初中数学教学中学生观察力的培养论文

初中数学教学中学生观察力的培养论文
初中数学教学中学生观察力的培养论文

初中数学教学中学生观察力的培养论文

观察是指人对四周事物或现象进行全面、深入的察看,按照事物或现象的本来面目,研究和确定它们的性质和关系的一种心理现象。数学教学活动中的观察,就是有意识地对事物的数和形的特点进行感知活动,即对符号、字母、数字或文字所表明的数学关系式、命题、几何图形的结构特点进行的察看。

数学教学中必需重视学生观察能力的培养,其理

由是显而易见的:

首先,培养学生的观察能力是实现数学教学目标的需要。《义务教育全日制初级中学数学指导纲要》指出:初中数学教学,必需“使学生把握数量关系、几何图形的基础知识和基本技能,具有必定的运算能力、处理数据的能力和初步的空间想象力、逻辑思维能力。”心理学告诉我们:感知和知觉是人类熟悉事物过程的最初级形式,而观察则是知觉的高级状态,是一种有目的、有计划、有步骤、有组织的持久的知觉活动。观察又是一种主动的、对思维起积极作用的感知活动。它不单纯是事物在人的意识中的直接反映过程,还包罗积极的思维活动。事实上,在观察过程中,观察者必需按照观察到的现象或特征随时进行分析、比较、抽象、概括,否则就无法通过观察来研究和确定事物或现象的性质和关系。可见,观察是熟悉的基础,是思想的触觉。离开了观察能力的培养,学生就不可能具备完整的数学能力与数学素养,数学教学的目标也就不可能直正实现。

其次,培养学生的观察能力是全面提高学生数学本质的需要。本质教育呼唤着学科教学以培养学生的创新精神和实践动手能力为宗旨,而创新能力必需以学生的综合本质为基础和前提。初中数学是一门学习简易的数学运算和图形关系知识及其初步应用技能的课程,以现代公民所必需的数学基础知识和技能作为基本的教学内容。数学教学要按照数学本身的特点,着重培养和进展学生的运算能力、处理数据的能力、逻辑思维能力、空间想象能力、数学信息的表达和交流能力。观察能力对于数学学习中各种能力的培养都具有直接或间接的促进作用。无论是图形的识别、数据之间关系的把握,还是基本规律的发现、综合分析能力的提高都离不开认真、仔细的观察。同时,数学活动中的观察并不狭义地指直观的考察,需要眼、脑并用,并且观察的对象也并非都具有直观的形象。因此,观察能力,无疑是学生数学综合能力的重要组成部分。

再次,培养学生的观察能力是提高学生数学学习质量和课堂教学效率的需要。不可否认,现在的初中数学教学中存在着学生学习的质量不高、课堂教学效率低下的弊端。究其原因,当然各种各样,但学生的观察能力滞后,缺乏观察的习惯和基本的能力是其中的一个重要的原因。试想,一个没有观察习惯、毫无观察能力的学生,怎么能够发现图形之间、数据之间的内在关系?惟其如此,学生数学学习的低质量、数学教学的低效率也就不足为怪了。可见,培养并提高学生的观察能力,是改革数学课堂教学的重要切入点和突破口之一。教师在教学的各个环节中,应落实观察的手段,充分显示这一教学观,切实重视对学生观察能力的培养。

那么,数学教学中如何培养学生的观察力呢?笔者以为可着重从以下几个方面入手:

一、激发浓厚的观察爱好

学习是由内在的心理因素引起的,内在的动机比外驱力更活跃、更持久,更具有主动性,而爱好则是内在学习动机的集中表现。激发学生对观察产生浓厚的爱好,教师可采纳很多方法:

以美引趣。学生对美具有一种近乎天然的向往。数学具有自身的魅力,数学美集中在数学的简单、统一、对称、奇异等方面。数学图形所展现的外在形式美、数学的抽象概括性所表现的简单统一的内在美、数量关系与空间形式所呈现的对称美、数学思想所表示的奇异美的原则,充分利用数学自身的特征和特有的美,引导学生通过观察发现并发掘数学中的美,就能激发学生对观察的浓厚爱好,激励学生求知的强烈愿望。

以用促趣。引导学生观察并解决实际中的数学问题,使学生真正熟悉观察在解答数学问题的重要作用,更能培养学生持久的观察爱好。如在一元二次方程与系数的教学中提出如下观察材料:已知1、2是方程2+(k+2)-1=0的两个根,且13-111=2,求k的值。对于这个问题,教师通过启发学生得出:1+2=-(k+2)①,12=-1②,13-111=2③,由此,按照与系数运用时含有的特性——对称性,要求学生进行如下观察:1、③式中的1与2的指数是否相等;2、能否用1的倒数表明2;3、通过②③两式形变等式,能否表明成两根的和与两根的积。在观察中发现简洁、明了的变形,实施解决疑难问题的方案。

以成导趣。成功的体验,能使学生产生愉悦的内心激动,使其增强学习的信心。在数学教学中,学生观察的对象是图形、数量关系、逻辑过程等。教师在教学过程中要尽可能鼓舞学生主动观察,为学生创设获得成功的机会和条件。结合教材内容,有意识地向学

中学数学小论文题目选题参考

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初中数学创新课堂心得体会(精选多篇)

初中数学创新课堂心得体会(精选多篇)目录 第一篇:初中数学创新课堂心得体会 第二篇:初中数学有效课堂教学心得体会 第三篇:初中数学课堂有效教学的一点心得体会 第四篇:初中数学课堂有效教学的一点心得体会 第五篇:初中数学课堂有效教学的一点心得体会更多相关范文 正文 第一篇:初中数学创新课堂心得体会初中数学创新课堂心得体会一、在教学中要创设民主型、探索性的课堂气氛轻松的课堂气氛、和谐的师生关系,为培养学生创新能力营造良好的环境。教育过程是师生互动、教学相长的过程。在教学过程中,简单的问题必须由学生独立探索完成;较难的问题可在教师的点拨下由学生探索完成;重点问题或开放性问题,必须留给学生充分的独立思考时间,然后组织学生以同桌或小组为单位进行讨论,教师要巡回并参与到各组的讨论中去,依据学生所存在的困难对学生进行点拨,但不可点明或点透,否则就失去了自主探索的价值。在学生自主探索完成后,教师要及时地组织学生在全班交流,交流过程中不应只谈探索结果,而应着重探索过程的交流。探索过程实际就是学生的思维活动的轨迹。交流过程中教师要适时地对学生在探索中所出现的“闪光点”进行鼓励,探索结论正确的要鼓励,错误的也应该尽量让学生阐述完自己的观点,此时教师不应直接去否定,而是要

