《中学生的视力情况调查》教学案

§8.2《中学生的视力情况调查》教学案

第1课时

一、学习目标

1、能设计适当的调查方案，通过调查问卷进行数据的收集，并对数据进行适当的整理。

2、通过对本班学生完成数学作业情况的调查，从中体会调查方案的设计，并对调查数据能进行适当的整理。 二、学习过程：

（一）创设情境 引入新课

1、小明家想在学校附近开一早餐店，但不知道学生偏爱哪些饮食，也无法从媒体中查询，必须亲自进行调查，那么怎样调查才能圆满呢？

2、某电视台晚间新闻报道了这样一则新闻：九年级学生平均每学期每人要花120元买学习辅导书，对此说说你的看法。

（二）合作交流 解读探究 1、调查的意义

在现实生活中有很多事情都无法从媒体中获得，要想知道的彻底些必须得亲自进行调查。 2、怎样设计调查方案

[思考讨论]能否用问卷调查我们班同学完成数学作业的情况。怎样设计问卷呢？ [思路点拨]调查问题可以从以下方面设计： （1）先复习，在理解的基础上再做作业；（2）坚持独立完成作业；（3）不复习就做作业，做不出来时问别人；（4）认真对待作业中的错误，并及时订正；（5）50％以上的学生不能独立完成作业。 [思考]设计调查方案时应注意什么？ [思路点拨]应注意：调查的目的是什么？调查的对象是谁？采用什么样的调查方式？如何抽样？样本多大？等等。

（三）应用迁移 巩固提高

例题2、某品牌的洗衣机生产厂家为了了解顾客对该品牌洗衣机的满意程度，在洗衣机的使用说明手册中附上了一份意见表。表上有这样一段文字：

如果您对本产品不满意，请在下表中填上 “不满意”，然后将此表寄回本厂服务部。本厂通讯地址为××省××市××路××号，邮编：××××××。 该厂服务部根据回信统计出对产品不满意的顾客数，再从厂家销售部获知该品牌洗衣机的销售量，利用公式“顾客满意率=

％100?-销售量

不满意顾客数

销售量”计算出该品牌洗衣机的顾客满意

率。

请分析该厂设计的调查统计方案是否恰当。如果你认为不恰当，请在评价之后对该方案作出你认为比较恰当的调整方案（只要比原方案更合理一点即可），以便能得到更真实的数据—满意率，从而为厂家对“是否需要加快对产品进行升级换代”作出决策提供依据。

例题3、某校对某班45名学生初中三年级中戴近视眼镜人数进行了跟踪调查，统计数据如图①所示 （1）如果用整个圆代表该班人数，请在图②圆中画出该班七年级初戴近视眼镜人数和七年级初未戴近视眼镜人数的扇形统计图，并标出百分比；

（2）如果用整个圆代表该班人数，请在图③中画出该班九年级末戴近视眼镜人数和未戴近视眼镜人数的扇形统计图，并标出百分比；

（3）今年某省某区约有8000名九年级学生，如果这些学生中戴近视眼镜人数的百分率与这个班九年级末戴近视眼镜人数的百分率基本相同，请估计这8000名学生中戴近视眼镜的人数大约是多少？

变式题：小明对本班同学上学的交通方式进行了一次调查，他根据采集的数据，绘制了下面的统计图1和图2．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）计算本班骑自行车上学的人数，补全图1

（2）在图2中，求出“乘公共汽车”部分所对应的圆心角的度数，补全图2的统计图（要求写出各部

（3）观察图1和图2，你能得出哪些结论？（只要求写出一条）． `

① ② ③

例题4、某班40名学生数学成绩分别为

81 76 95 70 76 61 79 72 54 77

78 81 99 83 82 57 64 75 58 81

68 92 72 89 73 85 75 76 87 72

86 76 84 65 88 91 60 89 68 71

请试对该班学生考试成绩进行分析。

[思路点拨]把原始数据按从小到大排列，确定数值的变化范围，再将其分成若干组，由此可以知道成绩的基本情况。

[方法归纳]对离散数据型进行整理时，我们往往采用统计分组的方法将数据分成若干组，计算各组的频率，有时还可以计算分组数据的累计频数和累计频率。

（四）总结反思拓展升华

[总结]通过媒体（如网络、电视、报刊、杂志等）收集到有用的数据或图表，以及对相关问题的评论，并将它们与我们课本上的知识联系起来，以形成自己的认识。尤其要选用适当的调查方式，对调查得到的数据会进行横向和纵向的比较，会从数据变化中发现它们的变化规律和变化趋势。

