机械工程测试技术基础大作业信号的分析与系统特性

Harbin Institute of Technology

机械工程测试技术基础

大作业

题 目： 信号的分析与系统特性 班 级：

作 者： 学 号：

指导教师： 李跃峰 设计时间：

哈尔滨工业大学

一、题目要求

1

1

)(+=

s s H τ； 2

2240)(n

n n

s s s H ωζωω++=

； 二、设计过程

1) 写出波形图所示信号的数学表达通式；

在一个周期内三角波可表示为;其傅里叶

级数展开式为

2）求取其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图；

1、单边谱

幅频谱函数，

相频谱函数

幅频谱、相频谱图如下图示：

2、双边谱

傅里叶级数的复指数展开为：

则

则幅频谱、相频谱图如下图所示：

3）画出表中所给出的系统H(s)的伯德图；

1、一阶系统的传递函数为，则Bode图为：

2、二阶系统的传递函数为，则Bode图为：

3）若将此信号输入给特性为传递函数为H(s)的系统中，求其响应；

1、一阶响应

对于该输入信号可以对每一项单独计算系统输出相应，然后相加即可。

x(t)＝

例如：对于,解微分方程，其解为：

便是系统对该正弦激励的响应。式中：A=

（）

进而可以算出每一项的响应，相加就可以得到全部响应。

2、二阶响应

对于该输入信号可以对每一项单独计算系统输出相应，然后相加即可。

x(t)＝

例如：对于,解微分方程，其解为：

便是系统对该正弦激励的响应。式中：;

;

；

;

（）

带入ωn=0.04，ζ= 0.08即可得到该正弦激励响应，进而可以算出每一项的响应，相加就可以得到全部响应。

4）讨论信号参数的取值，使得输出信号的失真小。

对于线性系统,正弦函数的输出和输入满足关系:

（）

对于二阶系统，正弦函数的输出和输入满足关系:

三角波经过传递函数后的整体输出为各个子三角函数输出的和,要使输出信号的失真最小,即要使幅值失真最小，越小，输出失真越小，而幅值A对失真无影响。