高中物理弹簧专题典型例题
高中物理弹簧专题典型例题
例如图3－5，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作研究对象，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的过程
中
[ ]
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量不守恒，机械能不守恒
C．动量守恒，机械能不守恒
D．动量不守恒，机械能守恒
【错解】以子弹、木块和弹簧为研究对象。因为系统处在光滑水平桌面上，所以系统水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒。又因系统只有弹力做功，系统机械能守恒。故A正确。
【错解原因】错解原因有两个一是思维定势，一见光滑面就认为不受外力。二是规律适用条件不清。
【分析解答】以子弹、弹簧、木块为研究对象，分析受力。在水平方向，弹簧被压缩是因为受到外力，所以系统水平方向动量不守恒。由于子弹射入木块过程，发生巨烈的摩擦，有摩擦力做功，系统机械能减少，也不守恒，故B正确。
例质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为x
，如图3-15所示。物块从钢板正对距离为3X0的A处自
由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后
又向上运动。已知物体质量也为m时，它们恰能回到O点，若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到最高点与O点的距离。
【错解】物块m从A处自由落下，则机械能守恒
设钢板初位置重力势能为0，则
向下运动，然后返回O点，此时速度为0，运动过之后物块与钢板一起以v
程中因为只有重力和弹簧弹力做功，故机械能守恒。
，与钢板一起向下2m的物块仍从A处落下到钢板初位置应有相同的速度v
运动又返回机械能也守恒。返回到O点速度不为零，设为V则：
因为m物块与2m物块在与钢板接触时，弹性势能之比
2m物块与钢板一起过O点时，弹簧弹力为0，两者有相同的加速度g。之后，钢板由于被弹簧牵制，则加速度大于g，两者分离，2m物块从此位置以v为初速竖直上抛上升距离
【错解原因】这是一道综合性很强的题。错解中由于没有考虑物块与钢板碰撞之后速度改变这一过程，而导致错误。另外在分析物块与钢板接触位置处，弹簧的弹性势能时，也有相当多的人出错，两个错误都出时，会发现无解。这样有些人就返回用两次势能相等的结果，但并未清楚相等的含义。
【分析解答】物块从3x
位置自由落下，与地球构成的系统机械能守恒。则有
v
为物块与钢板碰撞时的的速度。因为碰撞板短，内力远大于外力，钢板与
物块间动量守恒。设v
1
为两者碰撞后共同速
mv
0=2mv
1
(2)
两者以v
l
向下运动恰返回O点，说明此位置速度为零。运动过程中机械能
守恒。设接触位置弹性势能为E
p
，则
同理2m物块与m物块有相同的物理过程
碰撞中动量守恒
2mv
0=3mv
2
(4) 所不同2m与钢板碰撞返回O点速度不为零，设为v则
因为两次碰撞时间极短，弹性形变未发生变化
E
p
=E’
p
(6)
由于2m物块与钢板过O点时弹力为零。两者加速度相同为g，之后钢板被弹簧牵制，则其加速度大于g，所以与物块分离，物块以v竖直上抛。
【评析】本题考查了机械能守恒、动量守恒、能量转化的。守恒等多个知识点。是一个多运动过程的问题。关键问题是分清楚每一个过程。建立过程的物理模型，找到相应解决问题的规律。弹簧类问题，画好位置草图至关重要。
例如图3-18所示，轻质弹簧竖直放置在水平地面上，它的正上方有一金属块从高处自由下落，从金属块自由下落到第一次速度为零的过程中A．重力先做正功，后做负功
B．弹力没有做正功
C．金属块的动能最大时，弹力与重力相平衡
D．金属块的动能为零时，弹簧的弹性势能最大。
【错解】金属块自由下落，接触弹簧后开始减速，当重力等于弹力时，金属块速度为零。所以从金属块自由下落到第一次速度为零的过程中重力一直做正功，故A错。而弹力一直做负功所以B正确。因为金属块速度为零时，重力与弹力相平衡，所以C选项错。金属块的动能为零时，弹力最大，所以形变最大，弹性势能最大。故D正确。
【错解原因】形成以上错解的原因是对运动过程认识不清。对运动性质的判断不正确。金属块做加速还是减速运动，要看合外力方向（即加速度方向）与速度方向的关系。
【分析解答】要确定金属块的动能最大位置和动能为零时的情况，就要分析它的运动全过程。为了弄清运动性质，做好受力分析。可以从图3-19看出运动过程中的情景。
从图上可以看到在弹力N＜mg时，a的方向向下，v的方向向下，金属块做加速运动。当弹力N等于重力mg时，a=0加速停止，此时速度最大。所以C选项正确。弹力方向与位移方向始终反向，所以弹力没有做正功，B选项正确。重力方向始终与位移同方向，重力做正功，没有做负功，A选项错。速度为零时，恰是弹簧形变最大时，所以此时弹簧弹性势能最大，故D正确。
所以B，C，D为正确选项。
【评析】对于较为复杂的物理问题，认清物理过程，建立物情景是很重要的。做到这一点往往需画出受力图，运动草图，这是应该具有的一种解决问题的能力。分析问题可以采用分析法和综合法。一般在考试过程中分析法用的更多。如本题A，B只要审题细致就可以解决。而C，D就要用分析法。C选项中动能最大时，速率最大，速率最大就意味着它的变化率为零，即a=0，加速度为零，即合外力为零，由于合外力为mg-N，因此得mg=N，D选项中动能为零，即速率为零，单方向运动时位移最大，即弹簧形变最大，也就是弹性势能最大。本题中金属块和弹簧在一定时间和范围内做往复运动是一种简运振动。从简谐运动图象可以看出位移变化中速度的变化，以及能量的关系。
例 A、B球质量均为m，AB间用轻弹簧连接，将A球用细绳悬挂于O点，如图示，剪断细绳的瞬间，试分析AB球产生的加速度大小与方向.
