(出题)相反数、绝对值、倒数专项拓展题
二. 典型例题分析:
例1、 a ，b 为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？请写在题后的横线上。 (1)｜a+b ｜=｜a ｜+｜b ｜；__________________________________________________ (2)｜ab ｜=｜a ｜.｜b ｜；____________________________________________________ (3)｜a-b ｜=｜b-a ｜；________________________________________________________ (4)若｜a ｜=b ，则a=b ；_________________________________________________ （5)若｜a ｜＜｜b ｜，则a ＜b ；_________________________________________________ (6)若a ＞b ，则｜a ｜＞｜b ｜，__________________________________________________ 例2、 设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a ｜+｜a+c ｜+｜c-b ｜．
例3、若3+-y x 与1999-+y x 互为相反数，求
y
x y
x -+2的值。
(一).填空题:
1.a ＞0时，|2a|=________；(2)当a ＞1时，|a-1|=________；
2. 已知130a b ++-=，则__________a b
3. 如果a>0，b<0，b a <，则a ，b ，—a ，—b 这4个数从小到大的顺序是__________(用大于号连接起来)
4. 若00xy z ><，，那么xyz =______0．
5.上山的速度为a 千米/时，下山的速度为b 千米/时，则此人上山下山的整个路程的平均速度是__________千米/时
9. 下列说法中正确的是（ ）
A 、a -是正数
B 、—a 是负数
C 、a -是负数
D 、a -不是负数 10. x =3，y =2，且x>y ，则x+y 的值为（ ） A 、5 B 、1 C 、5或1 D 、—5或—1 11. a<0时，化简
a
a 等于（ ）
A 、1
B 、—1
C 、0
D 、1± 12. 若ab ab =，则必有（ ）
A 、a>0,b<0
B 、a<0,b<0
C 、ab>0
D 、0≥ab 13. 已知：x =3，y =2，且x>y ，则x+y 的值为（ ） A 、5 B 、1 C 、5或1 D 、—5或—1 (三).解答题:
14. a ＋b ＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b ｜．
15..若y x -+3-y =0 ，求2x+y 的值.
16. 当b 为何值时，5-12-b 有最大值，最大值是多少？
17.已知a 是最小的正整数，b 、c 是有理数，并且有|2+b |+(3a +2c )2
=0.
求式子
4
42
2++-+c a c
ab 的值.
18. 已知x ＜-3，化简：｜3｜+｜3- x ｜+｜1+x ｜+｜x ｜．
绝对值与相反数(提高)知识精讲
绝对值与相反数（提高） 【学习目标】 1．借助数轴理解绝对值和相反数的概念； 2．知道|a|的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系； 3．会求一个数的绝对值和相反数，并会用绝对值比较两个负有理数的大小； 4．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用． 【要点梳理】 要点一、相反数 1．定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0． 要点诠释： （1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同． （2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉． （3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数． （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可． 2．性质： （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）． （2）互为相反数的两数和为0． 要点二、多重符号的化简 多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ． 要点诠释： （1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3． 要点三、绝对值 1．定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．
