人教版七年级数学下册教案设计：第九章 不等式与不等式组 教材分析

第九章 不等式与不等式组 教材分析

一、教材分析

1.本章地位和作用

客观世界中存在着相等和不相等的数量关系，反映在教学中，可归纳为等式和不等式问题。不等式的知识是初中阶段在一元一次方程和二元一次方程组的学习之后进一步探索现实世界数量关系的重要内容。应用不等式的基本性质解一元一次不等式，是一项基本技能。而不等式（组）在解决许多实际问题中也有广泛的应用：对中学数学而言，在比较两个量的大小以及数、式、方程和函数的研究中，都要用到不等式的知识。因此，不等式是进一步学习数学知识必不可少的工具。而一元一次不等式（组）是最简单的含未知数的不等式（组），也是进一步学习更复杂不等式（如一元二次不等式、无理不等式、对数不等式、指数不等式、三角不等式）和函数的基础。

2.本章学习目标

（1）了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型．

（2）通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法． （3）了解解一元一次不等式的基本目标（使不等式逐步转化为a x >或a x <的形式），熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集，体会解法中蕴涵的化归思想．

（4）了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．

3．本章教学时间约需11课时，具体分配如下（仅供参考）： 9.1 不等式 3课时 9.2 一元一次不等式 4课时 9.3 一元一次不等式组 2课时 数学活动 小结 2课时

二、本章总的教学建议

（一） 运用类比，做好从方程到不等式的知识迁移

从课程标准看，方程与不等式是同属“数与代数”领域内同一标题下的两部分内容，它们之间有密切的联系，存在许多可以进行类比的内容．在前面已经学习过有关方程（组）内容的基础上，学生已经对方程有一定的认识，会用方程表示问题情境中的等量关系，会解一元一次方程和二元一次方程组，即对于方程的认识已经具备一定的积累．充分发挥学习心理学中正向迁移的积极作用，借助已有的对方程的认识，可以为进一步学习不等式（组）提

供一条合理的学习之路．本章的类比要从整个知识结构和具体知识两方面进行类比。（1）等式与不等式概念和性质的类比：

（2）一元一次方程与一元一次不等式概念的类比：

（3）一元一次不等式解法与一元一次方程解法类比：

从形式上看，一元一次不等式与一元一次方程是类似的。在学习一元一次方程时利用等式的两个基本性质求得一元一次方程解，按类比思想考虑问题自然会推断出若用不等式的三条基本性质，采用与解一元一次方程相类似的步骤去解一元一次不等式，可求得一元一次不等式的解集，但是要注意不等式两边同时乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向。

（4）不等式组与方程组的概念的类比：

不等式组与方程组应重点在概念上进行类比，尤其是类比方程组解的概念去理解不等式组解集的概念。即：由方程组的解是两个方程的公共解，认识到不等式组的解集应是几个不等式的解集的公共部分,类比概念的同时体会两者概念与解法中的区别及产生原因。

（二）重视数学思想的运用

数学思想是通过数学知识的载体来体现的，对于它们的认识不是一次完成的，而需要一个逐步认识的过程，既需要教材的不断渗透，也需要教师的经常点拨，这样有利于学生感受和理解它们．数学思想对一个人的影响往往要大于具体的数学知识，因此，教学中应在如何深入浅出地进行数学思想的渗透传播方面不断探索．

数轴是解决不等式（组）一系列问题的有效工具，应在学生可以熟练地在数轴上表示出不等式解集的基础上进一步研究不等式组的解集。可通过观察在同一数轴上表示出的多个不等式的解集，找出它们的公共部分，从而确定不等式组的解集。进而通过分析、归纳出求不等式组解集的一般规律。对于含字母系数的不等式组解集问题的处理一直以来是学生学习过程中遇到的大难题，要使这类问题得到很好的解决，数轴是最好的工具。

2.解不等式（组）的过程中蕴涵的化归思想

解不等式（组），最终要使不等式（组）变形为x>a或x

3.建模思想

数学建模的思想在前面章节（如方程）已有渗透，只不过本章的学习对象是不等式。因此，本章教学时，需要以不等式的知识为载体，将符号化、模型化的思想进一步发展和加强。在这个思想指导下，需要教师引导学生完成用数学模型表示和解决实际问题的步骤：正确地理解问题情境，分析其中的不等关系，设未知数，列不等式等。

4.转化思想和分类讨论思想在本章也都有所体现

（三）关注基础知识和基本技能

虽然以不等式为工具分析问题、解决问题是本章的重难点，但是教科书编写时，对于基本知识和基本技能给予了充分的关注。例如安排一元一次不等式内容时，采用了“概念—解法—应用”的结构，即先利用简单的一元一次不等式完成一元一次不等式概念和解法这些基本知识和基本技能的学习，然后再利用实际问题学习一元一次不等式的应用。因此，在本章教学时，应注意打好基础，对基础知识和基本技能、能力等进行及时的归纳整理，安排必要的、适量的练习，使得学生对基础知识留下较深刻的印象，对基本技能达到一定的掌握程度，发展基本能力．如此一来，不仅有利于突破本章的教学重难点，而且对于理解和掌握后续知识（其它的不等式以及函数等）的学习具有很大的帮助。