人教版高中数学选修1-1第一章单元测试(一)- Word版含答案

2018-2019学年选修1-1第一章训练卷

常用逻辑用语（一）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知命题："若0x ≥，0y ≥，则0xy ≥"，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．命题“若A B ?，则A B =”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中， 真命题的个数是（ ） A ．0

B ．2

C ．3

D ．4

3．给定空间中的直线l 及平面α，条件“直线l 与平面α内两条相交直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件

C ．充要条件

D ．既非充分又非必要条件

4．已知p ：若a A ∈，则b B ∈，那么命题p ?是（ ） A ．若a A ∈，则b B ? B ．若a A ?，则b B ? C ．若b B ?，则a A ?

D ．若b B ∈，则a A ∈

5．命题“p 且q ”与命题“p 或q ”都是假命题，则下列判断正确的是（ ） A ．命题“非p ”与“非q ”真假不同

B ．命题“非p ”与“非q ”至多有一个是假命题

C ．命题“非p ”与“q ”真假相同

D ．命题“非p 且非q ”是真命题

6．已知a ，b 为任意非零向量，有下列命题：

①|a |＝|b |；②()()2

2

=a b ；③()2

?=a a b ，其中可以作为=a b 的必要非充分条件的命题是（ ） A ．①

B ．①②

C ．②③

D ．①②③

7．已知A 和B 两个命题，如果A 是B 的充分不必要条件，那么“A ?”是“B ?”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

8．若向量()(),3x x =∈R a ，则“4x =”是“5=a ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

9．下列全称命题中，正确的是（ ） A ．{},x y ?∈锐角，sin sin s )n (i x y x y +>+ B ．{},x y ?∈锐角，sin cos c )s (o x y x y +>+ C ．{},x y ?∈锐角，cos sin c )s (o x y x y +<+ D ．{},x y ?∈锐角，cos cos s )n (i x y x y -<+

10．以下判断正确的是（ ）

A ．命题“负数的平方是正数”不是全称命题

B ．命题“x ?∈Z ，32x x >”的否定是“x ?∈Z ，32x x >”

C ．“=2

?π

”是“函数()sin y x ?=+为偶函数”的充要条件

D ．“0b =”是“关于x 的二次函数()2f x ax bx c ++=是偶函数”的充要条件

此

卷

只

装

订不

密封

班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

11．已知命题p ：函数()log 05()3f x x =-．的定义域为(－∞，3)；命题q ：若k <0，则函数()k

h x x

=在(0,)+∞上是减函数，对以上两个命题，下列结论中正确的是（ ）

A ．命题“p 且q ”为真

B ．命题“p 或q ?”为假

C ．命题“p 或q ”为假

D ．命题“p ?”且“q ?”为假

12．已知向量),(x y =a ，co ()s ,sin αα=b ，其中x y α∈R ，，，若4=a b ， 则2λ?3或λ<－3 B ．λ>1或λ<－1 C ．－3<λ<3

D ．－1<λ<1

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）

13．“对顶角相等”的否定为________，否命题为________．

14．令()221:0p x ax x ++>，如果对x ?∈R ，()p x 是真命题，则a 的取值范围是________．

15．试写出一个能成为2()(0)21a a -->的必要不充分条件________． 16．给定下列结论：

①已知命题p ：?x ∈R ，t a n x ＝1；命题q ：?x ∈R ，210x x -+>．则命题“p q ?∧”是假命题；

②已知直线1l ：ax ＋3y －1＝0，2l ：x ＋b y ＋1＝0，则12l l ⊥的充要条件是3a

b =-；

③若()1sin 2αβ+=，()1

sin 3

αβ-=，则t a nα＝5t a nβ；

④圆224210x y x y ++-+=与直线1

2

y x =

，所得弦长为2． 其中正确命题的序号为________(把你认为正确的命题序号都填上)．

三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．(10分)已知命题p ：?非零向量a 、b 、c ，若()0?-=a b c ，则=b c ．写出其否定和否命题，并说明真假．

18．(12分)给定两个命题P ：对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立；Q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根．如果P ∧Q 为假命题，P ∨Q 为真命题，求实数a 的取值范围．

19．(12分)求证：一元二次方程()22100ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是a <－1．

20．(12分)已知p ：2

290x x a -+<，q ：22430

680

x x x x ?-+

求实数a 的取值范围．

21．(12分)给出命题p：“在平面直角坐标系xOy中，已知点P(2cos x＋1，2cos2x ＋2)和Q(cos x，－1)，?x∈[0，π]，向量OP与OQ不垂直．”试判断该命题的真假并证明．22．(12分)已知ab≠0，求证：a＋b＝1的充要条件是33220

a b ab a b

++--=．

2018-2019学年选修1-1第一章训练卷

常用逻辑用语（一）答 案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．【答案】B

【解析】由题得原命题“若0x ≥，0y ≥，则0xy ≥”是真命题，所以其逆否命题也是真命题．

逆命题为：“若0xy ≥，则0x ≥，0y ≥”，是假命题，所以否命题也是假命题， 所以四个命题中，真命题的个数为2．故答案为B ． 2．【答案】B

【解析】可设{}1,2A =，{}1,2,3B =，满足A B ?，但A B ≠，故原命题为假命题，从而逆否命题为假命题．易知否命题、逆命题为真． 3．【答案】C

