2019年上海市复旦附中浦东分校高三下学期3月质量监控数学试题
2019年上海市复旦附中浦东分校高三下学期3月质
量监控数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、填空题
1. 若复数满足其中是虚数单位,则________.
2. 已知集合若则实数的值为________.
3. 不等式的解集为_______.
4. 的展开式中，x3的系数是_________.（用数字填写答案）
5. 设向量，满足，，则___________
6. 已知等比数列是递增数列，是的前项和，若，是方程
的两个根，则__________．
7. 已知,则_______.
8. 在平面直角坐标系中,M为不等式组所表示的区域上一动点,已知点,则直线AM斜率的最小值为_______.
上海市复旦附中高三模拟数学学科考试试卷(含答案)(2019.05)
复旦附中高三模拟数学试卷 2019.05 一. 填空题 1. 不等式13x >的解集为 2. 一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人，为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工 人 3. 已知110002111000n n n n a n n n +?≥??=?-?≤
12. 已知12,,,n a a a ???是1,2,,n ???满足下列性质T 的一个排列（2n ≥，n *∈N ），性质T ：排列12,,,n a a a ???有且只有一个1i i a a +>（{1,2,,1}i n ∈???-），则满足性质T 的所有数列的个数()f n = 二. 选择题 13. 2λ>是圆锥曲线22 152y x λλ -=+-的焦距与实数λ无关的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 14. 直线y kx m =+与双曲线22 221x y a b -=（0a >，0b >）的交点个数最多为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 15. 若对任意x ∈R ，都有()(1)f x f x <+，那么()f x 在R 上（ ） A. 一定单调递增 B. 一定没有单调减区间 C. 可能没有单调增区间 D. 一定没有单调增区间 16. 在数列{}n a 中，对任意的n *∈N ，都有211n n n n a a k a a +++-=-（其中k 为常数），则称{}n a 为 “等差比数列”，下面对“等差比数列”的判断：①k 不可能为0；②等差数列一定是等差 比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为n n a a b c =?+（其中0a ≠，1b ≠， 0b ≠）的数列一定是等差比数列，其中正确的判断为（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 三. 解答题 17. 如图，一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行，已知圆环的半径为1米，圆环的圆心O 距离地面的高度为1.5米，蚂蚁爬行一圈需要4分钟，且蚂蚁的起始位置在最低点0P 处. （1）试写出蚂蚁距离地面的高度h （米）关于时刻t （分钟）的函数关系式()h t ； （2）在蚂蚁绕圆环爬行一圈的时间内，有多长时间蚂蚁距离地面超过1米？
1996年全国Ⅱ高考数学试题(理)
1996年普通高等数学招生全国统一考试（全国Ⅱ） 理科数学 参考公式： 三角函数的积化和差公式： []1sin cos sin()sin()2αβαβαβ=++- []1cos sin sin()sin()2αβα βαβ=+-- []1 cos cos cos()cos()2αβαβαβ= ++- []1 sin sin cos()cos()2 αβαβαβ=-+-- 正棱台、圆台的侧面积公式 1()2 S c c l = '+台侧 其中c '、c 分别表示上、下底面 周长，l 表示斜高或母线长． 球的体积公式：3 43 V r π= 球 ，其中R 表示球的 半径． 第Ⅰ卷（选择题共65分） 一、选择题：本大题共15小题，第1－10题第小题4分，第11－15题每小题5分，共65分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集I N =，集合{}|2,A x x n n N ==∈，{}|4,B x x n n N ==∈，则 A ．I A B = B ．I A B = C ．I A B = D ．I A B = 2．当1a >时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log y x =的图像是 3．若2 2 sin cos x x >，则x 的取值范围是 A ．322,4 4x k x k k Z ππ ππ? ? - <<+ ∈???? B ．522,4 4x k x k k Z π π ππ??+ <<+ ∈??? ? C ．22,4 4x k x k k Z π π ππ??- <<+ ∈??? ?