分析：
开始A球与B球处于平衡状态，其受力图示见右：
剪断绳OA瞬间，A、B球均未发生位移变化，故弹簧
产生的弹力kx也不会变化，kx＝mg，所以剪断绳瞬间，
B 受力没发生变化，其加速度a B ＝0；A 球受到合外力 为kx ＋mg ，其加速度a A
＝
m
mg
kx +＝2g 竖直向下. 试分析，将上题中绳与弹簧位置互换后悬挂，将绳剪断瞬间，AB 球加速度的大小与方向？
（a A ＝g ，竖直向上；a B ＝g ，竖直向下）
例 光滑斜面倾角θ＝30°，斜面上放有质量m ＝1kg 的物体，物体用劲度系数K ＝500N/m 的弹簧与斜面连接，如图所示，当斜面以a ＝3m/s 2的加速度匀加速向右运动时，m 与斜面相对静止，求弹簧的伸长？ 分析：
对m 进行受力分析 水平方向：设弹力为F Fcos θ－Nsin θ＝ma (1) 竖直方向：
Fsin θ+Ncos θ－mg ＝0 (2) 由（1）、（2）式可得
F ＝ο
οοο3030sin 30cos 30tg ma mgtg ++＝6.5N 所以，弹簧伸长x ＝F/K ＝
500
5
.6＝1.3×10－2米 例 用木板托住物体m ，并使得与m 连接的弹簧处于原长，手持木板M 向下以加速度a （a θ θ 分析： m 在与M 一起向下做匀加速运动过程中，m 受到弹簧的弹力不断增大，板M 对m 的支持力不断减小，重力保持不变.m 与板M 分离的条件为板M 对m 的支持力N 恰好为零，且m 与M 运动的加速度恰还相等（下一时刻将不再相等）. 设：m 与M 分离经历t 时间，弹簧伸长为x ： mg －kx ＝ma ∴x ＝k a g m ) (- 又因为：x ＝2 1at 2 ∴t ＝a a g m ) (2- 例 质量为m 的物体A 压在放在地面上的竖直轻弹簧B 上，现用细绳跨过定滑轮将物体A 与另一轻弹簧C 连接，当弹簧C 处在水平位置且右端位于a 点时，它没有发生形变，已知弹簧B 和弹簧C 的劲度系数分别为k 1和k 2，不计定滑轮、细绳的质量和摩擦，将弹簧C 的右端由a 点沿水平方向拉到b 点时，弹簧B 刚好没有形变，求a 、b 两点间的距离. 答案：???? ??+2111K K mg 解析： .,,11 1X m B K mg X B ?= ?上升距离为无形变时当弹簧被压缩长度开始弹簧 弹簧C 弹力 ???? ??+=?+?∴= ?=?21 122 22211,K K mg X X b a K mg X mg X K 间距离为 【例3】如图所示，在一粗糙水平面 上有两个质量分别为m 1和m 2的木块1和2，中间用一原长为l 、劲度系数为k 的轻弹簧连结起来，木块与地面间的滑动摩擦因数为μ。现用一水平力向右拉木块 例 当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是 （ ） A.g m k l 1μ + B.g m m k l )(21++μ C.g m k l 2μ+ D. g m m m m k l )( 2 12 1++ μ 【分析】本题有多种方法，最简单的做法是考虑m 1做匀速运动时的受力平衡。设x 表示弹簧的伸长量，立刻可得出kx=μm 1g.所以1、2之间的距离应为 l+x=g m k l 1μ + .即选项A 正确 若不去求解，只由四个选项也可以进行判断。设木块2的质量m 2→0，则外力相当于直接加在弹簧右端，要使m 1匀速运动，则弹簧必然伸长，因此1、2间的距离应大于l.所以选项C 和D 都是错误的（m 2→0时，距离→l ）。再设想m 1→0时，则弹簧将保持原长，可见选项B 也是错误的。因此已知四个选项中有一个正确的，所以只能是A 。如果不知道有没有正确的选项，那只应按正常的办法求解。 例 如图（3）所示甲、乙两装置，所用的器材都相同，只是接法不同，其中的绳为不可伸长的轻绳，弹簧不计质量，当用剪子剪断甲图中弹簧，乙图中的绳子的瞬间，A物体是否受力平衡？ 分析：要注意分析物理图景，有条件的同学可以 模仿题中做法自己尝试一下.看是不是这样的情 况.甲图，剪断弹簧B球下落，A球仍保持静止； 乙图，剪断绳子B球下落，A球会向上运动.显然乙图中的A球受力不平衡.为什么会这样呢？首先我们先画出在剪断之前两图中A的受力分析： 用剪子剪断弹簧是F 2突然消失，剪断绳子是F T2 突然消失，由剪断前的受力平 衡条件可得出F 2= F T2 之所以出现差别，关键在于绳上的弹力与弹簧上的弹力不 同.绳上张力大小，与外界拉它的力的大小有关，在静力问题中，拉绳子的力越大绳子上的弹力也越大；拉绳子的力越小，绳子上的弹力也越小；拉绳子的力为零，绳子上的弹力为零.方向总是指向绳的收缩方向，即绳子上的弹力可以发生突变.弹簧的弹力大小，由胡克定律可知，与它的形变量有关，形变是不能突然 回复的，即弹簧上的弹力不能发生突变.所F T1在剪断弹簧后变为F T1 ’=G A ，而乙图 中的F 1 却不能发生突变. 物理 1.一中子与一质量数为A(A>1)的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静止,则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为( ) A. B. C. D. [解析] 1.设中子质量为m,则原子核的质量为Am。设碰撞前后中子的速度分别为v0、v1,碰后原子核的速度为v2,由弹性碰撞可得mv0=mv1+Amv2,m=m+Am,解得v1=v0,故=,A正确。 2.很多相同的绝缘铜圆环沿竖直方向叠放,形成一很长的竖直圆筒。一条形磁铁沿圆筒的中心轴竖直放置,其下端与圆筒上端开口平齐。让条形磁铁从静止开始下落。条形磁铁在圆筒中的运动速率( ) A.均匀增大 B.先增大,后减小 C.逐渐增大,趋于不变 D.先增大,再减小,最后不变[解析] 2.对磁铁受力分析可知,磁铁重力不变,磁场力随速率的增大而增大,当重力等于磁场力时,磁铁匀速下落,所以选C。 3.(2014大纲全国，19，6分)一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动。当物块的初速度为v时, 上升的最大高度为H,如图所示;当物块的初速度为时,上升的最大高度记为h。重力加速度大小为g。物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为( ) A.tan θ和 B.tan θ和 C.tan θ和 D.tan θ和 [解析] 3.由动能定理有 -mgH-μmg cos θ=0-mv2 -mgh-μmg cos θ=0-m()2 解得μ=(-1)tan θ,h=,故D正确。 4.两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇。下列说法正确的是( ) A.波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1-A2| B.