2021-2022年高三9月月考数学理试题

2021-2022年高三9月月考数学理试题

题号一二三总分

得分

一、选择题

6．某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为()

A．4 B．8 C．12 D．24

7．设命题：，命题：一元二次方程有实数解．则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

8．函数的单调减区间为（）

A、，

B、，

C、，

D、，

9．已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为（）

A、B、 C、D、

10．已知函数在一个周期内的图象如图所示.则的图象可由函数y=cosx的图象（纵坐标不变）（）

A、先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位

B、先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位

C、先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位

D、先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位

11．设m>1，在约束条件下，目标函数z＝x＋my的最大值小于2，

则m的取值范围为( )

A．(1,1＋) B．(1＋，＋∞)

C．(1,3) D．(3，＋∞)

12．一个盛满水的密闭三棱锥容器S－ABC，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D，E，F，且知SD∶DA＝SE∶EB＝CF∶FS＝2∶1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的()

A. B. C. D.

第II 卷（非选择题）

二、填空题

13．在极坐标系中，直线经过圆的圆心且与直线平行，则直线与极轴的交点的极坐标为_________．

14．如右图，是圆的直径，直线与圆相切于点， 于点，若圆的面积为，，则的长为 ．

15．已知程序框图如右，则输出的= ．

16．已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且⊥轴，则双曲线的离心

率为

．

三、解答题 17．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且. （1）试求的通项公式； （2）若数列满足：，试求的前项和. 18．（本小题满分12分）如图所示多面体中，⊥平面，为平行四边形，分别为的中点，，，. （1）求证：∥平面； （2）若∠＝90°，求证;

（3）若∠＝120°，求该多面体的体积.

E

19．（本小题满分13分）已知函数()3

2()ln 2123

x f x ax x ax =++--． （1）若为的极值点，求实数的值；

（2）若在上为增函数，求实数的取值范围； （3）当时，方程有实根，求实数的最大值． 20．（本小题共2小题，每小题6分，满分12分）

（1）已知梯形ABCD 是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图如图所示，其中,,，求直角梯形以BC 为旋转轴旋转一周形成的几何体的表面积。

（2）定线段AB 所在的直线与定平面α相交，P 为直线AB 外的一点，且P 不在α内，若直线AP 、BP 与α分别交于C 、D 点，求证：不论P 在什么位置，直线CD 必过一定点．

21．（本小题满分12分）已知函数，， （1）求函数的最值；

（2）对于一切正数，恒有成立，求实数的取值组成的集合。

参考答案

1．D 【解析】

1213(13)(32)9732(32)(32)1313

z i i i i z i i i --+===---+对应的点在第四象限. 2．B

【解析】因为a>1,所以,所以在定义域内是增函数;反之不成立，如a=-2时, 在定义域内是增函数，显然不满足a>1.故“”是“函数在定义域内是增函数”的充分条件. 3．A

【解析】由题意知. 4．C

C ’

D ’

A ’ O ’(

B ’)

x ’

y ’

【解析】因为1

1

1122

1121(2)2(2ln )|2[2(1ln )]1ln 22S dx x x x =⨯-

-=--=---=+⎰阴. 所以点M 取自E 内的概率为.

5．A

【解析】因为集合，集合6

{|

0}{|1,6}

1+=>=><--或x B x x x x x ，则集合

，选A

6．A

【解析】解：由三视图的侧视图和俯视图可知：三棱锥的一个侧面垂直于底面， 三棱锥的高是，它的体积为，故选A 7．A

【解析】因为命题：，命题：一元二次方程有实数解．等价于1-4m,因此可知，则：m<是:m 的充分不必要条件,选A 8．D

【解析】因为()2sin 22sin(2)2sin(2)3

3

=-=-=--

+f x x x x x π

π

，那么利用复合

函数单调性可知，2[2,2]3

22-

+∈-

+x k k π

π

π

ππ，化简得到结论为，

，故选D 9．C

【解析】因为由题意，函数的定义域是[-3，1]

=-x 2-2x+3在[-3，1]的最大值是4，最小值是

0,因此可知m,和M 的值分别是2，，因此可知比值为，选C

10．B

【解析】根据图像先求解A=1周期为，w=2，然后代点（-，0）得到=-的值，可知该函数图像是由y=cosx 的图象先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位得到，选B 11．A

【解析】解：解：作出不等式组所表示的平面区域如图所示