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English Legal System
★Fisher v Bell
字面解释规则。展示不等于销售，因为商品展示是要约邀请而不是要约，法官解释法律不得超出法律条文的字面含义
Adler v George
黄金（扩大）解释规则。为避免不公平结果的出现，法官可以将法律条文的含义扩大至该条文可能具有的含义上。
Corkery v Carpenter
社会恶疾解释规则。法官在解释法律时，必须考虑成文法所针对的社会恶疾。Contract Law
Gibson v Manchester City Council
要约的要件包括具体性和送达。缺乏具体性要件的“要约”是要约邀请。
Harvey v Facey
提供信息(supply of information)不是要约。
Harris v Nickerson
告知对方自己的意向(statement of intention)不是要约
★Fisher v Bell
商品展示(display of goods)不是要约
★Carlill v Carbolic Smoke Ball Co
商业广告一般来说不是要约，但如果满足要约的两个要件，商业广告可以为要约
★Hyde v Wrench
反要约等于对于要约的拒绝。
★Felthouse v Bindley
沉默不可以作为承诺。此为基本原则，F4不考例外。
★Adams v Lindsell
投邮规则。原则上，在满足其他判例法所设定的条件，如果承诺是以邮件方式通知要约人的，承诺信件一旦交邮，即视送达，合同也随之成立。
★Re McArdle
过去的行为作为对价是不充足的。
★White v Bluett
对价必须有在法律上认可的价值。
Colins v Godefroy
履行法定义务的行为不可以作为对价。
Glasbrook Bros v Glamorgan CC
如果当事人的行为超出了法定义务的范畴，那么超出的部分可以成为充足的对价。
Stilk v Myrick
履行约定义务的行为不可以作为对价。
Hartley v Ponsonby
如果当事人的行为超出了约定义务的范畴，那么超出的部分可以成为充足的对价。
Shadwell v Shadwell
履行约定义务的行为可以用来支持来自第三方的对价。
★Williams v Roffey Bros
履行约定义务的行为如果可以给对方带来新的实质性的利益，那么该行为可以支持来自对方的对价。
★Pinnel’s Case
债务的部分履行不可以解除债务的全部。
★Central London Property T rust Ltd v High T rees House Ltd
禁止反言规则－PARE
D & C Builders v Rees
如果当事人有不诚信的行为，那么禁止反言规则不适用。
Combe v Combe
禁止反言仅可以作为被诉时的抗辩理由，而不可以作为起诉的理由。
★Dunlop v Selfridge
仅合同的一方可以承担合同所约定的义务。
★T weddle v Atkinson
仅合同的一方可以获得合同所约定的利益。
★Poussard v Spiers
关乎合同根本目的的合同内容是条件。
★Bettini v Gye
附属于合同根本目的的合同内容是保证。
★Hong Kong Fir Shipping Co Ltd v Kawasaki Kisa Kaisha Ltd
中间条款。
L’Estrange v Graucob
在合同上签字使得被签字的内容自动进入合同，哪怕签字跟本就没有看合同的具体内容
Thompson v LMS
提供免责条款的一方仅需要通过合理的步骤来提示对方当事人免责条款的存在就可以使免责的内容进入合同。
Olley v Marlborough Court
提示免责条款存在的时间，必须在合同成立之前。
Spurling v Bradshaw
先前的交易行为可以使得免责条款进入合同。
Photo Productions v Securicor 1980
不利解释规则。
Green (RW) v Cade 1978
在判定免责条款是否合理时，法院会考虑全部的周边情况。
★St Albans City Council v International Computers Ltd
如何判定免责条款是合理的，具体运用UCTA附表2的一些因素。
★Hochster v De La T our 1853
什么是明示预期违约以及预期违约的救济方式。
Omnium Enterprises v Sutherland.
什么是默示预期违约。
White & Carter v McGregor
预期违约的情形下，非违约方的选择权。
★Surrey CC v Bredero Homes
损害赔偿金不具有惩罚性。
★Victoria Laundry v Newman Industries
在违约造成的损失中，正常损失全部要赔，而非正常损失是否赔偿取决于违约方在签定合同时是否知道或者应当知道。
Hawkins v McGee 1929
损害赔偿金的计算，预期利益原则。
Anglia T elevision v Reed
损害赔偿金的计算，信赖利益原则。
Payzu Ltd v Sauders 1919
非违约一方有减损义务。
Tort Law
★Donohue v Stevenson 1932
邻居规则。我们对谁负有注意义务。三步测试－FPP。
The Wagon Mound
侵权人对于过于遥远的损害结果不负赔偿责任。
Smith v Baker
被害人自愿这一免责事由包括两部分：第一，被害人知道；第二，被害人自愿同意。
Sayers v Harlow UDC 1958
共同过错作为免责事由将使损害赔偿金
Employment Law
Simmonds v Dowty Seals
什么是建设性解雇。
Devis v Atkins
事后发现的事实不可以做为解雇的理由。
Vaux Breweries v Ward 1969
什么不是遣散、裁员。
European Chefs v Currell
什么是遣散、裁员。
Law of Agency
★Freeman & Lockyer v Buckhurst Park Properties
董事的显而易见的授权，将使得表见代理成立。
★Panorama Developments v Fidelis Furnishing Fabrics
公司秘书的显而易见的授权，而使得表见代理成立。
Company Law
★Saloman v Saloman Ltd 1897
公司法人人格独立。公司可以找自己的股东借钱。
★Woolfson v Strathclyde 1978
什么时候揭开公司面纱。
Hickman’s case
公司章程是法定合同，股东违约，公司可以起诉追究违约责任。
Pender v Lushington
公司章程是法定合同，公司违约，股东可以起诉追究违约责任。
Rayfield v Hands
公司章程是法定合同，股东违约，股东可以起诉追究违约责任。
