排列知识要点梳理

知识点一：排列的概念

从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列.

说明：

1．一个排列中的元素不能重复，否则只能用分步记数原理求解；

2．排列的定义包括两个方面：

①先取出元素；

②再按一定的顺序排列，即先取再排；

3．两个排列相同的条件：

①元素完全相同；

②元素的排列顺序也相同.

知识点二：排列数

1．排列数的定义

从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出

元素的排列数，用符号表示.

2．排列数公式

公式一：连乘表示式

公式特征：

第一个因数是，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是，共有个因数。

公式推导：

①的意义：假定有排好顺序的2个空位，从个元素中任取2个元素去填空，一个空位填

一个元素，每一种填法就得到一个排列，反过来，任一个排列总可以由这样的一种填法得到。

第一步：在第一个空位填一个元素，有种方法；

第二步：在第二个空位填一个元素，有种方法；

由分步计数原理完成上述填空共有种填法，

∴=.

②求可以理解为：从个元素中任取个不同的元素去填空（不能重复），

第一步：在第一个空位填一个元素，有种方法；

第二步：在第二个空位填一个元素，有种方法；

第三步：在第三个空位填一个元素，有种方法；

…

第步：在第个空位填一个元素，有种方法；

依据分步记数原理，共有种方法。

公式二：阶乘表示式

推导：

即=.

知识点四：n的阶乘

1．全排列：

个不同元素全部取出的一个排列，叫做个不同元素的一个全排列。

全排列.

2．阶乘的概念：

把正整数1到的连乘积，叫做的阶乘.表示：，即.

规定：．

规律方法指导

1．排列和排列数的区别

排列与排列数是两个不同的概念.“一个排列”是指：从个不同元素中，任取个元素按照一定的顺序排成一列，是具体的形式，不是数；“排列数”是指从个不同元素中，

任取（）个元素的所有排列的个数，是一个数.所以符号只表示排列数，而不表示具体的排列.

