湖南大学物理(二)答案
普通物理A （2）练习册 参考解答
第12章 真空中的静电场
一、选择题
1(C)，2(A)，3(C)，4(D)，5(B)，
二、填空题
(1). 0，λ / (2ε0) ； (2). 0 ； (3). －23103 V ；
(4). ???? ??-πb a
r r q q 1140
ε； (5). 0，pE sin α ；
三、计算题
1. 将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为λ，四分之一圆弧AB 的半径为R ，试求圆心O 点的场强． 解：在O 点建立坐标系如图所示． 半无限长直线A ∞在O 点产生的场强：
()j i R
E
-π=
014ελ
半无限长直线B ∞在O 点产生的场强：
()j i R
E
+-π=
024ελ
四分之一圆弧段在O 点产生的场强：
()j i R
E
+π=
034ελ
由场强叠加原理，O 点合场强为： ()j i R
E E E E
+π=
++=03214ελ
2. 两根相同的均匀带电细棒，长为l ，电荷线密度为λ，沿同一条直线放置．两细棒间最近距离也为l ，如图所示．假设棒上的电荷是不能自由移动的，试求两棒间的静电相互作用力．
解：选左棒的左端为坐标原点O ，x 轴沿棒方向向右，在左棒上x 处取线元d x ，其电荷为
d q ＝λd x ，它在右棒的x '处产生的场强为：
()
2
04d d x x x
E -'π=
ελ
整个左棒在x '处产生的场强为：
B
A
∞
O B A ∞
∞
()
?
-'π=l
x x x
E 0
2
04d ελ??
?
??'--'π=
x l x 1140ελ 右棒x '处的电荷元λd x '在电场中受力为：
x x l x x E F '??
?
??'--'π='=d 114d d 02ελλ
整个右棒在电场中受力为：
???'??
? ??'--'π=l
l x x l x F 3202d 114ελ34ln 402ελπ=，方向沿x 轴正向． 左棒受力 F F -='
另解：d d ,
d d q x q x λλ''==
220d d d 4()x x F x x λπε'
='-
232020d d d 4()l
l l
x x F F x x λπε'
=='-????
2232
02000d d 11()d 4()
423l
l l l x x x x x x l x l λλπεπε'==-'---??? 204
ln 43
λπε= F F -='
3. 一“无限长”圆柱面，其电荷面密度为： σ = σ0cos φ ，式中φ
为半径R 与x 轴所夹的角，试求圆柱轴线上一点的场强．
解：将柱面分成许多与轴线平行的细长条，每条可视为“无限长”均
匀带电直线，其电荷线密度为 λ = σ0cos φ R d φ， 它在O 点产生的场强为： φφεσελ
d s co 22d 0
00π=π=
R
E 它沿x 、y 轴上的二个分量为：
d E x =－d E cos φ =φφεσd s co 2200
π-
d E y =－d E sin φ =
φφφεσd s co sin 200
π 积分：?ππ-=2020
d s co 2φφεσx E ＝002εσ
0)d(sin sin 220
=π-=?
π
φφεσy E ∴ i i E E x
02εσ-
==
4. 如图所示，一厚为b 的“无限大”带电平板 ， 其电荷体密度分布为ρ＝kx (0≤x ≤b )，式中k 为一正的常量．求： (1) 平板外两侧任一点P 1和P 2处的电场强度大小；
(2) 平板内任一点P 处的电场强度； (3) 场强为零的点在何处？
解： (1) 由对称分析知，平板外两侧场强大小处处相等、方向垂直于平面且背离平面．设场强大小为E ．
作一柱形高斯面垂直于平面．其底面大小为S ，如图所示．
按高斯定理∑?=?0ε/d q
S E S
，即
2
2d d 1
2εερεkSb
x x kS
x S SE b
b
=
=
=
?
?
得到 E = kb 2 / (4ε0) (板外两侧) (2) 过P 点垂直平板作一柱形高斯面，底
面为S ．设该处场强为E '，如图所示．按高斯
定理有
()0
2
2εεkSb xdx kS
S E E x
==
+'?
得到 ???
? ??-=
'22220
b x k
E ε (0≤x ≤b ) (3) E '=0，必须是02
2
2
=-b x ， 可得2/b x =
5. 一“无限大”平面，中部有一半径为R 的圆孔，设平面上均匀带电，电荷面密度为σ．如图所示，试求通过小孔中心O 并与平面垂直的直线上各点的场强和电势(选O 点的电势为零)． 解：将题中的电荷分布看作为面密度为σ的大平面和面密度为－σ的圆盘叠加的
结果．选x 轴垂直于平面，坐标原点Ｏ在圆盘中心，大平面在x 处产生的场强为 i x
x E
012εσ=
圆盘在该处的场强为
i x R x
x E
???? ??+--=
22021
12εσ
'
∴ i x R x E E E 2
20212+=
+=εσ
该点电势为 ()
220
2
2
2d 2x R R x
R x x U x
+-=
+=
?
εσ
εσ
6．一真空二极管，其主要构件是一个半径R 1＝5310-4 m 的圆柱形阴极A 和一个套在阴极外的半径R 2＝4.5310-3 m 的同轴圆筒形阳极B ，如图所示．阳极电势比阴极高300 V ，
忽略边缘效应. 求电子刚从阴极射出时所受的电场力．(基本
电荷e ＝1.6310-19 C)
解：与阴极同轴作半径为r (R 1＜r ＜R 2 )的单位长度的圆柱形高斯面，设阴极上电荷线密度为λ．按高斯定理有 2πrE = λ/ ε0
得到 E = λ / (2πε0r ) (R 1＜r ＜R 2) 方向沿半径指向轴线．两极之间电势差
??π-=?=
-21d 2d 0R R B
A B A r r
r E U U ελ 1
20ln 2R R ελπ-= 得到 ()120/ln 2R R U U A B -=πελ
， 所以 ()r
R R U U E A B 1/ln 12?-=
在阴极表面处电子受电场力的大小为 ()()1
1211
/c R R R U U e
R eE F A B ?-==
＝4.37310-
14 N 方向沿半径指向阳极．
7. 如图所示，半径为R 的均匀带电球面，带有电荷q ．沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为λ，长度为l ，细线左端离球心距离为r 0．设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能(设无穷远处的电势为零)．
解：设x 轴沿细线方向，原点在球心处，在x 处取线元d x ，其上电荷为x q d d λ='，该线元在带电球面的电场中所受电场力为： d F = q λd x / (4πε0 x 2)
整个细线所受电场力为：
()
l r r l q x x q F l r r +π=π=?
+0002
4d 400
ελελ
方向沿x 正方向．
电荷元在球面电荷电场中具有电势能：
x
d W = (q λd x ) / (4πε0 x )
整个线电荷在电场中具有电势能：
???
?
??+π=π=
?
+0000
ln 4d 400
r l r q x x q W l r r ελελ
四 研讨题
1. 真空中点电荷q 的静电场场强大小为 2
041
r q
E πε=
式中r 为场点离点电荷的距离．当r →0时，E →∞，这一推论显然是没有物理意义的，应如何解释？
参考解答：
点电荷的场强公式仅适用于点电荷，当r →0时，任何带电体都不能视为点电荷，所以点电荷场强公式已不适用．
若仍用此式求场强E ，其结论必然是错误的．当r →0时，需要具体考虑带电体的大小和电荷分布，这样求得的E 就有确定值．
2. 用静电场的环路定理证明电场线如图分布的电场不可能是静电场．
参考解答：
证：在电场中作如图所示的扇形环路abcda ．在ab 和cd 段场强方向与路径方向垂直．在bc 和da 段场强大小不相等（电力线疏密程度不同）而路径相等．因而
0d d d ≠?'-?=????c
b a d l E l E l E
按静电场环路定理应有0d =??l E
，
此场不满足静电场环路定理，所以不可能是静电场．
3. 从工厂的烟囱中冒出的滚滚浓烟中含有大量颗粒状粉尘，它们严重污染了环境，影响到作物的生长和人类的健康。静电除尘是被人们公认的高效可靠的除尘技术。先在实验室内模拟一下管式静电除尘器除尘的全过程，在模拟烟囱内，可以看到，有烟尘从“烟囱”上飘出。加上电源，烟囱上面的烟尘不见了。如果撤去电源，烟尘又出现在我们眼前。请考虑如何计算出实验室管式静电除尘器的工作电压，即当工作电压达到什么数量级时，可以实现良好的静电除尘效果。
先来看看静电除尘装置的结构：在烟囱的轴线上，悬置了一根导线，称之谓电晕线；在烟囱的四周设置了一个金属线圈，我们称它为集电极。直流高压电源的正极接在线圈上，负极接在电晕线上，如右上图所示。可以看出，接通电源以后，集电极与电晕线之间就建立了一个非均匀电场，电晕线周围电场最大。 改变直流高压电源的电压值，就可以改变电晕线周围的电场强度。当实际电场强度与空
气的击穿电场13Vmm 103-?相近时空气发生电离，形成大量的正离子和自由电子。 自由电子随电场向正极飘移，在飘移的过程中和尘埃中的中性分子或颗粒发生碰撞，这些粉尘颗粒吸附电子以后就成了荷电粒子，这样就使原来中性的尘埃带上了负电。 在电场的作用下，这些带负电的尘埃颗粒继续向正极运动，并最后附着在集电极上。 （集电极可以是金属线圈，也可以是金属圆桶壁）当尘埃积聚到一定程度时，通过振动装置，尘埃颗粒就落入灰斗中。 这种结构也称管式静电除尘器。 如右中图所示。
对管式静电除尘器中的电压设置，我们可以等价于同轴电缆来计算。如右下图所示，r a 与r b 分别表示电晕极与集电极的半径，L 及D 分别表示圆筒高度及直径。一般L 为3-5m ，D 为200-300mm ，故L >>D ，此时电晕线外的电场可以认为是无限长带电圆柱面的电
场。 设单位长度的圆柱面带电荷为λ。 用静电场高斯定理求出距轴线任意距离r 处点P 的场强为：
)1(?20-----=r r
E πελ
式中r
?为沿径矢的单位矢量。 内外两极间电压U 与电场强度E 之关系为
?----?=b a
r r l E U )2(d ，将式(1)代入式(2)，
积分后得: a
b
r U ln
20πελ-
=, 故 a b r r U
E ln =.
由于电晕线附近的电场强度最大，使它达到空气电离的最大电
场强度m E 时，就可获得高压电源必须具备的电压
a
b
a m r r r E U ln
?= 代入空气的击穿电场，并取一组实测参数如下：
m 15.0m,105.0,m V 103216=?==??=--b a m r r r E ,计算结果V 101.54?=U .
