GPS方位角系统转换及其精度的探讨
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[ 关键词] GPS 方位角 系统转换 实用公式 精度 [ 分类号] P228 4
一、引言 随着 GPS 技术在测绘领域中的应用及 GPS 接 收机的发展与普及, GPS 方位角测量同 GPS 相对定 位测量一样, 都在工程测量中得到广泛应用。我们 知道, 根据 GPS 观测值直接解算的方位角一般属于 WGS84坐标系( 以下简称 84 系 ) , 而工程测量一般 采用国家或独立坐标系。由于它们与 84 系 采用 的参考椭球和参考椭球的定位定向均不相同, 因此, 同一基线在不同坐标系中的方位角是不相同的, 实 际使用中还需进行坐标系统转换。现在的问题是, 要获得国家或独立坐标系中的 GPS 方位角应该怎 样计算? 转换后能够达到什么样的精度? 是同行们 比较关注的问题。本文根据近几年 GPS 方位角测 量实践, 以工程测量常用的国家大地坐标系为例( 以 下简称 国系 ) , 对上述问题作一分析探讨。 二、GPS 方位角系统转换 1、基本计算公式 GPS 方位角是以方位边两端点相对定位测量结 果为基础, 然后采用一定的处理方法得到的, 其计算 公式为[ 1] : A 84 = tg- 1 [ ( - !X 84 sinL 84+ ! Y84 cosL 84) / ( !X 84 sinB84 cosL 84 ! Y84 sinB84 sinL 84+ ! Z84 cosB84) ]
mX= & m Y= & mZ= &
( m ! T 2+ m ! G2) / ( 8a2 sin2P ) ( m ! T 2+ m ! G2) cos2 P/ ( 4a2 sin2P ) + ( mmT 2+ mmG2) / a2 ( m ! T 2+ m ! G2) cos2P / ( 4a2sin2P ) + ( mmT 2+ mmG2) / a2
∀北京测绘∀
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A 国= A 84- ( L84- L 国) sinB 84- ( XcosL 84cosB84+
YsinL 84 sinB84+ ZsinB 84)
( 5)
式中下标为 84 表示属于 84 系 , 下标为 国
表示属于 国系 , 为坐标系间的旋转参数或称为
欧拉角。
3、实用公式 由文献[ 1] 知, 不同坐标系间欧拉角的产生原因 一是两坐标系的轴向定义不一致; 二是大地原点天 文观测误差的影响, 使定义的坐标轴向与真正的轴 向不尽一致; 三是利用公式反求欧拉角时, 由于模型 误差和控制网系统误差等因素的综合影响, 使反求 的欧拉角含有误差。但是, 一般情况下, 不同坐标系 间旋转参数是一个小量, 甚至是微小量, 其影响很小 ( 见本文三节) 。如果忽略 及其误差的影响, 则可
!X 84 sinB国cosL 国 ! Y84 sinB国sinL 国+ ! Z84 cosB 国) ]
( 7) 显然, ( 6) 式和( 7) 式是等价的, 它们均忽略了欧 拉角的影响。实际作业中, 可以直接利用( 7) 式计算 A国 ; 也要先利用( 1) 式计算 A84 ( 此时 L84、B84 可取近 似值, 如取 L国 、B国, 而不影响 A国 的精度) , 再利用 ( 6) 式计算 A 国。 三、系统转换后 GPS 方位角的精度 1、大地坐标误差和基线观测误差的影响
( m XcosL 84 cosB 84) 2+ ( m YsinL84 sinB 842) + ( m ZsinB 84) 2
∋ & 0. 3 3、转换后 GPS 方位角的精度 ( 1) 精度估算 综合上述分析, 以采用观测精度为( 5+ 1 ∃ 10- 6
D) GPS 接收机为例, 并取 B= 40(、L= 110(当方位边 为不同长度时, 系统转换后 GPS 方位角精度估算结 果见表 1、表 2。