Eley v Positive Government Security Life Assurance Co 1876
公司章程只管股东的权利与义务，非股东的权利和义务是不可以依据公司章程来主张滴。当然，还要注意股东和非股东的身份不等于股东和非股东的权力。
Allen v Gold Reefs of Africa
修改公司章程必须诚信地为了公司的整体利益。
★Percival v Wright1902
董事对公司负责，而不是对股东负责。
★Industrial Development Consultants Ltd v Cooley 1972
董事应避免与公司发生利益冲突，即不得利用公司的机会。董事退职以后，也不得利用任职所知悉的公司的机会。
★Regal (Hastings) v Gulliver 1942
董事应避免与公司发生利益冲突，即不得利用公司的机会。公司自个儿可否从机会中获利、是否意欲利用该机会，一概不论。
★Aberdeen Railway v Blaikie
董事如将与公司订立合同，无论直接、间接，必须提前告知公司。是否提前告知会不会给公司造成损失，一概不论。
(完整版)政治经济学知识点整理
基本概念 ①生产力的实体性要素（劳动力和生产资料） ②经济规律 分为三种： 1.适应于一切社会经济形态的 2.适应于几个社会经济形态的 3.适应于某一特定社会经济形态的 经济规律具有客观性 经济规律与自然规律的共同性：经济规律不依人们的意志为转移，在一定经济条件下产生并发挥作用。人们不能违背、制造和改造经济规律，但可以利用它。 经济规律与自然规律的差异性：历史性、利益性、阶级性、 基本原理 ①政治经济学的研究对象：社会生产关系 ·研究社会生产关系，要结合生产力和上层建筑。 ·生产力三要素 政治经济学研究的出发点——物质资料的生产 ②生产力和生产关系的关系 生产力决定生产关系——生产力的发展状况决定生产关系； 生产力的变化决定生产关系的变化。 生产关系反作用于生产力。 生产力较为活跃，生产关系较为稳定。 政治经济学的研究对象：生产关系。但研究生产关系必须联系生产力。
基本概念 ①商品 （同时满足）必须是个有用物；必须是劳动产品；满足他人或社会需要；通过有代价（经济 上的代价）的交换方式。二因素：价值、使用价值。商品价值量：由生产商品的社会必要劳 动时间决定。商品价值量与体现其中的劳动量成正比，与劳动生产率成反比。 ②货币 当某种商品固定地充当一般等价物时，这种商品就成了货币商品，这种价值形式就是货币形式。 历史：实物货币、金属货币、信用货币。 未来：电子货币。 当金银固定地充当一般等价物时，金银便成了货币。 本质：固定充当一般等价物的特殊商品；经济主权的象征（货币主权） ③货币职能 基本职能：价值尺度、流通手段派生职能：储藏手段、支付手段、世界货币 ④价值规律（商品经济的基本规律） 基本内容：商品价值量决定于生产商品的社会必要劳动时间，商品交换以价值量为基础，实行等价交换。 核心：等价交换。 既是价值决定规律，也是价值实现规律。 价值规律随商品经济的产生而产生并发挥作用。 表现形式：价格围绕价值上下波动。 价格经常背离价值并不违背价值规律：一种商品的价格不可能永远高于或低于价值，总是受价值约束，上下波动。 商品的价格是以自身的价值为基础，进行波动的。 从短暂和个别看价格经常背离价值，但整个社会看，总价格和总价值仍是基本一致的。
(大数据)北邮大数据技术课程重点总结
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5.数据化与数字化的区别 数据化：将现象转变为可制表分析的量化形式的过程； 数字化：将模拟数据转换成使用0、1表示的二进制码的过程 6.基于协同过滤的推荐机制 基于协同过滤的推荐（这种机制是现今应用最为广泛的推荐机制）——基于模型的推荐（SVM、聚类、潜在语义分析、贝叶斯网络、线性回归、逻辑回归） 余弦距离（又称余弦相似度）：表示是否有相同的倾向 欧几里得距离（又称欧几里得相似度）：表示绝对的距离 这种推荐方法的优缺点： 它不需要对物品或者用户进行严格的建模，而且不要求物品的描述是机器可理解的；推荐是开放的，可以共用他人的经验，很好的支持用户发现潜在的兴趣偏好。 数据稀疏性问题，大量的用户只是评价了一小部分的项目，而大多数的项目是没有进行评分；冷启动问题，新物品和新用户依赖于用户历史偏好数据的多少和准确性，一些特殊品味的用户不能给予很好的推荐。 7.机器学习：构建复杂系统的可能方法/途径 机器学习使用场景的核心三要素：存在潜在模式、不容易列出规则并编程实现、有历史的数据 8.机器学习的基础算法之PLA算法和Pocket算法（贪心PLA） 感知器——线性二维分类器，都属于二分类算法 二者的区别：迭代过程有所不同，结束条件有所不同； 证明了线性可分的情况下是PLA和Pocket可以收敛。 9.机器为什么能学习 学习过程被分解为两个问题： 能否确保Eout(g)与Ein(g)足够相似？ 能否使Ein(g)足够小？ 规模较大的N，有限的dVC，较低的Ein条件下，学习是可能的。 切入点：利用具体特征的，基于有监督方式的，批量学习的分析，进行二分类预测。 10.VC维： 11.噪声的种类： 12.误差函数（损失函数） 13.给出数据计算误差 14.线性回归算法：简单并且有效的方法，典型公式 线性回归的误差函数：使得各点到目标线/平面的平均距离最小！ 15.线性回归重点算法部分：
平行线与相交线的知识点总结与归纳
平行线与相交线（1） 、知识概述 （一）从台球桌面上的角，弓I出有关角的概念1、两角互余、互补的概念及性质 （1）定义： 如果两个角的和是180° 那么这两个角互为补角.（如图）简称互补. 如果两个角的和是90°,那么这两个角互为余角.（如图）简称互余. 说明：①互余、互补是指两个角的关系 ②互补或互余的两个角，只与它们的和有关，而与其位置无关③用数学语言表述为: 若/a+ /3=180 °，则/a与互补；反之，若/a与互补，则/a+/B =180°. 若/a+/B =90。，则/a与/B互余；反之若/a与/B互余，则/a+ /3 =90 °. （2）性质: ①同角或等角的补角相等 ②同角或等角的余角相等2、对顶角的概念 （1）如果一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角 / 1和/ 3,/ 2和/ 4是对顶角. .如图中的