2．如何选择运用排列数的两个公式？

对于排列数的两个形式的公式，连乘表示式常用于计算具体的含有数字的排列数的值；阶乘表示式则常用于汉字母的排列数的变形和有关等式的证明。

3．排列的常见类型与处理方法

①捆绑法：相邻或者要求几个元素必须在一起的排列，常用捆绑法；

②插空法：不相邻排列，常用插空法；

③排除法：直接考虑情况较多，但其对立面情况较少，先不考虑附加条件，计算出排列数，再减去不合

要求的排列数。

④元素分析法：以元素为主考虑，即先满足特殊（受限）元素的要求，再处理其他元素，有两个以上的

约束条件，往往是考虑一个元素的同时要兼顾其他元素。

⑤位置分析法：以位置为主考虑，先满足特殊（受限）位置的要求，再处理其他位置，有两个以上的约

束条件，往往是考虑一个条件的同时要兼顾其他条件。

十八大知识要点

十八大知识要点 1、大会的主题是：高举中国特色社会主义伟大旗帜，以邓小平理论、“三个代表”重要思想、科学发展观为指导，解放思想，改革开放，凝聚力量，攻坚克难，坚定不移沿着中国特色社会主义道路前进，为全面建成小康社会而奋斗。 2、人们能去取得这样的历史性成就，靠的是党的基本理论，基本路线、基本纲领、基本经验的正确指引，靠的是新中国成立以来特别是改革开放以来奠定的深厚基础，靠的是全党全国各族人民的团结奋斗。 3、科学发展观是马克思主义同当代中国实际和时代特征相结合的产物，是马克思主义关于发展的世界观和方法论的集中体现，是中国特色社会主义理论体系最新成果，是中国共产党集体智慧的结晶，是指导党和国家全部工作的强大思想武器，是党必须长期坚持的指导思想。 4、全党必须更加自觉地把推动经济社会发展作为深入贯彻落实科学发展观的第一要义，不断实现科学发展、和谐发展、和平发展，为坚持和发展中国特色社会主义打下牢固基础。必须更加自觉地把以人为本作为深入贯彻落实科学发展观的核心立场，始终把实现好、维护好最广大人民根本利益作为党和国家一切工作的出发点和落脚点。必须更加自觉地把全面协调可持续作为深入贯彻落实科学发展观的基本要求，全面落实经济建设、政治建设、文化建设、社会建设、生态文明建设五位一体总体布局。必须更加自觉地把统筹兼顾作为深入贯彻落实科学发展观的根本方法，努力形成全体人民各尽所能、各得其所有和谐相处的局面。 5、解放思想、实事求是、与时俱进、求真务实，是科学发展观最鲜明的精神实质。实践发展永无止境，认识真理永无止境，理论创新永无止境。 6、全面建成小康社会，加快推进社会主义现代化，实现中华民族伟大复兴，必须坚定不移走中国特色社会主义道路。 7、道路关乎党的命脉，关乎国家前途、民族命运、人民幸福。 8、以毛泽东同志为核心的党的第一代中央领导集体带领全党全国各族人民完成了新民主主义革命，进行了社会主义改造，确立了社会主义基本制度，成功实现了中国历史上最深刻最伟大的社会变革，为当代中国一切发展进步奠定了根本政治前提和制度基础。 9、以邓小平同志为核心的党的第二代中央领导集体带领全党全国各族人民深刻总结我国社会主义建设正反两方面经验，借鉴世界社会主义历史经验，作出把党和国家工作中心转移到经济建设上来、实行改革开放的历史性决策，深刻揭示社会主义本质，确立社会主义初级阶段基本路线，明确提出走自己的路、建设中国特色社会主义，科学回答了建设中国特色社会主义的一系列基本问题，成功开创了中国特色社会主义。

高中排列组合知识点汇总和典型例题[全]

排列组合知识点总结+典型例题及答案解析

排列组合知识点总结+典型例题及答案解析一．基本原理 1．加法原理：做一件事有n 类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2．乘法原理：做一件事分n 步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。二．排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一 .m n m n A 有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从 1.公式：1.()()()()! ! 121m n n m n n n n A m n -=+---=…… 2. 规定：0!1= (1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =?-+?=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ?=+-?=+?-=+-； (3) 111111 (1)!(1)!(1)!(1)!!(1)! n n n n n n n n n +-+==-=- +++++ 三．组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。 1. 公式： ()()()C A A n n n m m n m n m n m n m m m ==--+= -11……!! !! 10 =n C 规定：组合数性质： .2 n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011 =+++=+=+--…… ，， ①；②；③；④ 111 12111212211 r r r r r r r r r r r r r r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-++++ +=+++ +=++ +=注：若1 2 m m 1212m =m m +m n n n C C ==则或四．处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事（审题） ②有序还是无序 ③分步还是分类。

《春》知识点梳理

《春》（七上）知识点梳理文章主题：作者通过描绘大地回春、万物复苏、生机勃勃、草木花争荣的景象，赞美了春的创造力，激励人们珍惜大好时光、辛勤劳作、奋发向上，抒发作者对春天的喜爱和赞美之情。结构： 1、盼春：①段表达方式是抒情，表达作者急切盼望春到来的心情。运用了拟人的修辞，赋予春天人的感情，它好像懂得人们的期盼，使人倍感亲切。奠定了全文清新愉悦的抒情基调。 2、绘春：②段——⑦段 ②段春回大地、万物复苏(宏观勾勒,绘春的总轮廓。) ③段春草图。④段春花图。⑤段春风图。⑥段春雨图。⑦段迎春图。｛描写具体，绘春｝ 3、⑧段赞春：新（新生）、美（美丽）、力（活力）多个角度多种手法描绘景物。 1、简析：春草图——颜色，质地，长势，侧面烘托（人在草地上的活动）春花图——颜色，味道，虚实（虚：联想到春华秋实）、动静、高低春风图——触觉，味道，听觉（从触觉写春风的柔和，从嗅觉写春风的芳香，从听觉写春风的悦耳，这就把本来无形、无味、无色的春风写得有形有味、有情有感。）春雨图——从静景写到动景，从物写到人，从近写到远。近景写春雨的滋润，用远景烘托春雨之夜的静谧。其中“静默”：运用拟人的修辞，传达出春雨中安静和平的气氛，着力渲染了春雨沐浴的温馨。迎春图——侧面烘托 2、考题再现吴江市2012-2013年第一学期期末试卷雨是最寻常的，一下就是三两天。可别恼。看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着，人家屋顶上全笼着一层薄烟。树叶却绿得发亮，小草也青得逼你的眼。傍晚时候，上灯了，一点点黄晕的光，烘托出一片安静而和平的夜。在乡下，小路上，石桥边，有撑着伞慢慢走着的人，地里还有工作的农民，披着蓑戴着笠。他们的房屋稀稀疏疏的，在雨里静默着。 13.选文描绘了春雨的什么特征，回忆你读过的古诗，写一句能表现这种特征的诗句。（2分）。_____________________________________________________________________________ 14.在这段文字中，除写雨外，作者还写了人，有近有远，有静有动，请概括都写了有关人的什么场景？写这些场景的作用是什么？（2分） _____________________________________________________________________________ 答案：13、特征：细密、轻盈（1分）诗句：随风潜入夜，润物细无声（1分） 14、写了灯光；撑着雨伞慢慢行走的人；工作的农民；房屋。（1分）作用是烘托春天雨夜的安宁、和平和生气。（1分）相城区2011-2012学年第一学期期末试卷 “吹面不寒杨柳风”，不错的，像母亲的手抚摸着你，风里带着些新翻的泥土的气息，混着青草味儿，还有各种花的香，都在微微润湿的空气里酝酿。鸟儿将巢安在繁花嫩叶当中，