D ．322,4 4x k x k k Z π π ππ?? + <<+ ∈??? ? 4 ．复数 4 A ．1+ B ．1-+ C ．1- D ．1-- 5．如果直线,l m 与平面,,αβγ满足：l βγ= ，l ∥α，m α?和m γ⊥，那么必有 A ．a γ⊥且l m ⊥ B ．αγ⊥且m ∥β C ．m ∥β且l m ⊥ D ．α∥β且αγ⊥ 6．当22 x π π - ≤≤ 时，函数()sin f x x x =+的 A ．最大值是1，最小值是－1 B ．最大值是1，最小值是12 - C ．最大值是2，最小值是－2 D ．最大值是2，最小值是－1 7．椭圆33cos , 15sin ,x y ??=+??=-+? 的两个焦点的坐标是 A ．(3,5)-，(3,3)-- B ．(3,3)，(3,5)- C ．(1,1)，(7,1)- D ．(7,1)-，(1,1)-- 8．若02 π α<< ，则arcsin[cos( )]arccos[sin()]2 π απα+++等于 A ． 2 π B ．2 π - C ． 22 π α- D ．22 π α- - 9．将边长为a 的正方形A B C D 沿对角线A C 折起，使得B D a =，则三棱锥D A B C -的体积为 A ． 3 6 a B ． 3 12 a C 12 D ． 3 12 10．等比数列{}n a 的首项11a =-，前n 项和为n S ，若 105 3132 S S = ，则lim n n S →∞ 等于 A ．23 B ．23 - C ．2 D ．2- 11．椭圆的极坐标方程为3 2cos ρθ = -，则它的短轴上的两个顶点的极坐标是 A ．(3,0)，(1,)π B ．)2 π ，3)2π
2018-2019年上海市复旦附中高三下二模模拟数学试卷及答案
上海市复旦大学附属中学2019届高三数学模拟预测试卷 2019.4.2 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）． 1、方程33log (325)log (41)0x x ?+-+=的解x = ． 2、已知复数z 满足3 0z z + =，则||z = 3、已知互异的复数,a b 满足0ab ≠，集合{}{} 22,,a b a b =，则a b += . 5、袋中装有5只大小相同的球，编号分别为5,4,3,2,1，若从该袋中随机地取出3只，则被取 出的球的编号之和为奇数的概率是 （结果用最简分数表示）. 6、已知数列{}n a 是共有k 个项的有限数列，且满足11(2,,1)n n n n a a n k a +-=- =-，若 1224,51,0k a a a ===，则k = ． 7、21 lim 1 n n n →+∞+=- 8、ABC ?所在平面上一点P 满足() 0,PA PC mAB m m +=>为常数，若ABP ?的面积为6，则 ABC ?的面积为 9、若对任意R x ∈，不等式0sin 22sin 2<-+m x x 恒成立，则m 的取值范围是 . 10、设* n ∈N ，n a 为(4)(1)n n x x +-+的展开式的各项系数之和，3 24 c t = -，t ∈R ，1222555n n n na a a b ?? ????=++ +?????????? ?? ([]x 表示不超过实数x 的最大整数).则22()()n n t b c -++的最小值为 . 11、如图所示：在直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥ ，1AB BC BB ==,则平面11A B C 与平面ABC 所成的二面角的大小为
上海市春季高考数学试题
上海市春季高考数学试题
2003年上海市普通高校春季高考数学试卷 (2003.12.20) 一、填空题（本大题满分48分） 1．若复数z 满足2)1(=+i z ，则z 的实部是__________. 2．方程1)3(lg lg =++x x 的解=x __________. 3．在ABC ?中，c b a 、、分别是A ∠、B ∠、C ∠所对的边。若 105=∠A ， 45=∠B ，22=b ， 则=c __________. 4．过抛物线x y 42 =的焦点F 作垂直于x 轴的直线，交抛物线于A 、B 两点，则以F 为圆心、 AB 为直径的圆方程是________________. 5．已知函数)24(log )(3 +=x x f ，则方程4)(1 =-x f 的解= x __________. 6．如图，在底面边长为2的正三棱锥ABC V -中，E 是BC 的中点，若 VAE ?的面积是4 1，则侧棱VA 与底面所成角的大小为_____________ 7．在数列}{n a 中，31 =a ，且对任意大于1的正整数n ，点),(1 -n n a a 在直线03=--y x 上，则=+∞ →2 ) 1(lim n a n n _____________. 8．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n 个图中有___________个点. A B C V E 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。