波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1+A2 C.波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移 D.波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅 [解析] 4.两列振动方向相同的相干波相遇叠加,在相遇区域内各质点仍做简谐运动,其振动位移在0到最大值之间,B、C项错误。在波峰与波谷相遇处质点振幅为两波振幅之差,在波峰与波峰相遇处质点振幅为两波振幅之和,故A、D项正确。 弹簧问题 轻弹簧是不考虑弹簧本身的质量和重力的弹簧，是一个理想模型，可充分拉伸与压缩。 无论轻弹簧处于受力平衡还是加速状态，弹簧两端受力等大反向。合力恒等于零。 弹簧读数始终等于任意一端的弹力大小。 弹簧弹力是由弹簧形变产生，弹力大小与方向时刻与当时形变对应。一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化。 性质1、轻弹簧在力的作用下无论是平衡状态还是加速运动状态，各个部分受到的力大小是相同的。 其伸长量等于弹簧任意位置受到的力和劲度系数的比值。 性质2、两端与物体相连的轻质弹簧上的弹力不能在瞬间突变——弹簧缓变特性； 有一端不与物体相连的轻弹簧上的弹力能够在瞬间变化为零。 性质3、弹簧的形变有拉伸和压缩两种情形，拉伸和压缩形变对应弹力的方向相反。 分析弹力时，在未明确形变的具体情况时，要考虑到弹力的两个可能的方向。 弹簧问题的题目类型 1、求弹簧弹力的大小、形变量（有无弹力或弹簧秤示数） 2、求与弹簧相连接的物体的瞬时加速度 3、在弹力作用下物体运动情况分析（往往涉及到多过程，判断v S a F变化） 4、有弹簧相关的临界问题和极值问题 除此之外，高中物理还包括和弹簧相关的动量和能量以及简谐振动的问题 1、弹簧问题受力分析 受力分析对象是弹簧连接的物体，而不是弹簧本身 找出弹簧系统的初末状态，列出弹簧连接的物体的受力方程。（灵活运用整体法隔离法）； 通过弹簧形变量的变化来确定物体位置。（高度，水平位置）的变化 弹簧长度的改变，取决于初末状态改变。（压缩——拉伸变化） 参考点，F=kx 指的是相对于自然长度（原长）的改变量，不一定是相对于之前状态的长度改变量。 抓住弹簧处于受力平衡还是加速状态，弹簧两端受力等大反向。合力恒等于零的特点求解。 注：如果a相同，先整体后隔离。 隔离法求内力，优先对受力少的物体进行隔离分析。 2、瞬时性问题 题型：改变外部条件（突然剪断绳子，撤去支撑物） 针对不同类型的物体的弹力特点（突变还是不突变），对物体做受力分析 3、动态过程分析 三点分析法（接触点，平衡点，最大形变点） 竖直型： 水平型：明确有无推力，有无摩擦力。物体是否系在弹簧上。 小结：弹簧作用下的变加速运动， 速度增减不能只看弹力，而是看合外力。（比较合外力方向和速度方向判断） 加速度等于零常常是出现速度极值的临界点。速度等于零往往加速度达到最大值。 第11单元电磁感应 [内容和方法] 本单元内容包括电磁感应现象、自感现象、感应电动势、磁通量的变化率等基本概念，以及法拉第电磁感应定律、楞次定律、右手定则等规律。 本单元涉及到的基本方法，要求能够从空间想象的角度理解法拉第电磁感应定律。用画图的方法将题目中所叙述的电磁感应现象表示出来。能够将电磁感应现象的实际问题抽象成直流电路的问题；能够用能量转化和守恒的观点分析解决电磁感应问题；会用图象表示电磁感应的物理过程，也能够识别电磁感应问题的图像。 [例题分析] 在本单元知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：概念理解不准确；空间想象出现错误；运用楞次定量和法拉第电磁感应定律时，操作步骤不规范；不会运用图像法来研究处理，综合运用电路知识时将等效电路图画错。 例1在图11－1中，CDEF为闭合线圈，AB为电阻丝。当滑动变阻器的滑动头向下滑动时，线圈CDEF中的感应电流在G处产生的磁感强度的方向是“·”时，电源的哪一端是正极？ 【错解分析】错解：当变阻器的滑动头在最上端时，电阻丝AB因被短路而无电流通过。由此可知，滑动头下移时，流过AB中的电流是增加的。当线圈CDEF中的电流在G处产生的磁感强度的方向是“·”时，由楞次定律可知AB中逐渐增加的电流在G处产生的磁感强度的方向是“×”，再由右手定则可知，AB中的电流方向是从A流向B，从而判定电源的上端为正极。 楞次定律中“感生电流的磁场总是要阻碍引起感生电流的磁通量的变化”，所述的“磁通量”是指穿过线圈内部磁感线的条数，因此判断感应电流方向的位置一般应该选在线圈的内部。 【正确解答】 当线圈CDEF中的感应电流在G处产生的磁感强度的方向是“·”时，它在线圈内部产生磁感强度方向应是“×”，AB中增强的电流在线圈内部产生的磁感强度方向是“·”，所以，AB中电流的方向是由B流向A，故电源的下端为正极。 【小结】 同学们往往认为力学中有确定研究对象的问题，忽略了电学中也有选择研究对象的问题。学习中应该注意这些研究方法上的共同点。 例2长为a宽为b的矩形线圈，在磁感强度为B的匀强磁场中垂直于磁场的OO′轴以恒定的角速度ω旋转，设t= 0时，线圈平面与磁场方向平行，则此时的磁通量和磁通量的变化率分别是[ ] 平抛运动典型题目 1、从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是（） A．从飞机上看，物体静止B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方 C．从地面上看，物体做平抛运动D．从地面上看，物体做自由落体运动 2、飞机距离地面高Ｈ＝500m，水平飞行速度为v1＝100m/s，追击一辆速度为v2＝20m/s 同向行驶的汽车，欲使投弹击中汽车，则飞机应在距汽车水平距离x＝m远处投弹.（g＝10m/s2） 3、把物体以一定速度水平抛出。不计空气阻力，g取10，那么在落地前的任意一秒内（） A．物体的末速度大小一定等于初速度大小的10倍 B．物质的末速度大小一定比初速度大10 C．物体的位移比前一秒多10m D．物体下落的高度一定比前一秒多10m 平抛运动“撞球”问题——判断两球运动的时间是否相同（h是否相同）；类比追击问题，利用撞上时水平位移、竖直位移相等的关系进行解决 4、如图所示，甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，将甲乙两球分别以v1．v2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（? ） A．同时抛出，且v1< v2? B．甲后抛出，且v1> v2 C．甲先抛出，且v1> v2? ? D．甲先抛出，且v1< v2 5、从高H 处以水平速度v 1平抛一个小球1，同时从地面以速度v 2竖直向上抛出一个小球2，两小球在空中相遇则：( ) A ．