初一下册第二章-相交线与平行线

第二章相交线与平行线

§2.1两条直线的位置关系

【教学目标】

1、在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角，知道同角或等角的补角相等、同角或等角的余角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题.

2、理解两条直线相互垂直的含义，掌握两条直线互相垂直的一些性质，并会画垂线.

【教学重难点】

重点：相交线与平行线的概念及表示.

难点：垂线的画法及点到直线的距离

【教学过程】

复习：

1、角的分类：________，________，________，_________.

考点一相交线和平行线的概念及表示

在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.

相交线：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.

平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.

平行线需满足的三个条件：①同一平面内；②两条直线；③不相交.三者缺一不可.

例1在平面内有3条直线，如果最多有m个交点，最少有n个点，那么m+n=______.

例2 在同一平面内有三条直线，若其中有两条且只有两条直线平行，则这三条直线交点的个数为_____个.

考点二对顶角的概念及其性质

如图，直线AB和CD相交于点O，∠AOC和∠BOD有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角，∠AOD和∠BOC也是对顶角.

即一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线且这两个角有公共顶点，这样的两个角叫做对顶角.

对顶角的性质：对顶角相等.

例3 如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=70°，∠2=40°，则∠1的度数为_______.

考点三互为余角和互为补角及其性质

如果两个角的和为180°，那么称这两个角互为补角.

如果两个角的和为90°，那么称这两个角互为余角.

性质：（1）同角或等角的补角相等；（2）同角或等角的余角相等.

例4 一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1+∠2=_______度.

人教版七年级下相交线与平行线典型例题

第五章相交线与平行线专题复习【知识要点】 1.两直线相交 2.邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。 3.对顶角（1）定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角 (或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角) 。（2）对顶角的性质：对顶角相等。 4．垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90°那么这两条线互相垂直。 5.垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短。 6．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“∥”表示，如直线a，b 是平行线，可记作“a∥b” 7．平行公理及推论（1）平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。（2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。注：（1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。（2）平行具有传递性，即如果a∥b，b∥c，则a∥c。 8．两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。 9．平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）（2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）（3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内） 10．平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内）（2）内错角相等，两直线平行；（在同一平面内）（3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平面内）（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；补充：（5）平行的定义；（在同一平面内）（6）在同一平面内．．．．．．，垂直于同一直线的两直线平行。 11.平移的定义及特征定义：将一个图形向某个方向平行移动，叫做图形的平移。特征：①平移前后的两个图形形状、大小完全一样； ②平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等。【典型例题】考点一：对相关概念的理解对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等例1：判断下列说法的正误。（1）对顶角相等；（2）相等的角是对顶角；（3）邻补角互补；（4）互补的角是邻补角；（5）同位角相等；（6）内错角相等；（7）同旁内角互补；

七年级数学下册《相交线与平行线》证明题

E D C B A ① 2 1 21 ②12 ③1 2 ④ 七年级数学下册《相交线与平行线》测试题一、选择题：（每题2.5分，共35分） 1．下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是（） A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ 2．如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（） A. 43∠=∠ B. 21∠=∠ C. DCE D ∠=∠ D. ο 180=∠+∠ACD D 3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（） A. 第一次向左拐ο30，第二次向右拐ο30 B. 第一次向右拐ο50，第二次向左拐ο130 C. 第一次向右拐ο50，第二次向右拐ο130 D. 第一次向左拐ο50，第二次向左拐ο130 4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确．．的是（） A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补 C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补 5．下列说法中错误．．的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。（4）不相交的两条直线叫做平行线。（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．下列说法中，正确．．的是（） A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。 B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。 C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。 D. “直角都相等”是一个假命题。 7．如右图，CD AB //，且ο25=∠A ，ο45=∠C ，则E ∠的度数是（） E D C B A 432 1