（1） （2） （3） （4） （5） 9．一次二期课改经验交流会打算交流试点学校的论文5篇和非试点学校的论文3篇。若任意排列交流次序，则最先和最后交流的论文都为试点学校的概率是__________（结果用分数表示）. 10．若平移椭圆369)3(42 2 =++y x ，使平移后的椭圆中心在第一象限，且它与x 轴、y 轴分别 只有一个交点，则平移后的椭圆方程是___________________. 11．如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第 _____行中从左至右第14与第15个数的比为3:2. 12．在等差数列}{n a 中，当s r a a =)(s r ≠时，}{n a 必定是常数数列。然而在等比数列}{n a 中，对某 些正整数r 、s )(s r ≠，当s r a a =时，非常数数 列}{n a 的一个例子是____________. 二、填空题（本大题满分16分） 13．下列函数中，周期为1的奇函数是 （ ） （A ）x y π2 sin 21-= （B ）)32(sin ππ+=x y （C ）x tg y 2 π = （D ）x x y ππcos sin = 14．若非空集合N M ?，则“M a ∈或N a ∈”是“N M a ∈”的 （ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 15．在ABC ?中，有命题①=-；②=++；③若 第0行 1 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 …… …… ……
1996全国高考理科数学试题
页脚内容1 1996年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理工农医类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题共65分) 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回． 一．选择题：本大题共15小题，第1—10题每小题4分，第11—15题每小题5分，共65分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 (1)已知全集I =N ，集合A ={x │x =2n ，n ∈N }，B ={x │x =4n ，n ∈N }，则 () (A)B A I (B)B A I (C)B A I (D)B A I (2)当a >1时，在同一坐标系中，函数y =a －x 与y =l og a x 的图像 () (3)若sin 2x >cos 2x ，则x 的取值范围是 ()
页脚内容2 (A) Z k k x k x ,412432 (B) Z k k x k x ,452412 (C) Z k k x k x ,4141 (D) Z k k x k x ,4341 (4)复数54 )31()22(i i 等于 () (A)i 31 (B)i 31 (C)i 31 (D)i 31 (5)如果直线l 、m 与平面 、 、 满足：l l , ∥m m 和 ,,⊥ ，那么必有 () (A)α⊥γ且l ⊥m (B)α⊥γ且m ∥β (C)m ∥β且l ⊥m (D)α∥β且α⊥γ (6)当x x x f x cos 3sin )(,22 函数时 的 () (A)最大值是1，最小值是－1 (B)最大值是1，最小值是－2 1
2015年上海市春季高考数学模拟试卷六
2015年上海市春季高考模拟试卷六 一、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1、不等式304 x x -≤+的解集是___________. 2、在ABC ?中，角,,C A B 满足sin :sin :sin 1:2:7A B C =，则最大的角等于________. 3、若复数z 满足()2z i z =-（i 是虚数单位），则=z ____________. 4、已知全集U R =,集合{}{}0,,13,A x x a x R B x x x R =+≥∈=-≤∈，若()[]2,4 U C A B =-,则实数a 的取值范围是___________. 5、从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率是__________. 6、设直线1:20l ax y +=的方向向量是1d ，直线()2:140l x a y +++=的法向量是2n ，若1d 与2n 平行，则a =_________. 7、若圆锥的侧面积为3π，底面积为π，则该圆锥的体积为__________. 8、若不等式101x x a >-+对任意x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围是________. 9、若抛物线22y px =的焦点与双曲线222x y -=的右焦点重合，则p =_________. 10、设函数()()[)() 36log 1,6,3,,6x x x f x x -?-+∈+∞?=?∈-∞??的反函数为()1f x -，若119f a -??= ???，则()4f a +=__________. 11、设()8,a R x a ∈-的二项展开式中含5x 项的系数为7，则()2l i m n n a a a →∞+++=_________. 12、已知定义域为R 的函数()1,111,1x x f x x ?≠?-=??=? ，若关于x 的方程()()20 f x bf x c ++=有3个不同的实数根123,,x x x ，则222123x x x ++=____________. 二、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）