(完整版)高数_大一_上学期知识要点

总复习(上) 一、求极限的方法： 1、利用运算法则与基本初等函数的极限； ①、定理若lim (),lim ()f x A g x B ==, 则 (加减运算) lim[()()]f x g x A B +=+ (乘法运算) lim ()()f x g x AB =g (除法运算) ()0,lim ()f x A B g x B ≠=若推论1: lim (),lim[()][lim ()]n n n f x A f x f x A === (n 为正整数) 推论2: lim ()[lim ()]cf x c f x = ②结论结论2: ()f x 是基本初等函数，其定义区间为D ，若0x D ∈，则 0lim ()()x x f x f x →= 2、利用等价无穷小代换及无穷小的性质； ①定义1: 若0 lim ()0x x f x →=或（lim ()0x f x →∞ =）则称 ()f x 是当0x x → (或x →∞)时的无穷小. 定义2: ,αβ是自变量在同一变化过程中的无穷小: 若lim 1β α =, 则称α与β是等价无穷小, 记为 αβ:. ②性质1：有限个无穷小的和也是无穷小. 性质2: 有界函数与无穷小的乘积是无穷小. 推论1: 常数与无穷小的乘积是无穷小. 推论2: 有限个无穷小的乘积也是无穷小.

定理2(等价无穷小替换定理) 设~,~ααββ'', 且lim βα'' 存在, 则 (因式替换原则) 常用等价无穷小: sin ~,tan ~,arcsin ~,arctan ~,x x x x x x x x ()()2 12 1cos ~,1~,11~,ln 1~,x x x e x x x x x μ μ--+-+ 1~ln ,x a x a -()0→x 3、利用夹逼准则和单调有界收敛准则； ①准则I(夹逼准则)若数列,,n n n x y z (n=1,2,…)满足下列条件: (1)(,,,)n n n y x z n ≤≤=123L ; (2)lim lim n n n n y z a →∞ →∞ ==, 则数列n x 的极限存在, 且lim n n x a →∞ =. ②准则II: 单调有界数列必有极限. 4、利用两个重要极限。 0sin lim 1x x x →= 1 0lim(1)x x x e →+= 1lim(1)x x e x →∞+= 5、利用洛必达法则。未定式为0,,,0,00∞ ∞∞-∞?∞∞ 类型. ①定理(x a →时的0 型): 设 (1)lim ()lim ()0x a x a f x F x →→==; (2) 在某(,)U a δo 内, ()f x 及()F x 都存在且()0F x ≠;

高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点知识

高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点知识 1.排列及计算公式从n个不同元素中，任取mm≤n个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出mm≤n个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 pn,m表示. pn,m=nn-1n-2……n-m+1= n!/n-m!规定0!=1. 2.组合及计算公式从n个不同元素中，任取mm≤n个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出mm≤n个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 cn,m 表示. cn,m=pn,m/m!=n!/n-m!*m!;cn,m=cn,n-m; 3.其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数=pn,r/r=n!/rn-r!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/n1!*n2!*...*nk!. k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为cm+k-1,m. 排列Pnmn为下标，m为上标 Pnm=n×n-1....n-m+1;Pnm=n!/n-m!注：!是阶乘符号;Pnn两个n分别为上标和下标=n!;0!=1;Pn1n为下标1为上标=n 组合Cnmn为下标，m为上标 Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!n-m!;Cnn两个n分别为上标和下标 =1 ;Cn1n为下标1为上标=n;Cnm=Cnn-m 加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。