相交线与平行线知识点及练习

相交线与平行线知识点 1.相交线同一平面中，两条直线的位置有两种情况：相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角：∠1，∠2，∠3，∠4；邻补角：其中∠1和∠2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像∠1和∠2这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角：∠1和∠3有一个公共的顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角； ∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，因为同角的补角相等，所以∠1＝∠3。所以，对顶角相等例题： 1.如图，3∠1＝2∠3，求∠1，∠2，∠3，∠4的度数。 2.如图，直线AB、CD、EF相交于O，且AB CD ⊥， FOB__________。 2_______，∠= 127，则∠= ∠=? C E A 2 O B 1 F D 垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。如图所示，图中AB⊥CD，垂足为O。垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90?。例题：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠1＝26?，求∠EOD，∠2，∠3的度数。(思考：∠EOD可否用途中所示的∠4表示？) 垂线相关的基本性质：

（1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；（3）从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。例题：假设你在游泳池中的P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择那条路线游向岸边？为什么？ *线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。如何作下图线段的垂直平分线？ 2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。如上图，直线a与直线b平行，记作a//b 3.同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。（1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决；例题：如图，直线AB,CD,EF相交于O点，∠DOB是它的余角的两倍，∠AOE＝2∠DOF,且有OG⊥OA，求∠EOG的度数。（2）有两个交点:（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。）如图所示，直线AB，CD平行，被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系： *同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF 的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；

人教版初中数学第五章相交线与平行线知识点

第五章相交线与平行线 5.1相交线 5.1.1 相交线邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：注意点：（1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；（2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角；（3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角；（4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个. 例：如图，三条直线交于一点，任意找出图中的四对对顶角．错解：如图，对顶角为：（1）∠AOC 与∠BOD ；（2）∠AOF 与∠BOD ；（3）∠COF 与∠DOE ；（4）∠AOC 与∠BOE ．错解分析：错解中把有公共顶点的角误认为是对顶角，导致（2）和（4）错误．如果对对顶角的概念没有真正理解和掌握，在比较复杂的图形识别中会产生错误．对顶角就是：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线．正解：（1）∠AOC 与∠BOD ；（2）∠BOE 与∠AOF ；（3）∠COF 与∠DOE ；（4）∠COE 与∠DOF ．（答案不唯一：∠ AOE 与∠BOF ，∠BOC 与∠AOD 也是对顶角） 5.1.2 垂线 1、定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 符号语言记作：如图所示： AB ⊥CD ，垂足为O A B C D O

2、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短. 4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图，直线b a ,被直线l 所截 1、∠1与∠5在截线l 的同侧，同在被截直线b a ,的上方，叫做同位角（位置相同） 2、∠5与∠3在截线l 的两旁（交错），在被截直线b a ,之间（内） 3、∠5与∠4在截线l 的同侧，在被截直线b a ,之间（内），叫做同旁内角. 例：如图，判断下列各对角的位置关系：（1）∠1与∠2；（2）∠1与∠7；（3）∠1与∠BAD ；（4）∠2与∠6；（5）∠5与∠8. 解：我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图. 如图所示，不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD 是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角. 注意：图中∠2与∠9，它们是同位角吗？不是，∵∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成. 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a ∥b . a b l 1 2 3 4 5 6 7 8 1 6 B A D 2 3 4 5 7 8 9 F E C A B F 2 1 A B C 1 7 A B C D 2 6 A D B 1 A F E 5 8 C

第五章相交线与平行线证明题专题一

相交线与平行线证明题专题训练一、两组平行线 1、已知：如图，∠A=∠ACE，∠B=∠BDF，且∠A=∠B，求证：EC∥DF。 2、如图∠A=∠1，∠C=∠2，求证：AB 3、已知CD证：AB C D F E B A 1 2 G F E D C B A 2 1

7、如图，BD丄AC 于D，EF丄AC 于F．∠AMD=∠AGF．∠1=∠2=35°。求证：DM∥BC． 8、已知:如图,EF⊥AB,∠1=∠2,∠3=∠B.求证:CD⊥AB. 6 9 3

D G A E B H C F 10、已知：如图，DG ⊥BC ，AC ⊥BC ，EF ⊥AB ，∠1=∠2 求证：CD ⊥AB 。二、求特殊角 1、、已知，如图，AB ∥CD ∥GH ，EG 平分∠BEF ，FG 平分∠EFD 求证：∠EGF=90° 2、如图，已知∠ABC=90°，∠1=∠2，∠DCA=∠CAB ．求证：（1）CD ⊥CB ；（2）CD 平分∠ACE ．