要点诠释： （1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的． 2．性质： （1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数． （2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等. （3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 要点四、有理数的大小比较 1．数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ． 2．法则比较法： 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 要点诠释： 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小： （3）判定两数的大小． 3． 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立． (0)||0 (0)(0)a a a a a a >??==??-
5绝对值倒数相反数综合练习题
绝对值、倒数、相反数练习题 一、选择题 1. －2的绝对值是（ ） （A ）－2. （B ）2. （C ）－21. （D ）21 . 2. －ｍ的相反数是（ ） （A ）－ｍ. （B ）ｍ. （C ）m 1. （D ）m 1-. 3. 下列说法错误的是（ ） （A ）０的相反数是０. （B ）正数的相反数是负数. （C ）一个数的相反数必是正数. （D ）互为相反数的两个数到原点的距离相等. 4. 若a ＝34 ，则a 的值为（ ） （A ）34. （B ）43. （C ）34或34-. （D ）43或43-. 5. 绝对值等于本身的有理数共有（ ） （A ）1个. （B ）2个. （C ）0个. （D ）无数个. 6. 下列各组数中，互为相反数的有（ ） ⑴ 3. 2 与 －2. 3 ⑵ －（－ 4）与 – 8 ⑶ – （－ 8）与 – 8 ⑷ －21与－[－（－21 ）] （A ）1组. （B ）2组. （C ）3组. （D ）4组. 7. 下列式子正确的是（ ） （A ）3--＞2--. （B ）0＜ 2-. （C ）5 -＜4--. （D ）8--＝)8(--. 8. 下列说法正确的个数有（ ） ⑴所有的有理数都能在数轴上找到唯一的一点 ⑵数轴上每一点都表示有理数 ⑶０是最小的有理数 ⑷因为负数小于零，所以0 31
相反数倒数绝对值专题复习 (2)
1．（2020?遵义）在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2020?南通）如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作（）A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m 3．（2014?凉山州）在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2020?宁德）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（） A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a?b＞0 D．＞0 5．（2020?永州）在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（）A．2013 B．2014 C．2020 D．2020 6．（2020?湘潭）在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离是（） A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1 7．（2020?荆州）﹣2的相反数是（） A．﹣B．﹣2 C．D．2 8．（2020?宁德）2020的相反数是（） A．B．﹣C．2020 D．﹣2020 9．（2020?潜江）﹣3的绝对值是（） A．3 B．﹣3 C．D． 10．（2020?丹东）﹣2020的绝对值是（） A．﹣2020 B．2020 C．D．﹣11．（2020?泰州）﹣的绝对值是（） A．﹣3 B．C．﹣D．3 12．（2020?恩施州）﹣5的绝对值是（） A．﹣5 B．﹣C．D．5 13．（2020?徐州）﹣2的倒数是（） A．2 B．﹣2 C．D．﹣14．（2020?鄂州）﹣的倒数是（） A．B．3 C．﹣3 D．﹣15．（2020?成都）﹣3的倒数是（） A．﹣B．C．﹣3 D．3 16．（2020?海南）﹣2020的倒数是（） A．﹣B．C．﹣2020D．2020
七年级相反数和绝对值练习题
相反数和绝对值练习题 姓 名 一、填空题 1. 如a = +,那么,－a ＝ 如果－a= －4，则a= 2. 如果 a,b 互为相反数,那么a+b= ,2a+2b = 61a+61b= 2009 b a += . )(b a +π= 3. ―(―2)= ； 与―［―(―8)］互为相反数. 4. 如果a 的相反数是最大的负整数,b 的相反数是最小的正整数,a+b= . 5. a － b 的相反数是 . 6. 如果 a 和 b 是符号相反的两个数,在数轴上a 所对应的数和 b 所对应的点相距6个单位长度,如果a=－2,则b 的值为 . 7. 在数轴上与表示3的点的距离等于4的点表示的数是_______． 8. 若一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是_______． 9. 若a ，b 互为相反数，则|a|-|b|=______． 10．若,3=x 则_____=x ；若,3=x 且0 15. 210--x 的最小值为 16. 若04312=-+-y x ，则=+y x 17. 如果a =b ,那么a 与b 的关系是 18. 若|x ＋2|＋|y-3|=0，则x=___，y=_____． 19. 绝对值等于它本身的有理数是 ，绝对值等于它的相反数的数是 20. │x │=│－3│,则x= ，若│a │=5,则a= 21. 