若施加电压U 低于临界值，则没有击穿电流，实现不了除尘的目的。也就是说，在这样尺寸的除尘器中，通常当电压达到105V 的数量级时，就可以实现良好的静电除尘效果。静电除尘器除了上述的管式结构外还有其它的结构形式，如板式结构等。可以参阅有关资料，仿上计算，也可以自行独立设计一种新型结构的静电除尘器。
第13章 静电场中的导体和电解质
一、选择题
1(D)，2(A)，3(C)，4(B)，
5(C)
(1). σ (x ，y ，z )/ε
0，与导体表面垂直朝外(σ > 0) 或 与导体表面垂直朝里(σ < 0).
(2). σ ，σ / ( ε 0ε r )； (3).
R
q 04επ ；
(4). P ，－P ，0； (5). εr ，εr
三、计算题
1.如图所示，一内半径为a 、外半径为b 的金属球壳，带有电荷Q ，在球壳空腔内距离球心r 处有一点电荷q ．设无限远处为电势零点，试求： (1) 球壳内外表面上的电荷． (2) 球心O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势． (3) 球心O 点处的总电势．
解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q ，外表面上带电荷q +Q ． (2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O 点的 距离都是a ，所以由这些电荷在O 点产生的电势为 a
dq
U q 04επ=
?-a
q
04επ-=
(3) 球心O 点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q 在O 点 产生的电势的代数和 q Q q q O U U U U +-++= r q 04επ=a q 04επ-b q Q 04επ++ )111(40b a r q +-π=εb
Q
04επ+
2. 如图所示，一球形电容器，内球壳半径为R 1，外球壳半径为R 2 (R 2＜2R 1)，其间充有相对介电常数分别为εr 1和εr 2的两层各向同性均匀电介质(εr 2＝εr 1 / 2)，其界面半径为R ．若两种电介质的击穿电场强度相同，问：
(1) 当电压升高时，哪层介质先击穿？ (2) 该电容器能承受多高的电压？
解：(1) 设两球壳上分别带电荷＋Q 和－Q ，则其间电位移的大小为 D ＝Q / (4πr 2) 两层介质中的场强大小分别为
E 1 = Q / (4πε0 εr 1r 2) E 2 = Q / (4πε0 εr 2r 2) 在两层介质中场强最大处在各自内表面处，即
E 1M = Q / (4πε0 εr 12
1R )， E 2M = Q / (4πε0 εr 2R 2) 两者比较可得 (
)
(
)
2
12
2
1122212///R R R R E E r r M M ==εε
已知R 2＜2R 1，可得E 1M ＜E 2M ，可见外层介质先击穿．
(2) 当外层介质中最大场强达击穿电场强度E M 时，球壳上有最大电荷．
Q M = 4πε0εr 2R 2E M
此时，两球壳间电压(即最高电压)为 ??
?+?=21
d d 2112R R R
R r E r E U
?
?π+π=
2
122
0210d 4d 4R R
r M R
R r M r r
Q r r Q εεεε ???? ??-+-=2221
112R R R R R R RE r r M r εεε
3. 如图所示，一圆柱形电容器，内筒半径为R 1，外筒半径为R 2 (R 2＜2 R 1)，其间充有相对介电常量分别为εr 1和εr 2＝εr 1 / 2的两层各向同性均匀电介质，其界面半径为R ．若两种介质的击穿电场强度相同，问：
(1) 当电压升高时，哪层介质先击穿？
(2) 该电容器能承受多高的电压？
解：(1) 设内、外筒单位长度带电荷为＋λ和－λ．两筒间电位移的大小为 D ＝λ / (2πr ) 在两层介质中的场强大小分别为
E 1 = λ / (2πε0 εr 1r )， E 2 = λ / (2πε0 εr 2r ) 在两层介质中的场强最大处是各层介质的内表面处，即
E 1M = λ / (2πε0 εr 1R 1)， E 2M = λ / (2πε0 εr 2R ) 可得 E 1M / E 2M = εr 2R / (εr 1R 1) = R / (2R 1)
已知 R 1＜2 R 1， 可见 E 1M ＜E 2M ，因此外层介质先击穿． (2) 当内筒上电量达到λM ，使E 2M ＝E M 时，即被击穿，
λM = 2πε0 εr 2RE M 此时．两筒间电压(即最高电压)为：
r r r r U R R r M R
R r M d 2d 22
1
201012??
+=επελεπελ???
? ??+=R R R R RE r r M r 22112ln 1
ln 1εεε
4. 如图所示，一电容器由两个同轴圆筒组成，内筒半径为a ，外筒半径为b ，筒长都是L ，中间充满相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质．内、外筒分别带有等量异号电荷+Q
和-Q ．设 (b - a ) << a ，L >> b ，可以忽略边缘效应，求：
(1) 圆柱形电容器的电容；
(2) 电容器贮存的能量．
解：由题给条件 (a a b <<-)和b L >>，忽略边缘效应, 应用高斯定理可求出两 筒之间的场强为： )2/(0Lr Q E r εεπ= 两筒间的电势差 =π=
?r dr
L Q
U b
a
r εε02a b L Q r ln 20εεπ
电容器的电容 )]//[ln()2(/0a b L U Q C r εεπ== 电容器贮存的能量 22
1
CU W =)/ln()]4/([02a b L Q r εεπ=
5. 一平行板电容器，其极板面积为S ，两板间距离为d (d <
εr 1和εr 2，厚度分别为d 1和d 2，且d 1＋d 2＝d ，如图所示．设两极板上所带
电荷分别为＋Q 和－Q ，求： (1) 电容器的电容． (2) 电容器储存的能量．
解：(1) 两极板间电位移的大小为 D ＝σ＝Q / S 在介质中的场强大小分别为
E 1 = D / (ε0εr 1) = Q / (ε0εr 1S ) E 2 = D / (ε0εr 2) = Q / (ε0εr 2S ) 两板间电势差
???
? ??+=
+=22110221112r r d d S Q d E d E U εεε()S d d Q r r r r 2101221εεεεε+=
电容 C = Q / U 121
221210r r r r d d S
εεεεε+=
(2) 电场能量 2
1221CU W =()S
Q d d r r r r 210212212εεεεε+=
6. 图示一半径为R 的导体球，带有电荷Q ，在它外面同心地包一层各向同性的均匀电介质球壳，其内外半径分别为a 和b ，相对介电常量为εr ．求电介质中的电极化强度P 和介质表面上的束缚电荷面密度．
解：由D
的高斯定理求出导体球外的电位移为
D = Q / (4πr 2) (r ＞R ) 介质内的场强
E = D / (ε0εr )=Q / (4πε0εr r 2) (a ≤r ≤b ) 电极化强度 P = ε0χe E ()2
41r Q r r εεπ-=
(a ≤r ≤b )
介质内外表面上的束缚电荷面密度分别是
cos a a
P ='σ180°()2
41a Q r r εεπ-=
cos b b
P ='σ0°()2
41b Q r r εεπ-=
7. 如图所示，一平板电容器，极板面积为S ，两极板之间距离为d ，其间填有两层厚度相同的各向同性均匀电介质，其介电常量分别为ε1和ε2．当电容器带电荷±Q 时，在维持电荷不变下，将其中介电常量为ε1的介质板抽出，试求外
力所作的功． 解：可将上下两部分看作两个单独的电容器串联，两电容分别为
d S C 112ε= ，d S
C 222ε=
串联后的等效电容为 ()
21212εεεε+=d S
C
带电荷±Q 时，电容器的电场能量为 ()S d Q C Q W 21212242εεεε+== 将ε1的介质板抽去后，电容器的能量为 ()S
d Q W 202024εεεε+='
外力作功等于电势能增加，即 ???
?
??-=-'=?=102114εεS d Q W W W A
8. 如图所示，将两极板间距离为d 的平行板电容器垂直地插入到密度为ρ、相对介电常量为εr 的液体电介质中．如维持两极板之间的电势差U 不变，试求液体上升的高度h ．
解：设极板宽度为L ，液体未上升时的电容为 C 0 = ε0HL / d 液体上升到h 高度时的电容为 ()d hL
d
L h H C r
εεε00
+-=()011C H h r
??
????-+=ε 在U 不变下，液体上升后极板上增加的电荷为
()d hLU U C CU Q r /100-=-=?εε 电源作功 ()d hLU QU A r /120-==?εε 液体上升后增加的电能
20212121U C CU W -=?()d hLU r /12
1
20-=εε 液体上升后增加的重力势能 2
22
1gdh L W ρ=?
因 A = ?W 1+?W 2，可解出 ()2
2
01gd
U h r ρεε-=
-Q
思考题1. 无限大均匀带电平面（面电荷密度为σ）两侧场强为)2/(0εσ=E ，而在静电平衡状态下，导体表面（该处表面面电荷密度为σ）附近场强为0/εσ=E ，为什么前者比后者小一半？
参考解答：
关键是题目中两个式中的σ不是一回事。下面为了讨论方便，我们把导体表面的面电荷密度改为σ′，其附近的场强则写为./0εσ'=E
对于无限大均匀带电平面(面电荷密度为σ)，两侧场强为)2/(0εσ=E .这里的 σ 是指带电平面单位面积上所带的电荷。
对于静电平衡状态下的导体，其表面附近的场强为./0εσ'=E 这里的 σ′是指带电导体表面某处单位面积上所带的电荷。
如果无限大均匀带电平面是一个静电平衡状态下的无限大均匀带电导体板，则σ是此导体板的单位面积上(包括导体板的两个表面)所带的电荷，而σ′仅是导体板的一个表面单位面积上所带的电荷。
在空间仅有此导体板（即导体板旁没有其他电荷和其他电场）的情形下，导体板的表面上电荷分布均匀，且有两表面上的面电荷密度相等。在此情况下两个面电荷密度间的关系为σ =2σ′。这样，题目中两个E 式就统一了。
思考题2：由极性分子组成的液态电介质，其相对介电常量在温度升高时是增大还是减小？
参考解答：
由极性分子组成的电介质（极性电介质）放在外电场中时，极性分子的固有电矩将沿外电场的方向取向而使电介质极化。由于极性分子还有无规则热运动存在，这种取向不可能完全整齐。
当电介质的温度升高时，极性分子的无规则热运动更加剧烈，取向更加不整齐，极化的
效果更差。此情形下，电极化强度V
p P i
?=∑ 将会比温度升高前减小。
在电介质中的电场E 不太强时，各向同性电介质的P 和E
间的关系为
E P r )1(0-=εε.