求证： AB 7、如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，DB、EC分别交AF于点G、H，若∠AGB=∠EHF， 2 1 F E D C B A 3、

∠C=∠D，请你判断∠A和∠F的大小关系，并说明你的理由． 8、如图，已知AB//CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试证明AD//BE。 9、如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．证明：（1）AE//FC （2）BC平分∠DBE 四、寻找角之间的关系

1、将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE，交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数。 2、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，求证：AD//BC。 3、如图，BCE、AFE是直线，AB//CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AD//BE。 4、如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于一点E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°。求证：（1）AB//CD； (2)∠2+∠3=90°

初中七年级数学相交线与平行线

第五章相交线与平行线（1）一填空题（每小题3分，共24分） 1.如图所示，（1）如果∠1= ，那么AB ∥EF ；（2）如果∠1= ，那么DF ∥AC ；（3）如果∠DEC+ =180°，那么DE ∥BC. 2. 如图所示，若AB ∥DC ，∠1=39°，∠C 和∠D 互余，则∠D= ，∠B= . 3.如图所示，直线a 、b 与直线c 相交，给出下列条件：①∠1=∠2； ② ∠3=∠6； ③∠4+∠7=180°； ④∠5+∠3=180°，其中能判断a ∥b 的是（填序号） 4.把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是 . 5.如图，已知AB ∥CD ，直线FE 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=50°，则∠2的度数为 . 6.如图所示，△ABC 是△DEF 经过平移得到的，若AD=4㎝，则BE= ㎝，CF= ㎝；若点M 为AB 的中点，点N 为DE 中点，则MN= ㎝；若∠B=73°，则∠E= . 7.如图所示，将△ABC 向右上角平移后得到△A ′B ′C ′，那么图中相等的线段有，平行的线段有 . 8.如图所示，已知AB ∥CD ∥EF ，则∠x 、∠y 、∠z 三者之间的关系是 . 二、选择题（每小题3分，共30分） 9.在同一平面内有三条直线，若有且只有两条直线平行，则它们（） A.没有交点只有一个交点有两个交点有三个交点 10.两条直线相交所构成的四个角中：①有三个角都相等； ② 有一对对顶角互补； ③有一个角是直角； ④有一对邻补角相等，其中能判定这两条直线垂直的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.如图所示，已知AD ∥BC ，则下列结论：①∠1=∠2； ②∠2=∠3； ③ ∠6=∠8； ④∠5=∠8；⑤∠2=∠4，其中一定正确的是（） A. ② B.②③⑤ C.①③④ D.②④ 12.如图所示，下列判断中错误的是（） A.因为∠A+∠ADC=180°，所以AB ∥CD B.因为AB ∥CD ，所以∠ABC+∠C=180° F B F E C A C /B /A /C B A D B A 1题图 2题图 3题图 G 21F E D C B A 5题图 6题图 7题图 8题图

相交线与平行线知识点总复习含答案

相交线与平行线知识点总复习含答案一、选择题 1．下列五个命题： ①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等； ②内错角相等； ③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ④两个无理数的和一定是无理数； ⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．其中真命题的个数是（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个【答案】B 【解析】【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数，进行判断即可. 【详解】 ①正确； ②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误； ③正确； ④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误； ⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；故选：B ．【点睛】本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键． 2．如图，不能判断12//l l 的条件是（） A ．13∠=∠ B ．24180∠+∠=? C ．45∠=∠ D ．23∠∠= 【答案】D 【解析】【分析】根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案．【详解】 A 、∠1=∠3正确，内错角相等两直线平行；

B 、∠2+∠4=180°正确，同旁内角互补两直线平行； C 、∠4=∠5正确，同位角相等两直线平行； D 、∠2=∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行．故选：D ．【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义． 3．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，EG 平分∠AEF ，如果∠1=32°，那么∠2的度数是( ) A ．64° B ．68° C ．58° D ．60° 【答案】A 【解析】【分析】首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG ，再进一步利用角平分线性质可得∠AEF 的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可. 【详解】 ∵AB ∥CD ， ∴∠1=∠AEG ． ∵EG 平分∠AEF ， ∴∠AEF=2∠AEG ， ∴∠AEF=2∠1=64°， ∵AB ∥CD ， ∴∠2=64°．故选：A ．【点睛】本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 4．如图，将一张矩形纸片折叠，若170∠=?，则2∠的度数是（）

