初三数学中考必考题
初三数学中考必考题
1.
已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；
（3）△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为??
?
?
?
?-
-
a
b
ac
a
b
4
4
,
2
2
）
2. 如图，在Rt ABC
△中，90
A
∠=，6
AB=，8
AC=，D E
，分别是边AB AC
，的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ BC
⊥于Q，过点Q作QR BA
∥交AC于
R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ x
=，QR y
=．
（1）求点D到BC的距离DH的长；
（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值围）；
（3）是否存在点P，使PQR
△为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．
3在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M 点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O作接矩形AMPN．令AM＝A
B C
D E
R
P
H Q
x．
（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；
（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？
（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
4.如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把ΔAOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ΔABD.（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（3，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使ΔOPD
的面积等于
4
3
，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
5如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.
（1）求证：△BDE≌△BCF；
（2）判断△BEF的形状，并说明理由；
（3）设△BEF的面积为S，求S的取值围.
A
B C
M N
P
图 3
O
A
B
M N
D
图 2
O
A
B
M N
P
图 1
O
6如图，抛物线2
1
:23
L y x x
=--+交x轴于A、B两点，交y轴于M点.抛物线
1
L向右平
移2个单位后得到抛物线
2
L，
2
L交x轴于C、D两点.
（1）求抛物线
2
L对应的函数表达式；
（2）抛物线
1
L或
2
L在x轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点P是抛物线
1
L上的一个动点（P不与点A、B重合），那么点P关于原点的对称
点Q是否在抛物线
2
L上，请说明理由.
7.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F．（1）求梯形ABCD的面积；
（2）求四边形MEFN面积的最大值．
（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，
求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由．
8.如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数
x
k
y=的图象上．
C
D
A B
E F
N
M
（1）求m ，k 的值； （2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，
试求直线MN 的函数表达式．
（3）选做题：在平面直角坐标系中，点P 的坐标
为（5，0），点Q 的坐标为（0，3），把线段PQ
移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P 1Q 1， 则点P 1的坐标为 ，点Q 1的坐标为 ．
9.如图16，在平面直角坐标系中，直线y =-x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线2
(0)3
y ax x c a =-
+≠经过A B C ，，三点． （1）求过A B C ，，三点抛物线的解析式并求出顶点F 的坐标；
（2）在抛物线上是否存在点P ，使ABP △为直角三角形，若存在，直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由； （3）试探究在直线AC 上是否存在一点M ，使得MBF △的周长最小，若存在，求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由．
10.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在x 轴的负半轴上，边OC 在y 轴的正半轴上，且1AB =，OB =
ABOC 绕点O 按顺时针方向旋转60后得到
矩形EFOD ．点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D ，抛物
x
图16
友情提示：本大题第（1）小题4分，第（2）小题7分．对完成第（2）小题有困难的同学可以做下面的（3）选做题．选做题2分，所得分数计入总分．但第（2）、（3）小题都做的，第（3）小题的得分不重复计入总分．
线2
y ax bx c =++过点A E D ，，． （1）判断点E 是否在y 轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式；
（3）在x 轴的上方是否存在点P ，点Q ，使以点O B P Q ，，，为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC 面积的2倍，且点P 在抛物线上，若存在，请求出点P ，点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
11.已知：如图14，抛物线2334y x =-+与x 轴交于点A ，点B ，与直线3
4
y x b =-+相交于点B ，点C ，直线3
4
y x b =-
+与y 轴交于点E ． （1）写出直线BC 的解析式． （2）求ABC △的面积．
（3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积最大，最大面积是多少？
12.在平面直角坐标系中△ABC 的边AB 在x 轴上，且OA>OB,以AB 为直径的圆过点C 若
y O
D
E
C F
A B
C 的坐标为(0,2),AB=5, A,B 两点的横坐标X A ,X B 是关于X 的方程2
(2)10x m x n -++-=的两根:
(1) 求m ，n 的值
(2) 若∠ACB 的平分线所在的直线l 交x 轴于点D ，试求直线l 对应的一次函数的解析式 (3) 过点D 任作一直线`
l 分别交射线CA ，CB （点C 除外）于点M ，N ，则
11
CM CN
+
的值是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由
13.已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积；
(3)△AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.
（注：抛物线y=ax 2
+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为???
?
??--a b ac a b 44,22）
14.已知抛物线c bx ax y ++=232，
A
C
O B
N
D
M
L`
（Ⅰ）若1==b a ，1-=c ，求该抛物线与x 轴公共点的坐标；
（Ⅱ）若1==b a ，且当11<<-x 时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求c 的取值围；
（Ⅲ）若0=++c b a ，且01=x 时，对应的01>y ；12=x 时，对应的02>y ，试判断当10< 15.已知：如图①，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AC ＝4cm ，BC ＝3cm ，点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ；点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为2cm/s ；连接PQ ．若设运动的时间为t （s ）（0＜t ＜2），解答下列问题： （1）当t 为何值时，PQ ∥BC ？ （2）设△AQP 的面积为y （2 cm ），求y 与t 之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t ，使线段PQ 恰好把Rt △ACB 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由； （4）如图②，连接PC ，并把△PQC 沿QC 翻折，得到四边形PQP ′C ，那么是否存在某一时刻t ，使四边形PQP ′C 为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由． 16.已知双曲线k y x = 与直线1 4y x =相交于A 、B 两点.第一象限上的点M （m ，n ）（在A 点左侧）是双曲线k y x =上的动点.过点B 作BD ∥y 轴于点D.过N （0，－n ）作NC ∥x 轴 交双曲线k y x =于点E ，交BD 于点C. （1）若点D 坐标是（－8，0），求A 、B 两点坐标及k 的值. （2）若B 是CD 的中点，四边形OBCE 的面积为4，求直线CM 的解析式. （3）设直线AM 、BM 分别与y 轴相交于P 、Q 两点，且MA ＝pMP ，MB ＝qMQ ，求p －q 的值. P ' 图①