广东省惠州一中2019—2020第二学期开学考数学卷

惠州一中2019—2020第二学期开学考数学卷

满分:120分 考试时间：90分钟

一．选择题（每小题3分，共30小题）

1．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ）

A 、2，1，1

B 、1，2，4

C 、2，3，4

D 、2，3，5

2.下列平面图形中，不是轴对称图形的是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

3．一个多边形的内角和比外角和多540︒，这个多边形为( )

A ．五边形

B ．六边形

C ．七边形

D ．八边形

4.在平面直角坐标系中，点P （2，﹣3）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（﹣2，﹣3） B ．（﹣2，3） C ．（2，3） D ．（2，﹣3）

5、在式子1x x +，3x ，a π，2y x 中，分式的个数是 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

6、下列运算一定正确的是 （ ） A 、222()m n m n +=+ B 、333()mn m n = C 、325()m m = D 、22m m m ⋅=

7．如图，在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC ，AC 于点D 和E ，

60B ∠=︒，25C ∠=︒，则BAD ∠为( )

A ．50︒

B ．70︒

C ．75︒

D ．80︒

8. 若（2x +5）﹣3有意义，则x 满足的条件是( )

A. x >−52

B. x ≠−52

C.x ≠0

D. x <−52 9．已知111m n -=，则代数式222m mn n m mn n

--+-的值为( ) A ．3 B ．1 C ．1- D ．3-

10．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE 都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是（ ）

A ．AD ＝BE

B ．BE ⊥AC

C ．△CFG 为等边三角形

D ．FG ∥BC

二、填空题（每题4分，共28分）

11、若a b c 、、为三角形的三边，且a b 、满足210(2)0a b -+-=，第三边c 为偶

数，则c ＝ .

12. 如图：∠DAE =∠ADE =15∘，DE ∥AB ，DF ⊥AB 垂足为 F ，

若 AE =8，则 DF 等于 ．

13. 0.000000301用科学记数法表示为 ．

14．若分式

3||3

x x -+的值为零，则x 的值为 ． 15. 若多项式x 2﹣mx+9是一个完全平方式，那么m ＝ ． 16.按一定规律排列的一列数：12，22，32，52，82，132，⋯，若x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数，

猜想x 、y 、z 满足的关系式是 ． 17．若关于x 的分式方程31233

x m m x x --=--无解，则m 的值为 ． 三、解答题（一）（每题6分，共18分）

18、解方程: x−3x−2+1=32−x ；

19、分解因式（每小题3分，本题满分6分）

（1）x 2−49y 2 （2）3222x x y xy -+

20.如图，两条公路相交于点O ，在交角侧有A 、B 两个村庄，

现在要建一加油站P ，使得加油站P 到两条公路的

距离和到A 、B 两个村庄的距离相等，请画出加油

站P 的位置。（用尺规作图，保留作图痕迹，不写

作法和证明过程）

四、解答题（二）（每题8分，共24分）

21．先化简，再求值：222

()(2)()y x y y x y x y x y x y --÷--++-，其中12x y =-=，.

22．（1）如图①，OP 是MON ∠的平分线，以O 为圆心，任意长为半径作孤，分别交射线ON 、OM 于

C B 、两点，在射线OP 上任取一点A （点O 除外）

，连接AB AC 、，求证：AOB ∆≌AOC ∆； （2）请你参考以上方法，解答下列问题：

如图②，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒,CD 平分ACB ∠，试判断BC 和AC AD 、之

间的数量关系，并证明.

23、某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg

材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．

（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；

（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？

五、解答题（三）（每题10分，共20分）

24.在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，

（1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠BOC的度数；

（2）若∠ABC=60°，OB=4，且△ABC的周长为16，求△ABC的面积。

25、【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．

例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：

（1）根据图2，写出一个代数恒等式：．

（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝．（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝．

【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：．