从抛出到相遇所用时间为 H v 1 B ．从抛出到相遇所用时间为H v 2 C ．抛出时两球的水平距离是v H v 12 D ．相遇时小球2上升高度是H gH v 1212 -?? ? ? ? 6.物体做平抛运动时，它的速度的方向和水平方向间的夹角α的正切tan α随时间t 变化的图像是下( ) 7、子弹从枪口射出，在子弹的飞行途中，有两块相互平行的竖直挡板A 、B （如图所示），A 板距枪口的水平距离为s 1，两板相距s 2，子弹穿过两板先后留下弹孔C 和D ，C 、D 两点之间的高度差为h ，不计挡板和空气阻力，求子弹的初速度v 0. () 2h S S 2S g 2 221+ 8、从高为h 的平台上，分两次沿同一方向水平抛出一个小球。如右图第一次小球落地在a 点。第二次小球落地在b 点，ab 相距为d 。已知第一次抛球的初速度为，求第二次抛 球的初速度是多少—————2h 2gh d V 1+ 高中物理典型例题集锦 (电磁学部分) 25、如图22-1所示，A、B为平行金属板，两板相距为d，分别与电源两极相连，两板 的中央各有小孔M、N。今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止自由下落(P、M、N三点在同一竖直线上)，空气阻力不计，到达N点时速度恰好 为零，然后按原路径返回。若保持两板间的电压不变，则： A.若把A板向上平移一小段距离，质点自P点下落仍能返回。 B.若把B板向下平移一小段距离，质点自P点下落仍能返回。 C.若把A板向上平移一小段距离，质点自P点下落后将穿过 N孔继续下落。 图22-1 D.若把B板向下平移一小段距离，质点自P点下落后将穿过N 孔继续下落。 分析与解：当开关S一直闭合时，A、B两板间的电压保持不变，当带电质点从M向N 运动时，要克服电场力做功，W=qU AB，由题设条件知：带电质点由P到N的运动过程中，重力做的功与质点克服电场力做的功相等，即：mg2d=qU AB 若把A板向上平移一小段距离，因U AB保持不变，上述等式仍成立，故沿原路返回， 应选A。 若把B板下移一小段距离，因U AB保持不变，质点克服电场力做功不变，而重力做功 增加，所以它将一直下落，应选D。 由上述分析可知：选项A和D是正确的。 想一想：在上题中若断开开关S后，再移动金属板，则问题又如何(选A、B)。 26、两平行金属板相距为d，加上如图23-1(b)所示的方波形电压，电压的最大值为U0，周期为T。现有一离子束，其中每个 离子的质量为m，电量为q，从与两板 等距处沿着与板平行的方向连续地射 入两板间的电场中。设离子通过平行 板所需的时间恰为T(与电压变化周图23-1 图23-1(b) 弹簧类模型中的最值问题 在高考复习中，常常遇到有关“弹簧类”问题，由于弹簧总是与其他物体直接或间接地联系在一起，弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系，因此学生普遍感到困难，本文就此类问题作一归类分析。一、最大、最小拉力问题 例1. 一个劲度系数为k ＝600N/m 的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m ＝15kg 的物体A 、B ，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图1所示，现加一竖直向上的外力F 在物体A 上，使物体A 开始向上做匀加速运动，经，B 物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且g ＝10m/s 2）。求此过程中所加外力的最大和最小值。 图1 解析：开始时弹簧弹力恰等于A 的重力，弹簧压缩量?l mg k m ==025.，末B 物体刚要离开地面，此时弹簧弹力恰等于B 的重力，??l l m '.==025，故对A 物体有212 2?l at =，代入数据得a m s =42/。刚开始时F 为最小且F ma N N min ===15460×，B 物体刚要离开地面时，F 为最大且有 F mg mg ma max --=，解得F mg ma N max =+=2360。 二、最大高度问题 例2. 如图2所示，质量为m 的钢板与直立弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，平衡时弹簧的压缩量为x 0。一物体从钢板正上方距离为30x 的A 处自由下落打在钢板上，并立即与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m 时，它们恰能回到O 点，若物体质量为2m 仍从A 处自由下落，则物块与钢板回到O 点时还有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O 点的距离。 、 高一物理必修1典型例题 例l. 在下图甲中时间轴上标出第2s末，第5s末和第2s，第4s，并说明它们表示的是时间还是时刻。 甲乙 例2. 关于位移和路程，下列说法中正确的是 A. 在某一段时间内质点运动的位移为零，该质点不一定是静止的 B. 在某一段时间内质点运动的路程为零，该质点一定是静止的 C. 在直线运动中，质点位移的大小一定等于其路程 D. 在曲线运动中，质点位移的大小一定小于其路程 例3. 从高为5m处以某一初速度竖直向下抛出一个小球，在与地面相碰后弹起，上升到高为2m处被接住，则在这段过程中 A. 小球的位移为3m，方向竖直向下，路程为7m B. 小球的位移为7m，方向竖直向上，路程为7m C. 小球的位移为3m，方向竖直向下，路程为3m D. 小球的位移为7m，方向竖直向上，路程为3m 例4. 判断下列关于速度的说法，正确的是 A. 速度是表示物体运动快慢的物理量，它既有大小，又有方向。 B. 平均速度就是速度的平均值，它只有大小没有方向。 C. 汽车以速度1v经过某一路标，子弹以速度2v从枪口射出，1v和2v均指平均速度。 D. 运动物体经过某一时刻（或某一位置）的速度，叫瞬时速度，它是矢量。 例5. 一个物体做直线运动，前一半时间的平均速度为1v，后一半时间的平均速度为2v，则全程的平均速度为多少？如果前一半位移的平均速度为1v，后一半位移的平均速度为2v，全程的平均速度又为多少？ 例6. 打点计时器在纸带上的点迹，直接记录了 A. 物体运动的时间 B. 物体在不同时刻的位置 C. 物体在不同时间内的位移 D. 物体在不同时刻的速度 例7.如图所示，打点计时器所用电源的频率为50Hz，某次实验中得到的一条纸带，用毫米刻度尺测量的情况如图所示，纸带在A、C间的平均速度为m／s，在A、D间的平均速度为m／s，B点的瞬时速度更接近于m／s。 例8. 关于加速度，下列说法中正确的是 A. 速度变化越大，加速度一定越大 B. 