婉转地向该生提出他的观点中所存在的疑点,最好这些疑点能由其他学生提出,由该生本人去思考。还要注意,对于这样的学生在阐述自己观点时所显现出来的一些有趣的、大胆的、有意义的想法更要鼓励。另外在交流过程中,学生有可能会提出不同的探索结论,如果讲的有道理,教师就应该给予肯定,即便是与教材中的叙述有所出入,教师也不应该硬将教材中的结论强加给学生,因为任何知识的学习都要经历由不完整到完整的过程,过分强调了知识的专业性、系统性、严谨性会给知识的获得者强加上一副无形的枷锁。二、学生的创新兴趣是培养和发展创新能力的关键 (一)、创设探究情景,激发学生主动探索新知识的欲望创设探究情景就是为了激发学生的学习兴趣,因为兴趣是学生进行自主学习的最好的“老师”,有了兴趣才可能产生主动探索新知识的欲望。在这里一定要关注学生的情感体验,创设的情景必须有利于每个学生都能在学习中获得适应自己的发展。在数学教学中培养学生具有浓厚的数学学习兴趣,使学生能在学习中克服困难,勇于探索,产生强烈的求知欲和积极的情感体验,激励学生带着兴趣走进数学,探索数学,提高数学课堂教学效率。 (二)利用数形的结合关系,培养学生的兴趣。数缺形,少直观;形缺数,难入微”,数形结合的思想,就是研究数学的一种重要的思想方法,它是指把代数的精确刻划与几何的形象直观相统一,将抽象思维与形象直观相结合的一种思想方法。每个学生在日常生活中都具有一定的图形知识,如绳子和绳子上的结、刻度尺与它上面的刻度,温度计与其上面的温度,我们每天走过的路线可以看作是一条直线,教室里每个学生的坐位等等,我们利用学生的这一认识基础,把生活中的形与数相

中学数学教学论文总结报告五篇

中学数学教学论文总结报告五篇 屮学数学教学论文总结报告五篇 【篇一】 摘要:随着教育改革的不断深入,新时代教师和学生都对教 育有着更高的期望,在探索教育发展屮,深度学习逐渐受到教育工作者的重视。文章通过阐述数学深度学习的必要性,剖析高屮数学教学深度学习的影响,并提出促进数学深度学习的高屮教学策略,旨在促进教师改变以往高中数学的教学方式,引导学生进行数学深度学习,促进高屮数学教学领域改革。 关键词:深度学习;数学;教学随着课程改革的不断推进, 深度学习成为素质教育下一种新的教育理念。在数学课程教学中,为进一步提升教学质量和教学效果,深度学习模式逐步成为师生关注的焦点。在数学的深度学习屮有利于培养学生的理性思维,更有利于培养学生注重学习本身及知识间的关联性和层次性[l]o因此,文章以深度学习理论为基础,对高中深度学习的现状及影响高屮数学深度学习的因素进行了详细的论述和分析,并提出促进数学深度学习的高屮教学策略,以期促进深度学习在高屮数学教学中的应用。 一、数学深度学习的必要性 (一)深度学习可以提高学生的学习能力深度学习作为新课程倡导的一种学习方式,更注重培养学生的自主学习意识,更突岀

数学学习内容的联系性,更有利于提高学生的学习能力,从而激发学生学习的主动性和积极性,促进学习兴趣的养成,提高学习效率,学生逐步转变学习方式,培养学生数学自学、乐学的能力,进行数学深度学习能更好的适应时代的发展和进步,从而促进学生综合素质的全面发展。 (二)深度学习可以提高解决问题的能力随着时代的发展,学生具备深度学习的能力更有利于培养自身对问题的独特思考,形成独特的见解,实现思维习惯的养成。而数学深度学习一定程度上促进了学生深度思考和反复实践的过程。学生进行深度学习更有利于培养学生进行独立思考,在学习中发现问题、解决问题的能力,使学生逐步形成自主学习、自主思考、自主解决的学习习惯,从而提高解决问题的能力。 (三)深度学习促进学生全面发展随着我国教育逐步向素质教育转变,培养适应社会发展和全面发展的创新型人才,需要教师树立正确的教师观,转变以往教学模式,更新教学观念,紧跟教学改革的发展方向。高中数学的教学要注重培养学生深度学习的能力,帮助学生在学习中注重系统性和逻辑性,充分发挥学生学习的主动性,促进学生综合素质的全面发展,不断适应社会和时代的需求[2]。 二、高中数学教学深度学习的影响分析 (一)从家庭文化角度分析从目前的家庭教育形式来看,温馨的家庭环境和氛围及良好的教养方式有助于学生对学习的认知,