排列组合知识点汇总及典型例题(全)

一．基本原理 1．加法原理：做一件事有n 类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2．乘法原理：做一件事分n 步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。二．排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一 .m n m n A 有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从 1.公式：1.()()()()! ! 121m n n m n n n n A m n -= +---=…… 2. 规定：0!1= (1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =?-+?=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ?=+-?=+?-=+-； (3) 111111 (1)!(1)!(1)!(1)!!(1)! n n n n n n n n n +-+==-=- +++++ 三．组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。 1. 公式： ()()()C A A n n n m m n m n m n m n m m m ==--+= -11……!!!! 10 =n C 规定：组合数性质：.2 n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011=+++=+=+--……，， ①；②；③；④ 111 12111212211r r r r r r r r r r r r r r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-+++++=+++ +=++ +=注：若1 2 m m 1212m =m m +m n n n C C ==则或四．处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事（审题） ②有序还是无序 ③分步还是分类。 2．解排列、组合题的基本策略（1）两种思路：①直接法； ②间接法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。这是解决排列组合应用题时一种常用的解题方法。（2）分类处理：当问题总体不好解决时，常分成若干类，再由分类计数原理得出结论。注意：分类不重复不遗漏。即：每两类的交集为空集，所有各类的并集为全集。（3）分步处理：与分类处理类似，某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步计数原理解决。在处理排列组合问题时，常常既要分类，又要分步。其原则是先分类，后分步。（43．排列应用题：（1）穷举法（列举法）：将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来； (2)、特殊元素优先考虑、特殊位置优先考虑；（3）．相邻问题：捆邦法：对于某些元素要求相邻的排列问题，先将相邻接的元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，然后再对相邻元素内部进行排列。（4）、全不相邻问题，插空法：某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法.即先安排好没有限制条件的元素，然后再将不相邻接元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入。（5）、顺序一定，除法处理。先排后除或先定后插解法一：对于某几个元素按一定的顺序排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行全排列，然后用总的排列数除于这几个元素的全排列数。即先全排，再除以定序元素的全排列。解法二：在总位置中选出定序元素的位置不参加排列，先对其他元素进行排列，剩余的几个位置放定序的元素，若定序元素要求从左到右或从右到左排列，则只有1种排法；若不要求，则有2种排法；（6）“小团体”排列问题——采用先整体后局部策略对于某些排列问题中的某些元素要求组成“小团体”时，可先将“小团体”看作一个元素与其余元素排列，最后再进行“小团体”内部的排列。（7）分排问题用“直排法”把元素排成几排的问题，可归纳为一排考虑，再分段处理。（8）．数字问题（组成无重复数字的整数） ① 能被2整除的数的特征：末位数是偶数；不能被2整除的数的特征：末位数是奇数。②能被3整除的数的特征：各位数字之和是3的倍数； ③能被9整除的数的特征：各位数字之和是9的倍数④能被4整除的数的特征：末两位是4的倍数。 ⑤能被5整除的数的特征：末位数是0或5。 ⑥能被25整除的数的特征：末两位数是25，50，75。 ⑦能被6整除的数的特征：各位数字之和是3的倍数的偶数。 4．组合应用题：（1）.“至少”“至多”问题用间接排除法或分类法: （2）． “含”与“不含” 用间接排除法或分类法: 3．分组问题：均匀分组：分步取，得组合数相乘，再除以组数的阶乘。即除法处理。非均匀分组：分步取，得组合数相乘。即组合处理。混合分组：分步取，得组合数相乘，再除以均匀分组的组数的阶乘。 4．分配问题：定额分配：（指定到具体位置）即固定位置固定人数，分步取，得组合数相乘。

