22《自动控制理论》(现控部分)考试试题ABC卷(2008级自动化)

2009级自动化《现代控制理论》考试知识点

1、给出一个动态结构图，求状态空间表达式并画出状态变量图（模拟结构图）。

2、给出2个状态空间表达式，求两者串联后的状态空间表达式。

3、对于齐次状态方程，给出两个初始时刻的解，求状态转移矩阵和系统矩阵。

4、给出状态空间表达式，对其近似离散化并分析前后的能控性。

5、给出1个微分方程，求其能控标准Ⅰ型和能观标准Ⅱ型状态空间表达式。

6、确定一个非线性系统是否大范围渐近稳定。

2008级自动化《现代控制理论》考试试题

A 卷1、试求图示系统的状态空间表达式。 (7分

)

2、已知 ，求系统矩阵A 。，，求系统矩阵A 。 (6分)

3、判定系统21011x ??

=??--??

x

x 平衡状态是否大范围渐近稳定。 (7分) 4、试对系统1001

11[0

1]u y ????=?

???????= x x +x

， ①判定状态的能控性和能观性。(4分)

②设计状态反馈控制器使其闭环极点为-1+j ，-1-j 。(6分) (共10分)

B 卷1、试求方程为 ，系统的状态空间表达式。 (7分)

2、已知 ，求系统矩阵A 。(6分)

3、试求系统112122

2

11212x

x x x x x x x x =--+??=-+-? 的平衡状态并分析其稳定性。 (7分) 112221y y y u u y

y y u ++=+??++=?

22222322()222354t

t

t

t

t

t t t t t t te e te e e Φt te e e te e e ??

-++-=??

--++-??

()cost sint Φt -sint cost ??=????

4、试对系统，1100

11(0

1)u y ????

=????????= x

x +x

①判定系统的能控性和能观性。(4分)

②设计状态反馈控制器使其闭环极点为±1。(6分) (共10分)

C 卷1、试求传递函数为 系统的状态空间表达式。 (7分)

2

分

)

（

） 3、试求系统22

1222121

1x x x x ??

--=??

---?

?

x

x 的平衡状态并分析其稳定性。 (7分) 4、试对系统1101

01(0

1)u y ????

=????????= x

x +x

， ①判定状态的能控性和能观性。(4分)

②设计状态反馈控制器使其闭环极点为±1。(6分) (共10分)

A 卷参考答案

1、解：变换系统原动态结构图如下：

(2分)

设图示状态变量，有

3

2

1()234G s s s s =+++

(2分

即

(1分)

Laplace 反变换有

(1分)

故状态空间表达式为

(1分)

2、解：

(3分)

于是 (3分)

3、解：由状态方程有123

21

2x

x x

x x ==-- ，其平衡状态为e =0x 。 (2分)

设4

2

121()2

V x x =

+x ， (1分)

则333211

22122122()2222()2V x x x x x x x x x x =+=+--=- x 半负定 (1分) 若()0V ≡ x ，则必有20x =，从而1

0x =，即该系统只有平衡状态时()=0V x 。(1分) 又→∞||x ||时，有()V →∞x (1分) 故系统平衡状态大范围渐近稳定。 (1分)

01(0)00A =Φ=??????

4、解：①[]0

0111rankQ c rank B

AB rank ??

===?

???

，系统状态不完全能控。 (2分) 0

1o 211C rankQ rank rank C A ????

===???

?????

，系统状态完全能观。 (2分) ②因系统状态不完全能控，故不能设计出满足要求的状态反馈控制器。 若可，设K=[k1 k2]，则

[]12122

221

0100()1

1

111(2)1

f I A BK k k k k k k λλ

λλλλλλ-??????=-+=-+=

?

?????-+-??????

=+--+

而 *2()(1)(1)22f j j λλλλλ=+-++=++

比较()f λ和*()f λ，有2212

12

k k -=??-+=?，显然无解，故无满足要求的状态反馈控制

器。 (6分)

C 卷参考答案

1、解：由传递函数可直接写出状态空间表达式如下：

(7分)

2、解： (2分) (1分)

(1分) (2分)

[]0100001043211

0u

y ????????=+????

????---????= x x x

3、解：由状态方程有

22

11212

2

22112

2()()x x x x x x

x x x x =--+=-+-- ，

得平衡状态为e =0x 。 (2分)

设22

12()V x x =+x ，则 (1分)

11

222222

1121221122222

12()222()2()2()

V x x x x x x x x x x x x x x x x =+????=--++-+--????=-+ x

负定 (2分) 又→∞||x ||时，有()V →∞x (1分) 故系统平衡状态大范围渐近稳定。 (1分)

4、解：

①[]0

121

0rankQ c rank B

AB rank ??

===?

???

，系统状态完全能控。 (2分) 0

1o 210C rankQ rank rank C A ????

===???

?????

，系统状态完全能观。 (2分) ②设K=[k1 k2]，则 (1分)

[]12122

2121

1

0110()1

101(1)1

f I A BK k k k k k k k λλ

λλλλλλ--??????=-+=-+=

?

?????-+??????

=+-+--(2分)

而 *2

()(1)(1)1f λλλλ=+-=- (1分)

比较()f λ和*

()f λ，有2121011

k k k -=??--=-?，解得121

1k k == (1分)

即 [11]K = (1分)