2013年上海市春季高考数学试卷答案与解析
2013年上海市春季高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得0分． 1．（3分）（2013?上海）函数y=log2（x+2）的定义域是（﹣2，+∞）． 2．（3分）（2013?上海）方程2x=8的解是3． 3．（3分）（2013?上海）抛物线y2=8x的准线方程是x=﹣2． =2，可得=2 4．（3分）（2013?上海）函数y=2sinx的最小正周期是2π．
= 5．（3分）（2013?上海）已知向量，．若，则实数k= ． ，得﹣ 故答案为： ，则6．（3分）（2013?上海）函数y=4sinx+3cosx的最大值是5． （sinx+cosx== 7．（3分）（2013?上海）复数2+3i（i是虚数单位）的模是． ，代入计算即可得出复数
= 故答案为： 8．（3分）（2013?上海）在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a=5，c=8，B=60°，则b=7． 9．（3分）（2013?上海）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为60°．
10．（3分）（2013?上海）从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动，选 出的3人中男女同学都有的概率为（结果用数值表示）． 人中只有男同学或只有女同学的概率为：， ﹣． 故答案为：． 11．（3分）（2013?上海）若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，则数列的前n项和 S n=． ， ， 12．（3分）（2013?上海）36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得2000的所有正约数之和为4836．
【高考数学试题】1996年试题
1996年普通高等学校招生全国统一考试 数学 (理工农医类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题共65分) 一、选择题:本大题共15小题;第(1) (10)题每小题4分,第(11) (15)题每小题5分,共65分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知全集I=N,集合A={x │x=2n,n ∈N},B={x │x=4n,n ∈N},则 B A I )D (B A I ) C (B A I )B (B A I )A (?=?=?=?= [Key] C (1)已知全集I=N,集合A={x │x=2n,n ∈N},B={x │x=4n,n ∈N},则 B A I )D (B A I ) C (B A I )B (B A I )A (?=?=?=?= [Key] C (3)若sin 2x>cos 2x,则x 的取值范围是 }Z k ,43k x 41k 2|x ){D (}Z k ,4 3k x 41k |x ){C (}Z k ,4 5k 2x 41k 2|x ){B (}Z k ,4 1k 2x 43k 2|x ){A (∈π+π<<π+π∈π+π<<π-π∈π+π<<π+π∈π+π<<π-π [Key] D (4)复数)i 31()i 22(4 -+等于 i 31)D (i 31)C (i 31)B (i 31)A (---+-+ [Key] B 5)如果直线l 、m 与平面α、β、γ满足：l=β∩γ,l//α,m ?α和m ⊥γ那么必有 (A)α⊥γ且l ⊥m (B)α⊥γ且m ∥β (C)m ∥β且l ⊥m (D)α∥β且α⊥γ [Key] A (6)当2x 2π≤≤π-，函数x cos 3x sin )x (f +=的 (A)最大值是1，最小值是-1 (B)最大值是1，最小值是-(1/2) (C)最大值是2，最小值是-2 (D)最大值是2，最小值是-1
2019年上海市春季高考数学试卷(带答案)
2019年上海市春季高考数学试卷(带答案) 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．(★)已知集合A={1，2，3，4，5}，B={3，5，6}，则A∩B= {3，5} ． 2．(★)计算= 2 ． 3．(★★)不等式|x+1|＜5的解集为（-6，4）． 4．(★)函数f（x）=x 2（x＞0）的反函数为 f -1（x）= （x＞0）． 5．(★)设i为虚数单位，，则|z|的值为 6．(★)已知，当方程有无穷多解时，a的值为 -2 ． 7．(★★)在的展开式中，常数项等于 15 ． 8．(★★)在△ABC中，AC=3，3sinA=2sinB，且，则AB= ． 9．(★)首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有 24 种（结果用数值表示） 10．(★)如图，已知正方形OABC，其中OA=a（a＞1）， 函数y=3x 2交BC于点P，函数交AB于点Q，当|AQ|+|CP|最小时，则a的值为．