思维能力的培养是初中数学教学的核心

思维能力的培养是初中数学教学的核心 广西合山市实验初级中学黄士滔 [摘要]在初中数学教学中,培养学生数学能力的核心是思维能力的培养。加里宁指出:“数学是锻炼思维的体操”。可见学生思维水平是要通过数学教学活动去培养和发展的。全日制义务教育数学课程目标第四点提到:通过义务教育阶段的数学学习使学生具有初步的创新精神和实践能力。由此可见,创新教育已成为数学教学的一个重点,创新能力不是与生俱来的,是以课堂教学为载体培养出来的,数学的课堂教学有着不可替代的作用。 关键词:数学教学;实践教学模式;思维能力的培养 在初中数学教学中,培养学生数学能力的核心是思维能力的培养。加里宁指出:“数学是锻炼思维的体操”。可见学生思维水平是要通过活动去培养和发展的。全日制义务教育数学课程目标第四点提到:通过义务教育阶段的数学学习使学生具有初步的创新精神和实践能力。由此可见,创新教育已成为数学教学的一个重点,创新能力不是与生俱来的,是以课堂教学为载体培养出来的,数学的课堂教学有着不可替代的作用。本文对学生初中数学的创新思维浅谈自己的看法。 一、问题的提出 初中数学是打开人脑智慧之门的重要途径之一。要学好数学需要多种能力的综合,其中思维能力尤为重要。笔者在实际教学中常常会看到这样一种现象:不少同学整天忙着做作业,什么“课后练习”、“单元测试”、“升学练兵”,手头资料一大堆,习题做了好几本,但学习成绩就是提不高,考试成绩不理想,这是为什么?究其原因,就是没有吃透教材的基本原理,没有掌握解题的科学方法。吃透原理,是学好功课的根本保证;掌握方法,是攻克难题的有力武器。只有弄清原理,才能思路清晰,从容对答;只有掌握方法,才能触类旁通,举一反三。不管遇到什么难题,都能得心应手,迎刃而解;不管参加何种考试,都能超水平发挥,一举夺标!而“数学思维能力的研究”就是较好的途径,通过开展课题研究,能达到:(1)能力的培养。(2)模式的创新。(3)课堂教学中数学创新思维培养。(4)注重“变式”练习,减轻作业负担,让学生在一题多解、一题多变中开阔思路、提高能力。 二、问题研究的理论依据和基本原理 本课题研究的理论依据:在我们研究新一轮教育发展的今天,培养学生主动参与、乐于探究、勤于动手、搜集和处理信息的能力,获取新知识的能力,分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力,是每一位教师探索的方向,也是课改的主题。大量的调查研究表明,学生对于教学的希望是:让课堂活起来,让我们动起来,让学习有趣味,给我们以学法,充分发挥我们的智慧。而初中数学教材的特点:在简单中渐进发展;在基础中蕴涵能力;在探索中要求创新。这样的特点决定了机械、被动、死记硬背、模仿式的学习方法已经难以发展学生的能力。我认为,我们教师应该拓宽思路,把精力放在微观的教学操作上,促进学生智慧的发展。如采取优化“结构”教学,强化“思维”训练,注重“变式”练习和实行“弹性”考试等方法。为此,我选择了这样一个课题,数学教学以发挥学生智慧潜能的形式开展,探究最优培养学生可持续发展的方式。 三、课题研究的目标、内容和方法: (一)课题研究目标:

浅谈初中数学的创新教学

浅谈初中数学的创新教学 创新教育就是使整个教育过程被赋予人类创新活动的特征,并以此作为教育基础,从而达到培养创新人才和实现人的全而发展的教育目的,因此,中学数学教学应开创以培养学生具有数学创新意识为目标的教学新局面。那么,怎样才能在课堂上对学生进行数学创新教育呢? 标签:初中数学创新 创新教育己成为当今教育教学改革研究的一个重要课题。教育是知识的创新、传播和应用的重要基地,也是培养创新精神和创新人才的摇篮。就学校教育的而言,数学教育是创新教育的主阵地之一。因此,在数学教学中开展创新教育的实验有重要的意义。那么,如何在初中数学教学中创新呢? 一、教学观念的更新 国家兴衰系于教育,教育成败在于教师。教师要确立以创新为本的素质教育思想,增强培养创新人才的责任感和使命感,努力提高教学方法的自觉性。因此教师要跳出传统的应试教育的圈子,在教学过程中要充分体现“学生为主,教师为辅,训练为主线,思维为核心”的教学思想,从实际出发,根据不同的教学内容,不同的教学目标,不同的设备条件,不同水平的学生,选择一种或几种最优的教学方法,调动学生的主动性。在教学中教师还要融洽师生关系,确立一种新型的、平等的、有好的、和谐的师生关系,让学生在轻松愉快中收获知识培养能力。 二、逆向思维,激发探索精神 逆向思维是指由因索果,知本求源,从原问题的相反方向进行的一种思维方式。事物总是瞬息万变的,有时由原因变结果,有时结果也反过来影响原因,如果把原因和结果倒置过来思考,常常会得到新的启发,获得新的知识。例如,在讲授“平行四边形的判定”这一课时,教师可先引导学生复习平行四边形的性质:(1)平行四边形的两组对边分别平行;(2)平行四边形的两组对边分别相等;(3)平行四边形的两组对角分别相等;(4)平行四边形的对角线互相平分。接着来一个反问:具体什么条件的四边形是平行四边形呢?除了定义外还有没有别的判定方法?从而激发学生的探索。学生经过思考得到平行四边形的判定方法:(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形。接着教师引导学生证明这此猜想。这样不仅培养了学生的逆向思维能力,还可以使学生由旧知识获得新知识,提高他们的探索能力。 三、注重开放教学,提高学生的创新能力 新课程改革呼唤着教学方式的变革,教学方式的变革期待着教师改变传统的

数学教学论文:初中数学教学创新

初中数学教学创新 永顺石堤镇初级中学樊彬一、初中数学教学存在的问题1.教学方法简单尽管我国绝大多数初中老师都能够随着“新课改”的要求积极研究数学教学改革创新问题,特别是在创新教学方法方面取得了一些成效,但仍然存在着方法简单的问题,无法从根本上提高初中数学的教学质量和效果。有的教师在教学过程中占据“主导”地位,“灌输式”、“说教式”、“传授式”仍然是其主要的教学方法,“台上教师讲、台下学生听”,还没有充分发挥教师和学生“两个主体”的积极作用共同推动教学方法创新,往往事倍功半。 2.教学载体匮乏随着科技信息化的快速发展,数学教学载体变得越来越丰富也越来越在数学教学中发展作用,初中教学工具更加科技化和智能化,在很大程度上促进了初中教学创新。 但从我国初中数学教学整体情况看,尽管很多初中学校购置了大量的现代化教具,很数学教学“信息化”建设的整体水平比较落后,特别是在一些欠发达地区农村学校更是落后,还没有完全摆脱“粉笔+黑板”的教学模式,无法通过计算机、多媒体进行有效教学,这在很大程度上制约了初中数学教学的有效性和前瞻性。 二、初中数学教学的创新路径1.激发学生热情兴趣是最好的老师,只有激发学生的学习兴趣和学习热情,才能提升初中数学教学的质量和实效,初中数学教学创新必须高度重视激发学生热情,通过形之有效的教学模式、教学方法来提升学生的学习兴趣,使学生不仅愿意学习数学而且能够学好数学。教师要把“情感教学”作为激发学生学习热情的重要举措,采取与学交朋友的方式不断拉近距离、增进感情,使数学老师成为学生的朋友,只有这样学生才能愿意上数学教师的课。还要积极开展“指导教学”,引导学生科学制约学习计划,当学生学习困难的时候,要从学生的角度进行细心讲解,着力提升学生的主观能动性,进而提升学生的积极性和创造性。 2.创新教学方法教学有法,教无定法,贵在得法,充分说明教学方法的重要性。初中教学在教学过程中,应当改变过去说教、灌输、传授等传统、落后、枯燥的教学模式,树立全新的创新理念,只要能够激发学生兴趣、只要能够提高教学质量、只要能够强化学生综合素质,都应当大胆尝试,特别是学校领导