很明显，在同样的电场下，当温度升高后，相对介电常量εr 要减小。
思考题3：为了实时检测纺织品、纸张等材料的厚度（待
测材料可视作相对电容率为εr 的电介质），通常在生产流水线上设置如图所示的传感装置，其中A 、B 为平板电容器的导体极板，S 为极板面积，d 0为两极板间的距离。试说明检测原理，并推出直接测量电容C 与间接测量厚度d 之间的函数关系。如果要检测钢板等金属材料的厚度，结果又将如何？
参考解答：
设极板带电S q 0σ=，
两板电势差：d E d d E U 有电介质无电介质+-=?)(0
d d d U r εεσεσ00000)(+-=
? 则 )(00d d d s U q C r r -+=?=εεε 介质的厚度为：C
S
d C S C d d r r r r r r r )1(1)1(0000---=--=εεεεεεεεε
实时地测量A 、B 间的电容量C ，根据上述关系式就可以间接地测出材料的厚度、通常
智能化的仪表可以实时地显示出待测材料的厚度。
如果待测材料是金属导体，其A 、B 间等效电容与导体材料的厚度分别为：
d d S C -=00ε， C S d d 00ε-=.
第14章 稳恒电流的磁场
一、选择题
1(B)，2(B)，3(B)，4(C)，5(A)
二、填空题
(1). 最大磁力矩，磁矩 ; (2). πR 2c ；
(3). μ0i ，沿轴线方向朝右. ； (4). )/(lB mg ； (5). 正，负.
三 计算题
1. 一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10 A 电流，在导线内部作一平面S ，S 的一个边是导线的中心轴线，另一边是S 平面与导线表面的交线，如图所示．试计算通
过沿导线长度方向长为1m 的一段S 平面的磁通量．
(真空的磁导率μ0 =4π310-7 T 2m/A ，铜的相对磁导率μr ≈1)
解：在距离导线中心轴线为x 与x x d +处，作一个单位长窄条， 其面积为 x S d 1d ?=．窄条处的磁感强度 2
02R
Ix
B r π=
μμ
所以通过d S 的磁通量为 x R
Ix
S B r d 2d d 2
0π=
=μμΦ
通过１m 长的一段S 平面的磁通量为
?
π=
R
r x R
Ix
2
0d 2μμΦ60104-=π
=
I
r μμ Wb
2. 计算如图所示的平面载流线圈在P 点产生的磁感强度，设线圈中的电流强度为I ．
解：如图，CD 、AF 在P 点产生的 B = 0
x
2
EF D E BC AB B B B B B
+++= )sin (sin 4120ββμ-π=
a
I
B AB ， 方向?
其中 2/1)2/(sin 2==a a β，0sin 1=β
∴ a I B AB π=240μ， 同理, a I
B B
C π=240μ，方向?．
同样
)28/(0a I B B EF D E π==μ，方向⊙．
∴ a
I B π=
2420μa
I
π-
240μa
I
π=
820μ 方向?．
3. 如图所示线框，铜线横截面积S = 2.0 mm 2，其中OA 和DO ＇两段保持水平不动，ABCD 段是边长为a 的正方形的三边，它可绕OO ＇轴无摩擦转动．整个导线放在匀强磁场B 中，B 的方向竖直向上．已知铜的密度ρ = 8.9
3103 kg/m 3
，当铜线中的电流I =10 A 时，导线处于平衡状态，AB 段和CD 段与竖直方向的夹角α =15°．求磁感强度B
的大小．
解：在平衡的情况下，必须满足线框的重力矩与线框所受的磁力矩平衡(对OO ＇轴而言)．
重力矩 αραρsin sin 2
1
21gSa a a gS a M +?
= αρsin 22g Sa =
磁力矩 ααcos )2
1sin(2
22B Ia BIa M =-π=
平衡时 21M M =
所以 αρsin 22g Sa αcos 2
B Ia = 31035.9/tg 2-?≈=I g S B αρ T
4. 半径为R 的半圆线圈ACD 通有电流I 2，置于电流为I 1的无限长直线电流的磁场中，直线电流I 1恰过半圆的直径，两导线相互绝缘．求半圆线圈受到长直线电流I 1的磁力．
解：长直导线在周围空间产生的磁场分布为 )2/(10r I B π=μ取xOy 坐标系如图，则在半圆线圈所在处各点产生的磁感强度大小为： θ
μsin 21
0R I B π=
， 方向垂直纸面向里，
式中θ 为场点至圆心的联线与y 轴的夹角．半圆线圈上d l 段线电流所受的力为：
P
I 2
I 1A D
C
l B I B l I F d d d 22=?=
θθ
μd sin 22
10R R I I π=
θsin d d F F y =．
根据对称性知： F y =0d =?
y F
θc o s d d F F x = ，
?
π
=0
x x dF F ππ
=
22
10I I μ2
2
10I I μ=
∴半圆线圈受I 1的磁力的大小为：
2
2
10I I F μ=， 方向：垂直I 1向右．
5. 一半径为 4.0 cm 的圆环放在磁场中，磁场的方向对环而言是对称发散的，如图所示．圆环所在处的磁感强度的大小为0.10 T ，磁场的方向与环面法向成60°角．求当圆环中通有电流I =15.8 A 时，圆环所受磁力的大小和方向．
解：将电流元I d l 处的B 分解为平行线圈平面的B 1和垂直线圈平面的B 2两分量，则 ?=60sin 1B B ；
?=60cos 2B B
分别讨论线圈在B 1磁场和B 2磁场中所受的合力F 1与F 2．电流元受B 1的作用力
l IB lB I F d 60sin 90sin d d 11?=?= 方向平行圆环轴线．
因为线圈上每一电流元受力方向相同，所以合力
?=11d F F ?π?=R
l IB 20
d 60sin R IB π??=260sin
= 0.34 N ， 方向垂直环面向上．
电流元受B 2的作用力
l IB lB I F d 60cos 90sin d d 22?=?= 方向指向线圈平面中心． 由于轴对称，d F 2对整个线圈的合力为零，即02=F ． 所以圆环所受合力 34.01==F F N ， 方向垂直环面向上．
B 2 d l
6. 如图两共轴线圈，半径分别为R 1、R 2，电流为I 1、I 2．电流的方向相反，求轴线上相距中点O 为x 处的P 点的磁感强度．
解：取x 轴向右，那么有
2
/3221
1
2101]
)([2x b R I
R B ++=μ 沿x 轴正方向 2
/3222
22
202]
)([2x b R I R B -+=
μ 沿x 轴负方向
21B B B -=[
2
μ=
2
/3221
1
210]
)([x b R I R ++μ]]
)([2
/3222
2
2
20x b R I R -+-
μ
若B > 0，则B 方向为沿x 轴正方向．若B < 0，则B
的方向为沿x 轴负方向．
7. 空气中有一半径为r 的“无限长”直圆柱金属导体，竖直线OO ′为其中心轴线．在圆柱体内挖一个直径为r 2
1
的圆柱空洞，空洞侧面与
OO ′相切，在未挖洞部分通以均匀分布的电流I ，方向沿OO ′向下，如图所示．在距轴线3r 处有一电子(电荷为-e )沿平行于OO ′轴方向，
在中心轴线OO ′和空洞轴线所决定的平面内，向下以速度 v
飞经P 点．求电子经P 时，所受的磁场力．
解∶导体柱中电流密度 2
221516)4/(r
I
r r I J π=π-π=
用补偿法来求P 处的磁感强度．用同样的电流密度把空洞补上，由安培环路定律，这时圆柱电流在P 处产生的磁感强度为 6
01Jr
B μ=
， 方向为?
再考虑空洞区流过同样电流密度的反向电流，它在P 处产生的磁感强度为 88
02Jr
B μ=，
方向为⊙
∴ P 处磁感强度 264/41021Jr B B B μ=-= 方向为? 电子受到的洛伦兹力为 B e B q f m
?-=?=v v
r
Ie Jre B e f m π==
=v
v v 004958226441μμ 方向向左
8. 两根长直导线平行放置，导线本身的半径为a ，两根导线中心间距离为b (b >> a )．两根导线中分别保持电流I , 两电流方向相反．
(1) 求这两导线单位长度的自感系数(忽略导线内磁通)； (2) 若将导线间距离由b 增到2 b ，求磁场对单位长度导线做的功；
(3) 导线间的距离由b 增大到2 b ，则对应于导线单位长度的磁能改变了多少？是增加
-
还是减少？说明能量的转换情况．
解：(1) ∵ a a
b l I r l r b I r I S B a b a
-π=-π+π==????-ln
d ])(22[d 000μμμΦ ∴ 单位长度自感系数为： a
a
b l I l L L -π===ln
00μΦ (2) 两等值反向的直线电流间的作用力为排斥力，将导线沿受力方向移动d r 距离时，
磁场力对单位长度导线作功为：
)2/(d d 20r r I A π=μ
∴ 2ln 222
022
0π
=
π=
?
I dr r
I A b
b
μμ
(3) 磁能增量 2202
121LI I L W W W -'=
-=? 而 a
a
b L -π='2ln 0μ
∴ )ln 2ln
(21002a
a
b a a b I W -π--π=?μμ 02ln 22ln 22
020>π
≈--π=I a b a b I μμ 这说明磁能增加了．这是因为在导线间距离由b 增大到2 b 过程中，两导线中都出现与电流
反向的感应电动势，因而，为要保持导线中电流不变外接电源要反抗导线中的感应电动势作功，消耗的电能一部分转化为磁场能量，一部分通过磁场力作功转化为其他形式能量．
四 研讨题
1. 将磁场的高斯定理与电场的高斯定理相比，两者有着本质上的区别。从类比的角度可作
何联想？
参考解答：
磁场的高斯定理与电场的高斯定理：
??∑??=?=?s s q S D S B
d ,0d
作为类比，反映自然界中没有与电荷相对应“磁荷”（或叫单独的磁极）的存在。但是狄拉克1931年在理论上指出，允许有磁单极子的存在，提出：
2
n q q m =
? 式中q 是电荷、qm 是磁荷。电荷量子化已被实验证明了。然而迄今为止，人们还没有发现可以确定磁单极子存在可重复的直接实验证据。如果实验上找到了磁单极子，那么磁场的高斯定理以至整个电磁理论都将作重大修改。
I
1982年，美国斯坦福大学曾报告，用直径为5cm 的超导线圈放入直径20cm 的超导铅筒，由于迈斯纳效应屏蔽外磁场干扰，只有磁单极子进入才会引起磁通变化。运行151天，记录到一次磁通变化，但此结果未能重复。
据查阅科学出版社1994年出版的，由美国引力、宇宙学和宇宙线物理专门小组撰写的《90年代物理学》有关分册，目前已经用超导线圈，游离探测器和闪烁探测器来寻找磁单极子。在前一种情况，一个磁单极子通过线圈会感应出一个阶跃电流，它能被一个复杂装置探测出来，但这种方法的探测面积受到线圈大小的限制。游离探测器和闪烁探测器能做成大面积的，但对磁单极子不敏感。现在物理学家们仍坚持扩大对磁单极子的研究，建造闪烁体或正比计数器探测器，相应面积至少为1000m 2。并建造较大的，面积为100m 2量级的环状流强探测器，同时加强寻找陷落在陨石或磁铁矿中的磁单极子的工作。
2. 当带电粒子由弱磁场区向强磁场区做螺旋运动时，平行于磁场方向的速度分量如何变
化？动能如何变化？垂直于磁场方向的速度分量如何变化？
参考解答：
当带电粒子由弱磁场区向强磁场区做螺旋运动时，它所受到的磁场力有一个和前进方向相反的分量，这个分量将使平行于磁场方向的速度分量减小，甚至可使此速度分量减小到零，然后使粒子向相反方向运动（这就是磁镜的原理）。
当带电粒子由弱磁场区向强磁场区做螺旋运动时，由于平行于磁场方向的速度分量减小，因而与这个速度分量相关的动能也减小。然而磁力对带电粒子是不做功的，粒子的总动能不会改变，因此，与垂直于磁场方向的速度分量相关的动能在此运动过程中将会增大，垂直于磁场方向的速度分量也相应地增大。
3. 电磁流量计是一种场效应型传感器,如图所示：截面矩形的非磁性管,其宽度为d 、高度为
h ，管内有导电液体自左向右流动, 在垂直液面流动的方向加一指向纸面内的匀强磁场,当磁感应强度为B 时,测得液体上表面的a 与下表面的b 两点间的电势差为U ,求管内导电液体的流量。
参考解答：
导电液体自左向右在非磁性管道内流动时, 在洛仑兹力作用下, 其中的正离子积累于上表面,负离子积累于下表面, 于是在管道中又形成了从上到下方向的匀强霍尔电场E ,它同匀强磁场B 一起构成了速度选择器。因此在稳定平衡的条件下,对于以速度v 匀速流动的导电液体, 无论是对其中的正离子还是负离子,都有
B q d
U
q
qE v == ∴流速,Bd U =v 液体流量.B
Uh
hd Q ==v
如果截面园形的非磁性管, B －磁感应强度；D －测量
管内径；U －流量信号（电动势）；v －液体平均轴向流速, L 测量电极之间距离。 霍尔电势U e
(1) v kBL U e = k （无量纲）的常数，
在圆形管道中，体积流量是：
(2)4
2
v D Q π=
把方程(1)、(2) 合并得：液体流量 B
U
kL D Q ?=42π 或者B
U
K
Q =，K 校准系数，通常是靠湿式校准来得到。
第15章 磁介质的磁化 一、选择题
1(C)，2(B)，3(B)，4(C)，5(D)
二、填空题
(1). －8.88310-6 ，抗 . (2). 铁磁质，顺磁质，抗磁质.
