人教八年级数学上册第13章《画轴对称图形》同步练习及(含答案)2

人教八年级数学上册第13章《画轴对称图形》同步练习及

〖含答案〗2

一．选择题〖共10小题〗

1．作已知点关于某直线的对称点的第一步是〖〗

A．过已知点作一条直线与已知直线相交

B．过已知点作一条：直线与已知直线垂直

C．过已知点作一条直线与已知直线平行

D．不确定

2．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，

两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为〖〗

A．7B．14 C．17 D．20

3．若在△ABC所在平面上求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，那么下列确定P点的方法正确的是〖〗

A．P是∠A与∠B两角平分线的交点

B．P为AC﹨AB两边上的高的交点

C．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点

D．P为∠A的角平分线与AB边上的中线的交点

4．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E﹨F为垂足，则下列四个结论，其中正确的个数是〖〗

①∠DEF=∠DFE；②AE=A F；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD．

A．1个B．2个C．3个D．4个

第2题图第4题图第8题图

5．下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为〖〗

A．13 B．11 C．10 D．8

6．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是

〖〗

A．①B．②C．⑤D．⑥

7．小华将一张如图所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是

〖〗

A．B．C．D．

8．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形〖阴影部分〗，其中不是轴对称图形的

是〖〗

A．B．C．D．

二．填空题〖共10小题〗

9．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正

方形，使补画后的图形为轴对称图形_________ ．

10．

〖2009?绍兴〗在黑板报的设计中，小敏遇到了如下的

问题：在如图中，直线l与AB垂直，要作△ABC关于l的轴

对称图形．小敏已作出了一步，请你用直尺和圆规作出这个

图形的其余部分，保留作图痕迹，并写出相应的作法．

作法：〖1〗以B为圆心，BA为半径作弧，与AB的延长线交于点P；

_________ _________________________就是所要作的轴对称图

形．

11．在如图的正方形网格中有一个三角形ABC，作出三角形ABC

关于直线MN的轴反射图形，若网格上最小正方形边长为1，则三角

形ABC与它轴反射图形的面积之和是_________ ．

12．画一个图形关于某条直线的对称图形时，只要从已知图形上找出几个_________ ，然后分别作出它们的_________ ，再按原

有方式连接起来即可．

13．如图，已知长方形的台球桌台ABCD，有黑﹨白两球

分别位于M﹨N两点的位置上，试问：怎样撞击白球N，才能

让白球先撞台边AB，反弹后再击中黑球M．〖在图上画出〗

14．利用图形中的对称点，画出图形的对称轴．

15．如图，AB左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB为对称轴，那么它的轴对称图形是数字_________ ．

16．下列每对文字图形中，能看成关于虚线对称的有：_________ 〖只需要序号〗．

17．如图所示，观察规律并填空：_________ ．

18．下图是用纸叠成的生活图案，其中属于轴对称图形的是〖用序号表示〗_________ ．

三．解答题〖共10小题〗

19．观察右面两个图形，解答下列问题：

〖1〗其中是轴对称图形的为_________

〖2〗用尺规作图的方法画出其中轴对称图形的对称轴〖要求：只保留作图痕迹，不写作法〗

20．已知四边形ABCD，如果点D﹨C关于直线MN对称，

〖1〗画出直线MN；

〖2〗画出四边形ABCD关于直线MN的对称图形．

21．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边

长都为1，网格中有一个格点△ABC〖即三角形的顶点都在格点

上〗．

〖1〗在图中作出△ABC关于直线l对称的△A

；〖要求：A与A

，B与B

，C

与C

相对应〗

〖2〗在〖1〗问的结果下，连接BB

1，CC

，求四边形BB

C的面积．

22．已知：如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，

BC∥x轴，点B的坐标是〖﹣3，1〗．

〖1〗画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；

〖2〗求以点A﹨B﹨B′﹨A′为顶点的四边形的面积．

23．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称．

〖1〗画出直线EF；

〖2〗直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN﹨EF所夹锐角α的数量关系．

13.2.1 画轴对称图形

一﹨选择题〖共8小题〗

1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．A 7．A 8．D 二．填空题〖共10小题〗

10. 解：

〖1〗分别以B，P为圆心，BC，AC为半径作弧，两弧交于点Q；〖2〗连接BQ，PQ．△BPQ．

11. 5

12. 关键点对称点

13.