速度变化所用时间越短，加速度一定越大 C. 速度变化越快，加速度一定越大 D. 速度为零，加速度一定为零 华辉教育物理学科备课讲义 A．大小为2N，方向平行于斜面向上 B．大小为1N，方向平行于斜面向上 C．大小为2N，方向垂直于斜面向上 D．大小为2N，方向竖直向上 答案：D 解析：绳只能产生拉伸形变， 绳不同，它既可以产生拉伸形变，也可以产生压缩形变、弯曲形变和扭转形变，因此杆的弹力方向不一定沿杆． 2．某物体受到大小分别为 闭三角形．下列四个图中不能使该物体所受合力为零的是 ( 答案：ABD 解析：A图中F1、F3的合力为 为零；D图中合力为2F3. 3．列车长为L，铁路桥长也是 桥尾的速度是v2，则车尾通过桥尾时的速度为 A．v2 答案：A 解析：推而未动，故摩擦力f＝F，所以A正确． ．某人利用手表估测火车的加速度，先观测30s，发现火车前进540m；隔30s 现火车前进360m.若火车在这70s内做匀加速直线运动，则火车加速度为 ( A．0.3m/s2B．0.36m/s2 C．0.5m/s2D．0.56m/s2 答案：B 解析：前30s内火车的平均速度v＝540 30 m/s＝18m/s，它等于火车在这30s 10s内火车的平均速度v1＝360 10 m/s＝36m/s.它等于火车在这10s内的中间时刻的速度，此时刻Δv v1－v36－18 两根绳上的张力沿水平方向的分力大小相等． 与竖直方向夹角为α，BC与竖直方向夹角为 ．利用打点计时器等仪器测定匀变速运动的加速度是打出的一条纸带如图所示．为我们在纸带上所选的计数点，相邻计数点间的时间间隔为0.1s. ，x AD＝84.6mm，x AE＝121.3mm __________m/s，v D＝__________m/s 结果保留三位有效数字) 弹簧类系列问题 [P3.] 复习精要 轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见,，引起足够重视. (一)弹簧类问题的分类 1、弹簧的瞬时问题 弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。 2、弹簧的平衡问题 这类题常以单一的问题出现，涉及到的知识是胡克定律，一般用f=kx或△f=k?△x来求解。 3、弹簧的非平衡问题 这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。 4、弹力做功与动量、能量的综合问题 在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，一般以综合题出现。有机地将动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起。分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。 [P5.] (二)弹簧问题的处理办法 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化. 2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变. 3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点： 高中物理典型例题集锦(一) 山东贾玉兵 编者按：笔者结合多年的高三教学经验，记录整理了部分高中物理典型例题，以2003年《考试说明》为依据，以力学和电学为重点，编辑如下，供各校教师、高三同学参考。实践证明，考前浏览例题，熟悉做过的题型，回顾解题方法，可以提高复习效率，收到事半功倍的效果。 力学部分 1、如图1-1所示，长为5米的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4米的两杆顶端A、B。绳上挂一个光滑的轻质挂钩。它钩着一个重为12牛的物体。平衡时，绳中 张力T=＿＿＿＿ 分析与解：本题为三力平衡问题。其基本思路为：选对象、分析力、画力图、列方程。对平衡问题，根据题目所给条件，往往可采用不同的方法，如正交分解法、相似三角形等。所以，本题有多种解法。 解法一：选挂钩为研究对象，其受力如图1-2所示 设细绳与水平夹角为α，由平衡条件可知：2TSinα=F，其中F=12牛 将绳延长，由图中几何条件得：Sinα=3/5，则代入上式可得T=10牛。 解法二：挂钩受三个力，由平衡条件可知：两个拉力（大小相等均为T）的合力F’与F大小相等方向相反。以两个拉力为邻边所作的平行四边形为菱形。如图1-2所示， 其中力的三角形△OEG与△ADC相似，则：得： 牛。 想一想：若将右端绳A 沿杆适当下移些，细绳上张力是否变化？ （提示：挂钩在细绳上移到一个新位置，挂钩两边细绳与水平方向夹角仍相等，细绳的张力仍不变。） 2、如图2-1所示，轻质长绳水平地跨在相距为2L的 两个小定滑轮A、B上，质量为m的物块悬挂在绳上O点，O与A、B两滑轮的距离相等。在轻绳两端C、D分别施加竖直向下的恒力F=mg。先托住物块，使绳处于水平拉直状态，由静止释放物块，在物块下落过程中，保持C、D两端的拉力F不变。 （1）当物块下落距离h为多大时，物块的加速度为零？ （2）在物块下落上述距离的过程中，克服C端恒力F 做功W为多少？ （3）求物块下落过程中的最大速度Vm和最大距离H？ 分析与解：物块向下先作加速运动，随着物块的下落，两绳间的夹角逐渐减小。因为绳子对物块的拉力大小不变，恒等于F，所以随着两绳间的夹角减小，两绳对物块拉力的合力将逐渐增大，物块所受合力逐渐减小，向下加速度逐渐减小。当物块的合外力为零时，速度达到最大值。之后，因为两绳间夹角继续减小，物块所受合外力竖直向上， [例1] 如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过的壕沟，沟面对面比A处低，摩托车的速度至少要有多大？ 图1 解析：在竖直方向上，摩托车越过壕沟经历的时间 在水平方向上，摩托车能越过壕沟的速度至少为 2. 从分解速度的角度进行解题 对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。 [例2] 如图2甲所示，以9.8m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为的斜面上。可知物体完成这段飞行的时间是（） A. B. C. D. 图2 解析：先将物体的末速度分解为水平分速度和竖直分速度（如图2乙所示）。根据平抛运动的分解可知物体水平方向的初速度是始终不变的，所以；又因为与斜面垂直、与水平面垂直，所以与间的夹角等于斜面的倾角。再根据平抛运动的 分解可知物体在竖直方向做自由落体运动，那么我们根据就可以求出时间了。则 所以 根据平抛运动竖直方向是自由落体运动可以写出 所以 所以答案为C。 3. 