11．(★★)在椭圆上任意一点P，Q与P关于x轴对称，若有，则与的夹角范围为 [π-arccos ，π] ． 12．(★★★★)已知集合A=[t，t+1]∪[t+4，t+9]，0?A，存在正数λ，使得对任意a∈A， 都有，则t的值是 1或-3 ． 二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．(★★)下列函数中，值域为[0，+∞）的是（） B．C 14．(★)已知a、b∈R，则“a 2＞b 2”是“|a|＞|b|”的（） 15．(★)已知平面α、β、γ两两垂直，直线a、b、c满足：a?α，b?β，c?γ，则直线a、b、c 不可能满足以下哪种关系（） 16．(★★)以（a 1，0），（a 2，0）为圆心的两圆均过（1，0），与y轴正半轴分别交于（0，y 1），（0，y 2），且满足lny 1+lny 2=0，则点的轨迹是（） 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17．(★★)如图，在正三棱锥P-ABC中， ．
2017年上海市复旦附中高考数学模拟试卷(5月份)(解析版)
2017年市复旦附中高考数学模拟试卷（5月份） 一.填空题 1．函数f（x）=lnx+的定义域为． 2．若双曲线x2﹣y2=a2（a＞0）的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则a= ．3．某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为． 4．若方程x2+x+p=0有两个虚根α、β，且|α﹣β|=3，则实数p的值是．5．盒中有3分别标有1，2，3的卡片．从盒中随机抽取一记下后放回，再随机抽取一记下，则两次抽取的卡片中至少有一个为偶数的概率为． 6．将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度，得到的函数y=f （x）在区间上单调递减，则m的最小值为． 7．若的展开式中含有常数项，则当正整数n取得最小值时，常数项的值为． 8．若关于x，y，z的三元一次方程组有唯一解，则θ的取值的集合是． 9．若实数x，y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是．10．如图，在△ABC中，AB=AC=3，cos∠BAC=， =2，则?的值为．
11．已知f（x）=的最大值和最小值分别是M和m，则M+m= ． 12．已知四数a1，a2，a3，a4依次成等比数列，且公比q不为1．将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数q的取值集合是． 二.选择题 13．直线（t为参数）的倾角是（） A．B．arctan（﹣2）C．D．π﹣arctan2 14．“x＞0，y＞0”是“”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 15．若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（） A．B．C．2+D．1+ 16．对数列{a n}，如果?k∈N*及λ1，λ2，…，λk∈R，使a n+k=λ1a n+k﹣1+λ2a n+k﹣ 2+…+λk a n成立，其中n∈N *，则称{a n}为k阶递归数列．给出下列三个结论： ①若{a n}是等比数列，则{a n}为1阶递归数列；
历年高考数学试题库-数学试题
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1999年全国高考文科试题及答案 附答案（rar文件） 2005-4-19 2000年北京春季高考理科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 2000年北京春季高考文科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 2000年广东高考理科试题及答案 附答案（rar文件） 2005-4-19 2000年全国高考理科试题及答案 附答案（rar文件） 2005-4-19 2000年全国高考文科试题及答案 附答案（rar文件） 2005-4-19
2020年上海市春季高考数学试卷-学生版
一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7-12题每题5分) 1．（4分）集合A＝{1，3}，B＝{1，2，a}，若A?B，则a＝． 2．（4分）不等式＞3的解集为． 3．（4分）函数y＝tan2x的最小正周期为． 4．（4分）已知复数z满足z+2＝6+i，则z的实部为． 5．（4分）已知3sin2x＝2sinx，x∈（0，π），则x＝． 6．（4分）若函数y＝a?3x+为偶函数，则a＝． 7．（5分）已知直线l 1：x+ay＝1，l 2 ：ax+y＝1，若l 1 ∥l 2 ，则1 1 与l 2 的距离为． 8．（5分）已知二项式（2x+）5，则展开式中x3的系数为． 9．（5分）三角形ABC中，D是BC中点，AB＝2，BC＝3，AC＝4，则＝．
10．（5分）已知A＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，a、b∈A，则|a|＜|b|的情况有种． 11．（5分）已知A 1、A 2 、A 3 、A 4 、A 5 五个点，满足＝0（n＝1，2，3），|| ?||＝n+1（n＝1，2，3），则||的最小值为． 12．（5分）已知f（x）＝，其反函数为f﹣1（x），若f﹣1（x）﹣a＝f（x+a）有实数根，则a的取值范围为． 二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分) 13．（5分）计算：＝（） A．3 B．C．D．5