人教版相交线与平行线提高题(含答案)

① 2121 ② 12③ 1 2 ④ 人教版相交线与平行线提高题(含答案) 一、选择题： 1．下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是（ C ） A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ 2．如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ B ） A. 43∠=∠ B. 21∠=∠ C. DCE D ∠=∠ D. 180=∠+∠ACD D 3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ A ） A. 第一次向左拐 30，第二次向右拐 30 B. 第一次向右拐 50，第二次向左拐 130 C. 第一次向右拐 50，第二次向右拐 130 D. 第一次向左拐 50，第二次向左拐 130 4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确．．的是（ D ） A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补 C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补 5．下列说法中错误．．的个数是（ C ）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。（4）不相交的两条直线叫做平行线。（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．下列说法中，正确．．的是（ B ） A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。 B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。 C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。 D. “直角都相等”是一个假命题。 7．如右图，CD AB //，且 25=∠A ， 45=∠C ，则E ∠的度数是（ B ） A. 60 B. 70 C. 110 D. 80 E D C B A 4 3 2 1 E D C B A

(word完整版)北师大版七年级下册相交线与平行线证明训练题

相交线与平行线的证明练习 1、如图：∵∠2=∠3 ∴ ____∥_____ ( ) 又∵EF ∥GH ∴____=______ ( ) ∴ ∠1=∠3 2、如图，已知∠A=∠F ，∠C=∠D ，试说明BD ∥CE. 解：∵∠A=∠F(已知) ∴AC ∥DF ( ) ∴∠D= ∠ ( ) 又∵∠C=∠D(已知) ∴∠1=∠C(等量代换) ∴BD ∥CE( ) 3、如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D. 求证：∠E=∠DFE. 证明：∵∠B+∠BCD=180°(已知 ), ∴AB ∥CD( ). ∴∠B=∠DCE （）. 又∵∠B=∠D （已知）, ∴∠DCE=∠D ( ). ∴AD ∥BE( ). ∴∠E=∠DFE （）. 4、如图，已知：∠1=∠2，当DE ∥FH 时，（1）证明：∠EDA=∠HFB （2）CD 与FG 有何关系? 证明：（1）∵DE ∥FH (已知), ∴∠EDF=∠DFH ( ), ∴∠EDA=∠HFB ( ). (2) ∵∠EDF=∠DFH ( ), 且∠CDF=∠EDF-∠1 ,∠DFG=∠DFH-∠2 , 又∵∠1=∠2（已知）,∴CD ∥FG( ). 5、如右图,已知AD ⊥BC,EF ⊥BC,∠1=∠2. 求证:DG ∥BA. 证明：∵AD ⊥BC,EF ⊥BC ( ) ∴∠EFB=∠ADB=90° ( ) ∴EF ∥AD( ) ∴∠1=∠BAD( ) D A B F A B E C G H F 1 2 D

G H K F E D C B A 又∵∠1=∠2 ( ) ∴ （等量代换） ∴DG ∥BA.( ) 6、如图：已知：AD ⊥BC 于D ，EF ⊥BC 于F ，∠1=∠3，求证：AD 平分∠BAC 。证明：∵AD ⊥BC EG ⊥BC 于F （已知） ∴AD ∥EF （） ∴∠1＝∠E （） ∠2＝∠3（）又∵∠3＝∠E （已知） ∴∠1＝∠2（） ∴AD 平分∠BAC （） 7、如图所示,已知直线EF 和AB,CD 分别相交于K,H,且EG ⊥AB,∠CHF=600 ,∠E=30°,试说明AB ∥CD. 证明：∵EG ⊥AB （已知） ∴∠EGK=90°( ), ∴ 在ΔEGK 中∠E+∠EKG=90°（），又∵∠E=30°（） ∴∠EKG=600 又∵∠CHF=60 0 ∴∠EKG=∠CHF ∴AB ∥CD.（）。 8已知：如图,AB ∥CD ，AD ∥BC. 求证：∠A ＝∠C . 证明：∵AB ∥CD ，（_______________） ∴∠B+∠C=180°. （____________________________） ∵AD ∥BC ，（已知） ∴∠A+∠B=180°. （________________________） ∴∠A ＝∠C . (_____________________________) 9、如图，已知DE//BC,CD 是的∠ACB 平分线，∠B=70°,∠ACB=50°,求∠EDC 和∠BDC 的度数。 11．如图，AB ⊥BD ，CD ⊥MN ，垂足分别是B 、D 点，∠FDC =∠EBA ．（1）判断CD 与AB 的位置关系; （2）BE 与DF 平行吗?为什么? F E C A A B C D