鱼我所欲也知识要点梳理总结用

九年级下册《鱼我所欲也》文言知识梳理一.文学常识孟子，（约前372一前289）名轲，字子舆，邹（今山东邹县）人，战国时期思想家、政治家、教育家、散文家。是儒家思想的代表人物，地位仅次于孔子，后世常以“孔孟”并称。对后来的宋儒影响很大，被认为孔子学说的继承者，有“亚圣”之称。孟子言论和行动的记载，保留在《孟子》一书中。此书不仅是儒家的重要学术著作，也是我国古代极富特色的散文专集。其文气势充沛，感情洋溢，逻辑严密；既滔滔雄辩，又从容不迫；尤长于譬喻，用形象化的事物与语言，说明复杂的道理。对后世散文家韩愈、柳宗元、苏轼等影响很大。选文所在的课文选自《》，此书与《》、《》、《》合称为“四书”。二、课文解析全文分为三个部分：第一部分（1），正反结合，层层深入，反复论证义是人的本心，义重于生，应舍生取义。第二部分（2），正面举例论证说明了义重于生，舍生取义，不失本心。第三部分（3）举例从反面说明了功名利禄使人见利忘义，失其本心。《鱼我所欲也》主要讲的是：人人都知道“义”比“生”更可贵，“不义”比“死”更可恶，然而只有贤者能把这一主张贯串于人生实践的始终，而一般人由于受环境的牵制，往往改变初衷。取义”。孟子提倡的“舍生取义”，和孔子提倡的“杀身成仁”一起，成为中华民族的最高道德标准，激励着历代仁人志士，为国捐躯，慷慨赴难。

文中先以鱼和熊掌设喻，得出“生”与“义”不可得兼则“舍生取义”这一中心论点。接着进行逻辑推理进行论证。第一步推理进行因果论证，由因推出果：因为我所喜爱的有比生命更重要的，所以我不去做苟且偷生的事；因为我所厌恶的东西还有甚于死亡的，所以，即使有导致死亡的祸患也不避开它。第二部推理是假设推理，从反面逆证人之所欲有甚于生者（生），所恶有甚于死者（不义）。接着孟子还举行路之人、乞人不食嗟来之食为例，从正面论证义重于生，舍生取义，不失本心。最后一对比的方式指出有些人为了私利而抛弃原则，接受了万钟厚禄，这就是失去了本心，从发面加以证明。本文运用了多种论证方法，有力的证明了“义”的存在，证明了“舍生取义”这一中心论点。三.字词归类 ◆1.生字识记苟得（gǒu）一箪食（dān）所恶（wù）蹴尔（cù）不屑穷乏者（xiè） ◆2.通假字 ⑴故患有所不辟也(辟，通“避”，躲避) ⑵万钟则不辩礼义而受之（辩，通“辨”，辨别） ⑶乡为身死而不受（乡，通“向”，原先或从前。） ⑷今为所识穷乏者得我而为之与（得，通“德”，感激；与，通“欤”，语气词。） ◆3.一词多义 ⑴与所识穷乏者得我与？（通“欤”，语气词）蹴尔而与之，乞人不屑也。（给予） ⑵而呼尔而与之，行道之人弗受（表示偏正关系，连接状语和中心词，相当于“着”“地”等，或不译）由是则生而有不用也（表示转折关系，却，可是）

知识要点

1、声音是由物体振动产生的，振动停止，声音也停止，发声的物体叫作声源。 2、声音的传播需要介质，固体、液体、气体都能传声，且V固>V液>V气，20℃时，空气传播声音的速度为340m/s；声音不能在真空中传播。 3、声源的振动能引起传播介质的振动，即形成声波，声波具有能量。例如：超声波能击碎小石头；声音通过扩音器能使蜡烛火焰摇曳；击鼓时，鼓面上的碎纸屑能“跳舞” 4、声音的特征有响度、音调、音色。 5、声音的强弱（大小）称为响度，其单位是分贝（dB），人正常说话声音为40—50 dB。声音的响度跟物体的振幅有关：振幅越大，响度越大；振幅越小，响度越小。响度还与距声源的距离有关，距离越远，响度越小，距离越近，响度越大。 6、物体在单位时间内振动的次数称为频率，其单位是赫兹（Hz），如某物体在1s内振动了 100次，则它的振动频率是100Hz。人耳能听到的声音频率是20 Hz—20000 Hz。声音频率大于20000 Hz的声波叫超声波，超声波具有定向性，如B超、声呐、雷达都是超声波的具体应用。声音的频率小于20 Hz的声波叫次声波，次声波具有很强的穿透性，地震、火山、核爆、雷电等都能发出次声波。声波的波形越密集，声音的频率越高；波形越疏松，声音的频率越低。 7、声音的高低称为音调，如男女高音、中音、低音中的“高音、中音、低音”指的就是音调，简谱中的“1、2、3、4…”指的也是音调。音调的高低与物体的振动频率有关：振动频率越高，音调越高；振动频率越低，音调越低。 8、音色是指声音的特色。不同的声源发出声音的音色不同，生活中我们能辨别出演奏的乐器，区别动物的叫声等都是应用了这个原理。音色受发声体的性质、形状、发声方法影响。 9、令人厌烦、刺耳难听的声音称为噪声，噪声会严重损伤听力，对人的生活、工作、健康产生不利影响。减小噪声的途径有：减小噪声源的噪声；远离噪声源或设置屏障；在人耳处减小噪声。