表 1 国系 GPS 方位角精度估算统计表
基线长度 km 大地坐标 误差影响
0. 6
1. 0
1. 5
2. 0
2. 5
3. 0
3. 5
4. 0
5. 0
0. 1
0. 1
0. 1
0. 1
0. 1
0. 1
0. 1
0. 1
0. 1
基线观测 误差影响
忽略 的影响
1. 9
1. 2
0. 9
0. 7
0. 6
0. 6
0. 5
顾及尺度参数的 影响, 基 线分量由 84 系 转 换到 国系 的计算公式为[ 1] :
!X
!X
! Y = R1( X ) R 2( Y) R3( Z ) ! Y
( 2)
!Z 国
! Z 84
式中, R 为旋转矩阵。由于 国系 与 84 系 间
转换参数是已知的。因此按( 2) 式转换后再按( 3) 式
( 1) 式中( L84、B84) 为测 站在 84 系 中的大地经纬 度, ( !X84、!Y84、! Z84 ) 为 基线在相应球心空间直 角坐标系中的基线分量, A84属于 84 系 , 由于工程 测量一般不采用 84 系 , 因此还需进行转换。我们
知道, 测站在 国系 中的大地经纬度一般是已知的, 或者通过 GPS 相对定位联测是可知的。因此, GPS 方位角的系统转换实质是基线分量的系统转换。不
式中, A 为大地方位角, 为天文方位角, 、! 为
测站的天文经纬度, 为欧拉角。
如果将过方位边一端点相对不同参考椭球法线
之间的关系, 视为同一参考椭球法线与垂线之间的 关系, 则可参考( 4) 式列出 84 系 与 国系 GPS 方位 角的关系:
[ 收稿日期] 2000# 8# 28
2001 年第 1 期
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∀北京测绘∀
2001 年第 1 期
GPS 方位角系统转换及其精度的探讨
王建斌
( 80810 部队, 北京 100085)
[ 摘 要] 本文根据不同坐标系 GPS 方位角转换的 特点和天文方位角化 算为大地方位角的 方法, 列出了 GPS 方位角系统转换的实用公式, 并借鉴拉 普拉斯方 位角精度分 析思路, 对系统转换 后 GPS 方位角精度 进行了定 量分 析。
式中( !A84- !L84sinB84) 项中, !L84sinB84相当
于子午线收敛角改正, 是由于测站大地经度 L84存在 误差 !L84 对 A84产 生的 影响, 经过 - !L84sinB84 修 正, 剩下的是基线观测误差的影响, 近似认为基线分 量的精度相当, 即 m! X = m !Y = m! Z = mG。经分析 可知, 基线观测误差对方位角影响的最大中误差为 mG/ D ∃ 206265%; 式 中( !L国 sinB84) 项, 是由于 测站 在 国系 中大地经度 L国 存在误差 !L国 而产生的 影响。根据不同大地坐标系大地坐标转换公式[ 1] 经 计算可知, !L国 一般不大于 0. 1%, 则( !L国 sinB84) 项不大于 0. 1%: 式中[ ( L84- L国) cosB84 ∃ !B84/ ∀] 项, 是测站在 84 系 中大地纬度 B84存在误差 !B84和在 二种坐标系中大地经度之差( L84- L国 ) 的联合影响。 根据统计, 在我国大陆地区, 一个点( L84 L国) 和( B84 B国) 一般在数秒的量级, 即是当 B84采用 B国, !B84也 不过为数秒量级。因此, 此项很小, 可以忽略不计。
天文测量是以测站铅垂线为准的, 大地测量计
算是以椭球面法线为准的, 亦即天文方位角的基准
线为垂线, 大地方位角的基准线为法线。略去观测 目标天顶距 Z天 项影响, 其关系式为[ 1] :
A = - ( - L ) sin ! - ( Xcos cos ! + Ysin sin !
+ Zsin!)
