初一数学 列方程解应用题精讲

武汉铭都教育培训中心（盘龙城校区）授课活页表年级七年级授课形式小班讲次第 12 讲

授课教师章杰授课科目数学授课时间11月23日17点- 19点学生姓名：汤天

教学内容：一元一次方程实际问题专题

本节重点：一元一次方程的相关应用题，数字问题，利润问题，工程问题，储蓄问题，行程问题等问题的解题思路及解法。

教学设计：

引言：列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。因此我们要努力学好这部分知识。

列方程解应用题的主要步骤：（审、设、找、列、解、验、答）

1. 认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系；

2. 用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式；

3. 利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程（注意所使用的单位一定要统一）；

4. 求出所列方程的解；

5. 检验所求的解是否使方程成立，又能使应用题有意义，并写出答案。

专题讲解

一.数字问题：

（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数）则这个三位数表示为：100a+10b+c。

（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2N表示，连续的偶数用2N+2或2N—2表示；奇数用2N+1或2N—1表示。

例1. 一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数

例2. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两

位数比原两位数大36，求原来的两位数。

二. 工程问题：

工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间

经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

例3. 一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？

例4. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

[分析]设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。

例5. 一蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？

三. 行程问题：

[解题指导]

（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间。

（2）基本类型有：1）相遇问题；

2）追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。

（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。

例7. 甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？

例8. 某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，

已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、B 两地之间的路程。

[分析]这属于行船问题，这类问题中要弄清：

（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度；（2）逆水速度=船在静水中的速度－水流速度。

四. 利润问题

1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等

2）有关关系式：

商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价

商品利润率=商品利润/商品进价

商品售价=商品标价×折扣率

例9. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？

例10. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

五. 储蓄问题

1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税

2）利息=本金×利率×期数

本息和=本金+利息

利息税=利息×税率（20%）

例11. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）

六. 日历中的方程

例13. 1）在一份日历中，任意框出一个竖列上相邻的四个数，观察他们之间是什么关系？如果框出

的四个数的和为58，这四天分别是几号？

2）如果用一个正方形所圈出的4个数的和为76，这四天分别是几号？

注意：虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究，但实际生活中的问题是千变万化的，远不止这几类问题。因此我们要想学好列方程解应用题，就要学会观察事物，关心日常生产生活中的各种问题，如市场经济问题等等，要会具体情况具体分析，灵活运用所学知识，认真审题，适当设元，寻找等量关系，从而列出方程，解出方程，使问题得解。

教务老师签字：

（备注：授课老师应在课前认真填写授课活页，教务老师签字后方可上课。）

年月日学生评价：

1、上这个老师的课你开不开心？

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听这个老师讲课能不能学到知识？

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教师评价：

学生课上掌握情况：□较好□一般□不好

学生上课积极性和配合度：□较好□一般□不好

双方觉得需要改进的地方：