由对顶角的位置特点也可将其描述为: ①两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角叫做对顶角②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角 说明：只有两条直线相交时，才能产生对顶角，对顶角是成对出现的 ③对顶角的本质特征是：两个角有公共顶点，其两边互为反向延长线 （2）对顶角的性质：对顶角相等. （二）探索直线平行的条件 1、两条直线相交构成四个有公共顶点的角.一条直线与两条直线相交得八个角，简称“三线八角”，则 不共顶点的角的位置关系有同位角、内错角、同旁内角 如图所示，直线AB、CD被直线EF所截, 形成了 （1）同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角如/ 1 和/ 5,/ 3 和/ 7,/ 4 和/ 8,/ 2 和/ 6. （2）内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角例如/ 3和/ 5,/ 4和/ 6. （3）同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同旁内角.例如/ 4和/ 5,/ 3和/ 6. 2、两条直线平行的条件: 两条直线被第三条直线所截，如果 （1）同位角相等，两直线平行.（2）内错角相等，两直线平行.（3）同旁内角互补，两直线平行 二、重难点知识剖析 1、互为补角和互为邻补角的关系.互为补角是两个角的和为 它们的和为180。有关，又与位置有关，不要混淆. 180°,与它们的位置无关. 而互为邻补角既与 2、灵活运用互余、互补等知识点以及对顶角的性质列方程求解, 即学会用代数法解几何题的方法 3、证明两直线平行时，必须弄清所用条件中的同位角、内错角、同旁内角是哪两条直线被哪一条直线所截而
解方程知识点归纳总结(1).docx
小学五年级数学上册简易方程知识点归纳总结 1 、小数乘整数的意——求几个相同加数的和的便运算。 如： 3 χ表示χ的 3 倍是多少或 3 个χ的和的便运算。 如：χ表示χ的倍是多少或个χ的和的便运算。 2、 ? 在乘法里：一个因数大几倍，另一个因数小相同的倍数，不。（叫做不性） 3、在除法里：被除数和除数同大（或小）相同的倍数，商的大小不。（叫做商不性） 4.乘法分配律： a × (b± c) = a× b± a× c 5 、（ P45）在含有字母的式子里，字母中的乘号可以“·”，也可以省略不写。（注意：加号、减号、除号以及数与数之的乘号不能省略。字母与数字相乘写，数字写在字母前面。） 6 、（ P46 ） a ×a可以写作 a ·a 或 a2，a2作a的平方或 a 的二次方。 ??2a表示a+a 7 、（ P54 ）方程：含有未知数的等式称方程。（所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。） 使方程左右两相等的未知数的，叫做方程的解。 求方程的解的程叫做解方程。 （方程的解是一个数；解方程是一个算程。） 8 、（ P55 、 56 ）解方程原理：天平平衡。 等式左右两同加、减、乘、除相同的数（0 除外），等式依然成立。 9、加、减、乘、除运算数量关系式： 加法：和 =加数+加数? ?一个加数 = 和 - 两一个加数 减法：差 = 被减数 - 减数 ??被减数 = 差+ 减数 ??减数 = 被减数 -差 乘法： = 因数×因数 ?一个因数 = ÷另一个因数 除法：商 = 被除数÷除数 ?被除数 = 商×除数 ?除数 = 被除数÷商 10、解方程的方法： 方法一：利用天平平衡原理（即等式的性）解方程； 方法二：利用加、减、乘、除运算数量关系解方程。 11、常用数量关系式： 路程＝ ( 速度 ) ×( )? ?速度＝ ( 路程 ) ÷( )＝ ( 路程 ) ÷(速度 ) 价＝ ( 价 ) ×(数量 )??价＝ ( 价 ) ÷(数量 )?数量＝ ( 价 ) ÷( 价 ) 量＝ ( 量 ) ×(数量 )量＝ ( 量 ) ÷(数量 )数量＝ ( 量 ) ÷( 价 ) 大数－小数 =相差数大数－相差数 =小数小数＋相差数 =大数 一倍量× 倍数＝几倍量几倍量÷倍数＝一倍量 ?几倍量÷ 一倍量＝倍数 工作量＝ ( 工作效率 ) ×(工作 )工作效率＝ ( 工作量 ) ÷(工作 ) 工作＝ ( 工作量 ) ÷(工作效率 ) 12、列方程解用的一般步：1、弄清意，找出未知数，并用x 表示。 2、找出用中数量之 的相等关系，列方程。 3、解方程。 4、，写出答案。 13、方程的程：方程左=?? =方程右 ???所以， X=?是方程的解。
世界经济学知识点总结
世界经济学知识点总结 概念 1、经济全球化：经济全球化是指世界各国和地区的经济相互融合日益紧密，逐渐形成全球经济一体化的过程，包括贸易全球化、生产全球化与金融全球化等三个阶段，以及与此相适应的世界经济运行机制的建立与规范化过程。 1.1经济全球化基本成因 (1)社会生产力高度发展是经济全球化的根本原因。 (2)微观经济行为主体追逐利润的动机是经济全球化过程持续发展的重要原因。 (3)当代经济全球化的现实原因 1.2经济全球化特征 (1)国际贸易是经济全球化不断深入的动力。 (2)跨国公司是经济全球化过程中的微观主体。 (3)经济行为跨国界活动成本降低是经济全球化过程不断深入与拓展的重要保证。 1.3经济全球化的发展阶段 (1)贸易全球化 (2)生产全球化 (3)金融全球化 1.4经济全球化的影响 1.经济全球化促进了世界贸易、就业和投资的增长。 2.经济全球化增加了世界各国经济运行风险。 3.经济全球化过程使世界各国贫富差距拉大。 4.国家经济主权逐渐弱化是世界经济全球化过程的直接影响。 5.经济全球化使世界市场实现真正一体化。 6.经济全球化加剧了国际竞争，增加了国际投机因素。 2、跨国公司：具有全球性的经营动机和一体化的经营战略，在多个国家拥有从事生产经营活动的实体，并将它们置于统一的全球性经营计划之下的国际经济组织。 2.1跨国公司的特征 1.结构特征 营业规模；地理分布；股权结构 2.环境特征 政治环境；经济环境；文化环境；法律环境 3.经营管理特征 战略目标全球化；营运过程的国际化；组织管理的内部一体化；经营方式的多样化；生产要素转移的内部化 2.2跨国公司国外投资的参与形式 1.股权参与的形式 收购企业和股权式投资 2.非股权安排形式：不参与股权，不能凭借股权对企业进行控制和管理，而是通过对技术、管理、销售渠道等各种资源技术的控制，并通过签订一系列合同，为东道国提供各种服务，与东道国的公司建立起密切联系并从中获利。 许可证合同；管理合同；产品分成合同 2.3跨国公司的经营策略
大数据库面试基础知识总结材料
