2020年高一数学上册新生入学测试卷

高一数学上册新生入学测试卷

数 学

(考试时间120分钟;满分100分)

一、选择题(本题有10小题,每题3分,共30分,选出符合题目要求的一项)

1.如果a 是最小的自然数,那么a 2009的值是( )

A. 1

B. 1-

C. 2009

D. 0

2.如图1,两平面镜α、β的夹角为θ,入射光线AO 平行于β入射到α上,经两次反射后的出射光线CB 平行于α,则角θ等于( )

A. ο45

B. ο60

C. ο30

D. 不能确定

3.如图2,某同学用若干完全相同的正方体积木搭成的简单几何体的主视图是( )

4.古代“五行”学说认为:“物质分为金、木、土、水、火五种属性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金.”若任取“两行”,则相克的概率是( ) A. 41 B. 21 C. 12

1 D. 61 5.某汽车生产厂2008年汽车销量为p 万辆,受国家汽车行业的政策影响,预计以后每年比上年增长q %,那么2010年该汽车生产厂的汽车销量是( )

A. 2)1(q p +

B.2%)1(q p +

C. 2%)(q p p +

D. 2

pq p + 6. 教育部门发出在中小学开展“阳光体育活动”之后.

某学校调查了初三某班45名同学一周参加体育锻炼的

情况,并把它绘制成折线统计图(如图3),那么关于该班

45名同学一周参加体育锻炼的时间说法错误的是( )

A.众数是9

B. 中位数是9

C.平均数是9

D.锻炼时间不低于9小时的有14人

7.已知反比例函数b x

k y +=与一次函数b kx y +=2在同一坐标系中的图象可能是( )

8.如图4,在四边形ABCD 中, ,50,ο=∠==BAC AD AC AB 则BDC ∠的大小是( )

A. ο30

B. ο75

C. ο15

D. ο

25

9.如图5,在⊙O 中,BC OE CD AB ⊥⊥,于E ,若 1=AD ,则OE 的长是( ) A. 1 B. 21 C. 23 D. 2 10.已知

)2009,(),2009,(21x B x A 是二次函数)0(52≠++=a bx ax y 的图像上的两点,则当21x x x +=时,二次函数的值是( )

A. 522+a b

B. 542

+-a

b C. 2009 D. 5 二、填空题(本题有6小题,每题3分,共18分,把答案填在题中横线上)

11.若分式方程12

2-=-+x a x 的解为正数,则a 的取值范围是 . 12.如图6,在直角梯形ABCD 中,AB ∥BC AB CD ⊥,,2,4==CD AB ,对角线AC 与BD 交于点M .则点M 到BC 的距离是 .

13.直线)0(>=a ax y 与双曲线x

y 3=交于),(11y x A 、),(22y x B 两点,则代数式122134y x y x -的值是 .

14.如图7是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图案,这个图案中的等腰梯形的上底长与下底长之比是 .

15.我国古代的“河图”是由3×3的方格构成,每个方格内均有数目(个数为1～9)不同的点图,每一行,每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等,则图8中已给出了“河图”的部分点图,请你推算出P 处所对应点图的点数是 .

16.有一个六边形钢架ABCDEF (如图9所示),它由6条钢管绞接而成.在生活中,要保持该钢架稳定且形状不变,必须在接点处增加一些钢管绞接.通过实践至少再用三根钢管.请同学们想一想,下面固定方法中（如图10所示）能保持该六边形钢架稳定且形状不变的有 .(只填序号)

三、解答题(本大题共6题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(6分) 观察下列等式:

??????????+=?+=?+=?+=?,5

13514,412413,311312,210211

(1)根据以上规律猜想并写出第n 个等式;

(2)证明你写出的等式是否成立?

18.（6分）2009年某市国际车展期间,某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查,共发放1000份调查问卷,并全部收回.①根据调查问卷的结果,将消费者年收入的情况整年收入(万元) 4.8 6 7.2 9 10