12的相反数与－7的绝对值的和是 二、选择题 22. 下列各数中，互为相反数的是（ ） A 、│－ 32│和－32 B 、│－23│和－3 2 C 、│－32│和2 3 D 、│－32│和32 23. 下列说法错误的是（ ） A 、一个正数的绝对值一定是正数 B 、一个负数的绝对值一定是正数 C 、任何数的绝对值都不是负数 D 、任何数的绝对值 一定是正数 24. │a │= －a,a 一定是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、非负数 25. 下列说法正确的是（ ） A 、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等 B 、任何一个数的相反数与这个数一定不相等 C 、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等 D 、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。 26. －│a │= －，则a 是（ ） A 、 B 、－3.2 C 、± D 、以上都不对 27. 一个数的绝对值等于它本身，则这个数是（ ） A 正数 B 负数 C 非正数 D 非负数 三、解答题 28. 已知│x+y+3│=0, 求│x+y │的值。 绝对值相反数倒数 学习目标： 1、 进一步理解绝对值、相反数和倒数的意义。 2、 会用绝对值、相反数和倒数的意义解决相关的问题。 学习重点：进一步理解绝对值、相反数和倒数的意义。 学习难点：会用绝对值、相反数和倒数的意义解决相关的问题。 学习过程： ★绝对值 1、几何角度定义： ①在数轴上表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。 0的距离，即线段AO 的长度。 ②注意事项：在数轴上，数对应的是一个点；数的绝对值对应的是一条线段。 2、代数角度定义： ①一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是0. ②非负数的绝对值等于它本身，非正数的绝对值等于它的相反数。 ③用数学式子表示：|a|=???≤-≥)0()0(a a a a |a|=?? ? ??<-=>) 0()0(0) 0(a a a a a 3、去掉绝对值的方法： 第一步通过比较大小确定出绝对值里面整体式子与0的大小关系； 第二部根据代数角度的定义去掉绝对值。 4、常见的结论： ①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数。例如：|±2|=2。 ②如果|a|=|b|，那么a=b 或a=－b 。 ③如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0和正数（非负数）。 ④|a|表示的是一个非负数，即|a|≥0. 练习 1、绝对值小于5.1的整数有。 2、绝对值大于2而不大于5的整数有。 3、|2|=，|－ 2 1 |=，|3.14－π|=， 4、对于实数x ，若有x ＋|x|=0，则x 是数，（或x0）。 5、对于实数x ，若有x －|x|=0，则x 是数，（或x0）。 6、已知|a|=2，那么a=，已知|2y|=6，那么y=。 7、已知|x ＋2|=3，那么x=；已知|2 x －1|=1，那么x=。 8、已知|a|＋|b|=0,那么a=，b=。 9、已知|a －1|＋|b －2|=0,那么a=，b=。 10、已知|a ＋2|＋2|b －3|=0,那么a=，b=，（a ＋b ）2009=。 11、已知|a|=1，|b|=2，求a ＋b 的值。 12、已知|a|=1，|b|=2，且a ＜0，b ＞0，求a ＋b 的值。 13、已知|a|=5，|b|=3，且ab ＞0，求a ＋b 的值。 b c a 10, 绝对值 一、选择题 1.下列说法中正确的个数是( ) (1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个非正数的绝对值是它的相反数;(3)?两个负数比较,绝对值大的反而小;(4)一个非正数的绝对值是它本身. 个 个 个 个 2.若-│a │=,则a 是( ) A.3.2 B.-3.2 C.± D.以上都不对 [ 3.若│a │=8,│b │=5,且a+b>0,那么a-b 的值是( ) 或13 或-13 C.3或-3 或-13 4.一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是( ) A.负数 B.正数 C.负数或零 D.正数或零 <0时,化简 ||3a a a 结果为( ) A.23 .0 C D.-2a 二、填空题 6.绝对值小于5而不小于2的所有整数有_________. : 7.绝对值和相反数都等于它本身的数是_________. 8.已知│a-2│+(b-3)2+│c-4│=0,则3a+2b-c=_________. 9.比较下列各对数的大小(用“)”或“〈”填空〉 (1)-35_______-23;(2)16;(3)-(-19)______-|-110 |. 10.有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示: 试化简:│a+b │-│b-1│-│a-c │-│1-c │=___________. 三、解答题 11.计算 ; (1)││+│+│; (2)|-8 13|-|-323 |+|-20| 12.比较下列各组数的大小:(1)-11 2 与- 4 3 (2)- 1 3 与; ? 13.已知│a-3│+│-b+5│+│c-2│=0,计算2a+b+c的值. 14.