概率分布列及期望专题

类型一、独立重复试验

例1、某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为4

3，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心．且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数ξ的分布列及其期望．

练习：根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立.

(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l 种的概率；

(Ⅱ)X 表示该地的l00位车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数.求X 的期望.

类型二、超几何分布

例2、研究性学习小组要从6名(其中男生4人，女生2人)成员中任意选派3人去参加某次社会调查．

(1)在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率；

(2)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

类型三、耗用子弹数型

例3、某射手有3发子弹，射击一次命中概率为0.9，如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，求耗用子弹数ξ的分布列．

练习、某次篮球联赛的总决赛在甲队与乙队之间角逐，采用七局四胜制，即若有一队先胜四场，则此队获胜，比赛就此结束．由于天气原因场地最多使用6次，因甲、乙两队实力相当，每场比赛获胜的可能性相等，问需要比赛的次数ξ的分布列及期望。

类型四、取得合格品以前已取出的不合格品数的分布列

例4、一批零件中有3个合格品与3个不合格品．安装机器时，从这批零件中任取一个．如果每次取出的不合格品不再放回去，求在取得合格品以前已取出的不合格品数的分布列．练习、在医学生物试验中，经常以果蝇作为试验对象．一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混

入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔．若用ξ表示剩余果蝇的数量，求ξ的分布列与期望.

类型五、古典概型求概率

例5、某市公租房房屋位于A.B.C三个地区，设每位申请人只申请其中一个片区的房屋，且申请其中任一个片区的房屋是等可能的，求该市的任4位申请人中:（Ⅰ）若有2人申请A 片区房屋的概率;（Ⅱ）申请的房屋在片区的个数的ξ分布列与期望。

练习、单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山，张家界，衡山3个景区中选一个，假设各个部门选择每个景区是等可能的。（1）求恰好有2个景区有部门选择的概率（2）求被选取景区个数ξ的分布列与期望。

过关训练：

1、随机变量X 的分布列如下：

其中a ，b ，c 2、离散型随机变量X 的概率分布规律为()(1)

a P x n n n ==

+ (n ＝1,2,3,4)，其中a 是常数，则P (12＜X ＜52

)的值为( ) A.23 B.34 C.45 D.56 3、设ξ是服从二项分布B (n ，p )的随机变量，又E (ξ)＝15，D (ξ)＝454，则n 与p 的值为( ) A ．60，34 B ．60，14 C ．50，34 D ．50，14

4、袋中装有10个红球、5个黑球．从中随机抽出3个球．若抽取的红球数用ξ表示，则随机变量ξ的期望为

5、设随机变量ξ服从正态分布N (0，1)，若P (ξ>1)＝p ，则P (－1<ξ<0)＝( )

A.12＋p

B.12

－p C ．1－2p D ．1－p

6、已知X ～N (μ，σ2)，P (μ－σ

7、甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的纪录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，两市同时下雨占12%.则甲市为雨天，乙市也为雨天的概率为( )

A ．0.6

B ．0.7

C 0.8

D ．0.66

8、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A 1，A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是( )

①P (B )＝25； ②P (B |A 1)＝511

；③事件B 与事件A 1相互独立； ④A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件；

A ．②④

B ．①③

C ．②③

D ．①④

9、某公园有P ，Q ，R 三只小船，P 船最多可乘3人，Q 船最多可乘2人，R 船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为( )

A ．36种

B ．18种

C ．27种

D ．24种

10、某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！