排列知识要点梳理
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排列知识要点梳理
知识点一:排列的概念
从个不同元素中,任取()个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列,叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列.
说明:
1.一个排列中的元素不能重复,否则只能用分步记数原理求解;
2.排列的定义包括两个方面:
①先取出元素;
②再按一定的顺序排列,即先取再排;
3.两个排列相同的条件:
①元素完全相同;
②元素的排列顺序也相同.
知识点二:排列数
1.排列数的定义
从个不同元素中,任取()个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出
元素的排列数,用符号表示.
2.排列数公式
公式一:连乘表示式
公式特征:
第一个因数是,后面每一个因数比它前面一个少1,最后一个因数是,共有个因数。
公式推导:
①的意义:假定有排好顺序的2个空位,从个元素中任取2个元素去填空,一个空位填
一个元素,每一种填法就得到一个排列,反过来,任一个排列总可以由这样的一种填法得到。
第一步:在第一个空位填一个元素,有种方法;
第二步:在第二个空位填一个元素,有种方法;
由分步计数原理完成上述填空共有种填法,
∴=.
②求可以理解为:从个元素中任取个不同的元素去填空(不能重复),
第一步:在第一个空位填一个元素,有种方法;
第二步:在第二个空位填一个元素,有种方法;
第三步:在第三个空位填一个元素,有种方法;
…
第步:在第个空位填一个元素,有种方法;
依据分步记数原理,共有种方法。
公式二:阶乘表示式
推导:
即=.
知识点四:n的阶乘
1.全排列:
个不同元素全部取出的一个排列,叫做个不同元素的一个全排列。
全排列.
2.阶乘的概念:
把正整数1到的连乘积,叫做的阶乘.表示:,即.
规定:.
规律方法指导
1.排列和排列数的区别
排列与排列数是两个不同的概念.“一个排列”是指:从个不同元素中,任取个元素按照一定的顺序排成一列,是具体的形式,不是数;“排列数”是指从个不同元素中,
任取()个元素的所有排列的个数,是一个数.所以符号只表示排列数,而不表示具体的排列.
2.如何选择运用排列数的两个公式?
对于排列数的两个形式的公式,连乘表示式常用于计算具体的含有数字的排列数的值;阶乘表示式则常用于汉字母的排列数的变形和有关等式的证明。
3.排列的常见类型与处理方法
①捆绑法:相邻或者要求几个元素必须在一起的排列,常用捆绑法;
②插空法:不相邻排列,常用插空法;
③排除法:直接考虑情况较多,但其对立面情况较少,先不考虑附加条件,计算出排列数,再减去不合
要求的排列数。
④元素分析法:以元素为主考虑,即先满足特殊(受限)元素的要求,再处理其他元素,有两个以上的
约束条件,往往是考虑一个元素的同时要兼顾其他元素。
⑤位置分析法:以位置为主考虑,先满足特殊(受限)位置的要求,再处理其他位置,有两个以上的约
束条件,往往是考虑一个条件的同时要兼顾其他条件。