如果a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值是1,求代数式x2+(a+b)x-?cd的值. * 15.求| 1 10 - 1 11 |+| 1 11 - 1 12 |+…| 1 49 - 1 50 |的值. 。 16.化简│1-a│+│2a+1│+│a│(a>-2). - 17.若│a│=3,│b│=4,且a 初一带字母的相反数和绝对值的练习题 一、填空题 1. —2的相反数是______________ , 0.5的相反数 是__________ , 0的相反数是______ 。 2 .如果a的相反数是一3,那么a= _____________ . 3. 女口a=+2.5,那么,—a = _________ .如一a= —4 ,贝H a= _______ 4. 如果a,b互为相反数,那么a+b= __________ ,2a+2b 5. —(—2)= _______ , ________ 与一[—(—8)] 互为相反数? 6. 如果a的相反数是最大的负整数,b的相反数是最 小的正整数,则a+b= ________ . 7. a —2的相反数是3,那么,a= _______ . 8. 一个数的相反数大于它本身,那么,这个数 是_____________ . 一个数的相反数等于它本身，这个数是_________ ，一个数的相反数小于它本身,这个数 是__________ . 9. .a —b的相反数是 ___________ . 10. 若果a和b是符号相反的两个数，在数轴上a所 对应的数和b所对应的点相距6个单位长度,如果a= —2, 则b的值为____________ . 二选择题 11.下列几组数中是互为相反数的是 () A—丄和0.7 B 1和一0.333 7 3 C —(—6)和 6D — 1 和0.25 4 12. 一个数在数轴上所对应的点向左移6个单位后,得 到它的相反数的点,则这个数是( ) A 3 B - 3 C 6 D-6 13. 一个数是7,另一个数比它的相反数大3.则这两个数的和是() A - 3 B 3 C -10 D 11 14. 如果2(x+3)与3(1 - x)互为相反数,那么x的值是( ) A - 8 B 8 C - 9 D 9 三、应用与提高： 15. 如果a的相反数是—2,且2x+3a=4.求x的值. 16. 已知a和b互为相反数且b工0,求a+b与- b 的值. 相反数与绝对值专项练习 一、选择题：(1)a的相反数是( ) (A)-a (B)1 a (C)- 1 a (D)a-1 (2)一个数的相反数小于原数，这个数是( ) (A)正数 (B)负数 (C)零 (D)正分数 (3)一个数在数轴上所对应的点向右移到5个单位长度后，得到它的相反数的对应点，则这个数是( ) (A)-2 (B)2 (C)2.5 (D)-2.5 (4)一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为0.5单位长，则这个数是( ) (A)0.5或-0.5 (B)0.25或-0.25 (C)0.5或-0.25 (D)-0.5或0.25 二、填空题 (1)一个数的倒数是它本身，这个数是________；一个数的相反数是它本身，这个数是__________； (2)-5的相反数是______，-3的倒数的相反数是____________ 。 (3)10 3 的相反数是________， 11 32 ?? - ? ?? 的相反数是_______，(a-2)的相反数是______； 三、判断题： (1)符号相反的数叫相反数；（） (2)数轴上原点两旁的数是相反数；（） (3)-(-3)的相反数是3；（） (4)-a一定是负数；（） (5)若两个数之和为0，则这两个数互为相反数；（） (6)若两个数互为相数，则这两个数一定是一个正数一个负数。（） 1．下列各数：2，0.5,2 3 ,-2,1.5,- 1 2 ,- 3 2 ,互为相反数的有哪几对？ 2．化简下列各数的符号：(1)-(-17 3 )； (2)-(+ 23 3 )； (3)+(+3)； (4)-[-(+9)] 。3．数轴上A点表示 +7，B、C两点所表示的数是相反数，且C点与A点的距离为 2，求B点和C点各对应什么数？ 4．若a>0>b,且数轴上表示a的点A与原点距离大于表示b的点B 与原点的距离，试把a,-a,b,-b这四个数从小到大排列起来。 5．一个正数的相反数小于它的倒数的相反数，在数轴上，这个数对应的点在什么位置？ 6．如果a,b表示有理数，在什么条件下，a+b和a-b互为相反数？a+b与a-b的积为2？ 练习二(A级) 一、选择题： 1．已知a≠b，a=-5,|a|=|b|,则b等于( )(A)+5 (B)-5 (C)0 (D)+5或-5 2．一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m，则这个数的绝对值为( ) (A)-m (B)m (C)±m (D)2m 3．绝地值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8，则这两个数为( ) (A)+8或- 8 (B)+4或-4 (C)-4或+8 (D)-8或+4 4．下面说法： <1>互为相反数的两数的绝对值相等；<2>一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；<3>若|m|>m,则m<0；<4>若|a|>|b|,则a>b,正确的有( ) A<1><2><3> B<1><2<4> C<1><3><4> D<2><3><4> 5．一个数等于它的相反数的绝对值，则这个数是( ) A)正数和零 B)负数或零 C)一切正数 D)所有负数6．