( 4)
平移 参数: mDXO = & 2. 9m、mDYO = & 10. 8m、 mDZO= & 10. 8m;
旋转参数: m X = & 0. 1%、m Y = & 0. 5%、m Z = & 0. 5%;
尺度参数: mm= & 1. 6 ∃ 10- 6
当 B= 40(、L = 110(根据不同大地坐标系大 地坐标转换公式[ 1] 经计算可知, 转换参数误差对大 地经 度 的 影 响约 为 0. 7%, 即 !L独立 约 为 0. 7%, 则 ( !L独 sinB84) 项约为 0. 4%, 旋转参数误差对 GPS 方 位角影响约为 0. 3%, 即:
设测 站 大地 经 纬度 误 差分 别 为 !L84、! B84、 !L国, 基线观测误差的影响为 !A84, 由( 6) 式可得:
!A 国 = ( !A 84- !L 84 sinB84) + ( !L 国 sinB84)
[ ( L 84- L 国) cosB 84 ∃ ! B84/ P]
( 8)
mDXO = & mDYO= & mDZO = &
( m !T 2+ m ! G2) / ( 8sin2P ) ( 1+ cos 2P) 2( m ! T 2+ m ! G2) / ( 16a2sin2P ) + ( mmT 2+ mmG2) ( 1+ cos2P ) / 4 ( 1+ cos2P ) 2( m ! T 2+ m ! G2) / ( 16a2 sin2 P) + ( mmT 2+ mmG2) ( 1+ cos2P ) / 4
2、转换参数及其误差的影响 我们知道, 不同坐标系与 84 系 间转换参数的 大小及误差均不相同, 因此, 忽略转换参数及其误差 的影响也是不相同的。 国系 与 84 系 间关系是明 确的, 它们之间旋转参数是清楚的。而且通过建立全 国 GPS- A 级网, 利用转换模型也反求出它们之间的 旋转参数。通过有关文献分析表明, 84 系 和 国系 的旋转参数无论是定义值还是反求值均是一个微小 量, 且较差很小。经计算, 在我国地区, 视旋转参数为 0 时而产生的影响不大于 0. 1 , 亦即( XcosL84cosB84+ ysinL84sinB84+ #sinB84) 项不大于 0. 1 。因此, 在工程 测量中可以忽略不计; 当采用 独立系 时, 由于 独立 系 与 84 系 间关系是不明确的, 它们之间旋转参数 也是不清楚的。因此还需要根据坐标转换公式反求 出它们之间的旋转参数。由于工程测量范围一般不 大, 根据有关文献分析可知, 反求的转换参数的精度 不会很高。如目前普遍采用七参数方法, 当公共点为 四个, 且为标准分布时, 反求的七个转换参数的中误 差分别为[ 2] :
把 84 系 中的基线 矢量当作 国系 中 的基线矢 量。由( 3) 式、( 5) 式可得到 GPS 方位角由 84 系 转
换到 国系 的实用计算公式为:
A 国= A 84- ( L84- L 国) sinB84
( 6)
A 国= tg - 1[ ( - !X 84 sinL 国 + ! Y84 cosL 国) / ( -
计算, 可得到 国系 中的 GPS 方位角 A 国, 即:
A 国 = tg- 1[ ( - !X 国 sinL 国 + ! Y国 cosL 国) / ( -
!X 国 sinB 国 cosL 国 ! Y国 sinB国 sinL 国+ !Z 国 cosB 国) ]
( 3)
2、不同坐标系 GPS 方位角的关系
0. 5
0. 4
0. 1
0. 1
0. 1
0. 1
0. 1
0. 1
0. 1
0. 1
0. 1
!A国
2. 0
1. 2
0. 9
wk.baidu.com
0. 7
0. 6
0. 6
0. 5
0. 5
0. 4
表 2 独立系 GPS 方位角精度估算统计表
基线长度 km 大地坐标 误差影响 基线观测 误差影响 m 的影响
mm = & cos2P ( m ! T 2+ m ! G2) / ( 8a2sin2P ) + ( mmT 2+ mmG2) / ( 2a2)