相交线与平行线知识概念

相交线与平行线知识概念 1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 5.同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。 6.命题：判断一件事情的语句叫命题。 7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。 8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 9.定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。 10垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 12.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。性质2：两直线平行，内错角相等。性质3：两直线平行，同旁内角互补。 13.平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。判定2：内错角相等，两直线平行。判定3：同旁内角相等，两直线平行。本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案. 重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用. 难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。

新人教版相交线与平行线单元测试题

人教版相交线与平行线单元测试卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．在如图的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是( ) 2．(2016·柳州)如图，与∠1是同旁内角的是( ) A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 第3题图第4题图, 3．如图，直线AB⊥CD，垂足为O，EF是过点O的直线，若∠1＝50°，则∠2的度数为( ) A．40°B．50°C．60°D．70° 4．如图，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°.其中能使a∥b成立的条件有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 5．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝44°，那么∠2的度数为( ) A．46°B．44°C．36°D．22° ,

第5题图第9题图,第10题图) 6．已知△ABC中，BC＝6，AC＝3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是( ) A．2 B．4 C．5 D．7 7．下列语句错误的是( ) A．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 B．两条直线平行，同旁内角互补 C．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角 D．平移变换中，各组对应点连成的线段平行(或在同一条直线上)且相等 8．下列命题：①内错角相等；②同旁内角互补；③直角都相等；④若n＜1，则n2－1＜0.其中真命题的个数有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 9．如图，AB∥EF∥CD，点G在AB上，GE∥BC，GE的延长线交DC的延长线于点H，则图中与∠AGE相等的角共有( ) A．6个B．5个C．4个D．3个 10．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2＝( ) A．30°B．35°C．36°D．40° 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．如图，若a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为度． 12．如图，由点A观测点B的方向是__ __．第11题图第12题图第13题图 13．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝_ _度． 14．平移线段AB，使点A移动到点C的位置，若AB＝3 cm，AC＝4 cm，则点B移动的距离是__ _. 15．如图，补充一个适当的条件__ _使AE∥BC.(填一个即可)

相交线与平行线证明题

第二章相交线与平行线证明填空 1.如图①，∵∠ = ∠ ∴AD ∥BC 。( ) （写出一个正确的就可以） 2．如图，已知直线AB 、CD 被EF 所截，且∠EOB ＋∠DPF ＝180°．求证：AB ∥CD ．解法一：∵∠EOB ＋∠BOP ＝180°（已知）， ∠EOB ＋∠DPF ＝180°（已知）， ∴ ∠BOP ＝∠DPF （等量代换） ∴ ( )．解法二：由图知∠EOB ＝∠POA ，∠CPO ＝∠DPF （对顶角相等）， ∵ ∠EOB ＋∠DPF ＝180° （已知） ∴ （等量代换） ∴ AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）． 3、如图5，（1）∵∠A= （已知） ∴AC ∥ED( ) (2)∵∠2= (已知) ∴AC ∥ED( ) (3)∵∠A+ =180°(已知) ∴AB ∥FD( ) (4)∵AB ∥ (已知) ∴∠2+∠AED=180°( ) (5)∵AC ∥ (已知) ∴∠C=∠1( ) 4．如图，已知：AB ∥EF ，AB ∥CD ，求证：∠DCE ＋∠E ＝180°．证明∵ AB ∥EF ，AB ∥CD （已知）， ∴ EF ∥CD ( ) ∴ ( )． 5.如图，AB ∥DE ，求证∠B ＋∠E ＝∠BCE ．证明：过点C 作CF ∥AB ，则B ∠=∠____（）又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ， ∴____________（） A B C D E F 123图5