(3). 7.963105 A/m ， 2.423102 A/m.
(4). 各磁畴的磁化方向的指向各不相同，杂乱无章.
全部磁畴的磁化方向的指向都转向外磁场方向.
(5). 磁导率大，矫顽力小，磁滞损耗低． 变压器，交流电机的铁芯等．
三 计算题
1. 一根同轴线由半径为R 1的长导线和套在它外面的内半径为R 2、外半径为R 3的同轴导体圆筒组成．中间充满磁导率为μ的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图．传导电流I 沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的．求同轴线内外的磁感强度大小B 的分布．
解：由安培环路定理： ∑??=i I l H
d
0< r 12 /2R Ir rH =π 212R Ir H π= ， 2 102R Ir B π=μ R 1< r r I H π=2， r I B π=2μ R 2< r () (22 2232 22R R R r I I rH ---=π )1(22 2 23222R R R r r I H ---π= )1(22 2 232 2 200R R R r r I H B ---π==μμ r >R 3区域： H = 0，B = 0 2. 螺绕环中心周长l = 10 cm ，环上均匀密绕线圈N = 200匝，线圈中通有电流I = 0.1 A ．管 内充满相对磁导率μr = 4200的磁介质．求管内磁场强度和磁感强度的大小． 解： ===l NI nI H /200 A/m ===H H B r μμμ0 1.06 T 3. 一铁环的中心线周长为0.3 m ，横截面积为1.0310-4 m 2，在环上密绕300匝表面绝缘的 导线，当导线通有电流3.2310-2 A 时，通过环的横截面的磁通量为2.0310-6 Wb ．求： (1) 铁环内部的磁感强度； (2) 铁环内部的磁场强度； (3) 铁的磁化率； (4) 铁环的磁化强度． 解：(1) 2102-?==S B Φ T (2) n = 1000 m -1， H = nI 0＝32 A/m (3) 相对磁导率 4970== H B r μμ ∴ 磁化率 χm = μr -1 = 496 (4) 磁化强度 M = χm H ＝1.593104 A/m 四 研讨题 1. 顺磁质和铁磁质的磁导率明显地依赖于温度，而抗磁质的磁导率则几乎与温度无关，为什么？ 参考解答： 顺磁质的磁性主要来源于分子的固有磁矩沿外磁场方向的取向排列。当温度升高时，由于热运动的缘故，这些固有磁矩更易趋向混乱，而不易沿外磁场方向排列，使得顺磁质的磁性因磁导率明显地依赖于温度。 铁磁质的磁性主要来源于磁畴的磁矩方向沿外磁场方向的取向排列。当温度升高时，各磁畴的磁矩方向易趋向混乱而使铁磁质的磁性减小，因而铁磁质的磁导率会明显地依赖于温度。当铁磁质的温度超过居里点时，其磁性还会完全消失。 至于抗磁质，它的磁性来源于抗磁质分子在外磁场中所产生的与外磁场方向相反的感生磁矩，不存在磁矩的方向排列问题，因而抗磁质的磁性和分子的热运动情况无关，这就是抗磁质的磁导率几乎与温度无关的原因。 2. 在实际问题中用安培环路定理∑?=?0d I l H L 计算由铁磁质组成的闭合环路，在得出H 后，如何进一步求出对应的B 值呢？ 参考解答: 由于铁磁质的μ r 不是一个常数，因此不能用B =μr μ0H 来进行计算，而是应当查阅手册中该铁磁材料的B －H 曲线图，找出对应于计算值H 的磁感强度B 值． 第16章 电磁场 一、选择题 1(A)，2(C)，3(D)，4(B)，5(D) 二、填空题 (1). )2/c o s (/d d π+==t A NbB t x NbB ω ωε 或t NBbA ωωεsin =. (2). πBnR 2, O . (3). 9.6 J. (4). ?????S S D t d 或 t D /d d Φ , ?????-S S B t d 或 t m /d d Φ-. (5). RC t RC E r /002e -πε, 相反 三 计算题 1. 如图所示，有一弯成θ 角的金属架COD 放在磁场中，磁感强 度B 的方向垂直于金属架COD 所在平面．一导体杆MN 垂直于 OD 边，并在金属架上以恒定速度v 向右滑动，v 与MN 垂直．设 t =0时，x = 0．求下列两情形，框架内的感应电动势 i ． (1) 磁场分布均匀，且B 不随时间改变． (2) 非均匀的时变磁场t Kx B ωcos =． 解：(1) 由法拉第电磁感应定律： x y xy B θΦtg 2 1 == t x v = t B t x x B x B t t i 22tg /d d 2tg 2 1 )tg 21(d d /d d v θθθΦ=-=- =-= 在导体MN 内 i 方向由M 向N ． (2) 对于非均匀时变磁场 t Kx B ωcos = 取回路绕行的正向为O →N →M →O ，则 ξηd d d B S B ==Φ θξηtg = ξθωξξθξΦd tg cos d tg d 2 t K B == ξθωξΦΦd tg cos d 0 2 t K x ??==θωtg cos 31 3t Kx = i =t d d Φ- θωθωωtg cos tg sin 3 1 23t Kx t x K v -= )c o s s i n 3 1(tg 233 t t t t K ωωωθ-=v i >0，则 i 方向与所设绕行正向一致， i <0，则 i 方向与所设绕行正向相反． N O 湖南大学课程考试试卷 课程名称：基础工程（一） ；课程编码： 试卷编号： （闭卷）；考试时间： ??分钟 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 应得 分 实得 分 评卷 人 一、名词解释（每题 分，共 分） 下拉荷载— 软弱地基— 局部倾斜— 复合地基— 二、填空题（每空 分，共 ?分） 墙下钢筋砼条形基础底板厚度主要根据（ ）条件 确定；而柱下钢筋砼单独基础底板厚度则应根据（ ）条件确定。 ? 水平受荷桩通常可根据桩的（ ）分为刚性桩和柔性桩两种。 湿陷性黄土通常又可细分为（ ）和（ ）两种。 ? 按静载试验确定单桩竖向承载力时 为了使试验能真实反映桩的实 考试中心填写： ____年___月___日 考 试 用 专业班 级： 学号： 姓名： 际情况 要求在（ ）土的间歇时间不少于 天、（ ）土不少于 天及（ ）不少于 ?天。 ?桩基础按承台位置可分为（ ）桩基础和（ ）桩基础两种。 ?砂桩的主要作用是（ ），砂井的主要作用是（ ）。 沉井施工水很深时，筑岛困难，则可采用（ ）沉井。 根据基础的受力条件，我们可以把砼基础称为（ ），而把钢筋砼基础称为（ ）。 桩按设置效应通常可分为（ ）桩、（ ）桩及（ ）桩三种。 三、辨析题（先判断对错，后简述理由。每题 分，共 分） 桩端嵌入岩层深度大于 ???的桩称为嵌岩桩。 ? ? ?进行钢筋混凝土扩展基础设计时，应该考虑基础台阶宽高比的限制。 ? ? 群桩效应使桩侧摩阻力、桩端阻力的发挥程度降低。 ? ? 砂土液化是由于动水压力（渗流力）作用引起的。 ? ? ?桩的抗拔承载力仅取决于桩土之间的摩阻力与桩身自重无关。 ? ? 四、问答题（下面 题，只选作 题，共 ?分） 减轻不均匀沉降危害的结构措施有哪些？ ?影响基础埋置深度的因素主要有哪些？ 哪些情况下不能考虑承台的荷载分担效应？ 换土垫层的主要作用是什么？ ?何谓地基承载力特征值？其常用的确定方法有哪些？ 五、计算题（下面 题，只选作 题，共 分） 、已知某钢筋砼条形基础，设计宽度? ??，埋深? ??，基顶面 湖南大学考试违规处理办法 （湖大教字[2013]20号） 第一条根据《教育法》、《高等教育法》、《普通高等学校学生管理规定》、《湖南大学本科学生学则》，修订《湖南大学考试违规处理办法》（湖大教字〔2008〕101号）。 第二条本办法适用我校在籍研究生、全日制普教本科学生，在各种考试中违反考试管理规定和考场纪律，或参与考试违规，影响考试公平、公正行为的认定与处理。 第三条有下列情形之一的，应当认定为考试违纪。监考老师应当场要求学生予以改正，不予改正的，终止其考试，并给予严重警告处分，该项考试成绩无效： （一）在试卷开始发放时，将书包和其它非考试用品（如手机、自带草稿纸、电子字典等）放置在非指定位置； （二）未在规定的座位参加考试或不服从监考老师的安排； （三）考试开始信号发出前答题或考试结束信号发出后继续答题； （四）在考试过程中旁窥、交头接耳、互打暗号或手势等； （五）在考场内喧哗、吸烟或实施其他影响考场秩序的行为； （六）使用自带的答题纸或草稿纸，或用规定以外的笔或纸答题，或在试卷规定以外的地方书写姓名、学号、考号，或以其他方式在答卷上标记信息； （七）未经同意，随意走动或擅自离开考场； （八）开卷考试时传递或借用他人的资料、笔记、书本等； （九）私自借用计算器、文具等考试用品； （十）其他类似的违纪行为。 第四条有下列情形之一的，应当认定为考试违纪，并给予记过处分，该项考试成绩无效： （一）在考试正式开始前，被发现或考生主动承认由他人冒名代替考试或代替他人参加考试； （二）将试卷、答题纸（卡）、草稿纸带出考场； （三）私刻图章、伪造签名等扰乱教学、考试秩序的行为； （四）在考试过程中使用通讯设备（与考试内容无关）； （五）其他类似的违纪行为。 第五条有下列情形之一的，应当认定为考试作弊，并给予留校察看处分，该项考试成绩无效： （一）在闭卷考试中，将与考试内容相关的书籍、笔记、参考资料、字典（含具备字典功能的计算器）、作业本、纸条等文字材料放在课桌内、桌面上或藏匿于试卷下、肢体中，或将与考试内容相关的信息存储在手机等电子设备中； （二）将与考试有关的内容书写在考场的桌面上、墙面上、座椅上、抽屉内或衣物、肢体上； （三）闭卷考试时传接与考试内容相关的资料、纸条等； （四）抄袭或者默许、协助他人抄袭试题答案或与考试内容相关的资料； 湖南大学课程考试试卷 课程名称：基础工程（一） ；课程编码： 试卷编号：B （闭卷）；考试时间：120分钟 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 应得分 12 18 10 20 40 100 实得分 评卷人 一、名词解释（每题3分，共12分） 下拉荷载— 软弱地基— 局部倾斜— 复合地基— 二、填空题（每空1分，共18分） 1. 墙下钢筋砼条形基础底板厚度主要根据（ ）条件确定；而柱下钢筋砼单独基础底板厚度则应根据（ ）条件确定。 2. 水平受荷桩通常可根据桩的（ ）分为刚性桩和柔性桩两种。 3. 湿陷性黄土通常又可细分为（ ）和（ ）两种。 4. 按静载试验确定单桩竖向承载力时,为了使试验能真实反映桩的实际情况,要求在 （ ）土的间歇时间不少于10天、（ ）土不少于15天及（ ）不少于25天。 5. 桩基础按承台位置可分为（ ）桩基础和（ ）桩基础两种。 6. 砂桩的主要作用是（ ），砂井的主要作用是（ ）。 7. 沉井施工水很深时，筑岛困难，则可采用（ ）沉井。 考试中心填写： ____年___月___日 考 试 用 专业 班 级： 学 号： 名： 8.根据基础的受力条件，我们可以把砼基础称为（），而把钢筋砼基础称为（）。 9.桩按设置效应通常可分为（）桩、（）桩及（）桩三种。 三、辨析题（先判断对错，后简述理由。每题2分，共10分） 1.桩端嵌入岩层深度大于0.5m的桩称为嵌岩桩。( ) 2. 3. 4. 5. 1. 2. 3. 4. 5. 来的荷载F=180kN/m。土层分布情况如图1所示，其中淤泥层承载力特征值f ak=75kPa。为使地基承载力满足要求，拟采用换填垫层处理，初选1.5m厚中砂垫层，试验算厚度是否满足要求，并设计垫层宽度。（已知中砂垫层应力扩散角 =30°）(20'分) 2．某二级建筑物采用群桩基础。已知作用在柱底即承台顶面的竖向荷载设计值为F=2500kN，弯矩设计值M=500kN·m，水平力设计值为H=100kN。拟采用边长为300mm的钢筋砼预制桩，其平面布置及有关承台尺寸、地质情况等如图2所示，试验算该桩基础是 8A Uni--20--20学年第一学期工作计划9864 湖南大学课程考试试卷 课程名称：基础工程（一） ；课程编码： 试卷编号：B （闭卷）；考试时间：120分钟 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 应得分 12 18 10 20 40 100 实得分 评卷人 一、名词解释（每题3分，共12分） 下拉荷载— 软弱地基— 局部倾斜— 复合地基— 二、填空题（每空1分，共18分） 1. 墙下钢筋砼条形基础底板厚度主要根据（ ）条件确定；而柱下钢筋砼单独基础底 板厚度则应根据（ ）条件确定。 2. 水平受荷桩通常可根据桩的（ ）分为刚性桩和柔性桩两种。 3. 湿陷性黄土通常又可细分为（ ）和（ ）两种。 4. 按静载试验确定单桩竖向承载力时,为了使试验能真实反映桩的实际情况,要求在 （ ）土的间歇时间不少于10天、（ ）土不少于15天及（ ）不少于25天。 5. 桩基础按承台位置可分为（ ）桩基础和（ ）桩基础两种。 6. 砂桩的主要作用是（ ），砂井的主要作用是（ ）。 7. 沉井施工水很深时，筑岛困难，则可采用（ ）沉井。 8.根据基础的受力条件，我们可以把砼基础称为（ ），而把钢筋砼基础称为（ ）。 考试中心填写： ____年___月___日 考 试 用 专业班级： 学号： 姓名： 9.桩按设置效应通常可分为（）桩、（）桩及（）桩三种。 三、辨析题（先判断对错，后简述理由。每题2分，共10分） 1.桩端嵌入岩层深度大于0.5m的桩称为嵌岩桩。( ) 2.进行钢筋混凝土扩展基础设计时，应该考虑基础台阶宽高比的限制。( ) 3.群桩效应使桩侧摩阻力、桩端阻力的发挥程度降低。( ) 4.