14.

15. 2；16. ①⑤；17. .；18. ①②③

三．解答题〖共5小题〗

19. 解：〖1〗②，①；

〖2〗

〖3分〗

20. 解：〖1〗如图，直线MN即为所求；

〖2〗四边形A′B′DC即为四边形ABDC关于直线MN的对称图形．21. 解〖1〗如图，△A1B1C1是△ABC关于直线l的对称图形．

〖2〗由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4．∴S四边形BB1C1C=，

==12．

22.解：〖1〗如图所示；

〖2〗过A点作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，

则∠ABD=180°﹣∠ABC=180°﹣120°=60°

在Rt△ABD中，BD=AB?cos∠ABD=2×=1

AD=AB?sin∠ABD=2×

又知点B的坐标为〖﹣3，1〗

∴点A的坐标为〖﹣4，1+〗

∵AA′⊥y轴，BB′⊥y轴

∴AA′⊥BB′

∵AB与A′B′不平行

∴以点A，B，B′，A′为顶点的四边形是等腰梯形

由点A，B的坐标可求得AA′=2×4=8，BB′=2×3=6

∴梯形ABB′A′的面积=〖AA′+BB′〗?AD=×〖8+6〗×=7．

23. 解：〖1〗如图，连接B′B″．〖1分〗

作线段B'B″的垂直平分线EF．〖2分〗

则直线EF是△A′B′C′和△A″B″C″的对称轴．〖3分〗

〖2〗连接B′O．

∵△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，

∴∠BOM=∠B'OM．〖5分〗

又∵△A'B'C'和△A″B″C″关于直线EF对称，

∴∠B′OE=∠B″OE．〖6分〗

∴∠BOB″=∠BOM+∠B′OM+∠B′OE+∠B″OE=2

〖∠B′OM+∠B′OE〗=2α

即∠BOB″=2α．〖7分〗

人教版八年级上册数学知识点汇总

人教版八年级上册数学知识点汇总第十一章全等三角形 1．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。 2．全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。 3．角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等 4．角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。 5．证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 6．第十二章轴对称 1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。 2．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3．角平分线上的点到角两边距离相等。 4．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

5．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 6．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 7．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。 8．点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为（-x,-y） 9．等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。 10．等腰三角形的判定：等角对等边。 11．等边三角形的三个内角相等，等于60°， 12．等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形有两个角是60°的三角形是等边三角形。 13．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 14．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半第十三章实数 ※算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定

八年级上册数学第十一章检测卷(含答案)

八年级上册数学第十一章检测卷一、选择题(每小题3分，共36分) 1.如果三角形的两边长分别为2和7，其周长为偶数，则第三边长为（） A.3 B.6 C.7 D.8 2.下列说法:①△ABC的顶点A就是∠A，②三角形一边的对角也是另外两边的夹角； ③三角形的中线就是一顶点与它对边中点连接的线段; ④三角形的角平分线就是三角形内角的平分线，其中正确的说法是（） A.①②③④ B.②③④ C.②③ D.②④ 3.一个三角形的三边分别为3，5，x，则x的取值范围是（） A.x>2 B.x<5 C.3

八年级上册数学第十三章

主备人朱云龙审核八年级数学组审批授课人时间班级姓名小组课题轴对称课型新授课课时1课时二、合作探究（1）如图：由四个小正方形组成的图形中，请你添加一个小正方形，使它成为一个轴对称图形（2）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A`B`C` （3）一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？在照镜子时，镜子外的物体和镜子内的成像不变，发生相反变化。四、达标运用 1．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（） A等腰直角三角形 B线段 C正方形 D圆 2．以下国旗图案中，有一条对称轴的是（）加拿大摩洛哥约旦英国肯尼亚 A 2个 B 3个 C 4个 D 5个五、总结反思课堂记录或学法指导学习目标 (1)通过实识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念. (2)在具体的学习过程中加强的观察能力、思维能力、操作能力、归纳能力等各方面能力的培养。学习重点由具体情境抽象出轴对称与轴对称图形的概念学习难点理解轴对称与轴对称图形之间的联系与区别学习过程：一、自主学习 1）欣赏下面几张美丽的图片，（2）1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线，两侧的图形能够，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做______。图形上能够重合的点叫。分别在上面图形中画出它们的对称轴。 2.轴对称：欣赏下面几幅图片，并完成问题。如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成，这条直线叫做。两个图形中的对应点叫。如图，写出一对对称点是。 3.轴对称的性质上图中点Ａ和Ｆ的连线与直线MN有什么样的关系？同理，点Ｃ和Ｄ，点Ｂ和Ｅ的连线也被直线MN，图中相等的线段有：，相等的角有：。可以概括为：如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对应点的连线被对称轴，对应线段，对应角。知识链接：书写等级：测评得分：