已知|a|>a,|b|>b,且|a|>|b|,则( ) A)a>b (B)a|π|>|-3.3| B 10 3 ->|-3.3|>|π| C|π|> 10 3 ->|-3.3| D 10 3 ->|π|>|-3.3| 8．若|a|>-a,则( ) (A)a>0 (B)a<0 (C)a<-1 (D)1 一、选择题 1.－3的绝对值是（ A ） （A）3 （B）－3 （C）13 （D）－13 2. 绝对值等于其相反数的数一定是( C ) A．负数 B．正数C．负数或零 D．正数或零 3. 若│x│+x=0，则x一定是（） A．负数 B．0 C．非正数 D．非负数 4、－│－6+1│的相反数是（） A、5 B、－ 5 C、7 D、－ 7 5、绝对值最小的有理数的倒数是（） A、1 B、－1 C、0 D、不存在 6、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、无数多个 7、│－3│的相反数是（） A、3 B、－3 C、 D、－ 8、下列各数中，互为相反数的是（） A、│－ 3│和－3 B、│－2.5│和－﹝—2.5﹞ C、│－9 │和9 D、│7│和 7 9、下列说法错误的是（） A、一个正数的绝对值一定是正数 B、一个负数的绝对值一定是正数 C、任何数的绝对值都不是负数 D、任何数的绝对值一定是正数 10、│a│= －a,a一定是（） A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数 11、下列说法正确的是（） A、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等 B、任何一个数的相反数与这个数一定不相等 C、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等 D、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数 12、－│a│= －3.2，则a是（） A、3.2 B、－3.2 C、 3.2 D、以上都不对 13、|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值为( ) A、1 B、2 C、 3 D、4 14、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且m的绝对值为2，求为（） A、1 B、-1 C、 2 D、-2 二，填空题 绝对值与相反数（基础） 【学习目标】 1．借助数轴理解绝对值和相反数的概念； 2．知道|a|的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系； 3．会求一个数的绝对值和相反数，并会用绝对值比较两个负有理数的大小； 4．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用． 【要点梳理】 要点一、相反数 1．定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0． 要点诠释： （1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同． （2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉． （3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数． （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可． 2．性质： （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）． （2）互为相反数的两数和为0． 要点二、多重符号的化简 多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ． 要点诠释： （1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3． 要点三、绝对值 1．定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3． 要点诠释： （1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的． 2．性质： （1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数． （2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等. （3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 要点四、有理数的大小比较 1．数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边 的数小． 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ． 2．法则比较法： 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 要点诠释： 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小： （3）判定两数的大小． 3． 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立． (0)||0 (0)(0)a a a a a a >??==??- 正数与负数、数轴、相反数、绝对值——练习题 班级------------ 姓名------------ 选择题： 1．