1. 数据抽象：物理抽象、概念抽象、视图级抽象，模式、模式、外模式 提示： (1). 概念模式：(面向单个用户的) 是数据中全部数据的整体逻辑结构的描述。它由若干个概念记录类型组成。 (2). 外模式：(面向全局的) 是用户与数据库系统的接口，是用户用到的那部分数据的描述。它由若干个外部记录类型组成。(3). 模式：(面向存储的) 是数据库在物理存储方面的描述，它定义所有的部记录类型、索引、和文件的组织方式，以及数据控制方面的细节。 模式描述的是数据的全局逻辑结构，外模式描述的是数据的局部逻辑结构。对应与同一个模式可以有任意多个外模式。在数据库中提供两级映像功能，即外模式/模式映像和模式/模式映像。对于没一个外模式，数据库系统都有一个外模式/模式映像它定义了该外模式与模式之间的对应关系。这些映像定义通常包括在各自外模式的描述中，当模式改变时，由数据库管理员对各个外模式/模式的映像做相应改变，可以使外模式保持不变，从而应用程序不必修改，保证了数据的逻辑独立性。数据库中只有一个模式，也只有一个模式，所以模式/模式映像是唯一的，它定义了数据全局逻辑结构与存储结构之间的对应关系。当数据库的存储结构改变了，由数据库管理员对模式/模式映像做相应改变，可以使模式保持不变，从而保证了数据的物理独立性。 2. SQL语言包括数据定义、数据操纵(Data Manipulation)，数据控制(Data Control) 数据定义：Create Table，Alter Table，Drop Table，Craete/Drop Index等 数据操纵：Select ，insert，update，delete， 数据控制：grant，revoke 3. SQL常用命令 CREATE TABLE Student( ID NUMBER PRIMARY KEY， NAME V ARCHAR2(50) NOT NULL);//建表 CREATE VIEW view_name AS Select * FROM Table_name;//建视图 Create UNIQUE INDEX index_name ON TableName(col_name);//建索引 INSERT INTO tablename {column1，column2，…} values(exp1，exp2，…);//插入 INSERT INTO Viewname {column1，column2，…} values(exp1，exp2，…);//插入视图实际影响表 UPDA TE tablename SET name=’zang 3’ condition;//更新数据 DELETE FROM Tablename WHERE condition;//删除 GRANT (Select，delete，…) ON (对象) TO USER_NAME [WITH GRANT OPTION];//授权 REVOKE (权限表) ON(对象) FROM USER_NAME [WITH REVOKE OPTION] //撤权 列出工作人员及其领导的名字： Select https://www.360docs.net/doc/325529232.html,，https://www.360docs.net/doc/325529232.html, FROM EMPLOYEE E S WHERE E.SUPERName=https://www.360docs.net/doc/325529232.html, 4. 视图 提示： 计算机数据库中的视图是一个虚拟表，其容由查询定义。同真实的表一样，视图包含一系列带有名称的列和行数据。但是，视图并不在数据库中以存储的数据值集形式存在。行和列数据来自由定义视图的查
平行线知识点归纳及典型题目练习.doc
第五章相交线与平行线 1、两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角， 互为 _____________。 2、两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线， 具有这种关系的两个角，互为__________ 。对顶角的性质：___________________________________ 。3、两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：⑴过一点_____________________________ 一条直线与已知直线垂直。 ⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_____________________________________ 。 4、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做_______________________________________ 。 5、两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线 的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________ 。 6、在同一平面内，不相交的两条直线互相___________。 同一平面内的两条直线的位置关系只有________与 _________两种。 7、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线________________ 。 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_______________________________ 。 8、平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成： ____________________________________ 。 ⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成： _________________________________________ 。 ⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成： ________________________________________ 。 9、在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_________________ 。 10、平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成： __________________________________ 。⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________ 。⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：____________________________________ 。
经济学基础知识考试要点
经济学基础知识考试要点