人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结

第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面， 13.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. n-·180° ⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2) ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. n-条对角 ⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3)

线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2 n n -条对角线. 第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念： 1.基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质： ⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性. ⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.全等三角形的判定定理： ⑴边边边（SSS ）：三边对应相等的两个三角形全等. ⑵边角边（SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角（ASA ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边（AAS ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边（HL ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 4.角平分线： ⑴画法： ⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. ⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 5.证明的基本方法： ⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）

八年级上册数学目录人教版

八年级上册数学目录人教版第十一章三角形 11.1与三角形有关的线段信息技术应用画图找规律 11.2与三角形有关的角阅读与思考为什么要证明 11.3多边形及其内角和数学活动小结复习题11 第十二章全等三角形 12.1全等三角形 12.2三角形全等的判定信息技术应用探究三角形全等的条件 12.3角的平分线的性质数学活动小结复习题12 第十三章轴对称 13.1轴对称 13.2画轴对称图形

信息技术应用用轴对称进行图案设计 13.3等腰三角形实验与探究三角形中边与角之间的不等关系13.4课题学习最短路径问题数学活动小结复习题13 第十四章整式的乘法与因式分解 14.1整式的乘法 14.2乘法公式阅读与思考杨辉三角 14.3因式分解数学活动小结复习题14 第十五章分式 15.1分式 15.2分式的运算阅读与思考容器中的水能倒完吧 15.3分式方程数学活动小结复习题15

部分中英文词汇索引如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式(fraction)。分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式乘方要把分子、分母分别乘方。 a^-n=1/a^n(a≠0)这就是说，a^-n(a≠0)是a^n的倒数。分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。

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设计者：方礼花使用班级：初二一班姓名：寄语：同学们一定要努力，争取期末取得优异的成绩！第十一章三角形 (共5页，每页61份) 一、知识框架：二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.（可以判断三边是否能够成三角形） 3.三角形的分类：按角可以分为三类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。按边可以分为两类：不等边三角形和等腰三角形。 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. （锐角三角形的高交于三角形内部一点，直角三角形交于直角顶点处，钝角三角形交于外部一点） 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.（三角形的中线将三角形的面积平均分成相等的两份）其交点称为重心。 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.（在生活中运用于未安装好的窗户加一条木条） 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.（经常用于角度计算中）性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.（经常用于证明两个角度比较大小） ⑶多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(2)n -·180° ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. ⑸多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2 n n -条对角线. （6）正多边形每个内角度数：用(2)n -·180°除以n,每个外角度数：360°除以n 。

八年级上册第十一章至十三章数学提高题

八年级上册数学期中考试培优题 1、△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把△ABC的周长分为24㎝和30㎝两部分，求三角形的三边长. 2、如图，AF，AD分别是△ABC的高和角平分线，BE是△ABC的角平分线，AD、BE交于点O，且∠ABC=36°，∠C=76°，求∠DAF和∠DOE的度数. 3.在边长为3的等边△ABC的AB边上任取一点D，作DF⊥AC交AC于F，在BC的延长线上截取CE=AD，连接DE交AC于G，求FG的值。 4.（1）如图所示，已知△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，试说明 ∠BOC=90°+ 2 1 ∠A。（2）如图所示，在△ABC中，BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线，试说明∠D=90°- 2 1 ∠A。（3）如图所示，已知BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC外角∠ACE的平分线，且与BD交于点D，试说明∠A=2∠D。 F D E B A G