砂土液化是由于动水压力（渗流力）作用引起的。( ) 5.桩的抗拔承载力仅取决于桩土之间的摩阻力与桩身自重无关。( ) 四、问答题（下面5题，只选作4题，共20分） 1.减轻不均匀沉降危害的结构措施有哪些？ 2.影响基础埋置深度的因素主要有哪些？ 3.哪些情况下不能考虑承台的荷载分担效应？ 大学物理试卷（二）答案与评分标准 一 选择题（每小题3分，共30分） 1（B ）2（D ）3（B ）4（B ）5（B ）6（D ）7（D ）8（C ）9（D ）10（C ） 二 填空题（共 30分） 1． λ / (2ε0) 3分 2． W e 0 / εr 4分 3． aIB 3分 4． E D r εε0= 3分 5． t E R d /d 2 0πε 3分 6． 不变 1分 变长 1分 波长变长 1分 7． 123ννν+= 2分 123 1 1 1 λλλ+ = 2分 8． 电子自旋的角动量的空间取向量子化 3分 9． 泡利不相容原理 2分 能量最低原理 2分 三．计算题（每小题10分，共40分） 1．解：在任意角φ 处取微小电量d q =λd l ，它在O 点产生的场强为： R R l E 002 04d s co 4d d εφ φλελπ=π= 3分 它沿x 、y 轴上的二个分量为： d E x =－d E cos φ 1分 d E y =－d E sin φ 1分 对各分量分别求和 ?ππ=20 2 00d s co 4φ φελR E x ＝ R 004ελ 2分 )d(sin sin 420 00 =π=?πφφελR E y 2分 故O 点的场强为： i R i E E x 004ελ-== 1分 2．解：(1) 在球内取半径为r 、厚为d r 的薄球壳，该壳内所包含的电荷为 d q = ρd V = qr 4πr 2d r /(πR 4) = 4qr 3d r/R 4 则球体所带的总电荷为 ( )q r r R q V Q r V ===??0 3 4 d /4d ρ 2分 (2) 在球内作一半径为r 1的高斯球面，按高斯定理有 4041 24 121 1 d 41 4R qr r r R qr E r r εε=π?π= π? 得 4 02 1 14R qr E επ= (r 1≤R)， 1E 方向沿半径向外． 2分 在球体外作半径为r 2的高斯球面，按高斯定理有 022 2/4εq E r =π 得 22024r q E επ= (r 2 >R )， 2E 方向沿半径向 外． 2分 (3) 球内电势 ?? ∞?+?=R R r r E r E U d d 2111 ??∞π+π=R R r r r q r R qr d 4d 420 402 1εε 4 03 10123R qr R q εεπ-π=???? ??-π=3310412R r R q ε ()R r ≤1 2分 球外电势 202 0224d 4d 2 2 r q r r q r E U r R r εεπ= π=?=? ?∞ ()R r >2 2分 3．解： 321B B B B ++= B 1、B 2分别为带电的大半圆线圈和小半圆线圈转动产生的磁感强度，B 3为沿直径的带电线段转动产生的磁感强度． ππ= 21b I λω， 422200101λωμλωμμ= π?π==b b b I B 3分 ππ= 22a I λω， 422200202λωμλωμμ=π?π==a a a I B 3分 湖南大学课程考试试卷A 一、单项选择题（每题4分共20分） 1、由同一种材料组成的变截面杆的横截面面积分别为2A 和A ，受力如图示，弹性模量为E 。下列结论中哪一种是正确的？ (A)截面D 位移为0； (B)截面D 位移为EA Fl 2； (C)截面C 位移为Fl EA ； (D)截面D 位移为EA Fl 。 正确答案是 。 2、关于下列结论的正确性： 1) 同一截面上正应力 σ 与切应力 τ 必相互垂直。 2) 同一截面上各点的正应力 σ 必定大小相等，方向相同。 3) 同一截面上各点的切应力 τ 必相互平行。 现有四种答案： （A ）1）对； （B ）1）、2）对； （C ）1）、3）对； （D ）2）、3）对。 正确答案是 。 3、关于确定截面内力的截面法的适用范围，有下列四种说法： （A ）适用于等截面直杆； （B ）适用于直杆承受基本变形； （C ）适用于不论基本变形还是组合变形，但限于直杆的横截面； （D ）适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横 截面或任意截面的普遍情况。 正确答案是 。 4、图示等截面圆轴上装有四个皮带轮，如何合理安排，现有四种答案： (A) 将轮C 与轮D 对调； 第 2 页 （共 页） (D) 将轮B 与轮D 对调，然后再将轮B 与轮C 对调。 正确答案是 。 5、用积分法计算图示梁的挠度，其边界条件和连续条件为： (A)21 2121,,;0,;0,0w w w w a x w l a x w x '='===+===； (B)21212 1,,;0,;0,0w w w w a x w l a x w x '='==='+===； (C)212 21,;0,0,;0,0w w a x w w l a x w x ==='=+===； (D)212 21,;0,0,;0,0w w a x w w l a x w x '='=='=+===。 正确答案是 。 二、填空题（每题5分共20分） 1、矩形截面木拉杆连接如图，这时接头处的切应力=τ ；挤压应力=bs σ 。 湖南大学课程考试试卷 7. 沉井施工水很深时，筑岛困难，则可采用（ ）沉井。 考试中心填写： 号： 8.根据基础的受力条件，我们可以把砼基础称为（），而把钢筋砼基础称为（）。 9.桩按设置效应通常可分为（）桩、（）桩及（） 桩三种。 三、辨析题（先判断对错，后简述理由。每题2分，共10分） 1.桩端嵌入岩层深度大于0.5m的桩称为嵌岩桩。( ) 2.进行钢筋混凝土扩展基础设计时，应该考虑基础台阶宽高比的限制。( ) 3.群桩效应使桩侧摩阻力、桩端阻力的发挥程度降低。( ) 4.砂土液化是由于动水压力（渗流力）作用引起的。( ) 5.桩的抗拔承载力仅取决于桩土之间的摩阻力与桩身自重无关。( ) 四、问答题（下面5题，只选作4题，共20分） 1.减轻不均匀沉降危害的结构措施有哪些？ 2.影响基础埋置深度的因素主要有哪些？ 3.哪些情况下不能考虑承台的荷载分担效应？ 4.换土垫层的主要作用是什么？ 5.何谓地基承载力特征值？其常用的确定方法有哪些？ 五、计算题（下面3题，只选作2题，共40分） 1、已知某钢筋砼条形基础，设计宽度b=1.2m，埋深d=1.0m，基顶面承受上部结构传来的荷载F=180kN/m。土层分布情况如图1所示，其中淤泥层承载力特征值f ak=75kPa。为使地基承载力满足要求，拟采用换填垫层处理，初选1.5m 厚中砂垫层，试验算厚度是否满足要求，并设计垫层宽度。（已知中砂垫层应力扩散角 =30°）(20'分) 3、某预制桩如图所示，土体比例系数m=10MN/m4，桩直径d=0.5m，桩入土深度h=11m，EI=0.67E h I，E h=2.6×104MPa。 ①确定该桩极限承载力标准值；（8'） ②计算 值，在此基础上判断该桩是否弹性桩；（5'） ③当桩顶作用水平力H=300kN，M=100时，地面处桩身位移x0=6.3mm。当桩顶作用水平力，H=100，M=500kN·m时，地面处桩身位移x0=4.3mm。试求：当 H=100kN，M=300kN·m时，地面处桩身位移x0。 （7'） 结构力学 试 题 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 分数 一．是非题（将判断结果填入括弧：以O 表示正确，X 表示错误）（本大题分4小题，共 11分） 1 . (本小题 3分) 图示结构中DE 杆的轴力F NDE =F P /3。（ ）. 2 . (本小题 4分) 用力法解超静定结构时，只能采用多余约束力作为基本未知量。 （ ） a a a a F P E D 3 . (本小题 2分) 力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比，它与外因无关。（ ） 4 . (本小题 2分) 用位移法解超静定结构时，基本结构超静定次数一定比原结构高。 （ ） 二．选择题（将选中答案的字母填入括弧内）（本大题分5小题，共21分） 1 （本小题6分） 图示结构EI=常数，截面A 右侧的弯矩为：（ ） A ．2/M ； B ．M ； C ．0； D. )2/(EI M 。 2. （本小题4分） 图示桁架下弦承载，下面画出的杆件内力影响线，此杆件是：（ ） Ａ.ch ; B.ci; C.dj; D .cj . F p /2 M 2a 2a a a a a A F p /2 F p /2 F p /2 F p F p a d c e b f g h i k l F P =1 1 j 3. (本小题 4分) 图a 结构的最后弯矩图为： A. 图b; B. 图c; C. 图d; D.都不对。（ ） ( a) (b) (c) (d) 4. (本小题 4分) 用图乘法求位移的必要条件之一是： A.单位荷载下的弯矩图为一直线； B.结构可分为等截面直杆段； C.所有杆件EI 为常数且相同； D.结构必须是静定的。 ( ) 5. （本小题3分） 图示梁A 点的竖向位移为（向下为正）：( ) Ａ．F P l 3 /(24EI ); B . F P l 3 /(!6EI ); C . 5F P l 3 /(96EI ); D. 5F P l 3 /(48EI ). l l M /4 3M /4 M /4 3M /4 3M /4 M /4 M /8 M /2 EI EI M . 湖南大学课程考试试卷 课程名称： 电力系统分析 ；试卷编号： A ；考试时间：120分钟 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 应得分 25 27 12 36 / / / / / / 100 实得分 评分： 评卷人 答题要求：所有答案必须写在答题纸上，否则视为无效。 一、填空（本大题共8个小题，25空格，每空格1分，共25分） 1. 电力系统简单短路故障包括______；______；______；______；等四种，其中最严重的短路故障是______；发生几率最大的短路故障是______。 2. 凸极同步发电机的同步直轴电抗与交轴电抗分别为 x d 与x q ，则比较其大小的关系为______＞______。 3. 当运行条件不变时，隐极同步发电机的空载电势E q 、暂态电势E ′q 、次暂态电势E ′′q 的数值大小排序是：______＞______＞______。 4. 同步发电机供电系统发生三相短路时，其短路前正常负荷电流I [0]、稳态短路电流I ∞、起始次暂态电流I 、短路冲击电流i imp 之间的大小关系是： ______＞______＞______＞______。 5. 已知三相线路每相自阻抗为z s ，相间互阻抗为z m ，则线路正、负、零序阻抗分别为 z (1) =_______，z (2) =_______， z (0)=_______。 6. 用对称分量表示的两相短路不接地故障f (2)的边界条件是______；______；______。 7. 对于中性点非接地系统，单相接地短路故障时，故障相的短路电流为_______，非故障相电压等于故障前正常电压的_______倍。 考试中心填写： ____年___月___日 考 试 用 专业班级： 学号： 姓名： 装订线（答题不得超过此线） 湖南大学课程考试试卷 湖南大学教务处考试中心 二、课程描述 中文： 本课程的教学应使学生对土木工程的常用基础有所掌握，对相关的基坑工程和地基处理方法以及区域性地基有一般了解。教学中要求学生熟练掌握天然地基上无筋扩展基础和钢筋混凝土浅基础的设计方法，掌握深基础中竖向荷载下桩基（单、群桩基）的计算理论、设计方法和测各种地基处理方法的基本原理和区域性掌握深基坑工程的降水与支护基本方法；试及检测原理；以及各种地对沉井基础的原理及设计、地基的特点；水平荷载下桩的常用计算理论和设计方法、基处理方法的详细设计和较深入探讨区域性地基等。 英文： civil in the This course to aims common give students a broad understanding of foundations engineering as well as a general understanding of foundattion excavation enineering, ground treatment and regional foundation. After completingthis course, students should masterthe following contents: (a) design method of non-reinforced spread foundation and reinforced concrete shallow foundation in natural foundation; (b) computing theory, design method and testing/detecting principle of pile foundation under vertical and horizontal loads; (c) dewatering and supportting methods of the deep foundation excavation engnieering; (d)fundamental principlesof the caisson foundation and various ground treatment methods as well as those detailed design approaches; and (e) characteristics of regional foundations. 