14．（5分）“α＝β”是“sin2α+cos2β＝1”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分又非必要条件 15．（5分）已知椭圆+y2＝1，作垂直于x轴的垂线交椭圆于A、B两点，作垂直于y轴的垂线交椭圆于C、D两点，且AB＝CD，两垂线相交于点P，则点P的轨迹是（） A．椭圆B．双曲线C．圆D．抛物线 16．（5分）数列{a n }各项均为实数，对任意n∈N*满足a n+3 ＝a n ，且行列式＝c为定 值，则下列选项中不可能的是（） A．a 1＝1，c＝1 B．a 1 ＝2，c＝2 C．a 1 ＝﹣1，c＝4 D．a 1 ＝2，c＝0 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分) 17．（14分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为正方形，边长为3，PD⊥平面ABCD．（1）若PC＝5，求四棱锥P﹣ABCD的体积； （2）若直线AD与BP的夹角为60°，求PD的长．
2019-2020年上海市复旦附中高三上开学考数学试卷及答案
复旦大学附属中学2019学年第一学期 高三年级数学开学摸底考试卷 一、填空题 1. 已知{}{}2|,|2x A y y x B y y ====，则A I B =____________ 2. 设函数()sin cos f x x x =-，且()1f α=，则sin2α=____________ 3. 已知二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=?? +=?的增广矩阵是111113-?? ???，则此方程组的解是____________ 4. 二项式521x x ??+ ?? ?的展开式中，x 的系数为____________ 5. 用半径1米的半圆形薄铁皮制作圆锥型无盖容器，其容积为____________立方米 6. 一个袋子中共有6个球，其中4个红色球，2个蓝色球，这些球的质地和形状一样，从中任意抽取2个球，则所抽的球都是红色球的概率是____________ 7. 在长方体1111ABCD A B C D -中，若AB=BC=1 ，1AA ，则异面直线1BD 与1CC 所成角的大小为____________ 8. 若双曲线两顶点的距离为6，渐近线方程为32 y x =±，则双曲线的标准方程为____________ 9. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为,,10,11,9x y ，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x y -=____________ 10. 不等式()338 10501 1x x x x +-->--的解集为____________ 11. 已知,,a b c 都是实数，若函数()()()2 1x x a f x b a x c x ?≤?=?+<
2017年上海春季高考数学试题(含答案)
2017年上海春考数学试题 一、填空题：（第1—6题每题4分，第7—12题每题5分，共54分） 1．设集合{}1,2,3A =，集合{}3,4B =，则A B = 2．不等式13x -<的解集为 3．若复数z 满足2136z i -=+（i 为虚数单位），则z = 4．若1cos 3α=，则sin()2 πα-= 5．若关于x 、y 的方程组2436x y x ay +=??+=? 无解，则实数a = 6．若等差数列{}n a 的前5项和为25，则15a a += 7．若P 、Q 为圆222440x y x y +-++=上的动点，则PQ 的最大值为 8．已知数列{}n a 的通项公式为3n n a =，则123lim n n n a a a a a →∞++++= 9．若2 ()n x x +的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为 10．设椭圆2 212 x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 在该椭圆上，则使得12PF F ?是 等腰三角形的点P 的个数是 11．设1a 、2a 、…、6a 为1、2、3、4、5、6的一个排列，则满足123456a a a a a a -+-+- 3=的不同排列的个数为 12．设a 、b R ∈，若函数()a f x x b x =+ +在区间(1,2)上有两个不同的零点，则(1)f 的取值范围为 二、选择题（共4题，每题5分，共20分） 13．函数2()(1)f x x =-的单调递增区间是（ ） A [0,)+∞ B [1,)+∞ C (,0]-∞ D (,1]-∞ 14．设a R ∈，“0a >”是“10a >”的（ ）条件 A 充分非必要 B 必要非充分 C 充要 D 既非充分也非必要
2018年上海春考数学试卷