∴∠E ＝∠____（） ∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2 即∠B ＋∠E ＝∠BCE ． 6.如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，求证EP ∥FQ ．证明：∵AB ∥CD ， ∴∠MEB ＝∠MFD （）又∵∠1＝∠2， ∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2，即∠MEP ＝∠______ ∴EP ∥_____．（） 7.如图，（1）已知∠1＝∠2求证：a ∥b ． ⑵直线//a b ，求证：12∠=∠． 8.已知：如图∠1=∠2，∠C =∠D ，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由．（第8题改编）．已知；如图 2-87， DF//AC ，∠C ＝∠D ，求证：∠AMB=∠ENF

人教版数学七下第五章《相交线与平行线》知识点总结(打印)

(完整版)七年级数学下册《相交线与平行线》证明题

① 2 1 21 ②12 ③1 2 ④ 优学教育------七年级数学下五六单元测试题一、选择题：（每题2.5分，共35分） 1．下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是（） A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ 2．如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（） A. 43∠=∠ B. 21∠=∠ C. DCE D ∠=∠ D. ο 180=∠+∠ACD D 3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（） A. 第一次向左拐ο30，第二次向右拐ο30 B. 第一次向右拐ο50，第二次向左拐ο130 C. 第一次向右拐ο50，第二次向右拐ο130 D. 第一次向左拐ο50，第二次向左拐ο130 4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确．．的是（） A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补 C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补 5．下列说法中错误．．的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。（4）不相交的两条直线叫做平行线。（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．下列说法中，正确．．的是（） A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。 B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。 C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。 D. “直角都相等”是一个假命题。 E D C B A 432 1

人教版初一数学-相交线与平行线知识点与习题

第五章相交线与平行线 1、在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。 2、互为邻补角：（1）定义：如果两个角有一条公共边且有一个公共顶点，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。（2）性质：从位置看：互为邻角；从数量看：互为补角； 3、互为对顶角：（1）定义：如果两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。（2）性质：对顶角相等垂直 4、垂直：（1）定义：垂直是相交的一种特殊情形。当两条直线相交所形成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。它们交点叫做垂足。其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。（2）性质：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。（3）表示方法：用符号“⊥”表示垂直。 5、任何一个“定义”既可以做判定，又可以做性质。 6、垂线是一条直线，垂线段是垂线的一部分。 7、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：垂线段最短）。 8、区分：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。两点间的距离：连接两点间的线段的长度。 “两点间的距离”和“点到直线的距离”是两个不同的概念，但是“点到直线的距离”是“两点间的距离”的一种特殊情况。同位角、内错角、同旁内角 9、内错角的定义：两个角都在截线的两侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做内错角。 10、同位角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线的同一方。这样的两个角叫做同位角。 11、同旁内角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做同旁内角。相交线、平行线 12、截线与被截直线的定义：截线就是截断两条同一方向直线的直线，被截直线就是被截线所截断的两条同一方向的直线。 13、相交线的定义：在平面内有一个公共交点的两条直线，叫做相交线。

相交线与平行线知识点

第五章《相交线与平行线》知识点 1.相交线同一平面中，两条直线的位置有两种情况：相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角：∠1，∠2，∠3，∠4；邻补角：其中∠1和∠2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像∠1和∠2这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角：∠1和∠3有一个公共的顶点O，并且∠1的两边分别是∠3两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角； ∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，因为同角的补角相等，所以∠1＝∠3。所以，对顶角相等垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。垂线相关的基本性质：（1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；（3）从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。 3.同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。（1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决；（2）有两个交点:（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。）直线AB，CD平行，被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系： *同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角； *内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角； *同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。平行线判定定理：平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行（3）有三个交点（4）没有交点：第六章《平面直角坐标系》知识点一、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。 1、记作（a ，b）； 2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。二、平面直角坐标系 1、、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。2、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。3、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 4、特殊位置点的特殊坐标： 5、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下： ?建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； ?根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； 6