A B C D E 图2 F E C A D 5．已知，AC⊥CE，AC=CE，∠ABC=∠EDC=900，证明：BD=AB+ED. 6. 如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF＝ 90°.求证：BE＝CF. 7.（1）把一大一小两个等腰直角三角板（即EC=CD,AC=BC）如图1放置，点D 在BC上，连结BE，AD，AD的延长线交BE于点F，求证：（1）ΔACD≌ΔBCE （2）AF⊥BE． A B C O A B C D A B C D (1) (2) (3)

E D C A H F C （2）把左边的小三角板逆时针旋转一定的角度如图2放置，问AF 与BE 是否垂直？并说明理由． 8. 如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE?都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于H ， ①求证：△BCE ≌△ACD ；②求证：CF=CH ；判断△CFH?的形状并说明理由；④FH||BD. 9.已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，在BC 上任取一点P ，作PQ ∥AB 交AC 于Q ，作PR ∥CA 交BA 于R ，D 是BC 的中点，求证：⊿RDQ 是等腰直角三角形。 C B 10.已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，D 是AC 的中点，AE ⊥BD ，AE 延长线交BC 于F ，求证：∠ADB=∠FDC 。 11.已知：在⊿ABC 中BD 、CE 是高，在BD 、CE 或其延长线上分别截取BM=AC 、CN=AB ，求证：MA ⊥NA 。 12、在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC =90°，O 为BC (1)写出点O 到△ABC 的三个顶点A 、B 、C 的距离的大小关系(不要求证明)； (2)如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动，在移动中保持AN ＝BM ，请判断△OMN 的形状，并证明你的结论。

初二数学八上第十三章轴对称知识点总结复习和常考题型练习

第十三章轴对称一、知识框架：二、知识概念： 1.基本概念： ⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形. ⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称. (4)线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. (5)等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. (6)等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 2.基本性质： ⑴对称的性质： ①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. ②对称的图形都全等. ③如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 ④两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。 ⑵线段垂直平分线的性质： ①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. ②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. ⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质 ①点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为（x, -y）.

②点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为（-x, y）. ③点（x, y）关于原点对称的点的坐标为（-x,- y） ⑷等腰三角形的性质： ①等腰三角形两腰相等. ②等腰三角形两底角相等（等边对等角）. ③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合. ④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）. ⑸等边三角形的性质： ①等边三角形三边都相等. ②等边三角形三个内角都相等，都等于60° ③等边三角形每条边上都存在三线合一. ④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）. (6)三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等 3.基本判定： ⑴等腰三角形的判定： ①有两条边相等的三角形是等腰三角形. ②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）. ⑵等边三角形的判定： ①三条边都相等的三角形是等边三角形. ②三个角都相等的三角形是等边三角形. ③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 4.基本方法： ⑴做已知直线的垂线： ⑵做已知线段的垂直平分线： ⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线. ⑷作已知图形关于某直线的对称图形： ⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短. 常考例题精选 1.(2015·三明中考)下列图形中，不是轴对称图形的是( ) 2.(2015·日照中考)下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是( )

人教版八年级上册数学教案

第十一章全等三角形 11.1 全等三角形教学内容本节课主要介绍全等三角形的概念和性质．教学目标 1．知识与技能领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念． 2．过程与方法经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角． 3．情感、态度与价值观培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值．重、难点与关键 1．重点：会确定全等三角形的对应元素． 2．难点：掌握找对应边、对应角的方法． 3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角．教具准备四张大小一样的纸片、直尺、剪刀．教学方法采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学过程一、动手操作，导入课题 1．先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 2．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论．【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形．学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心．【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等．【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边．【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论： 1．任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合． 2．这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了． 3．完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，?对应顶点在相对应的位置．【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范． 1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，?重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角． 2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，?如果本图11．1─2△ABC和△DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点，?记作△ABC≌△DBC．【问题提出】课本图11．1─1中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？【学生活动】经过观察得到下面性质： 1．全等三角形对应边相等； 2．全等三角形对应角相等．二、随堂练习，巩固深化课本P4练习．【探研时空】 1．如图1所示，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出线段AB的长吗？与同伴交流．（AB=6） 2．如图2所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各内角的度数．?（∠AEC=30°，∠EAC=65°，∠ECA=85°）三、课堂总结，发展潜能 1．什么叫做全等三角形？ 2．全等三角形具有哪些性质？四、布置作业，专题突破 1．课本P4习题11．1第1，2，3，4题． 2．选用课时作业设计．板书设计把黑板分成左、中、右三部分，左边板书本节课概念，中间部分板书“思考”中的问题，右边部分板书学生的练习．疑难解析由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律：（1）有公共边的，?公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）．