若规定收入为“＋”，那么支出-50元表示（ ） A ．收入了50元; B ．支出了50元; C ．没有收入也没有支出; D ．收入了100元 2．下列说法正确的是（ ） A ．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数; B ．零既是正数也是负数; C ．零既不是正数也不是负数 D ．若a 是正数，则—a 不一定就是负数 3． 把向东走记作“—”，向西走记作“+”，下列说法正确的是（ ） A ． —10米表示向西走10米 B ． +10米表示向东走10米 C ．向东走10米可以记作 +10米 D.向西走 10米 表示向东行 —10米 4. —[+(—6)]的相反数是( ) A ． —6 B.6 C. 16 D.— 16 5. 一个数的相反数小于原数，这个数是( ) A.正数 B.负数 C.零 D.正分数 6. 一个数在数轴上所对应的点向右移到5个单位长度后，得到它的相反数的对应点，则这个数是( ) A.-2 B.2 C.52 D. -52 7.M 点在数轴上表示4-，N 点离M 的距离是3，那么N 点表示（ ）。 A 1- B 7- C 1-或7- D 1-或1 8．下列说法不正确的是（ ） A 有理数的绝对值一定是正数 B 一个有理数的绝对值一定不是负数 C 数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远 D 两个互为相反数的绝对值相等 9．已知a 为有理数，下列式子一定正确的是 （ ） A ．︱a ︱＝a B ．︱a ︱≥a C ．︱a ︱＝－a D ．︱a ︱＞a 10．绝对值最小的数是 （ ） A ．1 B ．－1 C ．0 D ．没有 二、概念、比较大小、平方、绝对值、相反数、倒数有关知识 1、正数和负数 正数和负数是表示两个具有相反意义的量，即正数和负数是相对的，规定不同，则正数和负数的表示不一样。 2、任何一个数字母（未知数）都要分三种情况来分析（例如a a 是正数a>0 a是0 a=0 a是负数a<0） 3 相反数：1、互为相反数的两个数到原点的距离相等 2、a的相反数是-a 3、-a不一定是负数，-a是a的相反数。（a=-3，则-a=3） 4、相反数和为0（即ab互为相反数，则a+b=0或a= -b） 4、绝对值：1正数的绝对值是他本身(|a|=a |A-B|=A-B（A>B）) 2负数的绝对值是他的相反数(|a|=-a |A-B|=B-A（A 7、七年级中不能为负的数只有两种情况即1、(|a|>=0 ) 2、y 2 >=0 8、比较大小的方法一般有三种情况：1，数轴比较法：（数轴上 右边的数总比左边的大、正数大于0、负数小于0、正数大于负数）（一般适用于数字间的比较） 2、绝对值比较：两个负数比较大小，绝对值大的反而小 3、做差法：一般用于多项式之间的比较（A-B>0则A>B ， A-B<0则A 绝对值综合练习题一 1、有理数的绝对值一定是（） 2、绝对值等于它本身的数有（）个 3、下列说确的是（） A、—|a|一定是负数B只有两个数相等时它们的绝对值才相等 C、若|a|=|b|，则a与b互为相反数 D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 4.（） A、a>|b| B、a|b| D、|a|<|b| 5、相反数等于-5的数是______,绝对值等于5的数是________。 6、-4的倒数的相反数是______。 7、绝对值小于2的整数有________。 8、若|-x|=2，则x=____；若|x－3|=0，则x=_ __；若|x－3|=1，则x=_______。 9、实数a的大小关系是_______。 10、已知|a|+|b|=9，且|a|=2，求b的值。 11、已知|a|=3,|b|=2,|c|=1,且a 13、如果，则 的取值围是（） A．＞O B．≥O C．≤O D．＜O 14、绝对值不大于11.1的整数有（） A．11个B．12个C．22个D．23个 15、│a│= －a,a一定是（） A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数 16、有理数m，n在数轴上的位置如图， 17、若|x-1| =0，则x=__________，若|1-x |=1，则x=_______． 18、如果，则 ，．19、已知│x+y+3│=0, 求│x+y│的值。 20、│a－2│+│b－3│+│c－4│=0,则a+2b+3c= 21、如果a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是1， 求代数式 x b a +x2+cd的值。 22、已知│a│=3，│b│=5，a与b异号，求│a－b│的值。 23.如果a,b互为相反数,那么a + b = ,2a + 2b = . 24. a+5的相反数是3,那么, a = . 26、若X的相反数是—5，则X=___;若—X的相反数是—3.7，则X=_______ 27、若一个数的倒数是1.2，则这个数的相反数是________,绝对值是________ 28、若—a=1,则a=____; 若—a=—2，则a=_______;如果—a=a,那么a=_______ 一对一个性化讲义 实数 知识点一：实数及其分类 1．实数： 和 统称为实数. 2．有理数：能精确地表示为两个 之比的数叫做有理数. 有理数包括整数和通常所说 的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数. 如2、－3、3 1 等都为有理数. 3．无理数： 叫做无理数. 4．