高中数学排列组合与二项式定理知识点总结

排列组合与二项式定理知识点１．计数原理知识点 ①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM (分步) ②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM (分类) ２．排列（有序）与组合（无序） Anm=n(n－1)(n－2)(n－3)…(n－m+1)=n!/(n-m)! Ann =n! Cnm = n!/(n-m)!m! Cnm= Cnn－m Cnm＋Cnm＋1= Cn+1m+1 k?k!=(k+1)!－k! ３．排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素. 以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置. 捆绑法（集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑）插空法（解决相间问题）间接法和去杂法等等在求解排列与组合应用问题时，应注意： (1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题； (2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理； (3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏； (4)列出式子计算和作答. 经常运用的数学思想是： ①分类讨论思想；②转化思想；③对称思想. ４．二项式定理知识点： ①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an－1b1+ Cn2an－2b2+ Cn3an－3b3+…+ Cnran－rbr+-…+ Cn n－1abn－1+ Cnnbn 特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn ②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn－m 最大二项式系数在中间。（要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项）所有二项式系数的和：Cn０+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n 奇数项二项式系数的和＝偶数项而是系数的和 Cn０+Cn２+Cn４+ Cn６+ Cn８+…＝Cn１+Cn３+Cn５+ Cn７+ Cn９+…=2n -1 ③通项为第r+1项：Tr+1= Cnran－rbr 作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。 5.二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。 6.注意二项式系数与项的系数（字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数）的区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。

(完整版)排列组合知识点与方法归纳

排列组合知识点与方法归纳一、知识要点 1.分类计数原理与分步计算原理（1）分类计算原理（加法原理）：完成一件事，有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N= m1+ m2+…+ m n种不同的方法。（2）分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有 m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有 N= m1× m2×…× m n种不同的方法。 2.排列（1）定义从n个不同元素中取出m（）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为 . （2）排列数的公式与性质 a)排列数的公式： =n（n-1）（n-2）…（n-m+1）= 特例：当m=n时， =n！=n（n-1）（n-2）…×3×2×1规定：0！ =1 b)排列数的性质：（Ⅰ） =（Ⅱ）（Ⅲ） 3.组合（1）定义

a)从n个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 b)从n个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示。（2）组合数的公式与性质 a)组合数公式：（乘积表示）（阶乘表示）特例： b)组合数的主要性质：（Ⅰ）（Ⅱ） 4.排列组合的区别与联系（1）排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关，而排列不仅与选取的元素有关，而且还与取出元素的顺序有关。因此，所给问题是否与取出元素的顺序有关，是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。（2）注意到获得（一个）排列历经“获得（一个）组合”和“对取出元素作全排列”两个步骤，故得排列数与组合数之间的关系：二、经典例题例1、某人计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60、70元的单片软件和盒装磁盘，要求软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式是（） A .5种 B.6种 C. 7种 D. 8种解：注意到购买3片软件和2盒磁盘花去320元，所以，这里只讨论剩下的180元如何使用，可从购买软件的情形入手分类讨论：第一类，再买3片软件，不买磁盘，只有1种方法；第二类，再买2片软件，不买磁盘，只有1种方法；第三类，再买1片软件，再买1盒磁盘或不买磁盘，有2种方法；第四类，不买软件，再买2盒磁盘、1盒磁盘或不买磁盘，有3种方法；于是由分类计数原理可知，共有