浅谈初中数学思维的培养

浅谈初中数学思维的培养 发表时间:2019-02-28T14:22:05.407Z 来源:《中小学教育》2019年第356期作者:潘开华[导读] 数学知识的形成过程,实际上就是数学思想的发生过程。云南省曲靖市富源县第七中学655500 作为数学这一门学科,不管是课程改革还是教材更新,永远不变的就是基础知识、数学思想和数学思维。所谓“数学基本思想”,是指在数学发展历程中,对数学发展起到关键作用的那些思想,也是数学发展所依赖的核心思想。中学阶段的数学基本思想主要有:抽象的思想、推理的思想、建模的思想。初高中阶段,数学教师把学生的数学思想培养好,那么,学生学习数学就会有信心,掌握好这门法宝,就是拿到学好数学的金钥匙;谁能够灵活运用它,谁就在数学的跑道上领跑占有优势。但是,数学思想及其方法的形成,不是一蹴而就的,更不是临时抱佛脚就可成为数学中的佼佼者。它是依靠平时的认真听讲、教师的潜移默化、自己的归纳总结,点点滴滴积累起来的,仅仅凭一两节课的听讲或者做个几道题,就说自己的数学思想已经形成,那是天方夜谭、不现实的。数学思想的培养,关键在课堂,那么作为引路人——数学教师,又如何领好这条路呢?笔者在此写下几点看法:一、在知识形成中体验数学思想 数学知识的形成过程,实际上就是数学思想的发生过程。概念的形成、结论的推导、方法的思考、规律的揭示等过程都蕴含着数学思想,都是学生体验数学思想、提高数学素养的好机会。教师在课堂上对数学思想方法的培养,不宜抽象空洞,而应有理可依、有据可循、尽量浅显明了。数学思想大多是理论上的东西,对初中学生来说,太抽象、太虚无缥缈,学生要抓住它,很困难。那么教师就要注意从基础着手,从实际出发来教学生。例如:数形结合思想的培养。在涉及这方面知识时,先从图形入手,在图形上标出已知数据,未知量打上问号,要解决问题,应该用什么定理等。通过一段时间训练,再挑明这是什么思想,是代数和几何结合形成的思想。这样学生接受起来既自然又顺利,数和形兼备,解题方法也就信手拈来,问题迎刃而解。通过这些,说明数学思想的形成,教师要做到深入浅出、言简意赅、浅显易懂。 二、在合作探究中渗透数学思想 渗透,就是把某些抽象的数学思想逐步在课堂教学中实施,使学生由最初的直觉和感知上升到理性的认知,并贯穿于整个数学学习过程中。这种渗透,是随着知识的增加,年级的上升逐步深化的。同时也融合了综合的能力。这方面,数学中的化归思想就是典型。从学习勾股定理开始,到圆中各有关知识,很多计算问题都离不开直角三角形的勾股定理,但很多题型不会直接给出直角三角形,而是需将图形转化在直角三角形中去解决。那么该连接的要连接、该作垂直的作垂直,用适当的辅助线,构造直角三角形,再运用勾股定理解决问题。因此教师在课堂上讲解有关问题时,从七年级到九年级,都要渗透化归思想。这里的化归思想还有很多,如化分式方程为整式方程、化多元方程为二元方程、将四边形问题化为三角形等等。教师在平时逐步渗透,学生日积月累,就能在解决问题时,水到渠成,难度相对就小了。如我在教学“从勾股定理到勾股定理逆定理”时,通过“问题—猜想—验证—归纳”的教学方法,学生在合作探究活动中,经历了从迷惑不解到茅塞顿开、从具体到抽象、从个别到一般的数学学习过程中,学会了数学问题探索的简单方法,逐步领悟了数学基本思想,体验了思想放飞的喜悦。 三、返璞归真凸显数学思想 我在教学“销售问题”时,试图给学生传达这样一种策略:当遇到复杂问题时,我们不妨退到简单问题,然后从简单问题的研究中找到规律,再来解决复杂问题。数学课堂上这样的问题解决活动,不仅凸显了数学建模的思想,而且使学生在探索活动中领悟到数学思想在文体解决中的重要作用。 方程贯穿于整个数学而且渗透到其他各学科之中,它的作用不可估量,抓住了方程的本质,就抓住问题的关键所在,解决问题就不在话下。所以教师在强调方程思想的重要性时,还要突出它的巨大作用。并且潜移默化方程中的未知量就是变量,与函数思想相联系,突出两个变量,这样数学就与实际生活结合,验证了数学来源于生活又高于生活并运用于生活的真理。教师之所以要对这些数学思想进行强调和突出,其目的在于最大限度发挥它们的功能,帮助学生针对不同的问题,用对应的数学思想和方法去解决。实质上就达到了要求学生灵活解决问题的能力。 四、在归纳总结中提炼数学思想 在课堂归纳总结中,我们不仅仅要关注学生的基础知识、基本技能,还应引导学生积极反思在数学活动中解决问题的数学思想,引导学生掌握科学的解决问题的方法。数学基本思想是把数学知识转化为能力的一座桥梁。作为一名中学教师,我们要将数学基本思想根植于数学课堂教学之中,深刻钻研,同时还要采取各种有效策略,使学生领悟和掌握数学思想。数学思想的培养,最终的目标就是培养学生有敏锐的观察能力、敏捷的数学思维,以及综合解决问题的能力。所以,在渗透强调数学思想的同时,还要注意数学方法的培养。 数学方法是形成学生良好认知的桥梁和纽带,是将知识转化为能力的工具。数学思想不是孤立的,它与数学方法是紧密联系相辅相成的,思想指导方法、方法实现思想。 参考文献 [1]《中学生数理化》.2014年第2期。 [2]《更高更妙的数学思想与方法》.浙江大学出版社。