新人教版七年级下《相交线与平行线》单元测试题及答案

相交线与平行线单元测试题班级姓名一、选择题（选择填空2分一题） 1、如果一个角的补角是150°，那么这个角的度数是（） A. 30° B. 60° C.90° D.120° 2、如图，已知直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝130°，则∠2＝（） A. 130° B. 50° C.40° D.60° 3、下列说法错误的是( ) Ａ.内错角相等，两直线平行．Ｂ.两直线平行，同旁内角互补． C.相等的角是对顶角． D.等角的补角相等． 4、下列图中∠1和∠2是同位角的是（） A. ⑴、⑵、⑶， B. ⑵、⑶、⑷， C. ⑶、⑷、⑸， D. ⑴、⑵、⑸ 5、已知:如图, ∠1＝∠2 , 则有( ) A.AB∥CD B.AE∥DF C. AB∥CD 且AE∥DF D.以上都不对 6、如图,直线AB与CD交于点O,OE⊥AB于O,图∠1与∠2的关系是( ) A.对顶角 B.互余 C.互补 D相等 7、如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角的个数是（） A.2， B. 4， C. 5， D. 6 8、如图，AB//CD，BC//DE，则∠B+∠D的值为（） A.90° B.150° C.180° D. 以上都不对 9、如图，直线AB与CD相交于点O，OB平分∠DOE.若∠DOE＝60 o，则∠AOE的度数是（） A.90° B.150° C.180° D. 不能确定

10、一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（） A.45o B.60o C.75o D.80o 11、下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（） 12、如图,已知∠1=∠2，∠3=80O ，则∠4=（） A.80O B. 70O C. 60O D. 50O 13、如图，已知AC ∥ED ，∠C =26°，∠CBE =37°，则∠BED 的度数是 ( ) A ．63° B ．83° C ．73 ° D ．53° 14 A ．1∠和2∠ B ．1∠和3∠ C ．1∠和4∠ D ．2∠和3∠ 15、如图，Rt ABC △中， 90ACB ∠=°，DE 过点C ，且D E A B ∥，若 55A C D ∠=°，则∠B 的度数（） A ．35° B．45 C ．55° D．65° 16、如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=°，则AEF ∠=（） A ．110° B ．115° C ．120° D ．130° 二、填空 1、黎老师家在小星家的北偏东 68 度，则小星家在黎老师家的南偏西度。 2、如图①，如果∠ ＝ ∠ ，可得AD ∥BC ，你的根据是。 3、如图②，∠1 = 82o，∠2 ＝ 98o，∠3 = 80o，则∠4 ＝度。 A C B D 1 2 A C B D 1 2 A ． B ． 1 2 A C D C ． B D C A D ． 1 2 13题 A B C D E 1 2 3 4 1 A E D C B F

(完整)人教版七年级数学相交线与平行线证明题专项训练

3 2 1D C B A 3 2 1 E D C B A 证明题专项 1如图，已知AB ∥CD, ∠1=∠3, 试说明AC ∥BD. 2、如图，已知CD ⊥AD ，DA ⊥AB ，∠1＝∠2。则DF 与AE 平行吗？为什么？ 3、如图，AB ∥CD,AD ∥BC,∠A=3∠B.求∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数. 4、如图，AB ∥CD,直线EF 交AB 、CD 于点G 、H.如果GM 平分∠BGF,HN 平分∠CHE ，那么，GM 与HN 平行吗？为什么？ 5、已知，如图15，∠ACB ＝600，∠ABC ＝500，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，EF 是经过点O 且平行于BC 的直线，求∠BOC 的度数。 6、已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ， ∠AGE=500 求：∠BHF 的度数。 7、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠COE ，∠COE ：∠EOD=4：5，求∠BOD 的度数。 8、已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，则这个角的度数等于多少度？ 9、如图：已知AD ∥BE, ∠1=∠2, 请说明∠A=∠E 的理由. E F A B C D 12 H G F E D C B A D C B A B C D E F G H M N A

10、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。 11、已知如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠2∶∠1＝4∶1，求∠AOF的度数。 12、已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，∠A=∠F相等吗？试说明理由 13、已知：如图,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C，∠1=∠2,求证：DO⊥AB. 14、如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数． 15、如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD、OE分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由． 16、如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系． 17、如图，已知∠1＝∠2求证：a∥b．⑵直线//a b，求证：12 ∠=∠． 21 O E D C B A F H G 2 1 F E D C B A A D B C E F 1 2 3 4