第一部分经济学 第一章市场需求、供给和均衡价格 1、需求是指在一定时间和一定价格条件下，消费者对某种商品或服务愿意而且能够购买的数量。 2、影响需求变动的基本因素：消费者偏好、消费者的个人收、产品价格、替代品的价格、互补品的价格、预期、其他因素。 3、影响需求最关键的因素还是：该商品本身的价格。 4、市场供给是所有生产者供给的总和。 5、影响供给的因素主要有：产品价格、生产成本、生产技术、预期、相关产品的价格、其他因素，包括生产要素的价格以及国家政策等。 6、市场上商品或服务的供给量和市场价格呈正向关系变化 7、需求价格弹性指，需求量对价格变动的反应程度，是需求量变动百分比与价格变动百分比的比率 8、通常可以把需求价格弹性分为三种： 1）当需求变量百分数大于价格变动百分数，需求弹性大于1时，叫做需求富有弹性或高弹性； 2）当需求变量百分数等于价格变动百分数，需求弹性等于1时，叫做需求单一弹性； 3）当需求变量百分数小于价格变动百分数，需求弹性小于1时，叫做需求缺乏弹性； 9、影响需求价格弹性的因素：替代品的数量和相近程度、商品的重要性、商品用途的多少、时间与需求价格弹性的大小至关重要。 10、影响供给价格弹性的因素：时间是决定供给弹性的首要因素、资金有机构成不同影响供给弹性的大小、供给弹性还受生产周期和自然条件的影响、投入品替代性大小和相似程度对供给弹性的影响也很大。 11、消费者收入变动与需求的变动呈同方向变化。价格与需求之间的这种呈反向变化的关系，就叫需求规律。 12、供给与价格之间呈同方向变化关系。价格与供给之间的这种呈同向变化的关系，就叫供给规律。 13、在其他条件不变的情况下，产品价格降低，供给将减少。供给曲线是一条从左下方向右上方倾斜的曲线。 14、市场需求不变，供给的变动将引起均衡价格反方向变动，均衡数量同方向变动；市场供给不变，需求的变动将引起均衡价格和均衡数量同方向变动。 15、在我国，实行最高限价属于政府对市场价格的干预措施。 16、保护价格也称支持价格、最低限价。 17、需求富有弹性商品适合采用薄利多销的方式增加销售收入。 18、需求交叉弹性是指一种商品价格的相对变化与由此引起的另一种商品需求量相对变动之间的比率。
数据的分析知识点总结与典型例题
数据的分析知识点总结 与典型例题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
目录 数据的分析知识点总结与典型例题 一、数据的代表 1、算术平均数： 把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商. 公式：n x x x n +???++21 使用：当所给数据1x ，2x ，…，n x 中各个数据的重要程度相同时，一般使 用该公式计算平均数. 2、加权平均数： 若n 个数1x ，2x ，…，n x 的权分别是1w ，2w ，…，n w ，则 n n n w w w w x w x w x +???+++???++212211，叫做这n 个数的加权平均数. 使用：当所给数据1x ，2x ，…，n x 中各个数据的重要程度（权）不同时， 一般选用加权平均数计算平均数. 权的意义：权就是权重即数据的重要程度. 常见的权：1）数值、2）百分数、3）比值、4）频数等。 3、组中值：（课本P128）
数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据. 4、中位数： 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 意义：在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半. 5、众数： 一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数. 特点：可以是一个也可以是多个. 用途：当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量. 6、平均数、中位数、众数的区别： 平均数能充分利用所有数据，但容易受极端值的影响；中位数计算简单，它不易受极端值的影响，但不能充分利用所有数据；当数据中某些数据重复出现时，人们往往关心众数，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义. ※典型例题： 考向1：算数平均数 1、数据-1，0，1，2，3的平均数是（C） A．-1 B．0 C．1 D．5
初一数学相交线与平行线知识点总结及压轴题练习(附答案解析)
初一相交线与平行线所有知识点总结和常考题提高难题压轴题 练习(含答案解析) 知识点： 1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。 2、三线八角：对顶角（相等），邻补角（互补），同位角，内错角，同旁内角。 3、两条直线被第三条直线所截： 同位角F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧） 内错角Z（在两条直线内部，位于第三条直线两侧） 同旁内角U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧） 4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。 5、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足 6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 7、垂线段最短。 8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 9、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c 10、平行线的判定： ①同位角相等，两直线平行。②内错角相等，两直线平行。③同旁内角互补，两直线平行。 11、推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。 12、平行线的性质： ①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。 13、平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________ 14、平移：①平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。②对应点的线段平行且相等。
分式方程知识点总结
分式方程知识点总结 一．分式方程、无理方程的相关概念： 1．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。2．无理方程：根号内含有未知数的方程。（无理方程又叫根式方程） 3．有理方程：整式方程与分式方程的统称。 二．分式方程与无理方程的解法： 1．去分母法： 用去分母法解分式方程的一般步骤是： ①在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程； ②解这个整式方程； ③把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母不为零的根是原方程的根，使最简公分母为零的根是增根，必须舍去。 在上述步骤中，去分母是关键，验根只需代入最简公分母。2．换元法： 用换元法解分式方程的一般步骤是： ②换元：换元的目的就是把分式方程转化成整式方程，要注意整体代换的思想； ③三解：解这个分式方程，将得出来的解代入换的元中再求解；