初中学生数学思维能力的培养

初中学生数学思维能力的培养 发表时间:2012-10-18T11:22:57.403Z 来源:《少年智力开发报(数学专页)》2012-2013学年第一期作者:黄华梅 [导读] 现代教育观点认为,数学教学是数学活动的教学,即思维活动的教学。 黄华梅湖北省荆门市象山中学 现代教育观点认为,数学教学是数学活动的教学,即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力,养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。本人通过十多年的教学经验,谈谈初中学生数学思维培养的几点看法。 一、要善于调动学生内在的思维能力 培养兴趣,促进思维。兴趣是最好的老师,也是每个学生自觉求知的内动力。教师要精心设计每节课,要使每节课形象、生动,有意创造动人的情境,设置诱人的悬念,激发学生思维的火花和求知的欲望,并使同学们认识到数学在四化建设中的重要地位和作用。经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。新教材中安排的“想一想”、“读一读”不仅能扩大知识面,还能提高同学的学习兴趣,是比较受欢迎的题材。适当分段,分散难点,创造条件让学生乐于思维。如列方程解应用题是学生普遍感到困难的内容之一,主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路,习惯用小学的算术解法,找不出等量关系,列不出方程。因此,我在教列代数式时有意识地为列方程的教学作一些准备工作,启发同学从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未知之间的内在联系。通过画草图列表,配以一定数量的例题和习题,使同学们能逐步寻找出等量关系,列出方程。并在此基础进行提高,指出同一题目由于思路不一样,可列出不同的方程。这样大部分同学都能较顺利地列出方程,碰到难题也会进行积极的分析思维。 二、要教会学生思维的方法 孔子说:“学而不思则罔,思而不学则殆”。恰当地示明学思关系,才能取得良好的效果。在数学学习中要使学生思维活跃,就要教会学生分析问题的基本方法,这样有利于培养学生的正确思维方式。 要学生善于思维,必须重视基础知识和基本技能的学习,没有扎实的双基,思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础,准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。 在例题课中要把解(证)题思路的发现过程作为重要的教学环节。不仅要学生知道该怎样做,还要让学生知道为什么要这样做,是什么促使你这样做,这样想的。这个发现过程可由教师引导学生完成,或由教师讲出自己的寻找过程。 在数学练习中,要认真审题,细致观察,对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。对一个数学题,首先要能判断它是属于哪个范围的题目,涉及到哪些概念、定理、或计算公式。在解(证)题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用。 初中数学研究对象大致可分为两类,一类是研究数量关系的,另一类是研究空间形式的,即“代数”、“几何”。要使同学们熟练地掌握一些重要的数学方法,主要有配方法、换之法、待定系数法、综合法、分析法及反证法等。 三、要培养学生良好的思维品质 在学生初步学会如何思维和掌握一定的思维方法后,应加强思维能力的训练及思维品质的培养。 要注意培养思维的条理性与敏捷性。根据解题目标,确定解题方向。要训练学生思维清晰,条理清楚,遇到问题能按一定顺序去分析、思考,对复杂问题应训练学生善于于局部到整体再从整体到局部的思维方法。学生在思维过程中,要能迅速发现问题和解决问题。 要注意培养思维的严密性和灵活性。每个公式,法则、定理都有它的来龙去脉,都有使它成立的前提条件,都有它特定的使用范围,要做到言必有据。选择一些习题让学生先做,再针对学生思维中的漏洞进行教学分析。例:K是什么数时,方程KX2-(2K+1)X+K=0有两个不相等的实数根?很多同学只注意由△=[-(2K+1)]2-4K·K=4K2+4K+1-4K2=4K+1>0,推得K>-14。而如果把K>-14作为本题答案那就错了,因为当K=0时,原方程不是二次方程,所以在K>-14还得把K=0这个值排除。正确的答案应是-14<K<0或K>0时,原方程有两个不相等的实数根。 在复习时要精选一些有代表性、巩固性和灵活性的习题,从各种不同角度,寻求不同的解(证)法,进行“一题多解”的训练,还可改变条件进行“一题多变”和“多题一解”的训练。这是综合运用数学知识和方法提高解题能力的重要措施。培养学生思维能力的方法是多种多样的,要使学生思维活跃,最根本的一条,就是要调动学生学习数学的积极性,教师要善于启发、引导、点拨、解疑,使学生变学为思。 当然,良好的思维品质不是一朝一夕就能形成的,但只要根据学生实际情况,通过各种手段,坚持不懈,持之以恒,就必定会有所成效。

浅谈初中数学素质教育论文

浅谈初中数学素质教育论文 浅谈初中数学素质教育论文 澄迈三中何永富 当今世界,科学技术发展日新月异,人才竞争日益激烈。实施素质教育的目的是:培养更多适应时代发展和我国社会主义现代化建设所需要的高素质人才。提高学生的素质是数学教育的出发点和最终归宿,它以促进学生的身心发展为目的,以培养有理想、有道德、有文化、有纪律的高素质学生为宗旨。素质教育改革下的数学教学已不再仅仅关注于提高学生的数学知识水平,而更加注重全面提高每一位学生的综合素质。把素质教育渗透于教学来提高学生的整体素质和促进学生全面而有个性地发展。教师应根据初中数学的教学规律对教学不断总结思考、积极探索创新,不断提高教学水平。 一、优化教学内容 在教学中多设计趣味性较强、与生活接近的内容。课改下的新教材非常注重新的知识来源,知识更趋于直观、有趣,使学生入门便能产生兴趣,这

样学生思维随兴趣应用而生,而思维又需要一定的知识基础。如在一些复习题中列出各种银行标志找出属于对称图形的有哪些,既可以掌握一些数学内容,也可以增长我们的见识。在新课改下进一步研究新教材,认真探求教学方法,根据学生心理特征,科学地驾驶课堂,真正地落实素质教育。在教学中的预习、复习、课后作业也注意让学生多观察,解决生活中遇到的问题。优化的教学内容与表现形式提高了学生兴趣,给教学带来了意想不到的效果。 二、引导学生培养自学能力 自学能力的培养是提高教学质量的关键。可自学能力的培养,首先应从阅读开始,初一学生阅读能力较差,没有良好的阅读习惯,教师必须从示范做起,对课文内容逐句、逐段领读、解释,对重要的教学名词、术语,关键的语句、重要的字眼要重复读,并指出记忆的方法,同时还要标上自己约定的符号标记。对于例题,让学生读题,引导学生审题意,确定最佳解题方法。在初步形成看书习惯之后,教师可以根据学生的接受程度,在重点、难点和易错处列出阅读题纲,设置思考题,让学生带着问题纵身深入和横向拓展地阅读数学课外材料,还