人教版八年级数学上册第十一章达标测试卷

第二章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．如图，∠1的大小等于() A．40°B．50°C．60°D．70° 2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是() A．2 cm，3 cm，4 cm B．2 cm，3 cm，5 cm C．2 cm，5 cm，10 cm D．8 cm，4 cm，4 cm 3．在△ABC中，能说明△ABC是直角三角形的是() A．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶2 B．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4 4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是() A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定 5．如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是() A．40°B．60°C．80°D．120° 6．在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是() 7．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是() A．3 B．4 C．5 D．6

8．如图，在△ABC 中，∠C ＝75°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1＋∠2＝( ) A ．360° B ．180° C ．255° D ．145° 9．如图，∠A ，∠B ，∠C ，∠D ，∠E 五个角的和等于( ) A ．90° B ．180° C ．360° D ．540° 10．已知△ABC ，有下列说法： (1)如图①，若P 是∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点，则∠P ＝90°＋12∠A ； (2)如图②，若P 是∠ABC 和外角∠ACE 的平分线的交点，则∠P ＝90°－∠A ； (3)如图③，若P 是外角∠CBF 和∠BCE 的平分线的交点，则∠P ＝90°－12∠A . 其中正确的有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个二、填空题(每题3分，共24分) 11．如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的道理是__________________________________________________． 12．正五边形每个外角的度数是________． 13．已知三角形三边长分别为1，x ，5，则整数x ＝________. 14．将一副三角尺按如图所示放置，则∠1＝________． 15．一个多边形从一个顶点可以画9条对角线，则这个多边形的内角和为 ________． 16．如图，AD 是△ABC 的角平分线，BE 是△ABC 的高，∠BAC ＝40°，且∠ABC 与∠ACB 的度数之比为3∶4，则∠ADC ＝________，∠CBE ＝________．

八年级上册数学第十三章基础测试卷(含答案)

八年级上册数学第十三章基础测试卷基础巩固 1.如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做，这条直线就是它的。 2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线，这条直线叫做，折叠后重合的点是点，叫做点。 3.经过线段这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 4.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的。 5.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离。 6.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上。 7.点(x ，y)关于x 轴对称的点的坐标为；点(x ，y)关于y 轴对称的点的坐标为。 8.等腰三角形的两个底角。 9.等腰三角形的顶角，底边上的，底边上的相互重合 10.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角也相等。 1L.等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于。 12.三个角都相等的是等边三角形;有一个角是60°的是等边三角形。 13.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的。针对训练 ★知识点1:轴对称图形 1.如图所示，判断下列图形是否为轴对称图形，若是，说出它们有几条对称轴。 ★知识点2:轴对称 2.如图，△ABC 沿着直线MN 折叠后，与△DEF 完全重合。 (1)△ABC 和△DEF 关于直线对称，直线MN 是； (2)点B 的对称点是点，点C 的对称点是点； (3)连接AD ，线段AD 被直线MN ； (4)PC= ，。 ★知识点3:线段的垂直平分线 3.如图，在△ABC 中，AB ＝6cm ，AC ＝4cm ，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D ，E ，则△ACD 的周长为 cm.