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式中 P 为公式点分布区域半径, m !T 、m! G 为公 共点在 84 系 和 独立系 中相对坐标误差平均值, mmT、mmG为公共点在 84 系 和 独立系 中( 绝对) 坐 标误差平均值, 具体含义见文献[ 2] 一般情况下公共 点相对点位误差为厘米级, 绝对坐标 误差为米级。 取 m !T = m! G= & 0. 05m、mmT = mmG= & 5m, 当公共 点分布区域为 100km ∃ 100km 即 P ∋0. 5(时, 求定的 旋转参数之中误差分别约为:
一、引言 随着 GPS 技术在测绘领域中的应用及 GPS 接 收机的发展与普及, GPS 方位角测量同 GPS 相对定 位测量一样, 都在工程测量中得到广泛应用。我们 知道, 根据 GPS 观测值直接解算的方位角一般属于 WGS84坐标系( 以下简称 84 系 ) , 而工程测量一般 采用国家或独立坐标系。由于它们与 84 系 采用 的参考椭球和参考椭球的定位定向均不相同, 因此, 同一基线在不同坐标系中的方位角是不相同的, 实 际使用中还需进行坐标系统转换。现在的问题是, 要获得国家或独立坐标系中的 GPS 方位角应该怎 样计算? 转换后能够达到什么样的精度? 是同行们 比较关注的问题。本文根据近几年 GPS 方位角测 量实践, 以工程测量常用的国家大地坐标系为例( 以 下简称 国系 ) , 对上述问题作一分析探讨。 二、GPS 方位角系统转换 1、基本计算公式 GPS 方位角是以方位边两端点相对定位测量结 果为基础, 然后采用一定的处理方法得到的, 其计算 公式为[ 1] : A 84 = tg- 1 [ ( - !X 84 sinL 84+ ! Y84 cosL 84) / ( !X 84 sinB84 cosL 84 ! Y84 sinB84 sinL 84+ ! Z84 cosB84) ]
mX= & m Y= & mZ= &
( m ! T 2+ m ! G2) / ( 8a2 sin2P ) ( m ! T 2+ m ! G2) cos2 P/ ( 4a2 sin2P ) + ( mmT 2+ mmG2) / a2 ( m ! T 2+ m ! G2) cos2P / ( 4a2sin2P ) + ( mmT 2+ mmG2) / a2
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A 国= A 84- ( L84- L 国) sinB 84- ( XcosL 84cosB84+
YsinL 84 sinB84+ ZsinB 84)
( 5)
式中下标为 84 表示属于 84 系 , 下标为 国
表示属于 国系 , 为坐标系间的旋转参数或称为
欧拉角。
3、实用公式 由文献[ 1] 知, 不同坐标系间欧拉角的产生原因 一是两坐标系的轴向定义不一致; 二是大地原点天 文观测误差的影响, 使定义的坐标轴向与真正的轴 向不尽一致; 三是利用公式反求欧拉角时, 由于模型 误差和控制网系统误差等因素的综合影响, 使反求 的欧拉角含有误差。但是, 一般情况下, 不同坐标系 间旋转参数是一个小量, 甚至是微小量, 其影响很小 ( 见本文三节) 。如果忽略 及其误差的影响, 则可
!X 84 sinB国cosL 国 ! Y84 sinB国sinL 国+ ! Z84 cosB 国) ]
( 7) 显然, ( 6) 式和( 7) 式是等价的, 它们均忽略了欧 拉角的影响。实际作业中, 可以直接利用( 7) 式计算 A国 ; 也要先利用( 1) 式计算 A84 ( 此时 L84、B84 可取近 似值, 如取 L国 、B国, 而不影响 A国 的精度) , 再利用 ( 6) 式计算 A 国。 三、系统转换后 GPS 方位角的精度 1、大地坐标误差和基线观测误差的影响
( m XcosL 84 cosB 84) 2+ ( m YsinL84 sinB 842) + ( m ZsinB 84) 2