结合初中数学教学实例谈一谈你是怎样进行创新教学的

结合初中数学教学实例,谈一谈你是怎样进行创新教学的? 平顶山市第四十三中学王冬有 教育教学过程是不断创新的过程,教师如果每次对同一课题的教学方法都是一沉不变的,那说明该教师没有注重提高自身的素质及对教学、对学生极不负责任的态度,教师只有不断的对教学进行探讨、寻找新的教学方法,才会使自身各方面的素质得到提高,才能实现教学的创新。创新是一个民族生存、发展与进步的灵魂。把创新教育融入教学,对学生素质的全面发展具有重要意义。 以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育是当今教育改革的主旋律,课堂教学则是培养学生创新精神及实践能力的主阵地。挖掘教材中的创造因素,设疑启智,培养学生的创新精神。在教育教学中应充分挖掘教材中的创造因素,培养学生的创新精神。 启发学生发现问题,发现问题是解决问题的前提,人的思维活动始于有待解决的问题。爱因斯坦说过:“提出一个问题往往比解决一个问题更重要,因为解决问题仅仅是教学上的或实验上的技能而已,而提出新的问题,新的可能性,从新的角度去看问题,却需要创造性的想象力,而且标志着科学的真正进步。”善于发现问题,才能提出问题,思维活动才能得以展开。 引导学生多角度思考问题,用多种方法从不同角度去思考问题、解决问题。教师在教育教学中,不仅要引导学生学习教材的原始思维思想,分析解决问题的思路,还应通过对教材的多角度审视,引导学生多角度思考问题。 设疑启智,营造创新氛围,课堂教学中每一教学步骤都应像一个信息沟,层层递进,可根据一定的教学内容或材料,设计适量灵活性较大的思考题,或让学生从同一来源的材料或信息中探求不同答案,培养学生积极求异的思维能力。设计此类思考题,让学生进行讨论、争辩,这样既调动了学生积极运用语言材料组织新的语言内容的积极性,又训练了学生从同一信息中探求不同答案的求异思维能力。当学生对这类讨论性问题产生兴趣时,他们会不畏艰难、积极主动地学习,教师应不失时机地给学生创造学习的氛围,达到创新教育的目的。 当然,教师应具有创造性地驾驭教材的能力,鼓励学生质疑,对于那些平时特别是在课堂上敢于发表反驳意见的学生,要予以表扬,即使他们的观点是错误的,也要在肯定他们勇敢精神的前提下,与其一起讨论,加以引导,并纠正其错误观点。应该在启发,引导学生的质疑中去培养他们的积极思维与善于思维的创造精神。 培养自主探究,巧设创新探索机会。素质教育是培养21世纪新型人才的教育,学生需要获得学习知识和提高能力的科学方法。良好的学习方法能够使学生更好地挖掘潜能。学生应该是课堂学习的主体,教师应注重培养学生独立学习的能力,让他们更好地自主学习、独立思考,让他们在学习中学会如何去获得知识的方法,以达到培养创新意识,提高创新能力的目的。 主体性的课堂教学是师生共同参与,相互交流的多边活动。师生间平等民主合作的交往关系,能使课堂更自由开放、更富有情境性,更能促使学生主动参与。教师在教学的设计和安排上必须更加注意教学方法新颖而有创意,以便更好地调动和发挥学生的主体性,使他们真正成为学习的主角。在课堂教学中,我们教师可以采用多种方法,通过多种途径,引导和激励全体学生主动参与,锐意创新。教师在教学过程的设计和安排上要注意发挥学生的主体性,更尊重学生的独立人格,激发学生探究欲望,想方设法培养其独立获得知识,创造性运用知识的能力。 运用恰当方法,培养学生的创新思维。创新思维是人类思维的高级水平,是创造活动中的一种思维,创新思维既是发散式思维与聚合式思维的统一,又是形象思维与抽象思维的统一,是思维与想象的有机统一。创新思维是创新能力的核心,创新思维以其主动性、独创性

浅谈初中数学思维能力的培养

浅谈初中数学思维能力的培养 ——从提问和解题培养学生的数学思维 数学教学的一个重要目标是教学生会思维,会数学思维。思维是人的理性认识过程。数学思维是指关于数学对象的理性认识过程,准确地说是应用数学工具解决各种实际问题的思考过程。 培养学生的思维能力必须要在具体的实际教学过程中实现。它体现在教学过程中的各个环节,需要教师精心备课、设计教案。下面就课堂教学中的提问与解题两个方面浅谈数学思维能力的培养。 一、从提问培养数学思维 提问是用疑问的形式提出问题,明知故问,以引起学生的思维,促进学生积极思考,提问要有逻辑性、启发性与诱导性。充分调动学生的学习积极性,使他们独立思考,深入钻研,透彻地理解知识,达到融会贯通,举一反三、触类旁通的目的。提问要从学生的认识规律出发,要找到新旧知识的“接触点”与“结合部”,新旧知识的联系增强启发性,它是促进数学思维的前提,而新旧知识的矛盾,也增强启发性,它是促进数学思维理解的核心。 例如:为了将x4+6x2+8,(a+b)2-4(a+b)+3和x2-3xy +2y2分解因式,可设计如下提问:(1)y2+6y+8与x4+6x2+8的

因式分解有什么联系?又有什么区别?(2)y2+6y+8是y的二次三项式,x4+6x2+8是谁的二次三项式?其二次项系数,一次项系数与常数项分别是什么?(3)若将x2-3xy+2y2分解因式,它是谁的二次三项式,是否有两种看问题的方法?指出每种看法的二次项系数,一次项系数及常数项。 二、从解题培养数学思维 学生思维能力的差异最终体现在解题的速度、技巧,综合分析问题的能力上。因此解题是培养数学思维能力的重要途径。下面举例说明: 1、综合分析,进行整体思考。 对问题要从全局整体着眼处理,观察分析数学材料的整体结构,理解和认识问题的实质,概括出数学关系,进而确定解题策略,培养整体思维能力。 例如:已知一次函数的图象如图所示,则函数的解析式是()(A)y=1/2x-3 (B)y=1/2x+3 (C)y=-1/2x-3 (D)y=-1/2x+3 析解:本题一般思路是由直线经过点(0,3)和(6,0)两点,将坐标代入直线y=kx+b,解方程组得k=-1/2,b=3,得解析式y=-1,若从整体上分析,用图象的性质,直线过二、四象限可判