三、课程内容 课程教学目标（一） （A ）0.1 mol·kg -1CuSO 4 （B ）0.1 mol·kg -1Na 2SO 4 （C ）0.1 mol·kg -1Na 2S （D ）0.1 mol·kg -1氨水 5. 298K 时，电池Zn|ZnCl 2(m = 0.5 mol·kg -1)|AgCl(s) |Ag 的电动势E = 1.015 V ，其温度系数为- 4.92×10-3 V·K -1，若电池以可逆方式输出2法拉第的电量，则电池反应的Δr H m (单位：kJ·mol -1)应为 ( D ) （A ）– 198 （B ）198 （C ）239 （D ）–239 6. 298K 时，溶液中有Ag +(a = 1)，Ni 2+(a = 1)和H +(a = 0.001)离子，已知氢在Ag 、 Ni 的超电势分别为0.20V 和0.24V ，φ (Ag/Ag +) = 0.799 V ，φ (Ni/Ni 2+) = -0.250 V ，电解时外加电压从零开始逐步增加，则在阴极上析出物质的顺序是( A ) （A ）Ag 、Ni 、H 2 （B ） Ni 、Ag 、H 2 （C ）Ag 、H 2、Ni （D ）Ni 、H 2、Ag 7. 在海上航行的轮船，常将锌块镶嵌于船底四周，这样船身可减轻腐蚀，此种方称为( A ) （A ）阴极保护牺牲阳极法 （B ）阳极保护法 （C ）金属保护层法 （D ）电化学保护法 8. LiCl 的无限稀释摩尔电导率为 115.03×10-4 S·m 2·mol -1，在 298 K 时，测得 LiCl 稀溶液中 Li + 的迁移数为 0.3364，则 Cl - 离子的摩尔电导率为：（ A ） （A ）76.33×10-4 S·m 2·mol -1 （B ）113.03×10-4 S·m 2·mol -1 （C ）38.70×10-4 S·m 2·mol -1 （D ）76.33×102 S·m 2·mol -1 9. 在温度 T 时，实验测得某化合物在溶液中分解的数据如下： 考试中心填写 高等分析化学思考题（化学专业本科）2 第一章分析化学相关文献 基本概念：一次文献、二次文献、技术标准、通讯作者、ISSN、DOI （1）为什么要费时费力地去了解文献的相关知识？ （2）SCI和SciFinder是一回事吗？为什么？ （3）说明如何获取一篇专利的原文。 （4）在尿样检验中，有什么手段可以降低假阳性出现的几率？ 1.原始的创作，如期刊论文、技术报告、专利说明书？？？ 2.将一级文献经过加工整理、简化组织成为系统的文献，便于查找一级文献， 如书目、索引和文摘。 3.对产品的质量、规格及检验方法等方面所做的技术规范。如化工产品的分析 检验方法的各种标准。 4.课题的总负责人，承担课题的经费，设计，文章的书写和把关。通讯作者也 是文章和研究材料的联系人，担负着文章可靠性的责任。 5.ISSN国际标准连续出版物编号，其目的是使世界上每一种不同题名、不同版 本的连续出版物都有一个国际性的唯一代码标识 6.数字对象唯一标识符，它是一套识别数字资源的机制，涵括的对象有视频、 报告或书籍等等。 1.了解文献，从而快速查找有价值的文献；方便自己写文献。 2.SCI是科学引文索引，内容涵盖所有自然科学，SciFinder Scholar是美国化学 学会旗下的化学文摘服务社所出版的在线版数据库学术版，只有化学的内容。 3.从各国专利管理机构获取；从各商业性数据库获取。 4.控制时间，存放时间不能太长，从收集完毕到检测完毕不能超过2小时；不 能掺杂质；要用干净的容器装；进行复检，比如镜检。 第二章分析化学的一些发展趋势 2.1单分子分析 基本概念：消失波、TIRFM、TLM、AFM 1.标准波在全内反射界面呈指数衰减由光密渗入光疏介质而形成消逝波。 2.全内反射荧光显微镜，利用光线全反射后在介质另一面产生衰逝波的特性， 激发荧光分子以观察荧光标定样品的极薄区域，紫外区观测的动态范围通常在200 nm以下。 3.热透显微镜 热透显微镜采用波长不同的两种激光器。在激光束焦点附近如果有对光有吸收的物质存在就会吸收光而发热，激光焦点中心部位发热多而边缘发热少，周围的水会因为折射率不同起到凹透镜的所用，当另一束激光通过时，会因为凹透镜的作用而发散，据此进行物质探测。 4. 原子力显微镜，利用微小探针与待测物之间交互作用力，将激光束照射到微 悬臂上,再进行反射及反馈来呈现待测物的表面形貌和物理特性。 （1）为什么要发展单分子分析方法？并举例具体说明。 探测并识别单个分子，揭示基团平均所覆盖的分子特性，实时监测分子运动，具 钢筋混凝土条形基础设计 1.工程概述，设计依据 1.1工程概述 某厂房工程，侧墙为钢筋混凝土，墙厚0.37m，墙高6m，作用在基础顶面的荷载效应标准组合F K=242KN，M K=10KN*m，准永久组合F=212KN。 工程地质情况经地质勘探如图1-1所示，且该地区地势平坦，地下水无腐蚀性。 1.2.设计要求： 请设计条形扩展基础并进行沉降计算,(结构重要性系数取1.0)。 一、要求： 1 手算计算书，A4（或16k）纸，封皮样例附后； 2 CAD绘制设计图纸，包括结构尺寸，剖面图，钢筋配筋图，工程量统计表，设计图纸 样例附后 二、不同材料设计值参考： 1混凝土强度等级C20，抗压强度f c =9.6MPa ，抗拉强度 f t =1.1MPa 。 钢筋HRB335，抗拉强度 fy =300MPa 1.3.设计依据 《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2011） 《土力学》（东南大学 浙江大学 湖南大学 苏州科技学院合编 第三版） 《基础工程》（华南理工大学 浙江大学 湖南大学合编 第二版） 2013年长城学院工程技术系《基础工程》设计任务书 2.分析不同计算中的荷载组合 根据《建筑地基基础设计规范》3.0.5条有关地基基础设计所采用的作用效应与相应的抗力限值的规定，本设计荷载取值如下： 1. 按地基承载力确定基础底面积及埋深时，传至基础或承台底面上的作用效应按正常使用极限状态下作用的标准组合。相应的抗力应采用地基承载力特征值； 2 计算地基变形时，传至基础底面上的作用效应应按正常使用极限状态下作用的准 永久组合，不应计入风荷载和地震作用。相应的限值应为地基变形允许值； 3.确定基础配筋和验算材料强度时，上部结构传来的作用效应和相应的基底反力，按承载能力极限状态下作用的基本组合，采用相应的分项系数。 3. 选择持力层，初步确定埋深 3.1选择持力层 据工程地质勘察报告，第一层为0.6m 填土不满足承载力要求。第三层土为淤泥质粘土，且位于地下水位以下，承载力较第二层低，属于软弱下卧层，故选择第二层作为持力层。 3.2初步确定埋深 考虑基础的稳定性，将基础深入持力层0.2m ，基础初步设计埋深d m d 8.0= 4. 确定基础宽度 4.1确定地基承载力特征值 a f 3 375.176 .02.02.05.186.017m KN m =+?+?=γ 初步假设该条形基础的宽度b<3m,因d=0.8m>0.5m 故只需对地基承载力特征值进行深度修正。 湖南大学物理(2)第 14,15章课后习题参 考答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第14章 稳恒电流的磁场 一、选择题 1(B)，2(D)，3(D)，4(B)，5(B)，6(D)，7(B)，8(C)，9(D)，10(A) 二、填空题 (1). 最大磁力矩，磁矩 ; (2). R 2c ； (3). )4/(0a I μ； (4). R I π40μ ； (5). 0i ，沿轴线方向朝右. ； (6). )2/(210R rI πμ， 0 ; (7). 4 ; (8). )/(lB mg ； (9). aIB ; (10). 正，负. 三 计算题 1．一无限长圆柱形铜导体(磁导率μ0)，半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取一矩形平面S (长为1 m ，宽为2 R )，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量． 解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r 处的磁感强度的大小，由安培环路定 律可得： )(220R r r R I B ≤π=μ 因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通Φ1为 ???==S B S B d d 1 Φr r R I R d 2020?π=μπ=40I μ 在圆形导体外，与导体中心轴线相距r 处的磁感强度大小为 )(20 R r r I B >π=μ 因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通Φ2为 ??=S B d 2Φr r I R R d 220?π=μ2ln 20π=I μ 穿过整个矩形平面的磁通量 21ΦΦΦ+=π=40I μ2ln 20π +I μ I S 2R 1 m 湖南大学课程考试试卷 8.根据基础的受力条件，我们可以把砼基础称为（ ），而把钢 考试中心填写： 号： 筋砼基础称为（）。 9.桩按设置效应通常可分为（）桩、（）桩及（） 桩三种。 三、辨析题（先判断对错，后简述理由。每题2分，共10分） 1.桩端嵌入岩层深度大于0.5m的桩称为嵌岩桩。 ( ) 2.进行钢筋混凝土扩展基础设计时，应该考虑基础台阶宽高比的限制。( ) 3.群桩效应使桩侧摩阻力、桩端阻力的发挥程度降低。 ( ) 4.砂土液化是由于动水压力（渗流力）作用引起的。 ( ) 5.桩的抗拔承载力仅取决于桩土之间的摩阻力与桩身自重无关。 ( ) 四、问答题（下面5题，只选作4题，共20分） 1.减轻不均匀沉降危害的结构措施有哪些？ 2.影响基础埋置深度的因素主要有哪些？ 3.哪些情况下不能考虑承台的荷载分担效应？ 4.换土垫层的主要作用是什么？ 5.何谓地基承载力特征值？其常用的确定方法有哪些？ 五、计算题（下面3题，只选作2题，共40分） 1、已知某钢筋砼条形基础，设计宽度b=1.2m，埋深d=1.0m，基顶面承受上部结构传来的荷载F=180kN/m。土层分布情况如图1所示，其中淤泥层承载力特征值f ak=75kPa。为使地基承载力满足要求，拟采用换填垫层处理，初选1.5m 厚中砂垫层，试验算厚度是否满足要求，并设计垫层宽度。（已知中砂垫层应力扩散角 =30°）(20'分) 3、某预制桩如图所示，土体比例系数m=10MN/m4，桩直径d=0.5m，桩入土深度h=11m，EI=0.67E h I，E h=2.6×104MPa。 ①确定该桩极限承载力标准值；（8'） ②计算 值，在此基础上判断该桩是否弹性桩；（5'） ③当桩顶作用水平力H=300kN，M=100时，地面处桩身位移x0=6.3mm。当桩顶作用水平力，H=100，M=500kN〃m时，地面处桩身位移x0=4.3mm。试求： 当H=100kN，M=300kN〃m时，地面处桩身位 移x0。（7'） 湖南省第 3 届大学生物理竞赛试卷 （2010 年 4 月 24 日） 时间 150 分钟 满分 120 分 一、选择题（每题 3 分，共 12 分） 1、真空中波长为的单色光，在折射率为 n 的透明介质中从 A 沿某路径传播到 B ，若A ，B 两点相位差为3，则此路径 AB 的光程为 [ ] (A) 1.5 (B) 1.5n (C) 1.5n (D) 3 2、氢原子中处于 2p 状态的电子，描述其量子态的四个量子数(n , l , m l , m s ) 可能取的值为 [ ] (A) (2, 2,1, - 1 ) 2 (B) 1 (2, 0, 0, ) 2 (C) (2,1, -1, - 1 ) 2 1 (D) (2, 0,1, ) 2 3、某元素的特征光谱中含有波长分别为 = 450nm 和 = 750nm （1nm = 10-9 m ）的 1 2 光谱线。在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处 2 的谱线的级数将是 [ ] (A) 2,3,4,5…… (B) 2,5,8,11…… (C) 2,4,6,8…… (D) 3,6,9,12…… 4、长为 2L 、质量为 m 的均匀直棒的两端用绳自天花板竖直吊住，若一端突然剪断，剪断 绳的瞬间另一端绳中的张力为： [ ] (A) 1 mg 2 (B) mg (C) 3 mg 4 (D) 1 mg 4 二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 1、电子枪的加速电压U = 5?104V ，则电子的速度（考虑相对论效应） ，电子的德布罗意波长 。 2、弦上一驻波，其相邻两节点的距离为65cm ，弦的振动频率为230Hz ，则波长为 ，形成驻波的行波的波速为 。 3、长为 L 的铜棒 ab 在垂直于匀强磁场 B 的平面内以角速度作逆时 针转动， B 垂直于转动平面向里，如图所示。则棒中的动生电动势为 a ，a 、b 两端何端电势高 （填 a 或 b ）。 4、一均匀带正电的无限长直导线，电荷线密度为，其单位长度上总共发出的电场线（E 线）的条数是 。 5、用白光垂直照射在厚度为4 ?10-5 cm ，折射率为 1.5 的薄膜表面上，在可见光范围内， b B 湖南大学《高等数学》考试试卷 一．填空题：（本题总分20分，每小题4分） 1．设2()5f x ax bx =++，且(1)()83f x f x x +-=+，则 =a ，=b ； 2．