有理数的分类 ①按有理数的“定义”分类 ②按数的“正负性”分类 知识点二：数轴 1、数轴的概念： （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 这里包含两个内容：一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．二是这三个要素都是规定的． （2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数． (1)数轴的三要素： 、 和 . (2)实数与数轴上的点建立了 的关系. (3)数轴上点的大小比较：数轴上右边的点表示的数总是大于左边的点表示的数. 【例2】和数轴上的点一一对应的数是（ ） A 、整数 B 、有理数 C 、无理数 D 、实数 【例3】已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示： （1）你会比较实数a 、b 的大小吗？ （2）你会比较|a|与|b|的大小吗？相信你能！ （3）在什么条件下b a ＞0? b a ＜0? b a =0?并说明此时坐标原点的大致位置。 分数 零 负整数 正分数 有理数 正有理数 零 正整数 负整数 负分数 有理数 a b 【例4】A 为数轴上表示1-的点，将A 点沿数轴向左移动2个单位长度到B 点，则B 点所表示的数为（ ） A ．3- B ．3 C ．1 D ．1或3- （**）【例4】如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为1-和3，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为( ) A ．23-- B ．13-- C ．23-+ D ．13+ ● 同步测试 1. 在数轴上表示数a 的点向右移动6个单位后，得到的数是其相反数，则a = . 2. 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是( ) (A)b a < (B)b a = (C)b a > (D)无法确定 3. 实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，a -，1-的大小关系是（ ） A ．1a a -<<- B ．a a a -<-< C 1a a <-<- D ．1a a <-<- 4. 大家知道|5||50|=-，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间 的距离．又如式子|63|-，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子|5|a +在数轴上的意义是 ． 5. A 为数轴上表示－1的点，将A 点沿数轴向左移动2个单位长度到B 点，则B 点所表示 的数为( ) A.－3 B.3 C.1 D.1或－3 6. （**）将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm ” 和“15cm ”分别对应数轴上的 3.6-和x ，则( ) A ．9 绝对值倒数相反数综合练习 一、选择题（每小题3分，计30分） 1. －5的绝对值是（ ） （A ）－5. （B ）5. （C ）－21. （D ）21 . 2. －ｍ的相反数是（ ） （A ）－ｍ. （B ）ｍ. （C ）m 1. （D ）m 1-. 3. 下列说法错误的是（ ） （A ）０的相反数是０. （B ）正数的相反数是负数. （C ）一个数的相反数必是正数. （D ）互为相反数的两个数到原点的距离相等. 4. 若a ＝34 ，则a 的值为（ ） （A ）34. （B ）43. （C ）34或34-. （D ）43或43-. *5. 绝对值等于本身的有理数共有（ ） （A ）1个. （B ）2个. （C ）0个. （D ）无数个. 6. 下列各组数中，互为相反数的有（ ） ⑴ 4. 5 与 －5. 4 ⑵ －（－ 4）与 – 8 ⑶ – （－ 8）与 – 8 ⑷ －21与－[－（－21 ）] （A ）1组. （B ）5组. （C ）4组. （D ）4组. 7. 下列式子正确的是（ ） （A ）3--＞2--. （B ）0＜2-. （C ）5-＜4--. （D ）8--＝)8(--. *8. 下列说法正确的个数有（ ） ⑴所有的有理数都能在数轴上找到唯一的一点 ⑵数轴上每一点都表示有理数 ⑶０是最小的有理数 ⑷因为负数小于零，所以0 31 （C ）在原点与34-之间. （D ）在56-左边. *10. 在数轴上2-与5之间的有理数有（ ） （A ）5个. （B ）4个. （C ）4个. （D ）无数个. 二、填空题（每小题4分，计40分） 11. 最大的负整数是________，最小的正整数是_____________. 12. －5在原点_______边，距原点_______个单位长度，数5在数轴上距原点_______个单位，－5距5_________个单位. 13. _________的相反数是本身. 14. ()8--是_________的相反数. ()2-+是___________的相反数. 15. 在数轴上表示离开原点的距离是4，那么a =__________. 16. 5的相反数的绝对值是________________. *17. 绝对值不大于5的整数是__________________. *18. 如果m 2-与1-m 互为相反数，那么ｍ＝_____________. 19. 若032=-+-y x ，则____________,__________==y x . *20. 若_____________ ,0,2,3=+<==b a b b a 则. 三、解答题（计40分） 51. 计算下列各题（8分） （1）1113---+- （5）2324-?