2018年上海市普通高等学校春季招生统一文化考试 数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1．不等式||1x >的解集为__________． 2．计算：31 lim 2 n n n →∞-=+__________． 3．设集合{|02}A x x =<<，{|11}B x x =-<<，则A B =I __________． 4．若复数1z i =+（i 是虚数单位），则2 z z + =__________． 5．已知{}n a 是等差数列，若2810a a +=，则357a a a ++=__________． 6．已知平面上动点P 到两个定点(1,0)和(1,0)-的距离之和等于4，则动点P 的轨迹为 __________． 7．如图，在长方形1111B ABC A C D D -中，3AB =，4BC =，15AA =， O 是11AC 的 中点，则三棱锥11A AOB -的体积为__________． 第7题图 第12题图 8．某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、 四辩．若其中学生 甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为__________． 9．设a R ∈，若9 22x x ??+ ?? ?与9 2a x x ??+ ???的二项展开式中的常数项相等，则a =__________． 10．设m R ∈，若z 是关于x 的方程22 10x mx m -+=+的一个虚根，则||z 的取值范围 是__________． 11．设0a >，函数()2(1)sin()f x x x ax =+-，(0,1)x ∈，若函数21y x =-与() y f x =
1990年高考全国卷数学试题及标准答案
1９90年高考试题 (理工农医类) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后括号内. 【】 【】 （3)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于 【】 (４)方程sin2x=siｎx在区间(０,2π)内的解的个数是 (A)1?(Ｂ）２?(C)3?（D)４【】 (５)【】 ? 【】 (A){-2,4}?（Ｂ）{-２,0,４｝ （C)｛-2,0,２,4}?(D){-４,-２,0,４}? (7)如果直线y=ax+2与直线y=３x－b关于直线y＝ｘ对称，那么【】
(Ｃ)a=3，b=－2?(D)a=3,b=6 【】 (A)圆???(Ｂ）椭圆 （Ｃ)双曲线的一支?(D）抛物线 【】 ?(B)｛（2，3)} (C）(2，３）(D){(ｘ,y)│ｙ＝x＋１}? 【】 ? (11)如图,正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等,如果E、 F分别为SＣ、AＢ的中点,那么异面直线EF与SＡ所成的角 等于【】 (Ａ)90°(B)６0°?(Ｃ)4５°?（D）３0°? (１2)已知h>０.设命题甲为:两个实数ａ,ｂ满足│a-b│<2 ｈ;命题乙为:两个实数a,b满足│a－1│ 2021年上海市春季高考数学试卷 （学生版） 时间：120分钟；满分：150分 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.等差数列{}n a 中，13,2a d ==，则10a = . 2.已知复数z 满足13z i =-(i 是虚数单位)，则z i -＝ . 3.不等式 25 12 x x +<-的解集为 . 4.已知圆柱的底面半径为1,母线长为2,则圆柱的侧面积为 . 5.求直线2x =- 10y -+=的夹角为________. 6.方程组111 222 a x b y c a x b y c +=??+=?无解，求1122a b a b = . 7.()1n x +的二项展开式中有且仅有3x 为最大值，则3x 的系数为 . 8.已知函数()()3031 x x a f x a =+ >+的最小值为5，则a = . 9. 在无穷等比数列{}n a 中，1lim()4n n a a →∞ -=，则2a 的取值范围是 10. 某人某天需要运动总时长大于等于60分钟，现有五项运动可以选择，如下表所示， 问有几种运动方式组合 11. 已知椭圆2 2 21y x b +=（01b <<）的左、右焦点为1F 、2F ，以O 为顶点，2F 为焦点 作 抛物线交椭圆于P ，且1245PF F ∠=?，则抛物线的准线方程是 12. 已知0θ>，对任意*n ∈N ，总存在实数?，使得cos()n θ?+<θ的最小值是 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13.下列函数中,在定义域内存在反函数的是 ( ) A. 2x B.sin x C. 2x D. 1x = 2018年上海市春季高考数学试卷 2018.01 一.填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1.不等式||1x >的解集为 2.计算：31lim 2 n n n →∞-=+3.设集合{|02}A x x =<<，{|11}B x x =-<<，则A B = 4.若复数1i z =+（i 是虚数单位），则2z z +=5.已知{}n a 是等差数列，若2810a a +=，则357a a a ++=6.已知平面上动点P 到两个定点(1,0)和(1,0)-的距离之和等于4，则动点P 的轨迹方程为 7.