函数) 1(arcsin )(+= x x x x f 的连续区间为 ； 3．方程x x y cos +=''的通解为 ； 4．下列函数中，当0→x 时，与无穷小量x 相比，是高阶无穷小量的是 ； (A). x sin (B). 2-x (C). x (D). x cos 1- 5．已知xy y +=1，则='y 。 二．计算题：（本题总分49分，每小题7分） 1．计算下列极限： (1). x x x e e x x x sin 2lim ----→ (2). 50 30 20 ) 12() 23() 32(lim ++-∞ →x x x x 2．计算下列导数或微分： (1). x x y sin 2 1- =，求 dy dx . (2). x e y arctan =，求dy . 3．计算下列（不）定积分： (1). ?xdx e x sin (2). dx x ? 1 1 (3). ? -0 2 12 1dx x x 三．解答题：（本题总分16分，每小题8分） 1．求微分方程y x y y x '-'=''的通解。 2．求由抛物线342-+-=x x y 及其在)3,0(-，)0,3(处的切线所围成的平面图形的面积。 四．应用题：（本题10分） 设一质点在直线上运动，它的加速度与速度平方成正比（设比例常数为k ），但与速度方向相反。设运动开始时，质点的速度为0v ，求质点速度v 与时间t 的函数关系。 五．证明题：（本题5分） 一、函数渐进阶。对于下列各组f(x)和g(x)，确定他们的关 系（15分） a)f(x)=log n10+1；g(x)= log n – 10 b)f(x)=5 n10；g(x)=10n c)f(x)=；g(x)= log n +5 二、设n个不同的整数排好序后存于T[0:n-1]中。若存在下 标i，0≤i 1函数渐进阶。对于下列各组f(x)和g(x)，确定他们的关系（15分） a)f(x)=log n10+1；g(x)= log n – 10 b)f(x)=5 n10；g(x)=10n c)f(x)=；g(x)= log n +5 2设n个不同的整数排好序后存于T[0:n-1]中。若下标i，0≤i 复习习题 1. 某理想气体反应过程的)g (B ∑ν＝1，反应过程的m ,r V C ?＝5.6 J ?mol -1?k -1 , m ,r p C ?＝( 13.914 ) J ?mol -1?k -1 2.（ 系统内部及系统与环境之间发生的一系列无限接近平衡的 ）过程称为可逆过程。 3. 状态函数E 的微小变量应记为（ d E ）。 4．一定量理想气体节流膨胀过程中：μJ -T ＝（ 0 ）；△H ＝（ 0 ）； △U ＝（ 0 ）。 5．任一不可逆循环过程的热温商的总和，可表示为；?（δQ /T ）不可逆( > ) 0。 6．△A 与△G 分别代表（等温、等容、可逆过程中，系统对外所作的最大非体积等于系统亥姆霍兹函数的减少值；等温、等压、可逆过程中，系统对外所作的最大非体积等于系统吉布斯函数的减少值）。 7．在恒温恒压下，一切化学变化必然是朝着化学势（降低）的方向自动的进行。 8. 在80℃下，将过量的NH 4HCO 3（s ）放人真空密闭容器内，NH 4HCO 3（s)按下式进行分 解： NH 4HCO 3（s ）＝ NH 3（g ）＋CO 2（g ）＋H 2O （g ） 达平衡后，系统的C ＝（1）；F ＝（0）。 9．在一定温度下，一定量理想气体所进行的可逆过程与不可逆过程，体积功的大小相比较 可知： 可逆过程系统对环境作（a ）； 环境对系统做(b)功。 选择填入：（a ）最大；（b ）最小；（c ）大小无法确定。 10．在25℃的标准状态下，反应 C 2H 6（g ）＋3 .5O 2 → 2CO 2（g ）＋3H 2O （l ） 此反应过程的△H m （b ）； △U m （b ）； W （a ）。 选择填入：（a ）＞0；（b ）＜0；（c ）＝0；（d ）无法确定。 11．在恒压、绝热、W ’＝0的条件下发生某化学反应，使系统的温度上升、体积变大，则此 过程的△H （b ）；△U （c ）；W （c ）。 选择填入：（a ）＞0；（b ）＝0；（c ）＜0；（d ）无法确定。 12．在同一温度下，W ′＝0，同一个化学反应的Q p ,m (d )Q V ,m 。 选择填入：（a ）＞；（b ）＜；（c ）＝；（d ）无法确定。 13. 在隔离系统内自动发生某过程，则此过程系统总的熵变△iso S （a ）。 Unit 1. When today ' high-school seniors are asked what they plan to do after graduation, most say that they intend to get a bachelor's degree. They have been told that their generation has only “ one way fcygetting at least a bachelor 'degree, in the hope that it will eventually lead to a professional job. In a recent survey of high-school seniors conducted by the National Center for Education Statistics,85 per cent of the respondents said they planned to get a bachelor's degree. And, although 20 years ago only 45 per cent of high-school graduates went on to college, today 68 percent actually matriculate, with the majority enrolling in four-year or two-year programs designed to allow them transfer to four-year institutions . According to conventional wisdom, the rapid rise in the number of students attending college is cause for national celebration . But our research suggests that instead , it may be cause for national concern. Why? Because for many young people, the “torueinvaaradigm 例子)is not realistic , given their academic talents and the labor-market projections. Students ranking below the top third of their high-school graduating class too often fail to earn as bachelor purpose of preventing the US from bombing the place. 3. Nobody in the family is more dedicated to operating the real estate business than Judy. — .Because of the economic depression, real estate agents are in the dilemma of whether to lower prices or let sales fall off. 5. More often than not, Mr. Smith earns great profits by careful investment of his capital. 6. John did not make much of a mark in his studies at school, but he excelled at sports. 7.Ordrly transition of responsibilities is a condition for the long-range prosperity of a family business. 8. You had better have a clear picture of prospects before formulating a plan for investment. 9. Although sculpture is a time-consuming art, there are still some people following it as a profession. 10. The software company is in the midst of being transformed from an individual proprietorship to a joint venture. Unit 3 . automobile move America through work and play. Wheels spin, and people drive off to their jobs. Tires turn, and people shop for the week food at the big supermarket down the highway. Hubcaps whirl, and the whole family spends a day at the lake. Each year more wheels crowd the highways as 10 million new cars roll out of the factories. One out of every six Americans works at assembling cars, driving trucks, building roads, or pumping gas. America without cars ? It ' s unthinkable. But even though the majority of Americans would find to imagine what life would be like without a car; some have begun to realize that the automobile is a mixed blessing. Traffic accidents are increasing steadily, and large cities are plagued by traffic congestion. Worst of all, perhaps, is the air pollution caused by the internal-combustion engine. Every car engine burns hundreds of gallons of fuel each year and pumps hundreds of pounds of carbon monoxide and other gases into the air. These gases are one source of the smog that hangs over large cities. Some of these gases are poisonous and dangerous to one ' s health, especially for someone wit a weak heart or a respiratory disease. One answer to the problem of air pollution is to build a car that does not pollute. That ' s what several major automobile manufacturers are trying to do. But building a clean car is easier said than done. So far progress has been slow. Another solution is to eliminate car fume altogether by getting rid of the internal-combustion engine. Inventors are now working on turbine-powered cars, as well as on cars powered by steam and electricity. But most of us won ' t be driving cars run on batteries or boiling water for a while yet. Many auto makers believe that it will take years to develop practical models that are powered by electricity or steam. Key to the translation from Chinese to English: 1. The automobile was improved very rapidly after it was invented and soon displaced horses. 