④四验：把求出来的解代入各分式的最简公分母检验，若结果是零，则是原方程的增根，必须舍去；若使最简公分母不为零，则是原方程的根。 解无理方程也大多利用换元法，换元的目的是将无理方程转化成有理方程。 三．增根问题： 1．增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的增根。 2．验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根。 3．增根的特点：增根是原分式方程转化为整式方程的根，增根必定使各分式的最简公分母为0。 解分式方程的思想就是转化，即把分式方程整式方程。 常见考法 （1）考查分式方程的概念、分式方程解和增根的机会比较少，通常与其他知识综合起来命题，题型以选择、填空为主；（2）分式方程的解法，是段考、中考考查的重点。 误区提醒 （1）去分母时漏乘整数项； （2）去分母时弄错符号；
经济学基础知识考试要点
第一部分经济学 第一章市场需求、供给和均衡价格 1、需求是指在一定时间和一定价格条件下，消费者对某种商品或服务愿意而且能够购买的数量。 2、影响需求变动的基本因素：消费者偏好、消费者的个人收、产品价格、替代品的价格、互补品的价格、预期、其他因素。 3、影响需求最关键的因素还是：该商品本身的价格。 4、市场供给是所有生产者供给的总和。 5、影响供给的因素主要有：产品价格、生产成本、生产技术、预期、相关产品的价格、其他因素，包括生产要素的价格以及国家政策等。 6、市场上商品或服务的供给量和市场价格呈正向关系变化 7、需求价格弹性指，需求量对价格变动的反应程度，是需求量变动百分比与价格变动百分比的比率 8、通常可以把需求价格弹性分为三种： 1）当需求变量百分数大于价格变动百分数，需求弹性大于1时，叫做需求富有弹性或高弹性； 2）当需求变量百分数等于价格变动百分数，需求弹性等于1时，叫做需求单一弹性； 3）当需求变量百分数小于价格变动百分数，需求弹性小于1时，叫做需求缺乏弹性； 9、影响需求价格弹性的因素：替代品的数量和相近程度、商品的重要性、商品用途的多少、时间与需求价格弹性的大小至关重要。 10、影响供给价格弹性的因素：时间是决定供给弹性的首要因素、资金有机构成不同影响供给弹性的大小、供给弹性还受生产周期和自然条件的影响、投入品替代性大小和相似程度对供给弹性的影响也很大。 11、消费者收入变动与需求的变动呈同方向变化。价格与需求之间的这种呈反向变化的关系，就叫需求规律。 12、供给与价格之间呈同方向变化关系。价格与供给之间的这种呈同向变化的关系，就叫供给规律。 13、在其他条件不变的情况下，产品价格降低，供给将减少。供给曲线是一条从左下方向右上方倾斜的曲线。 14、市场需求不变，供给的变动将引起均衡价格反方向变动，均衡数量同方向变动；市场供给不变，需求的变动将引起均衡价格和均衡数量同方向变动。 15、在我国，实行最高限价属于政府对市场价格的干预措施。 16、保护价格也称支持价格、最低限价。 17、需求富有弹性商品适合采用薄利多销的方式增加销售收入。 18、需求交叉弹性是指一种商品价格的相对变化与由此引起的另一种商品需求量相对变动之间的比率。
北邮_大数据技术课程重点总结
大数据技术 1.什么是数据挖掘，什么是机器学习： 什么是机器学习 关注的问题：计算机程序如何随着经验积累自动提高性能； 研究计算机怎样模拟或实现人类的学习行为，以获取新的知识或技能，重新组织已有的知识结构使之不断改善自身的性能； 通过输入和输出，来训练一个模型。 2.大数据分析系统层次结构：应用层、算法层、系统软件层、基础设施层 3.传统的机器学习流程 预处理-》特征提取-》特征选择-》再到推理-》预测或者识别。 手工地选取特征是一件非常费力、启发式（需要专业知识）的方法，如果数据被很好的表达成了特征，通常线性模型就能达到满意的精度。 4.大数据分析的主要思想方法 4.1三个思维上的转变 关注全集（不是随机样本而是全体数据）：面临大规模数据时，依赖于采样分析；统计学习的目的——用尽可能少的数据来证实尽可能重大的发现；大数据是指不用随机分析这样的捷径，而是采用大部分或全体数据。 关注概率（不是精确性而是概率）：大数据的简单算法比小数据的复杂算法更有效 关注关系（不是因果关系而是相关关系）：建立在相关关系分析法基础上的预测是大数据的核心，相关关系的核心是量化两个数据值之间的数理关系，关联物是预测的关键。 4.2数据创新的思维方式 可量化是数据的核心特征（将所有可能与不可能的信息数据化）；挖掘数据潜在的价值是数据创新的核心；三类最有价值的信息：位置信息、信令信息以及网管和日志。 数据混搭为创造新应用提供了重要支持。 数据坟墓：提供数据服务，其他人都比我聪明！ 数据废气：是用户在线交互的副产品，包括了浏览的页面，停留了多久，鼠标光标停留的位置、输入的信息。 4.3大数据分析的要素 大数据“价值链”构成：数据、技术与需求（思维）；数据的价值在于正确的解读。
人教版七年级数学下册相交线与平行线知识点
一相交线与平行线 1.相交线 ?关键词：邻补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角 ?性质：对顶角相等。 2.垂线 ?关键词：垂直、垂足、 ?定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。 ?性质：1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短.该垂线段的长度称为点到直线的距离。 3.平行线 ?定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“//”表示。如图一，直线AB与CD是平行线，记作“AB//CD”，读作“AB平行于CD”．在同一个平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行． 图一 ?判定：1）同位角相等，两直线平行。 2）内错角相等，两直线平行。 3) 同旁内角互补，两直线平行。 4) 平行于同一直线的两直线平行。 5）垂直于同一直线的两直线平行。 ?性质：1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 4.命题 ?定义：判断一件事情的语句，叫做命题． ?一般形态：1)“如果……，那么……．”