马思知识要点梳理

马克思主义基本理论概述要点梳理 1.什么是马克思主义概括的说，马克思主义就是马克思、恩格斯创立，为他们的后继者发展的，以反对资本主义、建设社会主义和实现共产主义为目标的科学理论体系，是关于无产阶级和人类解放的科学。 2.马克思主义包括：马克思主义哲学、马克思政治经济学和科学社会主义。 3.马克思主义产生的阶级基础和实践基础 1831年与1834年法国里昂工人两次起义；1838—1848年间英国工人为争取自身政治权利，进行的宪章运动;1844年德国西里西亚纺织工人起义。 4.马克思主义来源及重要成就来源：德国古典哲学、英国古典政治经济学、英法两国空想社会主义；成就：创立了唯物史观和剩余价值理论 5.马克思主义的鲜明特征科学性、革命性。马克思主义的科学性和革命性是统一的。 6.马克思诞生的标志是《共产生宣言》 7..方法论和世界观人类在谋求物质生产，生活资料以维持自身生存的发展的社会实践中，形成了世界论和方法论。方法论是人们认识世界和改造世界所遵循的根本方法的学说和理论体系；根本上说，方法论和世界观是统一的。哲学史系统化、理论化的世界观，又是方法论。 8.什么是物质物质是标志客观实在的哲学范畴，这种客观实在是人通过感觉感知的，它不是依赖我们感觉而存在，为我们的感觉所复写、摄影、反映. 9.马克思主义的物质观重大的理论价值一、坚持了物质客观实在性的原则，坚持了唯物主义一元论，同唯心主义一元论和二元论划清了界线。二、坚持了能动的反映论和可知论，批判了不可知论。三、体现了唯物论和辩证法的统一。四、体现了唯物主义自然观与唯物主义历史观的统一，为彻底的唯物主义奠定了理论基础。 10.世界的物质统一性世界是物质的，而物质是运动的。运动是物质存在的方式和根本属性。 11.物质与运动

高二数学排列组合的知识点归纳

高二数学排列组合的知识点归纳高二数学排列组合的知识点归纳排列组合公式/排列组合计算公式排列P------和顺序有关组合C-------不牵涉到顺序的问题排列分顺序，组合不分例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法.排列把5本书分给3个人，有几种分法组合 1.排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(mn)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号p(n，m)表示. p(n，m)=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1). 2.组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 c(n，m)表示. c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n，m)=c(n，n-m);

从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n，r)/r=n!/r(n- r)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1!*n2!*...*nk!). k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为 c(m+k-1，m). 排列(Pnm(n为下标，m为上标)) Pnm=n(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n 组合(Cnm(n为下标，m为上标)) Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m 公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。N-元素的总个数R参与选择的元素个数!-阶乘，如9!=9*8*7*6*5*4*3*2*1 从N倒数r个，表达式应该为n*(n-1)*(n-2)..(n-r+1); 因为从n到(n-r+1)个数为n-(n-r+1)=r 举例： Q1：有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数? A1：123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于排列P计算范畴。上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988，997 之类的组合，我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该

知识点梳理

知识点梳理典型例题（一）例1．（解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题）向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。实际比计划多生产百分之几？例2．（解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题）向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。计划比实际少生产百分之几？例3．一筐苹果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻百分之几？例4．一种电子产品，原价每台5000元，现在降低到3000元。降价百分之几？例5．一项工程，原计划10天完成，实际8天就完成了任务，实际每天比原计划多修百分之几？例6．益民五金公司去年的营业总额为400万元。如果按营业额的3％缴纳营业税，去年应缴纳营业税多少万元？例7．王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车。按规定，买摩托车要缴纳10％的车辆购置税。王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？例8．扬州某风景区2007年“十一”黄金周接待游客9万人次，门票收入达270 万元。按门票的5％缴纳营业税计算，“十一”黄金周期间应缴纳营业税0.45万元。典型例题（二）例1．（解决税前利息）李明把500元钱按三年期整存整取存入银行，到期后应例2．根据国家税法规定，个人在银行存款所得的利息要按5％的税率缴纳利息税。例1中纳税后李明实得利息多少元？例3．方明将1500元存入银行，定期二年，年利率是4.50％。两年后方明取款时要按5％缴纳利息税，到期后方明实得利息多少元？息税的，比如：国家建设债券、教育储蓄等。例4．一本书现价6.4元，比原价便宜1.6元。这本书是打几折出售的？

