此确定点P （x ，y ），那么点P 落在抛物线y=﹣x 2

+3x 上的概率为（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

考点： 列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征． 专题： 阅读型． 分析：

画出树状图，再求出在抛物线上的点的坐标的个数，然后根据概率公式列式计算即可得解． 解答：

解：根据题意，画出树状图如下：

一共有36种情况，

当x=1时，y=﹣x 2

+3x=﹣12

+3×1=2， 当x=2时，y=﹣x 2

+3x=﹣22

+3×2=2， 当x=3时，y=﹣x 2

+3x=﹣32

+3×3=0， 当x=4时，y=﹣x 2

+3x=﹣42

+3×4=﹣4， 当x=5时，y=﹣x 2

+3x=﹣52

+3×5=﹣10， 当x=6时，y=﹣x 2

+3x=﹣62

+3×6=﹣18， 所以，点在抛物线上的情况有2种， P （点在抛物线上）=

=

．

故选A ． 点评：

本题考查了列表法与树状图法，二次函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

12、（2013?江）若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是

（）

A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x=1

C．当x=1时，y的最大值为﹣4 D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）

考点：二次函数的性质．

分析：A根据二次函数二次项的系数的正负确定抛物线的开口方向．

B利用x=﹣可以求出抛物线的对称轴．

C利用顶点坐标和抛物线的开口方向确定抛物线的最大值或最小值．

D当y=0时求出抛物线与x轴的交点坐标．

解答：解：∵抛物线过点（0，﹣3），

∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3．

A、抛物线的二次项系数为1＞0，抛物线的开口向上，正确．

B、根据抛物线的对称轴x=﹣=﹣=1，正确．

C、由A知抛物线的开口向上，二次函数有最小值，当x=1时，y的最小值为﹣4，而

不是最大值．故本选项错误．

D、当y=0时，有x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，抛物线与x轴的交点坐标为（﹣

1，0），（3，0）．正确．

故选C．

点评：本题考查的是二次函数的性质，根据a的正负确定抛物线的开口方向，利用顶点坐标公式求出抛物线的对称轴和顶点坐标，确定抛物线的最大值或最小值，当y=0时求出抛物线与x轴的交点坐标．

13、（2013?资阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值围是（）

A．﹣4＜P＜0 B．﹣4＜P＜﹣2 C．﹣2＜P＜0 D．﹣1＜P＜0

考点：二次函数图象与系数的关系

分析：求出a＞0，b＞0，把x=1代入求出a=2﹣b，b=2﹣a，把x=﹣1代入得出y=a﹣b+c=2a