∋ & 0. 3 3、转换后 GPS 方位角的精度 ( 1) 精度估算 综合上述分析, 以采用观测精度为( 5+ 1 ∃ 10- 6
D) GPS 接收机为例, 并取 B= 40(、L= 110(当方位边 为不同长度时, 系统转换后 GPS 方位角精度估算结 果见表 1、表 2。
表 1 国系 GPS 方位角精度估算统计表
基线长度 km 大地坐标 误差影响
0. 6
1. 0
1. 5
2. 0
2. 5
3. 0
3. 5
4. 0
5. 0
0. 1
0. 1
0. 1
0. 1
0. 1
0. 1
0. 1
0. 1
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基线观测 误差影响
忽略 的影响
1. 9
1. 2
0. 9
0. 7
0. 6
0. 6
0. 5
顾及尺度参数的 影响, 基 线分量由 84 系 转 换到 国系 的计算公式为[ 1] :
!X
!X
! Y = R1( X ) R 2( Y) R3( Z ) ! Y
( 2)
!Z 国
! Z 84
式中, R 为旋转矩阵。由于 国系 与 84 系 间
转换参数是已知的。因此按( 2) 式转换后再按( 3) 式
( 1) 式中( L84、B84) 为测 站在 84 系 中的大地经纬 度, ( !X84、!Y84、! Z84 ) 为 基线在相应球心空间直 角坐标系中的基线分量, A84属于 84 系 , 由于工程 测量一般不采用 84 系 , 因此还需进行转换。我们
知道, 测站在 国系 中的大地经纬度一般是已知的, 或者通过 GPS 相对定位联测是可知的。因此, GPS 方位角的系统转换实质是基线分量的系统转换。不
式中, A 为大地方位角, 为天文方位角, 、! 为
测站的天文经纬度, 为欧拉角。
如果将过方位边一端点相对不同参考椭球法线
之间的关系, 视为同一参考椭球法线与垂线之间的 关系, 则可参考( 4) 式列出 84 系 与 国系 GPS 方位 角的关系:
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GPS 方位角系统转换及其精度的探讨
王建斌
( 80810 部队, 北京 100085)
[ 摘 要] 本文根据不同坐标系 GPS 方位角转换的 特点和天文方位角化 算为大地方位角的 方法, 列出了 GPS 方位角系统转换的实用公式, 并借鉴拉 普拉斯方 位角精度分 析思路, 对系统转换 后 GPS 方位角精度 进行了定 量分 析。
式中( !A84- !L84sinB84) 项中, !L84sinB84相当
于子午线收敛角改正, 是由于测站大地经度 L84存在 误差 !L84 对 A84产 生的 影响, 经过 - !L84sinB84 修 正, 剩下的是基线观测误差的影响, 近似认为基线分 量的精度相当, 即 m! X = m !Y = m! Z = mG。经分析 可知, 基线观测误差对方位角影响的最大中误差为 mG/ D ∃ 206265%; 式 中( !L国 sinB84) 项, 是由于 测站 在 国系 中大地经度 L国 存在误差 !L国 而产生的 影响。根据不同大地坐标系大地坐标转换公式[ 1] 经 计算可知, !L国 一般不大于 0. 1%, 则( !L国 sinB84) 项不大于 0. 1%: 式中[ ( L84- L国) cosB84 ∃ !B84/ ∀] 项, 是测站在 84 系 中大地纬度 B84存在误差 !B84和在 二种坐标系中大地经度之差( L84- L国 ) 的联合影响。 根据统计, 在我国大陆地区, 一个点( L84 L国) 和( B84 B国) 一般在数秒的量级, 即是当 B84采用 B国, !B84也 不过为数秒量级。因此, 此项很小, 可以忽略不计。
天文测量是以测站铅垂线为准的, 大地测量计
算是以椭球面法线为准的, 亦即天文方位角的基准
线为垂线, 大地方位角的基准线为法线。略去观测 目标天顶距 Z天 项影响, 其关系式为[ 1] :
A = - ( - L ) sin ! - ( Xcos cos ! + Ysin sin !
+ Zsin!)