2. We may have to cut down on the number of privately owned cars and depend more on public mass transit systems because cars pollute and maim or even kill people. 3. While wheels (automobiles) have brought with them better or more convenient transportation, they are guilty of many sins, such as air pollution, traffic accidents and traffic congestion. 4. Americans are noted for their love for cars and great job mobility. 5. If only advances in fuel quality and efficiency and in technology would radically reduce the emissions from automobiles. 6. A highly developed highway network has made possible the easy movement from coast to coast in the United States. 7. The very thought of the speed at which the beautiful avenue was constructed electrified every visitor; the road had only recently been torn covepyto lay drain-pipes not long ago. 8. Environmentalists have denounced automobiles, believing they are a major factor in the production of dirty air. 9. Many new residential complexes have risen up in the suburbs of drug treatments for specific illness to improving the overall quality of life . To accomplish that mission, Eisai developed a wide array of new products. And that, in turn, would require broad involvement and commitment. He encouraged innovative activity and created an environment in which employees ' efforts would be accepted and rewarded .Soon there were proposals for 130 additional HHC projects and by the end of 1996, 73 projects were under way . Now, the company has moved from sixth to fifth place in the Japanese domestic pharmaceutical industry, and Eisai customers and competitors view the company as a leader in health care. Key to the translation from Chinese to English: 1. He is an experienced banker and an acknowledged trade expert, not to mention an excellent managing director. 2. Regardless of danger, volunteers from an Italian organization for peace have gone to Baghdad, the capital of Iraq, to form a "body shield" for the transportation. 10. Despite their love for cars, many people lend credence to the extensive use of the public transport system, which can cut down on traffic congestion. Unit 4 . Children are now leaving home in late adolescence —an earlier age than in the past. Adolescents are no longer involved in making an economic contributiontcsthe family. In fast, there major economic impact is as consumers. Therefore, the family has little reason to keep the child home as an economic contribution. It is becoming increasingly common for young people to leave home for college or to live with someone else when they become employed. Not only do family have fewer children but they have them in school and out of the home at younger ages than in the past. 's degree if they enroll in college. Th&oday it can be said that wheels run America. The four rubber tires of the cost of such failure ------- i n both dollars and unmet expectations -------- i s rising and beginning to erode public confidence in our system of higher education. Key to the translation from Chinese to English: 1. Today's university students are struggling to establish themselves, but they still have ambiguous feelings about their future. 2. A man cannot find himself without finding a center beyond hi. So the idealism of the undergraduate experience must help the student transcend himself. 3. We eagerly hope that the lessons leaned in the university will reveal themselves in our performance in the workplace and further education. 4. It cannot go unchallenged to say that the 4-year undergraduate experience is the only path to success in life. 5. We run the risk of making critical decisions, not on the basis of what we know, the findings of investigations, and the data of experiments, but on the basis of blind faith in professed experts. 6. Our task needs a large group of well-informed, caring young people who can band together, learn from each other, and actively participate in the four modernizations. 7. If it is to endure, the new school should help the students not only acquire a sold basic education and become competent in a specific field, but also be ready to commit themselves to others. 8. It is not too much to say that if undergraduates excessively devote themselves to examinations, the will push competence and commitment to the fringes. 9. I didn't even speak to him; much less discuss the reconstruction of your school with him. 10. Some people think examinations are second to none, but some think examinations have a lot of disadvantages. Examinations leave us an open essential question --- what influence do examinations exert on education? Unit 2 . A small family-owned company, Eisai, was one of the original manufacturers of vitamin E, and it maintained a strong research commitment to natural pharmaceuticals. Over the years, it developed drugs for the treatment of cardiovascular, respiratory, and neurological diseases. The company experienced steady, modest growth, and in 1992 sales reached 197 billion yen and profits approached 13 billion yen. Although it was the sixth-largest Japanese pharmaceutical company, Eisai was a relatively small player in an industry in which global competition was increasing while growth in the domestic market was slowing down. In 1993, Haruo Naito took over as president from his father. Before that, he had chaired Eisai -ys^ivsirategic planning committee. During that time, he had become convinced that the company ' focus on the dis and manufacture of pharmaceuticals was not sustainable for long-term growth against large, global competitors .Two years after becoming president , Naito formulated a radical new vision for Eisai that he called Human Health Care . It extended the company 'focus from manufacturmetropolitan cities because of the availability of convenient public湖大基础工程期末试卷A—带答案
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