-÷- （4） 43311-÷- （4）71249-?- 55. 把 211,0,5.4,3,2--在数轴上表示出来. （4分） 54. 某城市早上测得的温度是4℃，中午测量时发现温度上升了5℃，晚上测量时比中午下降了6℃，问晚上的气温比早上气温变化了多少?记作什么?借助数轴加以分析. （4分） 54. 化简下列各数：（6分） （1） ()2-- （5）()6.2+- （4）()5.3++ （4）()8-+ （5）()[]4+-+ （6）()[]6--- 55. 已知b a 和互为相反数，m 、n 互为倒数，(),2--=c 求 c mn b a ++. （4分） 56. 已知y x y x y x +>==求且,,12,7的值. （4分） *57. 已知c b a c b a 32,0432++=-+-+-计算. （5分） *58. 在数轴上有三个点A 、B 、C ，如图所示：（7分） ⑴将B 点向左移动4个单位，此时该点表示的数是多少？ ⑵将C 点向左移动6个单位得到数x 1，再向右移5个单位得到x 5，x 1，x 5分别是多少？用“＞”把B ，x 1，x 5连接起来． ⑶怎样移动A 、B 、C 中的两点，才能使4个点表示的数相同？有几种方法？ 有理数《数轴、相反数、绝对值》专题练习卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．－5的绝对值为( ) A．－5 B．5 C．－1 5 D． 1 5 2．－1 8 的相反数是( ) A．－8 B．1 8 C．0.8 D．8 3．在下面所画的数轴中，你认为正确的数轴是( ) 4．下列说法正确的是( ) A．正数与负数互为相反数 B．符号不同的两个数互为相反数 C．数轴上原点两旁的两个点所表示的数互为相反数 D．任何一个有理数都有它的相反数 5．数轴上的点A，B位置如图所示，则线段AB的长度为( ) A．－3 B．5 C．6 D．7 6．若a＝7，b＝5，则a－b的值为( ) A．2 B．12 C．2或12 D．2或12或－12或－2 7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（） A．a+b=0 B．b＜a C．a b＞0 D．|b|＜|a| 8．下列式子不正确的是 ( ) A ．44-= B ．1122= C ．00= D ． 1.5 1.5-=- 9．如果有理数a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，d 是倒数等于它本身的数，那么式子a －b ＋c 2－d 的值是 ( ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．1 10．如果abcd<0，a ＋b ＝0，cd>0，那么这四个数中的负因数至少有 ( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．数轴上最靠近－2且比－2大的负整数是______． 12．－112的相反数是______；－2是______的相反数；_______与110 互为倒数． 13．数轴上表示－2的点离原点的距离是______个单位长度；表示＋2的点离原点的距离是______个单位长度；数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有______个，它们表示的数分别是______． 14．绝对值小于π的非负整数是_______． 15．数轴上，若A ，B 表示互为相反数的两个点，并且这两点的距离为8，则这两点所表示的数分别是______和_______． 16．写出一个x 的值，使1x -＝x －1成立，你写出的x 的值是______． 17．若x ，y 是两个负数，且x 二、倒数、相反数、绝对值 1．（14年燕山一模）3-的绝对值是 A .3 B .3- C .3 1 - D . 31 1．（14年延庆一模）2 3 - 的绝对值是 A ．23- B ．23 C ．32 - D ． 3 2 2.（14年平谷一模） 2 3 -的相反数是（ ） A ．23 B ．32- C ．32 D ．2 3 - 1．（14年门头沟一模）-2的绝对值是 A ．-2 B ．2 C ．12 D ． 1 2 - 1．（14年石景山一模）3 2 -的相反数是 A ．2 3- B ．23 C ．32 - D ．32 1．（14年怀柔一模）- 5的相反数是 A ．51 B ．5 1 - C ． -5 D ．5 2.．（14年丰台一模）2 1 - 的绝对值是 A ．21 B ．2 1 - C ．2 D ． 2- 1． （14年密云一模）3 4 - 的绝对值是 A. 43 - B. 43 C. 3 4 - D. 3 4 1．（14年通州一模）12 - 的绝对值是（ ） A ．2 B ． 12 C ．－2 D ．12 - 1. （14年西城一模） 2-的绝对值是（ ） A. 2 B. 2- C. 12 D. 1 2- 2．（14年顺义一模）2-的倒数是（ ）． A ．2 B ．2- C ．12- D ．1 2 1．（14年房山一模）2 3 -的绝对值是（ ）． A ．23- B ．23 C ．32- D ．32 1.（14年东城一模）1 5-的绝对值是 A. 5 B. 15 C. 1 5 - D. -5 1．（14年大兴一模）3-的相反数是 A ．3 B ．3- C ．3 1- D ．31 1．（14年朝阳一模）-5的相反数是 A ．5 B ．-5 C ．15 D ．1 5 - 2．（14年昌平一模） 1 2 -的倒数是 A ．12- B ．1 2 C ．2- D ．2绝对值相反数倒数习题课
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