【解析】直线l 与平面α内两相交直线垂直?直线l 与平面α垂直，故选C ． 4．【答案】A

【解析】命题“若p ，则q ”的否定形式是“若p ，则q ?”．故选A ． 5．【答案】D

【解析】p 且q 是假命题?p 和q 中至少有一个为假，则非p 和非q 至少有一个是真命题．p 或q 是假命题?p 和q 都是假命题，则非p 和非q 都是真命题．故选D ． 6．【答案】D

【解析】由向量的运算即可判断． 7．【答案】B

【解析】由于“A ?B ，A /?B ”等价于“A B ???，A ?/

?B ?”，故“A ?”是“B ?”的必要不充分条件．故选B ． 8．【答案】A

【解析】由“4x =”，得)3(4,=a ，故5=a ；反之，由5=a ，得4x =±．所以“4x =”是“5=a ”的充分而不必要条件．故选A ． 9．【答案】D

【解析】由于cos cos c (os sin sin )x y x y x y -+=，而当{},x y ∈锐角时，0cos 1y <<，0sin 1x <<，所以cos cos cos sin sin cos s (in )x y x y x y x y -<+=+，故选项D 正确． 10．【答案】D

【解析】A 为全称命题；B 中否定应为0x ?∈Z ，3200x x ≤；C 中应为充分不必要条件．D 选项正确． 11．【答案】D

【解析】由题意知p 真，q 假．再进行判断． 12．【答案】B

【解析】由已知1=b ，∴44==a b

，4．

又∵()()cos sin 4sin 4x y ααα?α??=++=+≤a b ，由于2λ?，解得λ>2或λ<－2，这是2λ?1或λ<－1．故选B ．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）

13．【答案】对顶角不相等 若两个角不是对顶角，则它们不相等

【解析】“对顶角相等”的否定为“对顶角不相等”，否命题为“若两个角不是对顶角，则它们不相等”． 14．【答案】1a >

【解析】由已知x ?∈R ，2210ax x ++>恒成立．显然0a =不合题意， 所以0440a a ?>??=-

?1a >．

15．【答案】1a > (不惟一)

【解析】2()(0)21a a -->的解集记为B ＝{1|a a >且a ≠2}，所找的记为集合{}1A a a =>，则B ?A ，B /?A ．

16．【答案】①③

【解析】对于①易知p 真，q 真，故命题p q ?∧假，①正确； 对于②1l 与2l 垂直的充要条件应为a ＋3b ＝0； 对于③利用两角和与差的正弦公式展开整理即得；

，④错．

三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．【答案】见解析．

【解析】p ?：?非零向量a 、b 、c ，若()0?-=a b c ，使≠b c ．p ?为真命题． 否命题：?非零向量a 、b 、c ，若()0?-≠a b c ，则≠b c ．否命题为真命题． 18．【答案】()

1,0,44??

-∞ ???

． 【解析】命题P ：对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立，则“a ＝0”，或“a >0且240a a -<”．解得0≤a <4．

命题Q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根，则140a ?=-≥，得1

4

a ≤

． 因为P ∧Q 为假命题，P ∨Q 为真命题，则P ，Q 有且仅有一个为真命题， 故P Q ?∧为真命题，或P Q ?∧为真命题，则041

4

a a a <≥??

?≤??或或04

14a a ≤??， 解得a <0或144a <<．所以实数a 的取值范围是()1,0,44??

-∞ ???

．

19．【答案】见解析．

【解析】一元二次方程()22100ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充要条件是：

4401a a ?=->?<，并且1

0a

<，从而a <0．

有一个正根和一个负根的充分不必要条件应该是{a |a <0}的真子集，a <－1符合题意．所以结论得证． 20．【答案】a ≤9．

【解析】由22430

680

x x x x ?-+

设{}

290|2A x x x a =-+<，B ＝{x |2

∵p q ???，∴q ?p ．∴B ?A ．∴2

∵当2

2

2981819818192229,21616488x x x x x ???

???-=--+-=--+∈ ? ? ????

???，

即281

9928

x x <-≤

，∴a ≤9． 21．【答案】见解析．

【解析】命题p 是假命题，证明如下：由OP 和OQ 不垂直， 得cos x (2cos x ＋1)－(2cos2x ＋2)≠0，变形得：22cos cos 0x x -≠， 所以cos x ≠0或1

cos 2

x ≠． 而当[]0,x ∈π时，cos

2π=0，1cos 32

π=， 故存在2x π=

或3

x π

=，使向量OP OQ ⊥成立，因而p 是假命题． 22．【答案】见解析．

【解析】必要性：∵a ＋b ＝1，∴b ＝1－a ，

∴()()()3

2

332232111a b ab a b a a a a a a ++--=+--+--- 323222133120a a a a a a a a a =+-+-+---+-=．

充分性：∵33220a b ab a b ++--=，即()()()

22220a b a ab b a ab b --+-+=+， ∴()

()2210a ab b a b -+-=+，

又ab≠0，即a≠0且b≠0，∴

22

22

3

24

b b

a a

b b a

??

-+=-+≠

?

??

，只有1

a b

+=．

综上可知，当ab≠0时，a＋b＝1的充要条件是33220

a b ab a b

++--=．