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB =，4BC =，15AA =，O 是11A C 的中点，则三棱锥11A A OB -的体积为 （第7题）（第12题） 8.某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为 （结果用数值表示）9.设a ∈R ，若292 ()x x +与92()a x x +的二项展开式中的常数项相等，则a =10.设m ∈R ，若z 是关于x 的方程2210x mx m ++-=的一个虚根，则||z 的取值范围是 11.设0a >，函数()2(1)sin()f x x x ax =+-，(0,1)x ∈，若函数21y x =-与()y f x =的图像有且仅有两个不同的公共点，则a 的取值范围是 12.如图，正方形ABCD 的边长为20米，圆O 的半径为1米，圆心是正方形的中心，点P 、Q 分别在线段AD 、CB 上，若线段PQ 与圆O 有公共点，则称点Q 在点P 的“盲区”中，已知点P 以1.5米/秒的速度从A 出发向D 移动，同时，点Q 以1米/秒的速度从C 出发向B 移动，则在点P 从A 移动到D 的过程中，点Q 在点P 的盲区中的时长约为秒（精确到0.1） 上海八校 2011届高三联合调研考试 数学试题（理科） 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、准考证号填写清楚． 2．本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟． 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接 填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1． 函数21x y =+的反函数为 ． 2． 平面上的点(3,4)A 绕原点顺时针旋转π2 后, 所得点B 的坐标为 ． 3． 设m 是实数．若复数 1i i m +-的实部为0（i 表示虚数单位）, 则m = ． 4． 若复数z 是方程2240x x -+=的一个根, 则||z = ． 5． 在右边所示流程图中, 若输入的x 值是3, 则最后输出的n 的 值为 ． 6． 设m 是正实数．若椭圆2 2 2 16 9 1x y m ++ =的焦距为8, 则 m = ． 7． 设k 是实数．若方程2 2 14 4 x y k k - =-+表示的曲线是双曲线, 则k 的取值范围为 ． 8． 已知命题“a A ∈”是命题“1 321 101 1 1 a a =”的充分非必要条件, 请写出一个满足条件的非空集合A , 你写的非空集合A 是 ． 9． 设全集U R =．若集合1 1A x x ? ? =≥???? , 则U A =e ． 10．设A 是三角形的内角．若1sin cos 5 A A -= , 则tan 2A = ． 11．设a 是实数．若函数()|||1|f x x a x =+--是定义在R 上的奇函数, 但不是偶函数, 则 函数()f x 的递增区间为 ． 12．在数列{}n a 中, 10a ≠, 当*n N ∈时, 11 1n n a a n +?? =+ ??? ． 数列{}n a 的前n 项和为n S , 则2lim n n n S S →∞ = ． 13．若平面向量,a b 满足||2a = , (2)12a b b +?= , 则||b 的取值范围为 ． 14．设1,,,,a b S a b c d b c c d R ?????? =∈=?? ? ??????, 2,,,,0a b S a b c d a d b c c d R ?????? =∈==+=?? ??????? ． 已知矩阵2468A B ?? =+ ??? , 其中1A S ∈, 2B S ∈．那么A B -= ． 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5分，否则一律得零分． 15．根据以下各组条件解三角形, 解不唯一．．．的是 （ ） A ．60A ?=, 75B ?=, 1c = B ．5a =, 10b =, 15A ?=． C ．5a =, 10b =, 30A ?=． D ．15a =, 10b =, 30A ?=． 16．对于数列{}n a , 如果存在正实数M , 使得数列中每一项的绝对值均不大于M , 那么称 该数列为有界的, 否则称它为无界的．在以下各数列中, 无界的数列为 （ ） A ．12a =, 123n n a a +=-+． B ．12a =, 112 n n a a += +． C ．12a =, 1arctan 1n n a a +=+． D ．12a =, 11n a +=． 17．设,,a b k 是实数, 二次函数2 ()f x x ax b =++满足: (1)f k -与()f k 异号, (1) f k +与()f k 同号．在以下关于()f x 的零点的命题中, 假命题的序号为 （ ） ① 该二次函数的两个零点之差一定大于2; ② 该二次函数的零点都小于k ; ③ 该二次函数的零点都大于1k -． A ．①②． B ．②③． C ．①③． D ．①②③． 18．将图中的正方体标上字母, 使其成为正方体1111ABC D A B C D -, 不同的标字母方式共有 （ ） A ．24种 B ．48种 C ． 72 种2021年上海市春季高考数学试卷及解析
2018届上海春季高考数学试卷(附解析)
上海中学、复旦附中等八校2011届高三联合调研数学理