从分解位移的角度进行解题 对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的位移方向（如物体从已知倾角的斜面上水平抛出，这个倾角也等于位移与水平方向之间的夹角），则我们可以把位移分解成水平方向和竖直方向，然后运用平抛运动的运动规律来进行研究问题（这种方法，暂且叫做“分解位移法”） [例3] 在倾角为的斜面上的P点，以水平速度向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的Q点，证明落在Q点物体速度。 解析：设物体由抛出点P运动到斜面上的Q点的位移是，所用时间为，则由“分解位移法”可得，竖直方向上的位移为；水平方向上的位移为。 又根据运动学的规律可得 竖直方向上， 水平方向上 则， 所以Q点的速度 [例4] 如图3所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右 抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为和，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为多少？ 图3 解析：和都是物体落在斜面上后，位移与水平方向的夹角，则运用分解位移的方法可以得到 所以有 功和功率典型例题精析 [例题1] 用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升，如果前后两过程的时间相同，不计空气阻力，则[ ] A．加速过程中拉力的功一定比匀速过程中拉力的功大 B．匀速过程中拉力的功比加速过程中拉力的功大 C．两过程中拉力的功一样大 D．上述三种情况都有可能 [思路点拨]因重物在竖直方向上仅受两个力作用：重力mg、拉力F．这两个力的相互关系决定了物体在竖直方向上的运动状态．设匀加速提升重物时拉力为F1，重物加速度为a，由牛顿第二定律F1－mg=ma， 匀速提升重物时，设拉力为F2，由平衡条件有F2=mg，匀速直线运动的位移S2=v·t=at2．拉力F2所做的功W2=F2·S2=mgat2． [解题过程] 比较上述两种情况下拉力F1、F2分别对物体做功的表达式，不难发现：一切取决于加速度a与重力加速度的关系． 因此选项A、B、C的结论均可能出现．故答案应选D． [小结]由恒力功的定义式W=F·S·cosα可知：恒力对物体做功的多少，只取决于力、位移、力和位移间夹角的大小，而跟物体的运动状态(加速、匀速、减速)无关．在一定的条件下，物体做匀加速运动时力对物体所做的功，可以大于、等于或小于物体做匀速直线运动时该力做的功． [例题2]质量为M、长为L的长木板，放置在光滑的水平面上，长木板最右端放置一质量为m 的小物块，如图8－1所示．现在长木板右端加一水平恒力F，使长木板从小物块底下抽出，小物块与长木板摩擦因数为μ，求把长木板抽出来所做的功． [思路点拨] 此题为相关联的两物体存在相对运动，进而求功的问题．小物块与长木板是靠一对滑动摩擦力联系在一起的．分别隔离选取研究对象，均选地面为参照系，应用牛顿第二定律及运动学知识，求出木板对地的位移，再根据恒力功的定义式求恒力F的功． [解题过程] 由F=ma得m与M的各自对地的加速度分别为 设抽出木板所用的时间为t，则m与M在时间t内的位移分别为 所以把长木板从小物块底下抽出来所做的功为 [小结]解决此类问题的关键在于深入分析的基础上，头脑中建立一幅清晰的动态的物理图景，为此要认真画好草图(如图8－2)．在木板与木块发生相对运动的过程中，作用于木块上的滑动摩擦力f 为动力，作用于木板上的滑动摩擦力f′为阻力，由于相对运动造成木板的位移恰等于物块在木板左端离开木板时的位移Sm与木板长度L之和，而它们各自的匀加速运动均在相同时间t内完成，再根据恒力功的定义式求出最后结果． 高中物理弹簧专题总结弹簧涉及的力学问题通常是动态的，常与能量、电场、简谐振动相结合，综合性强、能力要求高，且与日常生活联系密切，近几年来成为高考的热点。下面从几个角度分析弹簧的考查。 一弹簧中牛顿定律的考查与弹簧相连的物体运动时通常会引起弹力及合力发生变化，给物体的受力分析带来一定难度，这类问题关键是挖掘隐含条件，结合牛顿第二定律的瞬时性来分析。 例1 如图1 所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M 、N 固定于杆上，小球处于静止状态。设拔去销钉M 瞬间，小球加速度的大小为12m/s2，若不拔去销钉M 而拔去销钉N 瞬间，小球的加速度可能是（g 取10m/s2）（BC ）A、22 m/s2，竖直向上B、22 m/s2，竖直向下 C、2 m/s2，竖直向上 D、2 m/s2，竖直向下 解析：开始小球处于平衡状态所受的合力为零，拔去销钉M 瞬间小球受的合力与上面弹簧弹力大小相等方向相反。若此时加速度方向向上，则上面弹簧弹力F= m × 12, 方向向下。若拔去销钉N 瞬间则小球受到本身的重力和F，故加速度a=22m/s2，方向竖直向下; 反之则为C。 图2 图1 练习1如图 2 所示，质量为m 的物体A，放置在质量为连，它们一起在光滑的水平面上做简谐运动，振动过程中的物体 B 上，B与轻质弹簧相 A、B 之间无相对运动，设弹簧的劲 度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B 间的摩擦力的大小等于（ mm kx D 、kx M M m A 、0 B、kx C、D、 练习2如图3所示，托盘 A 托着质量为m的重物B， 弹簧的上端悬于O 点，开始时弹簧竖直且为原长。今让托盘 速直线运动，其加速度为a（a 圆周运动的实例分析典型例题解析 【例1】用细绳拴着质量为m 的小球，使小球在竖直平面内作圆周运动，则下列说法中，正确的是[ ] A ．小球过最高点时，绳子中张力可以为零 B ．小球过最高点时的最小速度为零 C ．小球刚好能过最高点时的速度是Rg D ．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相 反 解析：像该题中的小球、沿竖直圆环内侧作圆周运动的物体等没有支承物的物体作圆周运动，通过最高点时有下列几种情况： (1)m g m v /R v 2当＝，即＝时，物体的重力恰好提供向心力，向心Rg 加速度恰好等于重力加速度，物体恰能过最高点继续沿圆周运动．这是能通过最高点的临界条件； (2)m g m v /R v 2当＞，即＜时，物体不能通过最高点而偏离圆周Rg 轨道，作抛体运动； (3)m g m v /R v m g 2当＜，即＞时，物体能通过最高点，这时有Rg ＋F ＝mv 2/R ，其中F 为绳子的拉力或环对物体的压力．而值得一提的是：细绳对由它拴住的、作匀速圆周运动的物体只可能产生拉力，而不可能产生支撑力，因而小球过最高点时，细绳对小球的作用力不会与重力方向相反． 所以，正确选项为A 、C ． 点拨：这是一道竖直平面内的变速率圆周运动问题．