新人教版初二上册数学第一单元归纳与练习

第一单元三角形【知识归纳】 1. 三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2. 三角形的分类三角形(按角分) ?? ? ??钝角三角形直角三角形锐角三角形三角形(按边分) ?????? ?) (等边三角形等腰三角形不等边三角形 3. 三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边. 4. 三角形的重要线段 ①三角形的中线：顶点与对边中点的连线,三条中线交点叫重心 ②三角形的角平分线：内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三个角的角平分线的交点叫内心 ③三角形的高：顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心(分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同) 5. 三角形具有稳定性 6. 三角形的内角和定理及性质定理：三角形的内角和等于180°. 推论1：直角三角形的两个锐角互补。推论2：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 7. 多边形定义：在平面内，由不共线的一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，组成多边形的线段，叫做多边形的边，多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做外角． 8. 多边形按其组成图形的线段的条数分类，一个多边形由n 条线段构成，那么这个多边形就叫做n 边形． 9. n 边形的内角和等于(n －2)·180°（n≥3的正整数） 10. 多边形的外角和恒为360°。 11. 正多边形：如果多边形的各内角都相等，各边也都相等，那就称它为正多边形. 12. 正多边形与镶嵌可以进行镶嵌的条件是：一个顶点各个内角和是360°。【同步练习】一、选择题 1. 能把一个任意三角形分成面积相等的两个三角形的线段是三角形的（） A 、角平分线 B 、中线 C 、高 D 、两边中点连线 2. 如图，在ABC ?中，点D 、E 、F 分别是BC 、AD 、CE 的中点，且2 4cm S ABC =△，则B E F S △的值为。

人教版八年级数学上册第11章三角形综合复习(含答案)

人教版八年级数学上册第11章三角形综合复习一、选择题（本大题共10道小题） 1. 下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是() A. 2，3，4 B. 5，7，7 C. 5，6，12 D. 6，8，10 2. 已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是() A．五边形B．六边形 C．七边形D．八边形 3. 在△ABC中，∠A，∠C与∠B处的外角的度数如图所示，则x的值是() A．80 B．70 C．65 D．60 4. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数为() A．30°B．40°C．50°D．60° 5. 如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为() A．65°B．70°C．75°D．85° 6. 已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为()

A．7 B．8 C．9 D．10 7. 在△ABC中，若∠B＝3∠A，∠C＝2∠B，则∠B的度数为() A．18°B．36°C．54°D．90° 8. 若多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形，则经过这一点的对角线的条数是() A．8 B．9 C．10 D．11 9. 长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有() A．1种B．2种 C．3种D．4种 10. 如图,在△ABC中,BC边不动,点A竖直向上运动,∠A越来越小,∠B,∠C越来越大.若∠A减小x°,∠B增加y°,∠C增加z°,则x,y,z之间的关系是() A.x=y+z B.x=y-z C.x=z-y D.x+y+z=180 二、填空题（本大题共5道小题） 11. 把一副三角尺如图所示拼在一起，那么图中∠ABF＝________°. 12. 如图，∠AOB＝50°，P是OB上的一个动点(不与点O重合)，当∠A的度数为________时，△AOP为直角三角形． 13. 如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，则△ACD的周长为cm.

人教版八年级上册数学知识点归纳

新人教版八年级数学上册知识点总结（上）（含思维导图）因式分解： 1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化. 2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”. 3．公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂. 5．因式分解的注意事项：（1）选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字；（2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；（3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；（4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；（5）因式分解的最后结果要求加以整理；（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式. 6．因式分解的解题技巧：

（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项. 3．对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.

4．分式的基本性质与应用：（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；（3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单. 5．分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解. 6．最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.

八年级上册数学第11、12、13章知识要点

第十一章三角形知识要点 1、三角形的定义：不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接而成的平面图形。记为△ABC 2、三角形的有关重要线段: ⑴三角形的三边：三角形的两边之和大于第三边； ①组成三角形的条件:较小的两边之和大于第三边 ②若两边为a、b，则第三边取值范围是： a-b ＜c＜ a+b ⑵三角形的高线、中线、角平分线：都是线段 3、三角形的分类：按边分可分为不等边三角形与等腰三角形(含等边三角形) 解有关等腰三角形的问题时，通常要对等腰三角形的腰与底边进行分类讨论。 4、三角形的稳定性: 三角形具有稳定性 5、三角形有关的角： ⑴三角形内角和等于180°； ⑵三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和， ⑶三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 6、多边形： ⑴对角线：多边形中不相邻的两个顶点之间的连线。n边形从一个顶点出发有 n－3 对角线，这些对角线把n边形分成了n－2 三角形，n边形共有(3) 2 n n-条对角线； ⑵n边形的内角和等于 (n-2)180°， ⑶多边形的外角和都等于 360°，正n边形外角360 n ? ，因此内角180°－内角第十二章全等三角形知识要点 1、能够完全重合的两个三角形叫，全等三角形。全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。 2、全等三角形的判定：边边边(SSS)、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、斜边、直角边（HL）。方法与思路：要证明两条线段或两个角相等时，通常证这两条线段或这两个角分别所在的三角形全等。 3、角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。 4、角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。第十三章轴对称知识要点 1、如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形轴对称图形；这条直线叫做对称轴。 2、轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3、重直平分线的性质：线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。重直平分线的推论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 5、画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。 6、点的对称点（x , y）关于x轴对称的点的坐标为P（x , —y）点（x , y）关于y轴对称的点的坐标为P（—x , y）点（x , y）关于原点轴对称的点的坐标为（—x ,—y） 7、等腰三角形的性质：性质1：等边对等角性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合（三线合一”）。 8、等腰三角形的判定：等角对等边。 9、等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°。 10、等边三角形的判定：判定1：三个角都相等的三角形是等边三角形。判定2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 11、直角三角形的性质：性质1：直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。性质2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