2)“若……，则……．” 3)“倘若……，那么……．” ?分类：1）正确的命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题． 2）如果题设成立，不能保证结论总是成立的命题． 5. 数学名词 ?定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理，如“内错角相等，两直线平行”、“两直线平行，内错角相等”等等． ?公理：人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理，如“同位角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”等． ?证明：判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明． 二平面直角坐标系 1. 有序数对 ?定义：有顺序的两个数a与b组成的数对（a，b）叫做有序数对。 ?应用：找出平面上点的坐标。 2. 平面直角坐标系 ?平面直角坐标系：由平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成。水平的数轴称为 X轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴。 ?用坐标表示地理位置： ?用坐标表示平移：1)一般地，在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移a
宏观经济学知识要点总结(完整版)
宏观经济学知识要点总结 第一章 一关键概念 1、实证分析：回答“是什么”的问题，建立逻辑框架对经济行为和现象进行分析和解释，推导出的命题要能用经验数据来检验。 2、规范分析：回答“应该是什么的问题”，从理论上探讨某类经济行为应该是什么或某类经济问题应如何解决。 3、均衡分析：研究经济的部分或整体趋向均衡（一种相对静止、稳定不变的状态）的条件、机制和结果。 4、静态分析：研究经济达到某一状态的条件和结果。 5、动态分析：研究经济的实际变动过程。 6、国内生产总值（GDP）和国民生产总值（GNP）比较： （1）GDP是某一时期内（衡量期的长度通常为一年）在一国境内为市场生产的所有最终产品和服务的货币价值的总和。 （2）国民生产总值（GNP）：一国居民拥有的生产要素在某一时期内为市场生产的所有最终产品和服务的货币价值的总和。 （3）GNP与GDP关系：GNP=GDP+NFP，其中NFP是净要素支付，即本国居民拥有的生产要素在国外使用所获得的报酬（工资、利息、股息等）-国外生产要素在本国使用所获得的报酬。 （4）GNP比GDP更能反映国民收入（一国居民拥有的生产要素所获得的
报酬）的变动，并且，一个国家居民的福利水平更直接地反映在GNP而不是GDP上。
7、名义价值：用核算期货币价值衡量的产品和服务的价值量。 8、实际价值：用基期货币价值衡量的产品和服务的价值量，它是经过通货膨胀调整的价值量。 9、流量：一定时期内的增量，如GDP、GNP、NDP、收入、投资和折旧。 10、存量：某一时点上的累积量，如财富和资本。 11、现值：未来某时刻获得的货币折算到当前时刻的价值。 二复习思考题 1、宏观经济学的研究对象是什么？宏观经济学研究经济整体的运行，主要内容是经济活动整体水平（总收入、失业率、物价指数和通货膨胀率等）的决定。 2、宏观经济学的研究方法是什么？总量分析方法，即分析经济活动整体水平（总收入、失业率、物价指数和通货膨胀率等）的决定、变动和相互关系。 3、请谈谈宏观经济学派与宏观经济学的关系。（1）现代宏观经济学的主要学派包括凯恩斯主义学派、新凯恩斯主义学派、货币主义学派、理性预期学派和供给学派等。（2）现代宏观经济学在各学派的争论中不断发展和演变。争论的内容主要是市场机制的有效性以及政府干预的必要性和效应。 4、你认为当前中国宏观经济运行中的主要问题是什么？（1）内需不足；（2）通货膨胀压力大；（3）外汇储备急剧增加；（4）流动性过剩。 5、简要分析宏观经济学的发展趋势。（1）各流派的争论将会持续下去；（2）新古典综合派仍占正统地位；（3）宏观经济学的精密化、实用化与微观化。
云计算和大数据基础知识教学总结
云计算与大数据基础知识 一、云计算是什么? 云计算就是统一部署的程序、统一存储并由相关程序统一管理着的数据！ 云计算cloud computing是一种基于因特网的超级计算模式，在远程的数据中心里，成千上万台电脑和服务器连接成一片电脑云。因此，云计算甚至可以让你体验每秒超过10万亿次的运算能力，拥有这么强大的计算能力可以模拟核爆炸、预测气候变化和市场发展趋势。用户通过电脑、笔记本、手机等方式接入数据中心，按自己的需求进行运算。 云计算是一种按使用量付费的模式，这种模式提供可用的、便捷的、按需的网络访问，进入可配置的计算资源共享池（资源包括网络，服务器，存储，应用软件，服务），这些资源能够被快速提供，只需投入很少的管理工作，或与服务供应商进行很少的交互。 通俗的理解是，云计算的“云”就是存在于互联网上的服务器集群上的资源，它包括硬件资源（服务器、存储器、CPU等）和软件资源（如应用软件、集成开发环境等），所有的处理都在云计算提供商所提供的计算机群来完成。 用户可以动态申请部分资源，支持各种应用程序的运转，无需为繁琐的细节而烦恼，能够更加专注于自己的业务，有利于提高效率、降低成本和技术创新。 云计算的核心理念是资源池。 二、云计算的基本原理 云计算的基本原理是，在大量的分布式计算机集群上，对这些硬件基础设施通过虚拟化技术构建不同的资源池。如存储资源池、网络资源池、计算机资源池、数据资源池和软件资源池，对这些资源实现自动管理，部署不同的服务供用户应用，这使得企业能够将资源切换成所需要的应用，根据需求访问计算机和存储系统。 打个比方，这就好比是从古老的单台发电机模式转向了电厂集中供电的模式。它意味着计算能力也可以作为一种商品进行流通，就像煤气、水电一样，取用方便，费用低廉。最大的不同在于，它是通过互联网进行传输的。 三、云计算的特点 1、支持异构基础资源 云计算可以构建在不同的基础平台之上，即可以有效兼容各种不同种类的硬件和软件基础资源。硬件基础资源，主要包括网络环境下的三大类设备，即：计算(服务器)、存储(存储设备)和网络(交换机、路由器等设备);软件基础资源，则包括单机操作系统、中间件、数据库等。 2、支持资源动态扩展 支持资源动态伸缩，实现基础资源的网络冗余，意味着添加、删除、修改云计算环境的任一资源节点，或者任一资源节点异常宕机，都不会导致云环境中的各类业务的中断，也不会导致用户数据的丢失。这里的
分式及分式方程知识点总结
分式及分式方程 聚焦考点☆温习理解 一、分式 1、分式的概念 一般地,用A 、B 表示两个整式，A ÷Ｂ就可以表示成B A 的形式,如果B 中含有字母,式子B A 就叫做分式。其中,Ａ叫做分式的分子， B 叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。 2、分式的性质 (1）分式的基本性质: 分式的分子和分母都乘以(或除以）同一个不等于零的整式,分式的值不变。 （2）分式的变号法则： 分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变。 3、分式的运算法则 ;;bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=? );()(为整数n b a b a n n n = ;c b a c b c a ±=± bd bc ad d c b a ±=± 二、分式方程 1、分式方程 分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 2、分式方程的一般方法 解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是: (１)去分母,方程两边都乘以最简公分母 （2）解所得的整式方程 (3）验根：将所得的根代入最简公分母,若等于零,就是增根，应该舍去；若不等于零,就是原方程的根。