初中数学创新教学的创新与实践

初中数学创新教学的创新与实践 发表时间:2010-11-23T16:58:49.917Z 来源:《中国校园导刊》2010年第10期供稿作者:鲜晓艳[导读] 只有当学生真正沉浸在问题当中,才能培养和提高学生的观察能力与分析能力,提高学生解决问题的能力。鲜晓艳 【摘要】:在初中数学教学中培养学生的创新意识和创新能力,是在更新教师的教学观念基础上实现的,教师必须抛弃传统的一言堂教学模式,根据学生实际,精心设计教学策略,在良好的问题情景下,引导学生主动进行体验,拓辰思维空间,真正实现学生的创新意识的养成。 【关键词】:数学;创新;实践;认识 “创新是民族的灵魂”,培养学生的创新意识和创新能力是实施素质教育的核心。作为教师,引导学生创新学习,首先要求教师实现教学创新,在教学中不断培养学生的创新思维,锤炼学生的创新能力同时,我们应该看到,在初中数学教学中实施创新教学的主渠道仍然在课堂上。通过几年来的教学教研实践,笔者谈谈如下几方面的认识: 一、更新教学观念,实施以生为本 教学观念的创新,就是要求我们在素质教育的人才观的前提下,实施以学生为本的教学方法。 作为教师,要重新审视教学对象,充分发挥学生的能动性。 l、课堂的开放使学生思维解放在教学中,教师应主动地开放课堂,从教学内容、学生实际去考虑教学创新因子,让学生的眼睛、嘴巴、头脑、双手以及学生的时间、空间开放。要让学生在课堂上有口头表达的机会,有展示思维过程的平台。课堂的开放,首先,教师要尊重、理解、爱护每个学生,努力构建良好的师生关系,形成和谐、宽松、求真的教学氛围,在课堂上真正建立师生平等的民主风气。其次,教师应该明确课堂开放的目的在于解放一切束缚学生思维的枷锁,挖掘学生创新的潜能,激发学生创新的热情。因此,作为教师要重视学生主动发展的愿望,把教学过程转化为学生发现创造的过程。 课堂教学要唤起和激发学生的积极思维活动,教师应确立“教师为主导,学生为主体”的教学思想,在课堂教学中教师要像导演一样,引导学生积极参与教师精心安排设计的教学活动,由浅入深,由表及里,由教师“搭桥铺路”,激发学生的学习兴趣,引导学生展开讨论,探索实践,让学生实质性参与,深层次的思考感悟出知识的发生、发展过程,真正发展学生的数学思维,启迪、优化学生的思维品质,提高学生的数学修养。 2、尊重学生个性,创导标新立异 教学观念的创新,意味着教师要善于从多角度审视学生的思维过程。创新能力是创新的基础,表现为认知奇特、策略方法新颖、思维品质深刻。但是,对于不同的学生来说,创新意识与能力有强弱之分,存在个体差异。因此,教师在创新教学过程中,既要考虑具有共性的一般过程,同时要不断挖掘游离于学生思维过程中的“火花”,设法引导学生敢于突破常规去寻求多种解决问题的策略。 二、精心设计数学教学策略 建构主义的教学观认为,知识并不能简单地由教师传授给学生,学生必须依靠自身对旧知识、原有经验的积累主动地加以构建,在这个过程中,学生是教学的主体,是新知识养成的主动建构者。 因此,我们在教学中不但要充分了解掌握学生的学习情况,积极地引导学生完成对新知识的构建,同时要把学生的智力开发、学习方法的指导、创新能力的培养作为重要目标,以期在新的教学环境下促成学生完成更新的知识构建和能力的提高。为了达到上述目标,教师必须对数学教学策略进行优化。总的来说,应遵循如下几点:即教学过程情景化、教学内容结构化、教学手段多样化、教学组织层次化。教师在教学过程中应努力创建和谐、宽松的气氛,在帮助学生构建数学知识的同时,提高学生学习数学的兴趣,要让学生在数学活动中体验到既有探索的艰辛,又有成功的喜悦。教师在备课时不应只着眼于某一堂课,而是要盘活整个章节或者整本教材,根据学生实际,针对性地合理安排教学内容。同时,教师可以采用多种形式的教学手段,对不同情况的学生分层次进行教学,使得不同的学生都有相应的提高。 三、深化教学过程。注重问题解决 长期以来,由于受“ 应试教学” 的影响,初中数学教学过于重视对学生知识的传授,忽略了对学生能力的培养,学生的解题能力始终基于对教师的模仿而不能超越,学生提出问题的能力更是不足,实际应用能力远远低于解决常规数学问题的能力。创新教学的课堂教学,应从数学问题的提出与数学问题的解决入手,培养学生的数学能力,唤起学生的创新意识与能力。而要实现这个目标,关键在于以下几个方面。 l、创设问题情景,引导学生参与体验一个好的问题,不应是一个单纯的数学问题,它必须符合学生的认知规律,能够引起学生共鸣,并有解决问题的冲动。因此,教师在备课时应变知识立意为能力立意,创设较好的问题情景。一般来说,创设问题情景,应注意几方面的原则:坚持问题情景与知识内涵的相关性;坚持情景设计的目的性和针对性;坚持问题情景的直观启发性;坚持问题情景的趣味性和教育性。教师可以通过生活、生产中的实例来设景;也可以通过数学故事、趣题来说景.可以通过设疑,引起认知冲突,揭示矛盾本质来设景,可以通过新旧知识的联系,寻找新旧知识的“最佳组合点”来设景;还可以通过教具模型、现代化教学手段等来设景。有了好的问题情景,教师应不失时机引导学生进行体验,体验是一种唤醒,是一种激发,只有当学生真正沉浸在问题当中,才能培养和提高学生的观察能力与分析能力,提高学生解决问题的能力。 2、拓展思维空间,培养创新能力 学生对于数学问题有了深刻的体验后,应该引导学生关注知识的变化过程,问题的解决是一个复杂的综合过程,教师应该强化探索意识的培养,让学生的思维过程充分展现出来,数学中每个概念、定理的形成和发现,经历了前人长期的观察、比较、分析、抽象、概括、创造,因此,我们在进行教学时,重要的是突出知识的建立、发现的探索过程,一个问题的解决,同时是新知识新问题形成的过程,呈现在学生脑子里的应该是一个充满能动的再创造过程。(四川省巴中市巴州区奇章中学)