人教版八年级数学上册第十三章轴对称章节知识点总结复习

轴对称章节知识点总结复习轴对称图形如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，?这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴．轴对称有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，?那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．图形轴对称的性质如果两个图形成轴对称，?那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．轴对称与轴对称图形的区别轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，?成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．线段的垂直平分线（1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，?叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）．

（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，?与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．? 成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到．轴对称变换的性质（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样（2）?经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点．（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．作一个图形关于某条直线的轴对称图形（1）作出一些关键点或特殊点的对称点．（2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形．关于坐标轴对称点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，－y）点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（－x，y）关于原点对称

人教版八年级上册数学教材分析

人教版八年级上册数学教材分析人教版《义务教育课程标准实验教科书?数学》八年级上册包括全等三角形，轴对称，实数，一次函数，整式五章内容，学习内容涉及到了三个领域：“数与代数”“空间与图形”“实践与综合应用” 第十一章“全等三角形” “全等三角形”一章首先让学生认识形状、大小相同的图形，给出全等三角形的概念，然后让学生探索两个三角形全等的条件，并运用有关结论进行证明，最后掌握角的平分线的性质。一、课程学习目标 1.了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素； 2?探索三角形全等的条件，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式； 3. 了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明。二、教科书内容本章的主要内容是全等三角形，主要学习全等三角形的性质及各种三角形全等的判定方法，同时学会如何利用全等三角形进行证明。本章分三节，第一节介绍全等形，包括三角形全等的概念，全等三角形的性质。第二节介绍一般三角形全等的判定方法，及直角三角形全等的一个特殊的判定方法。在第三节，利用直角三角形的判定方法，证明了角平分线的性质并

会利用角的平分线的性质进行证明第十二章“轴对称”简介第12章是“轴对称”，主要包括轴对称和等腰三角形的有关内容。本章共安排了三个小节和两个选学内容，教学时间约需12课时。一、课程学习目标 1 .通过具体实例认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质； 2 ?探索简单图形之间的轴对称关系，能够按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形；认识和欣赏轴对称在现实生活中的应用，能利用轴对称进行简单的图案设计； 3 ?了解线段垂直平分线的概念，探索并掌握其性质；了解等腰三角形、等边三角的有关概念，探索并掌握它们的性质以及判定方法； 4. 能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，在观察、操作、想象、论证、交流的过程中，发展空间观念，激发学习空间与图形的兴趣。二、教科书内容本章的主要内容是从生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质，

新人教版八年级数学上册知识点总结归纳

新人教版八年级上册数学知识点总结归纳 1 第十一章三角形第十二章全等三角形第十三章轴对称第十四章整式乘法和因式分解第十五章分式第十一章三角形

1、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段（2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形（3）首尾顺次相接三角形用符号“?”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“?ABC”，读作“三角形ABC”。 5、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）

把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。（2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。8、三角形的面积=2 1 ×底×高多边形知识要点梳理定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。凸多边形分类1：凹多边形正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。分类2：多边形非正多边形： 1、n 边形的内角和等于180°（n-2）。多边形的定理 2、任意凸形多边形的外角和等于360°。