当小球经越圆周最高点或最低点时，其重力和绳子拉力的合力提供向心力；当小球经越圆周的其它位置时，其重力和绳子拉力的沿半径方向的分力(法向分力)提供向心力． 【问题讨论】该题中，把拴小球的绳子换成细杆，则问题讨论的结果就大相径庭了．有支承物的小球在竖直平面内作圆周运动，过最高点时： (1)v (2)v (3)v 当＝时，支承物对小球既没有拉力，也没有支撑力； 当＞时，支承物对小球有指向圆心的拉力作用； 当＜时，支撑物对小球有背离圆心的支撑力作用； Rg Rg Rg (4)当v ＝0时，支承物对小球的支撑力等于小球的重力mg ，这是有支承物的物体在竖直平面内作圆周运动，能经越最高点的临界条件． 【例2】如图38－1所示的水平转盘可绕竖直轴OO ′旋转，盘上的水平杆上穿着两个质量相等的小球A 和B ．现将A 和B 分别置于距轴r 和2r 处，并用不可伸长的轻绳相连．已知两球与杆之间的最大静摩擦力都是f m ．试分析角速度ω从零逐渐增大，两球对轴保持相对静止过程中，A 、B 两球的受力情况如何变化？ 解析：由于ω从零开始逐渐增大，当ω较小时，A 和B 均只靠自身静摩擦力提供向心力． A 球：m ω2r ＝f A ； B 球：m ω22r ＝f B ． 随ω增大，静摩擦力不断增大，直至ω＝ω1时将有f B ＝f m ，即m ω＝，ω＝．即从ω开始ω继续增加，绳上张力将出现．12m 112r f T f m r m /2 A 球：m ω2r ＝f A ＋T ；B 球：m ω22r ＝f m ＋T ． 由B 球可知：当角速度ω增至ω′时，绳上张力将增加△T ，△T ＝m ·2r(ω′2－ω2)．对于A 球应有m ·r(ω′2－ω2)＝△f A ＋△T ＝△f A ＋m ·2r(ω′2－ω2)． 可见△f A ＜0，即随ω的增大，A 球所受摩擦力将不断减小，直至f A ＝0 高中物理必修1 运动学问题是力学部分的基础之一，在整个力学中的地位是非常重要的，本章是讲运动的初步概念，描述运动的位移、速度、加速度等，贯穿了几乎整个高中物理内容，尽管在前几年高考中单纯考运动学题目并不多，但力、电、磁综合问题往往渗透了对本章知识点的考察。近些年高考中图像问题频频出现，且要求较高，它属于数学方法在物理中应用的一个重要方面。 第一章运动的描述 专题一：描述物体运动的几个基本本概念 ◎知识梳理 1．机械运动：一个物体相对于另一个物体的位置的改变叫做机械运动，简称运动，它包括平动、转动和振动等形式。 2．参考系：被假定为不动的物体系。 对同一物体的运动，若所选的参考系不同，对其运动的描述就会不同，通常以地球为参考系研究物体的运动。 3．质点：用来代替物体的有质量的点。它是在研究物体的运动时，为使问题简化，而引入的理想模型。仅凭物体的大小不能视为质点的依据，如：公转的地球可视为质点，而比赛中旋转的乒乓球则不能视为质点。’ 物体可视为质点主要是以下三种情形： (1)物体平动时； (2)物体的位移远远大于物体本身的限度时； (3)只研究物体的平动，而不考虑其转动效果时。 4．时刻和时间 (1)时刻指的是某一瞬时，是时间轴上的一点，对应于位置、瞬时速度、动量、动能等状态量，通常说的“2秒末”，“速度达2m/s时”都是指时刻。 (2)时间是两时刻的间隔，是时间轴上的一段。对应位移、路程、冲量、功等过程量．通常说的“几秒内”“第几秒内”均是指时间。 5．位移和路程 (1)位移表示质点在空间的位置的变化，是矢量。位移用有向线段表示，位移的大小等于有向线段的长度，位移的方向由初位置指向末位置。当物体作直线运动时，可用带有正负号的数值表示位移，取正值时表示其方向与规定正方向一致，反之则相反。 (2)路程是质点在空间运动轨迹的长度，是标量。在确定的两位置间，物体的路程不是唯一的，它与质点的具体运动过程有关。 (3)位移与路程是在一定时间内发生的，是过程量，二者都与参考系的选取有关。一般情况下，位移的大小并不等于路程，只有当质点做单方向直线运动时，二者才相等。6．速度 （1）．速度：是描述物体运动方向和快慢的物理量。 （2）．瞬时速度：运动物体经过某一时刻或某一位置的速度，其大小叫速率。 （3）．平均速度：物体在某段时间的位移与所用时间的比值，是粗略描述运动快慢的。 ①平均速度是矢量，方向与位移方向相同。 牛顿第二运动定律 【例1】物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图3-2所示，在A点物体开始与弹簧接触，到B点时，物体速度为零，然后被弹回，则以下说法正确的是： A、物体从A下降和到B的过程中，速率不断变小 B、物体从B上升到A的过程中，速率不断变大 C、物体从A下降B，以及从B上升到A的过程中，速 率都是先增大，后减小 D、物体在B点时，所受合力为零 的对应关系，弹簧这种特 【解析】本题主要研究a与F 合 殊模型的变化特点，以及由物体的受力情况判断物体的 运动性质。对物体运动过程及状态分析清楚，同时对物 =0，体正确的受力分析，是解决本题的关键，找出AB之间的C位置，此时F 合 由A→C的过程中，由mg>kx1，得a=g-kx1/m，物体做a减小的变加速直线运动。在C位置mg=kx c,a=0，物体速度达最大。由C→B的过程中，由于mg 实验2探究弹力和弹簧伸长的关系 实验目的1．探究弹力与弹簧伸长的定量关系． 2．学会利用图象研究两个物理量之间的关系的方法． 实验原理弹簧受力会发生形变，形变的大小与受到的外力有关，沿着弹簧的方向拉弹簧，当形变稳定时，弹簧产生的弹力与使它发生形变的拉力在数值上是相等的．用悬挂法测量弹簧的弹力，运用的正是弹簧的弹力与挂在弹簧下面的钩码的重力相等．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算．这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了，即寻求F=kx的关系． 实验器 材 弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸． 实验步骤1．将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态的长度l 0，即原长． 2．如下图所示，将已知质量的钩码挂在弹簧的下端，在平衡时测量弹簧的总长并计算钩码的重力，填写在记录表格里． 3．改变所挂钩码的质量，重复前面的实验过程多次． 4．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量．x为横坐标，用描点法作图．连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线． 5．尝试写出曲线的函数式，并解释式中常数的物理意义． 原理简图 注意事项(1)所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度．