3、分式方程的特殊解法 换元法： 换元法是中学数学中的一个重要的数学思想,其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。 名师点睛☆典例分类 考点典例一、分式的值 【例1】(２0１5·黑龙江绥化）若代数式6 265x 2-+-x x 的值等于0 ，则x=___＿_____. 【点睛】分式6 265x 2-+-x x 的值为零则有ｘ2-5x ＋6为0分母2x-6不为0，从而即可求出x 的值. 【举一反三】 1.要使分式x 1x 2 +-有意义,则x 的取值应满足( ) A. x 2≠ B. x 1≠- C. x 2= D. x 1=- ２.（2０15·湖南常德)若分式211 x x -+的值为０，则x ＝ 考点典例二、分式的化简 【例2】化简：2x x x 1x 1 ---=（ ） Ａ、0 B 、1 C 、x Ｄ、 1 x x - 【点睛】观察所给式子,能够发现是同分母的分式减法。利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果. 【举一反三】 1．化简22 a b ab b a --结果正确的是【 】 2.若241()w 1a 42a +?=--，则w ＝（ ）
经济学知识点总结.
经济学高考知识点总结 （1）商品的基本属性：商品是使用价值和价值的统一体；使用价值是价值的物质承担者，价值是商品的本质属性。 （2）商品的价值量：商品的价值量是商品价值的大小；由生产商品的社会必要劳动时间所决定，与社会劳动生产率成反比。 （3）价值规律的作用：①调节生产资料和劳动力在生产部门的分配；②刺激商品生产者改进生产技术，改善经营管理，提高劳动生产率；③促使商品生产者在竞争中优胜劣汰。最终达到资源的优化配置和经济效益的提高。 （4）公有制是社会主义经济制度的基础；以公有制为主体、多种所有制经济共同发展，这是我国的基本经济制度；从根本说是由生产关系一定要适应生产力发展的客观规律决定的，具体地是由我国的社会主义性质和初级阶段的基本国情决定的。 （5）我国的分配制度是以按劳分配为主体、多种分配方式并存。这是由生产力水平、所有制结构决定和发展社会主义市场经济的客观要求。 （6）市场经济的一般特征：平等性、竞争性、法制性和开放性 我国社会主义市场经济的基本特征 （7）国家的宏观调控： ①原因：由于市场调节不是万能的，且市场调节可以广泛发挥作用的领域，市场也存在着自发性、盲目性和滞后性等固有的弱点和缺陷，因此需要国家的宏观调； ②主要目标： ③手段：经济手段、法律手段和行政手段。 （8）企业的作用、公司类型： （9）提高企业的经济效益： 含义：经济效益就是企业的生产总值同生产成本之间的比例关系； 重要性：企业经济效益是是企业一切经济活动的根本出发点，有利于增强企业的市场竞争力、创造更多的社会财富，满足人民日益增长的物质文化需要、增强综合国力 途径：①依靠科技进步，采用先进技术，使企业的经济增长方式由粗放型向集约型转变；②采用现代管理方法提高企业的经营管理水平，提高劳动生产率；③树立良好的信誉和形象，坚持
(完整版)平行线与相交线知识点整理总复习
1、邻补角与对顶角 个角的位置关系有： （2）∠α与∠β是对顶角，那么一定有 ；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有 ；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。 ⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有 个，而对顶角只有 个。 (4) 两直线相交形成的四个角中，共有 组邻补角， 组对顶角。 2、垂线 ⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 符号语言记作： 如图所示：记作： 垂足为 ⑵垂线性质1： ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称： 3、垂线的画法： ⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线。 注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线； 4、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。 5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 分析它们的联系与区别 ⑴垂线与垂线段 区别： 联系：具有垂直于已知直线的共同特征。 ⑵两点间距离与点到直线的距离 区别： 联系：都是线段的长度； A B C D O
⑶线段与距离 区别 6、平行线的概念： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a ∥b 。 7、两条直线的位置关系 ，两条直线的位置关系只有两种： 8、平行公理――平行线的存在性与惟一性 经过 一点， 一条直线与这条直线平行 9、平行公理的推论： 如果 那么这两条直线也互相平行 如左图所示，∵b ∥a ，c ∥a ∴b ∥c 注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线 都平行。 10、三线八角 两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。 如图，直线b a ,被直线l 所截，沿被截线线方向看去 ①∠1与∠5在截线l 的 ，同在被截直线 b a ,的 叫做同位角（位置相同） ②∠5与∠3在截线l 的 ，在被截直线b a ,之间（内），叫做内错角； ③∠5与∠4在截线l 的 ，在被截直线b a ,之间（内），叫做同旁内角。 ④三线八角也可以从模型中看出。同位角是“ ”型；内错角是“ ”型；同旁内角是“ ”型。 11、如何找截线和被截线？ 通常，截线就是2个角的 ，被截线就是2个角 。 12.两直线平行的判定方法 方法一 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简称： 方法二 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 简称： 方法三 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简称： a b c a b l 1 2 3 4 5 6 7 8