例5．“国庆”商场促销，一套西服打八五折出售是1020元，这套西服原价多少元？例6．一台液晶电视6000元，若打七五折出售，可降价2000元。例7．一批电冰箱，原来每台售价2000元，现促销打九折出售，有一顾客购买时，要求再打九折，如果能够成交，售价是多少元？例8．商店以40元的价钱卖出一件商品，亏了20％。这件商品原价多少元，亏了多少元？例9．某商店同时卖出两件商品，每件各得30元，其中一件盈利20％，另一件亏本20％。这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？具体是多少？列方程解稍复杂的百分数实际问题典型例题（三）例1．（列方程解答和倍问题）一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的60％。甲、乙两绳各长多少米？例2．（列方程解答差倍问题）体育馆内排球的个数是篮球的75％，篮球比排球多6个。篮球和排球各有多少个？例3．六年级男生比女生少40人，六年级女生人数相当于男生人数的140％，六年级男生有多少人？例4．（列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）白兔有36只，比灰兔少20％。灰兔有多少只？例5．（列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）白兔有48只，比灰兔多20％。灰兔有多少只？例6．某商品如果按现价18元出售，则亏了25％，原来成本是多少元？如果想盈利25％，应按多少元出售该商品？例7．水果批发部要运进一批水果，第一次运进总量的22％，第二次运进 1.5吨，两次共运进这批水果的62％，这批水果一共有多少吨？圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积（四）例1．（圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点？

建设工程经济知识重点(大)

影响资金时间价值的主要因素：资金的使用时间，资金数量多少，投入和回收特点，周转的速度利率高低决定因素：社会平均利润率、借代供求情况、风险、通货膨胀、期限。利率高低首先取决于社会平均利润率在平均利率不变情况下，利率高低取决于借贷供求情况影响资金等值因素是：资金数额多少、资金发生的时间长短，利率或折现率的大小，其中关键因素是利率。现金流量三要素：现金流量大小（现金流量数额）、方向（现金流入和流出）、作用点（现金流量发生的时点）经济效果评价是对技术方案的财务可行性和经济合理性进行分析论证。对于经营性项目，主要分析项目的盈利能力、偿债能力、财务生存能力对于非经营性项目，主要分析财务生存能力项目计算期包括：建设期和运营期；运营期又分为投产期和达产期，运营期的决定因素：设施和设备的经济寿命期、产品寿命期、主要技术的寿命期。静态分析指标的适用范围：1、对技术方案进行粗略评价；2、对短期投资方案进行评价；3、对逐年收益大致相等的技术方案进行评价投资收益率（R）是衡量技术方案获利水平的静态评价指标，它是技术方案建成投产达到生产能力后一个正常年份的年净收益额与技术方案总投资的比率。总投资收益率（ROI），表示总投资的盈利水平，技术方案正常年份的息税前利润与技术方案总投资的比率。技术方案总投资=建设期投资+建设期贷款利息+全部流动资金资本金净收益率（ROE），表示资本金盈利水平，正常年份净利润与技术方案资本金的比率。净利润=利润总额-所得税，技术方案资本金=注册资本金静态投资回收期的计算（当项目建成投产后各年的静收益不相同时）： Pt=（累计净现金流量出现正值的年份－1）＋（上一年累计净现金流量的绝对值/出现正值年份的静现金流量）财务净现值（FNPV）,是反映投资方案在计算期内获利能力的动态评价指标。 FNPV=技术方案现金流入现值之和-技术方案现金流出现值之和判别标准：FNPV≥0时，说明该方案经济上可行；当FNPV＜0时，说明该方案不可行。 FNPV指标的不足：1、必须确定一个符合经济现实的基准收益率；2、互斥方案评价时，必须构造一个相同的分析期限；3、不能反映单位投资的使用效率；4、不能直接说明在项目运营期间各年的经营成果；5、不能反映投资的回收速度。财务内部收益率（FIRR），使投资方案在计算期内各年净现金流量的现值累计等于0的折现率。