要注意观察，适可而止． (2)每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点尽可能稀疏，这样作出的图线精确． (3)测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以免增大误差． (4)描点画线时，所画曲线不一定经过每一个点，但应注意一定要使各点均匀分布在曲线的两侧． (5)记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位， 在探究弹力F与弹簧伸长x的关系时，得到几组数据，既可以由所测数据找出F 与x的对应关系，又可以作出F-x图象，从图象上看出F与x的关系．图象法很容易消除实验测量中的偶然误差． 1.某同学用如图所示装置做探究弹力和弹簧伸长关系的实验．他先测出不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上砝码，并逐个增加砝码，测出指针所指 高一物理必修1知识集锦及典型例题 一． 各部分知识网络 （一）运动的描述： 测匀变速直线运动的加速度：△x=aT 2 ，6543212 ()()(3) a a a a a a a T ++-++= a与v同向，加速运动；a与v反向，减速运动。 （二）力： 实验：探究力的平行四边形定则。 研究弹簧弹力与形变量的关系：F=KX. （三）牛顿运动定律： . 改变 (四)共点力作用下物体的平衡： 静止 平衡状态 匀速运动 F x 合=0 力的平衡条件：F 合=0 F y 合=0 合成法 正交分解法 常用方法 矢量三角形动态分析法 相似三角形法 正、余弦定理法 物 体 的平衡 二、典型例题 例题1..某同学利用打点计时器探究小车速度随时间变化的关系，所用交流电的频率为50 Hz，下图为某次实验中得到的一条纸带的一部分，0、1、2、3、4、5、6、7为计数点，相邻两计数点间还有3个打点未画出．从纸带上测出x1＝3.20 cm，x2＝4.74 cm，x3＝6.40 cm，x4＝8.02 cm，x5＝9.64 cm，x6＝11.28 cm，x7＝12.84 cm. (1)请通过计算，在下表空格内填入合适的数据(计算结果保留三位有效数字)； (2)根据表中数据，在所给的坐标系中作出v－t图 象(以0计数点作为计时起点)；由图象可得，小车 运动的加速度大小为________m /s2 例2. 关于加速度，下列说法中正确的是 A. 速度变化越大，加速度一定越大 B. 速度变化所用时间越短，加速度一定越大 C. 速度变化越快，加速度一定越大 D. 速度为零，加速度一定为零 例3. 一滑块由静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第5s末的速度是6m/s。求：（1）第4s末的速度；（2）头7s内的位移；（3）第3s内的位移。 例4. 公共汽车由停车站从静止出发以0.5m/s2的加速度作匀加速直线运动，同时一辆汽车以36km/h的不变速度从后面越过公共汽车。求： （1）经过多长时间公共汽车能追上汽车？ （2）后车追上前车之前，经多长时间两车相距最远，最远是多少？ 例5．静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力，在力刚开始作用的瞬间，下列说法中正确的是 A. 物体立即获得加速度和速度 高中物理经典问题---弹簧类问题全面总结解读 一：专题训练题 1、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m 的物体,有一水平板 将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图7所示。现让木板由静止开始以加速度a(a ＜g ＝ 匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。 分析与解：设物体与平板一起向下运动的距离为x 时，物体受重力mg ，弹簧的弹力F=kx 和平板的支持力N 作用。据牛顿第二定律有： mg-kx-N=ma 得N=mg-kx-ma 当N=0时，物体与平板分离，所以此时k a g m x )(-= 因为221at x =，所以ka a g m t )(2-=。 2、如图8所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P 处于静 止，P 的质量m=12kg ，弹簧的劲度系数k=300N/m 。现在给P 施加一个竖直向上的力F ， 使P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s 内F 是变力，在0.2s 以后F 是恒 力，g=10m/s 2,则F 的最小值是 ，F 的最大值是 。 ．分析与解：因为在t=0.2s 内F 是变力，在t=0.2s 以后F 是恒力，所以在t=0.2s 时，P 离 开秤盘。此时P 受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于 原长。在0_____0.2s 这段时间内P 向上运动的距离： x=mg/k=0.4m 因为221at x =，所以P 在这段时间的加速度22/202s m t x a == 当P 开始运动时拉力最小，此时对物体P 有N-mg+F min =ma,又因此时N=mg ，所以有 F min =ma=240N. 当P 与盘分离时拉力F 最大，F max =m(a+g)=360N. 3．如图9所示，一劲度系数为k =800N/m 的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m =12kg 的 物体A 、B 。物体A 、B 和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F 在上面 物体A 上，使物体A 开始向上做匀加速运动，经0.4s 物体B 刚要离开地面，设整个 过程中弹簧都处于弹性限度内，取g =10m/s 2 ，求： （1）此过程中所加外力F 的最大值和最小值。 （2）此过程中外力F 所做的功。 解：(1)A 原来静止时：kx 1=mg ① 当物体A 开始做匀加速运动时，拉力F 最小，设为F 1，对物体A 有： F 1＋kx 1－mg =ma ② 当物体B 刚要离开地面时，拉力F 最大，设为F 2，对物体A 有： F 2－kx 2－mg =ma ③ 对物体B 有：kx 2=mg ④ 对物体A 有：x 1＋x 2＝22 1at ⑤ 由①、④两式解得 a =3.75m/s 2 ，分别由②、③得F 1＝45N ，F 2＝285N F 图8 A B F 图 9 图7(完整版)高中物理经典选择题(包括解析答案)
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