[反思]在调查过程中，怎样使调查得到的结果较为合理。

[拓展]学校饮食服务公司为了方便离校路程较远的同学中午就餐，提供了A、B、C三种档次盒饭的快餐服务（A、每份6元，B、每份5元，C、每份3元）为此该服务部在七年级学生中做了简单的问卷调查，调查提纲如下：

（1）你会在学校就餐吗？

A、一定会

B、不一定

C、一定不会

（2）在上一题选A、B的同学请回答：你想购买哪个价位的盒饭？第一选择第二选择。

[思路点拨]本题是一道开放题，要想为服务部提出正确的建议需要认真分析表中的数据，提取相关信息，如：被调查的人数，一定会在学校就餐的人数，不一定会在学校就餐的人数等。提出的建议应为提供各档次盒饭数量，或比例等。

阅读材料对一则关于学生学习方式的调查的思考

目前，从我国学校教育的实际看，仍然是以老师讲、学生听、课后练（主要是书面练习）为主．这样的方式得到了社会和家长们的广泛认可．这样的教学方式是否受同学们的欢迎？是否有效呢？1998年10月由中国青少年研究中心、北京师范大学教育系和北京出版社等单位的专家组成的“中国中小学生学习与发展课题组”在全国10所城市对10~18岁的中小学生进行了大型调查．其中有一个问题是这样设计的：

在下列11种学习方式中，即“背诵、实验、考试、参观、听讲、看电视、作业练习、去图书馆、读课外书、用电脑、与朋友聊天”中，你最喜欢及你认为最有效的学习方式分别是什么？

课题组共回收学生问卷3737份，其中有效问卷3371份，有效率达90.2%．课题组对有效问卷

从表中数据可以看出：同学们最喜欢的学习方式，排在前3位的是实验（25.9%）、用电脑（21.2%）、读课外书（12.3%）；认为最有效的学习方式依次是听讲（21.9%）、作业练习（18.5%）、实验（17.0%）．显然，同学们最喜欢的学习方式与认为最有效的学习方式之间有明显的差别，为数众多的同学还不能利用自己喜欢的学习方式来提高学习效率．差别比较大的项目主要包括听讲、作业练习、考试等．学生中表示喜欢这些学习方式的人很少，然而认为这些方式有效的人却较多．同学们，对于上面问卷中的问题，你们会怎样回答呢？不妨面向全班同学作一次实际调查、整理、分析，并将你们调查的结果与“中国中小学生学习与发展课题组”调查的结果作出比较．最后请思考这样一个问题：为什么同学们最喜欢的学习方式与认为最有效的学习方式不一样？

第2课时

一、学习目标：

1、知道普查的局限性和抽样调查的必要性，抽样调查的样本要有代表性和独立性，不同的抽样可能得到不同的结果。

2、通过回顾统计的有关内容，在广泛的研讨中，充分表达对数据的来源、数据处理的方法及对结论的合理质疑，以提高对数据的认识、判断、应用能力。从而知道普查的局限性和抽样调查的必

要性。

3、通过本课学习认识不同的抽样可能得到不同的结果，体会到统计对决策的作用，能清晰地表达自己的观点。增强数学对社会、科技等服务的意识。 二、学习过程：

（一）创设情境 导入新课

1、在现在中学生家庭中，拥有电脑的家庭越来越多，许多同学将电脑用于学习方面，但也有部分同学沉迷与电脑游戏、上网聊天。小丽在网上对中学生上网情况进行调查，结果显示上网查资料的中学生占到99％，而用电脑玩游戏、聊天的人仅占1％，说说你对调查结果的看法。

2、小刘是一家快餐面生产厂家的质量检验员，为了了解生产质量情况，小刘应如何对生产线上的产品进行检验？

（二）合作交流 解读探究

1、了解不同的抽样可能得到不同的结果

为了对本地区的视力情况进行调查，小明、小丽、小凯等5名同学决定采用抽样调查的方式进行调查。下面是他们的调查结果，请对他们的调查结果进行分析。 小明的调查结果：

小凯调查的结果：

小伟查阅了该地区每个中学医务室检查学生的视力资料，并计算出该地区中学生的视力不良率为 65％。

小萍随机调查了该地区的10％的中学生的视力，并计算出他们的视力不良率为68％。 问题1：小明、小丽、小凯等5名同学分别采用哪种方式收集数据的？ 问题2：小明、小丽、小凯调查所得到的视力不良率各是多少？ 问题3：你认为怎样收集数据？说说你的理由。

2、抽样调查的样本要具有代表性和独立性

抽样调查是从总体中抽取样本来估计总体的一种调查方式，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性。 在统计里，我们通常是从总体中抽取一个样本，然后根据样本的某种特征去估计总体的相应特征。 （三）应用迁移 巩固提高 类型之一：正确识别统计图表

例题1、一则广告说：据调查，使用本厂牙膏可以使蛀牙率减少20％，并以图示意其调查得到的数据，你怎样看待这则广告？ [思路点拨]第一，我们注意到图中柱形图的纵轴是从30％开始

的，它夸大了使用本厂牙膏和非本厂牙膏的比例，容易留给 我们一个错误印象：使用该厂牙膏会使蛀牙率减少一半。

第二，我们不知道调查对象是否有可比性，如果使用该厂牙膏

的人群是幼儿园小朋友，而使用非该厂牙膏的人群是成年人， 那么所得的结论就不可信了。 第三，我们也不知道样本容量有多大，如果只调查了10个人，那么所得的结论可能就不大可靠了。

类型之二：如何选择调查方法

例题2、报纸上刊登了一则新闻，标题为“保健食品合格率为75％”，请据此回答下列问题：这则新闻能否说明市面上所有 食品中恰好有25％为不合格产品？

[思路点拨]这则消息应该来源与抽样调查，抽样调查得到的数据不是精确值。

变式题1：你认为“例题2”中这则消息来源于普查，还是抽样调查？

变式题2：在“例题2”中，如果在这次质量监督检查中各项指标均合格的商品有45种，你能算出共有多少种保健食品受检查了吗？

例题3、以下是来自媒体的信息，谈谈你读了之后有什么想法

（1）某报社记者于2004年8月7日晚在2004年亚洲杯决赛现场北京工人体育场调查了2000名观众，调查数据显示：91%的中国人爱看中超联赛．

（2）某医院自办的小报刊载：由于98%的人认为目前医药费用比较合理，因此目前医院各项收费总体而言是合理的．（数据来源于对该市所有医院的医务人员的一项问卷调查）

分析：来自媒体的信息需要我们读者进行全面的分析，辨别真伪，作出自己的判断． 解：（1）91%这一数据明显偏高．因为调查对象缺乏代表性：由于是在足球比赛现场调查人们对足球的喜爱程度，相当于在“足球迷”中调查统计“足球爱好者”的比例，因此难以得到一个真实、恰当的数据．

（2）“目前医院各项收费总体而言是合理的”这一结论不可信．因为调查选取的对象都是医务人员，对于整个社会群体尤其是就医者群体来说明显缺乏代表性．因此得出的相关结论很不可信． 类型之三：运用统计知识进行计算

例题4某地调查机构为了了解市民正在申办的该市博览会的总体印象，采取了电脑随机抽样的方式，对该市年龄在16~60岁之间的居民，进行了300个电话抽样调查，并根据每个年龄段的抽查人数，和该年龄段对博览会的总体上感到满意的人数，绘制了统计图（部分）如图所示。 根据上图提供的信息，回答下列问题：

403050

（1）这次抽样的样本是 样本容量是

（2）已知这次抽查有83％的人对博览会的总体印象 感到满意，求出21~30岁年龄段的满意人数。

（3）若21~30岁和41~50岁这两个年龄段的抽样

人数分别占抽样总数的39％和15％，请比较这 两个年龄段对博览会的总体印象蚂蚁率的高低 （四舍五入到％）。

[思路点拨]首先补充完整所画统计图上所缺的直方图，由被调查人数的83％是总体感到满意的人数，减去其他年龄段感到满意的人数，即可得到（2）中的解答；分别求出21~30岁和41~50岁这两个年龄段的抽样人数，即可得到两个年龄段的满意率，再比较即可。

（四）总结反思 拓展升华

[总结]要识别统计的一些误用，如数据表选取不合理，统计图表表示不合理等；用样本估计总体时，样本必须有足够的代表性，需要强调一点：样本只能近似地反映总体的情况；利用统计知识进行相关运算时，弄清相关概念，合理进行运算。

[反思]某同学为了调查他所住的城市的空气质量情况，每天早上进行抽样，这样的方法是否具有代表性，如没代表性，应如何抽样？

[拓展] （07山东临沂中考）某校为了了解全校2000名学生的课外阅读情况，在全校范围内随机调

查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，将结果绘制成频数分布直方图(如图所示)。

(1)这50名学生在这一天课外阅读所用时间的众数是多少？ (2)这50名学生在这一天平均每人的课外阅读所用时间是多少？

(3)请你根据以上调查，估计全校学生中在这一天课外阅读所用时间在1.0小时以上(含1.0小时)的有多少人？

[资料链接] 漫 谈 收 视 率 在电视越来越成为人们业余生活重头戏的今天，收视率这个词对于我们已不算陌生．商家都希望能在高收视率的电视节目之间插播自己产品的广告，电视台也想通过收视率的调查获取改进节目的有效信息．

收视率能够给调查者带来哪些信息呢？电视台可以通过调查 估计播出的节目有多少观众在看，哪些观众在看，看了多长 时间等等，这可以为编排节目提供有价值的参考；而广告主 可能更关心哪些电视节目的观众是自己产品的主要销售对象． 例如，某个电视节目的观众中少儿占85%，成人只占15%， 那么，生产零食的商家肯定比生产洗发水的厂家更希望在这 个时段插播自己商品的广告．

(第20题图) (小时)

虽然收视率有许多利用价值，但调查起来并不是一件简单的

工作．如果某地区有6 720 000户家庭，要调查该地区的收

视率，应如何进行？在我们和统计打了不少交道之后，你一定

会说，收视率很难通过普查获得，当然抽样调查是更实际的方

法．怎样选取一定量的有很好代表性的调查样本？怎样使选取

的样本切实配合调查工作？怎样对收视信息进行记录？现行的

抽样方法有简单随机抽样、分层抽样、等距抽样（见右图）等

等，调查方法则有问卷留置、仪器记录、访问员面访、电话访问等多种，收视信息记录的方法可以用回忆法、日记法和人员测量仪法等．

随着科学技术的发展和统计方法的完善，各种各样的调查数据越来越多地受到决策者们的青睐，这里介绍的收视率调查只是其中的一种，相信你在学了更多的统计知识之后，也会将数据作为分析决策的重要工具之一．

第3课时

一、学习目标：

1、了解简单的随机抽样，能用简单的随机抽样方法（抽签和计算器产生随机数）抽取样本，认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并解决一些简单的实际问题。

2、通过事例来阐述简单的随机抽样抽取适当的样本

二、学习过程：

（一）创设情境导入新课

1、小明的妈妈在烧菜时，想知道菜的咸与甜，她用勺子舀了一勺汤尝了一下，并知菜咸或甜。那么，小明妈妈采用了什么调查方式，这样的调查是否合适？

2、环境检测中心为了了解一个城市的空气质量情况，回在这个城市中分散地选择几个点，从各地采集数据。这个例子是普查还是抽样调查，如是抽样调查是否具有代表性，这几个点怎样选取才能具有代表性？我们这节课来学习样本选取的一种方法——简单的随机抽样。

（二）合作交流解读探究

1、什么是简单的随机抽样

[思考]为了了解中学生的视力情况,某市有关部门采用抽样调查的方法,从2万名中学生中抽查了600名学生的视力，用这600名学生的视力情况去估计所有中学生的视力情况。

由于中学6个年级的学生视力有明显的差异，所以我们从每个年级中抽查100名学生，例如从九年级的3200名学生中抽查了100名，如何抽取样本呢？

[议一议]讨论交流

[探究]要使样本具有代表性，抽样的方法较多。请你说说你如何选取样本。

[小结]要想样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的方法，决定哪些个体进入样本，这种思想的抽样方法我们把它称为简单的随机抽样。

