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浅谈敏感性问题调查与全概率公式的应用

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浅谈敏感性问题调查与全概率公式的应用

Rabbit

英才学院自动化

摘要：敏感性问题在常见的各种调查中存在很大比重。然而，直接的敏感性问题提问由于极有可能导致受访者难堪而难以得到准确回答，进而严重影响了调查效果。而借助随机回答法和不相关问题模型，可以极大减少由于受访者主观因素导致的非抽样误差，进而得到关于敏感性问题问题的小误差统计结果。

关键词：敏感性问题随即回答法不相关问题模型全概率公式误差分析

引言：你考试是否作过弊吗？你是否违反过学校纪律？当被问及这些敏感问题时，许多人会然拒绝回答或者编造答案。然而，这样便难以得出准确的统计结果，也就难以根据所得数据进行分析，得出相关结论。

随机回答法给出了一种使被问人放心的方法，访问者并不知道被问者所回答的内容。不相关问题模型则在一定程度上减缓了受访者对询问者的敌意，更有助于得到诚实回答。随即回答法的本质则是全概率公式的应用。

一、随机回答法

1、随机化回答法与Warner模型

沃纳在1965年提出的随机化回答技术，基于“愈少泄漏问题的答案实质，愈能较好合作”的思想，通过巧妙设计的间题形式对被调查者的隐私和秘密加以保护，引导被问者的答案仅仅提供概率意义下的信息。通过这些信息完成调查，再用这种方法对总体的比例进行估计的模型，通称为沃纳模型。

假定我们想要估计总体中属于团体A

2、概率推导

数字12，除此以外，小球没有其它的区别。访问者从

被问者从混合均匀的一桶球中随便地选取一个，记下球上的数字，数字不要让访问者看见。被问者面前有两个问题：

问题1

问题2

他要求按照所选的数字回答相应的问题。虽然，访问者仅仅获得了“是”和“不是”的

下列的记号：

1

1的牌的概率。

2的牌的概率。

1号球”的事件。

2号球”的事件。

即，

，

二、不相关问题模型

1、随机化回答法与Warner模型

在Warner的方法中，两个提问均涉及到了敏感特征，可能会引起人们的戒备，效果存在影响。Simmons提出了一个Warner方法的改进，称为不相关问题模型。这种方法基于如下想法：先向被问者提出一个无关紧要的问题，则被问者在敏感问题上会觉得更安全。即，使用两个互不相关的问题，一个与敏感特征有关，另一个是非敏感条件，则调查结果更真实。

2、概率推导

在Simmons模型中，被问人员随机地选取下述之一问题进行回答：

问题1

问题2

B

访问者备有Warner模型相同的随机装置，每个被问者从混合均匀的整桶球中随机地抽出一个，根据球上的数字回答相应的问题。同样，问者仅能得到“是”与“不是”的答案。

我们再一次用概率论的基本结论（全概率公式）写出：

B的概

（即问题1）的概率。

3、不相关模型举例

我们想估计某特定范围内具有同性恋经历的女生的比例。大部分女性毫不怀疑这个问题

是私人秘密，不愿回答有关她们的性行为的问题。所以，

估计。向被问者提出如下问题：

问题1：你曾有过同性恋经历吗？

问题2：你的身份证号码的最后一位数是偶数吗？

随机装置中3/4的球标有1，l/4的球标有2。问及大小为100的简单随机样本，得到

18个人回答“是”。这时

1/2

所以，我们估计该学院有7％的女生有同性恋经历。

上述问题一即为敏感问题，而问题二则为概率已知的问题，经实验验证，采用如此不相关模型所得结论准确度高于直接采用Warner模型的结论。

参考文献

（1）姜启源，谢金星，叶俊编。数学模型（第四版）［Ｍ］。北京：高等教育出版社，2011。（2）毛长文，丁俊君。抽样调查中降低无回答率的措施和方法［Ｊ］。湖南经济管理干部学院学报，2004,15（2）：112-114。

（3）孙萍，赵东方。敏感问题问卷调查Warner模型与卡片参数P的设计［Ｊ］。统计与决策，2012，第9期：72-73。

（4）李亚琼，黄立宏。概率论与数理统［Ｍ］。上海：复旦大学出版社，2011。

（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）