初中数学教学论文

初中数学教学论文 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】

如何运用激励手段提高中学生数学学习效率 垣曲县同善初中张凯斌 摘要:一位优秀的教师懂得如何去激励学生,调动学生的积极性、主动性,提高学生的学习效率。本文研究在初中数学教育中运用激励手段,激发鼓励,调动学生的积极性、主动性和创造性,提高学生数学学习效率,从而达到教学目的。 关键词:激励兴趣中学数学学习效率 哈佛大学教授威廉。詹姆士研究发现:一个人要是没有受到激励,仅能发挥其能力的20%—30%;如果受到正确而充分的激励,就能发挥到80%—90%,甚至更高。由此可见,在数学教学中,如何正确而充分的激励学生,发挥其能力至关重要。以下内容详细介绍如何运用激励手段提高中学生数学学习效率。 所谓“激励”,就是激发鼓励人的行为动机,使人做出努力行为,从而有效完成预定目标的过程,也就是调动人的积极性。把管理心理学中的激励运用到初中数学教学,激励学生学习,培养学生的学习兴趣,从而提高学生学习效率。 一.在教学过程中,常常遇到这种情况:能力相当的学生会取得不同的成绩,甚至能力差的学生可能比能力强的学生成绩更好。 原因是多方面的,但最主要的是由于激励的程度和效果不同所致。一般来说,学生的成绩主要受两个因素影响:一是能力,二是动机激发程度。他们的关

系可表现为: 学习成绩=能力x动机激发程度从式子可以看出,学生成绩的好坏主要取决于其能力和动机激发程度的乘积,能力越强,动机激发程度越高,成绩就越好。在这两个影响因素中,能力是个人的心理特征,其提高需要经过一个过程,而动机激发则是较易变化而且可以控制的因素。所以,在一般情况下,成绩与动机激发程度成正比,能力稍差,可以通过激发学习动机来弥补。在学习中,能力不怎么强的学生,通过自己刻苦努力而取得较高成就的例子是屡见不鲜的,其原因就是这些学生有着强烈的学习动机或内驱力。因此,提高学生学习成绩的关键,是如何通过激励调动起人的积极性。能力再强,但若不能进行有效的激励,也难以取得良好的成绩。 二.数学教学中激励原则: 首先,激励要因人而异。由于不同学生的不同情况,所以,激励要因人而异,一些学生的成绩很好,可以激励他们把成绩提高到一个更高的水平,给他们制定一个更高的目标;一些学生的成绩一般或者不好,可以激励他们达到一个可以完成的目标。如果学生的目标都是同一个水平,成绩好的学生觉得没有动力,轻松达到目标,进丧失进取心;对成绩差的学生会来说或许是一个遥遥不可及的目标,觉得反正达不到就不想学等。因此,给学生制定一个合理的目标很重要。 其次,激励要做到奖惩适度。奖励和惩罚不适度都会影响激励效果,如果学生在上数学课无精打采、开小差、不交数学作业等等,可以给惩罚,但惩罚过重会让学生感到不公,或者失去对数学学习的信心等;惩罚过轻会让学生轻视错误的严重性,从而可能还会犯同样的错误。如果学生数学成绩提升很快或者考试

如何培养数学思维

转眼间大家都已升入初三,而且升入初三的第一次月考刚刚结束,相信大家还沉浸在考试成功的喜悦与考试失利的悲伤中,不管你考的好与坏,我觉得那都不重要了,重要的是你要通过这次月考发现自己在哪些方面还存在问题,还有不到一个月的时间初三第一次大考——期中考试就要到了,一定要改掉上次的不足,争取期中考试的好成绩。 期中考试是我们进入初三后第一次重大考试,它的成败会直接影响到大家的学习情绪,考好了,信心大增。考的不满意,肯定会情绪比较低落,信心受到影响。有的学校在签约上还会参考这次期中考试成绩,所以它的重要性,我就不再多说了,希望大家积极备战。 我现在对如何备战初三数学期中考试谈一下我的看法,希望能对同学们有所帮助。 首先同学们要赶快走出上次月考成功的喜悦与失败的阴影,初三考的不仅仅是你的学习,而且需要过硬的心态,不能被一时的成功冲昏头脑,更不能因一时的失败而丧失信心。 其次上课一定注意听讲,因为现在每个学校的进度都非常快,而知识点又非常难,相信很多同学都跟不上老师的进度,那上课一定注意听讲,把不会的知识点在课上记下来,课下一定要主动问老师。一定要注意老师上课讲的题是最精华,一定要弄懂。现在是初学不在乎你做多少题,关键在于你会多少题。一定要准备错题本,反复看,只要你能保证再出现以前错过的题不再出错,那我相信你的成绩会非常理想的。 初中的题目有一点非常好,题型有很多相同性,等到你以后做题做多了,你会慢慢发现。所以我还可以教大家一招,当你看到非常容易出现的题型的时候,如果你实在不能理解,那我希望你暂时能背下来,第一可以保证此次期中考试的成绩,同时你会随着时间的推移慢慢理解它。 还有就是尽可能找一下学校去年的试卷自己检测一下自己,看看自己还有那些问题。 因为我们知道期中考试的难点有二次函数,所以最后把二次函数当中经常考的题型和大家分享一下: 二次函数: 1.求二次函数解析式。 (1)当出现任意三个点坐标的时候,直接带入求出解析式。 (2)当出现(X1,0),(X2,0)的时候,用双根式求解析式。 (3)当出现(h,k)时,就用顶点式求解析式。 2.根据函数图象判断正负(a,b,c,a+b+c,a-b+c,2a+b) a看开口方向(a>0开口向上,a<0开口向下),b看对称轴(左同右异,a和b共同决定对称轴),c看与y轴交点(c>0交y轴正半轴,=0过原点,<0交负半轴),a+b+c看当x=1

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