一般地，从个体总数为N的总体中抽取容量为n的样本（n＜N），且每一次抽取样本时总体中的各个个体被抽到的可能性相同，这种抽样的方法叫做简单的随机抽样。

2、用简单的随机抽样方法来选取一些样本

[问题]上面思考的问题怎样用简单的随机抽样的方法从总体中抽取样本。

[思路点拨]先将该地九年级的3200名学生依次编号（号码可以从1、2、3、…、3200），并将号码写在形状和大小都相同的号签上（号签可以用纸条、小球、卡片等制作），然后将这些号签全部放入一个盒中，搅拌均匀，抽签时，每次从中抽取一个号签，号签的号码所对应的个体就被选入样本，连续抽取100次，便得到一个样本容量为100的样本，依照这种方法就可以得到全市6个年级样本

容量为600的样本。

[归纳]抽签法简便易行，当总体的个数不多时，宜采用这种方法进行简单随机抽样。

3、用计算器产生随机数法

当总体容量很大时，我们可以采用科学计算器（或计算机）产生随机数的方法进行简单随机抽样。通常，科学计算器都有随机函数RAND功能，它可产生0~1的随机数；有些科学计算器还提供了随机函数RANDI功能。它可以产生任意两个整数之间的随机整数。

（三）应用迁移巩固提高

类型之一：用简单的随机抽样抽取样本

例题1、小明采用简单的随机抽样的方法，调查统计了该市中学生各年级100名学生视力的情况如下：

根据抽样调查获得的样本信息，可以估计出总体的情况。

（1）根据调查结果，可以估计该市中学生各年级学生的视力不良（视力低于5.0）率分别为

（2）根据调查结果，画出该市中学生各年级学生的视力不良率变化的折线统计图；

（3）分析该市中学生视力不良率变化的情况。

[思路点拨]视力不良包括近视、远视以及由于不卫生用眼所造成的眼部疾病等。视力不良的标准为视力低于5.0，先统计出各年级100名学生视力的不良率，用该样本去估计该市中学生各年级学生的视力不良率。从折线统计图可以看出不良率的变化情况。

例题2、现有30个零件，需从中抽取10个进行检查，问如何采用简单抽样得到一个容量为10的样本。

[思路点拨]简单随机抽样适合总体个数较少的情况，本题中总体个数只有30个，所以可以用抽签法。

变式题：一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，用简单随机抽样得到一个容量为20的样本。

类型之二统计的有关计算

例题3、某公司对应聘者A、B、C、D进行面试，并按三个方面给应聘者打分，最后打分结果如表所示，如果你是人事主管，回录用哪一位应聘者？

[

这时乙同学说：我有不同意见。三个方面满分都是20分，但按理这三个方面的重要性应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要。

讨论：假设上述三个方面的重要性之比为6：3：1，那么应该录用谁呢？

[思路点拨]一般来说销售量大的尺码进货量也应该大，同时尺码齐全的鞋店生意回好些。

（四）总结反思拓展升华

[总结]一般地，从N个元素的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的每一个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法称为简单随机抽样。常用的简单随机抽样办法有：抽签法、随机数表法和计算器（或计算机）产生随机数法。

用样本平均数、方差来估计总体平均数和方差，体会用样本估计总体的思想。

[反思]简单的随机抽样为什么抽取的样本具有代表性和广泛性？（答案：实际上简单随机抽样能够保证每个个体抽到的概率相等。简单随机抽样除了我们学习的抽签法、随机数表法和计算器（或计算机）产生随机数法，还有等距抽样、分层抽样等方法。）

[拓展] 一次期中考试中A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息、如下表所示：

（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；

（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的 计算公式是：标准分=（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差

从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A 同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？

解（1）数学考试成绩的平均分

_

1

5

x

=数学

（71+72+69+68+70）=70. 英语考试成绩的标准差

（2）设A 同学数学考试成绩标准分为数学P ，英语考试成绩标准分为英语P ，则

数学P =

=（71-70） 英语P =

1

62

÷=（88-85）， 数学P > 英语P

从标准分看，A 同学数学比英语考得更好。