( 4)
平移 参数: mDXO = & 2. 9m、mDYO = & 10. 8m、 mDZO= & 10. 8m;
旋转参数: m X = & 0. 1%、m Y = & 0. 5%、m Z = & 0. 5%;
尺度参数: mm= & 1. 6 ∃ 10- 6
当 B= 40(、L = 110(根据不同大地坐标系大 地坐标转换公式[ 1] 经计算可知, 转换参数误差对大 地经 度 的 影 响约 为 0. 7%, 即 !L独立 约 为 0. 7%, 则 ( !L独 sinB84) 项约为 0. 4%, 旋转参数误差对 GPS 方 位角影响约为 0. 3%, 即:
设测 站 大地 经 纬度 误 差分 别 为 !L84、! B84、 !L国, 基线观测误差的影响为 !A84, 由( 6) 式可得:
!A 国 = ( !A 84- !L 84 sinB84) + ( !L 国 sinB84)
[ ( L 84- L 国) cosB 84 ∃ ! B84/ P]
( 8)
mDXO = & mDYO= & mDZO = &
( m !T 2+ m ! G2) / ( 8sin2P ) ( 1+ cos 2P) 2( m ! T 2+ m ! G2) / ( 16a2sin2P ) + ( mmT 2+ mmG2) ( 1+ cos2P ) / 4 ( 1+ cos2P ) 2( m ! T 2+ m ! G2) / ( 16a2 sin2 P) + ( mmT 2+ mmG2) ( 1+ cos2P ) / 4
2、转换参数及其误差的影响 我们知道, 不同坐标系与 84 系 间转换参数的 大小及误差均不相同, 因此, 忽略转换参数及其误差 的影响也是不相同的。 国系 与 84 系 间关系是明 确的, 它们之间旋转参数是清楚的。而且通过建立全 国 GPS- A 级网, 利用转换模型也反求出它们之间的 旋转参数。通过有关文献分析表明, 84 系 和 国系 的旋转参数无论是定义值还是反求值均是一个微小 量, 且较差很小。经计算, 在我国地区, 视旋转参数为 0 时而产生的影响不大于 0. 1 , 亦即( XcosL84cosB84+ ysinL84sinB84+ #sinB84) 项不大于 0. 1 。因此, 在工程 测量中可以忽略不计; 当采用 独立系 时, 由于 独立 系 与 84 系 间关系是不明确的, 它们之间旋转参数 也是不清楚的。因此还需要根据坐标转换公式反求 出它们之间的旋转参数。由于工程测量范围一般不 大, 根据有关文献分析可知, 反求的转换参数的精度 不会很高。如目前普遍采用七参数方法, 当公共点为 四个, 且为标准分布时, 反求的七个转换参数的中误 差分别为[ 2] :
把 84 系 中的基线 矢量当作 国系 中 的基线矢 量。由( 3) 式、( 5) 式可得到 GPS 方位角由 84 系 转
换到 国系 的实用计算公式为:
A 国= A 84- ( L84- L 国) sinB84
( 6)
A 国= tg - 1[ ( - !X 84 sinL 国 + ! Y84 cosL 国) / ( -
计算, 可得到 国系 中的 GPS 方位角 A 国, 即:
A 国 = tg- 1[ ( - !X 国 sinL 国 + ! Y国 cosL 国) / ( -
!X 国 sinB 国 cosL 国 ! Y国 sinB国 sinL 国+ !Z 国 cosB 国) ]
( 3)
2、不同坐标系 GPS 方位角的关系
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!A国
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表 2 独立系 GPS 方位角精度估算统计表
基线长度 km 大地坐标 误差影响 基线观测 误差影响 m 的影响
mm = & cos2P ( m ! T 2+ m ! G2) / ( 8a2sin2P ) + ( mmT 2+ mmG2) / ( 2a2)
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式中 P 为公式点分布区域半径, m !T 、m! G 为公 共点在 84 系 和 独立系 中相对坐标误差平均值, mmT、mmG为公共点在 84 系 和 独立系 中( 绝对) 坐 标误差平均值, 具体含义见文献[ 2] 一般情况下公共 点相对点位误差为厘米级, 绝对坐标 误差为米级。 取 m !T = m! G= & 0. 05m、mmT = mmG= & 5m, 当公共 点分布区域为 100km ∃ 100km 即 P ∋0. 5(时, 求定的 旋转参数之中误差分别约为: