2020年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学三模试题(附详细解析)

外…………○……………………○………学校:___________名：___________班级：_____内…………○……………………○………绝密★启用前

2020年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学三模试题

考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I 卷（选择题)

请点击修改第I 卷的文字说明

一、单选题

1．某天的最低气温是5℃，最高气温是7℃，则这一天的最高气温与最低气温的差是（ ） A ．﹣2℃

B ．2℃

C ．12°

D ．﹣12℃

2．下列计算正确的是（ ） A ．2x +3y ＝5

B ．（x 2）3＝x 5

C ．（x 2+1）0＝1

D ．x ?x 3＝x 3

3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．点()4,2-在反比例函数k

y x

=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）

A ．()4,2

B ．()3,3-

C ．()1,8--

D ．()4,2-

……外…………○…………○……………线………※※在※※装※※订……内…………○…………○……………线………6．不等式组()301213

x x x -≤??

?-<+??的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．在菱形ABCD 中，AB ＝4，∠BCD ＝120°，则对角线BD 的长为（ ） A ．20

B ．10

C ．

D ．5

8．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元， 按标价的六折销售，仍可获利30元，则这件商品的进价为（ ） A ．80元

B ．90元

C ．100元

D ．120元

9．如图，在?ABCD 中，点E 在AD 边上，BE 交对角线AC 于点F ，则下列各式错误的是（ ）

A ．

AF EF CF BF

= B ．

AF EF

BF CF

=

C ．

BF CF

BE AC

= D ．

AF CF

EF BF

= 10．甲、乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速向B 地行驶，甲车先到B 地，停车1小时按原速度匀速返回，直到两车相遇．乙车速度是60千米/时，如图是两车之间的距离y （干米）与乙车行驶时间x （小时）之间的函数图象，则下列说法正确的是（ ）

A ．A 、

B 两地相距150千米 B ．甲车速度是100千米/时

C ．乙车从出发到与甲车相遇共用3

6

小时

外…………○…………○…………订学校:_____________班级：___________考内…………○…………○…………订D ．点M 的纵坐标为90

第II 卷（非选择题)

请点击修改第II 卷的文字说明

二、填空题

11．将数0.0000102用科学记数法表示为_____． 12．函数x 1

y 2x-3

+=

中，自变量x 的取值范围是_______________． 13=____.

14．把多项式328a a -分解因式的结果是______.

15．抛物线y ＝x 2+2x ﹣a 2（a 为常数）的顶点在第_____象限．

16．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠AOC ＝70°，AD ∥OC ，则∠ABD ＝_____．

17．一个扇形的面积为12πcm 2,圆心角为120°,则该扇形的半径是________.

18．如图，一个转盘的盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1、0、1、2若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字的和等于0的概率为_____．

19．已知?ABCD ，过点A 作BC 的垂线，垂足为E ，∠BAE ＝30°，BC ＝2，AE 则点B 到直线AC 的距离为_____．

20．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝45°，点D 在AB 上，点E 在AC 的延长线上，ED ⊥AB ，ED 交BC 于点F ，AB ＝DF ，3DF ＝5EF ，CF ＝l ，则AC ＝_____．

○…………外…………○○…………订…线…………○……※※※订※※线※※内※※答○…………内…………○○…………订…线…………○……

三、解答题

21．先化简，再求代数式22a b a

-÷（a ﹣2

2ab b a -）的值，其中a ＝1+2sin60°，b ＝1﹣

3tan30°．

22．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ACE 的顶点均在小正方形的顶点上．

（1）画出Rt △MAE ，且∠MAE ＝90°，点M 在小正方形的顶点上；

（2）画出矩形ABCD ，点M 在矩形ABCD 的一边上，点B 、D 均在小正方形的顶点上（矩形顶点的字母顺序按逆时针排序）；

（3）连接MD 、DE ，请直接写出四边形MAED 与△CDE 的面积的比值．

23．在一次向贫困山区学生“爱心助学”捐款活动中，某校学生人人拿出自己的零花钱踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况，根据随机抽样统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：

（1）求出本次抽样的学生人数并求捐款额为5元的学生人数占抽样人数的百分比？

……○…………装………○…………线……学校:___________姓名：_______

……○…………装………○…………线……（2）请你将图②的条形统计图补充完整；

（3）若该校九年级人数为600人，请你估计该校九年级一共捐款多少元？

24．如图，在△ABC 中，AC ＝AB ，把△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△ADE （点B 、C 分别对应点D 、E ），BD 和CE 交于点F ．

（1）求证：CE ＝BD ；

（2）若AB ＝2，∠BAC ＝45°，当四边形ADFC 是平行四边形时，求BF 的长． 25．一项工程，甲队单独完成比乙队单独完成少用8天，甲队单独做3天的工作乙队单独做需要5天．

（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需几天？

（2）甲队每施工一天则需付给甲队工程款5.5万元，乙队每施工一天则需付给乙队工程款3万元．该工程先由甲、乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩下的工程．若要求完成此项工程的工程款不超过65万元，则甲、乙两队最多合作多少天？ 26．四边形ABCD 内接于⊙O ，连接AC 、BD ，2∠BDC +∠ADB ＝180°．

（1）如图1，求证：AC ＝BC ；

（2）如图2，E 为⊙O 上一点，?AE ＝?BE

，F 为AC 上一点，DE 与BF 相交于点T ，连接AT ，若∠BFC ＝∠BDC +

1

2

∠ABD ，求证：AT 平分∠DAB ； （3）在（2）的条件下，DT ＝TE ，AD ＝8，BD ＝12，求DE 的长．

27．已知：抛物线y ＝ax 2﹣3ax +4与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），且AB

订

…

…

…

…

○

…

…

…

…

线

…

…

…

…

○

…

…

内

※

※

答

※

※

题

※

※

订

…

…

…

…

○

…

…

…

…

线

…

…

…

…

○

…

…

（1）如图1，求抛物线的解析式；

（2）如图2，抛物线与y轴交于点C，F是第四象限抛物线上一点，FD⊥x轴，垂足为

D，E是FD延长线上一点，ER⊥y轴，垂足为R，F A交y轴于点Q，若BC∥RD．求

证：OQ＝CR；

（3）在（2）的条件下，在RD上取一点M，延长OM交线段DE于点N，RE交抛物

线于点T（点T在抛物线对称轴的右侧），连接MT、NT，且TM⊥OM，

RII

TN

＝

5

，

H是AF上一点，当∠DHF＝135°时，求点H的坐标．

参考答案1．B

【解析】

【分析】

最高温减去最低温，便可得到答案.

【详解】

7﹣5＝2（℃）

答：这一天的最高气温与最低气温的差是2℃．

故选：B．

【点睛】

本题考查有理数减法法则。熟练掌握就是.

2．C

【解析】

【分析】

A. 2x与3y不是同类项，不能合并；

B. （x2）3＝x5 底数不变，指数相乘为6

C. （x2+1）0＝1 任何非0实数的0次幂为1，正确

D. x?x3＝x3底数不变，指数相加即可.

【详解】

∵2x+3y＝5计算不正确，

∴选项A不符合题意；

∵（x2）3＝x6，

∴选项B不符合题意；

∵（x2+1）0＝1，

∴选项C符合题意；

∵x?x3＝x4，

∴选项D不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查知识点较多，比较基础，会运用即可.

3．B

【解析】

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形．

故选B．

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．A

【解析】

试题分析：根据主视方向确定看到的平面图形即可．结合几何体发现：从主视方向看到上面有一个正方形，下面有3个正方形

考点：简单组合体的三视图

5．D

【解析】

【分析】

点（4，?2）在反比例函数y＝k

x

的图象上，可求k的值，验证点的纵横坐标的积等于k的

点即可．【详解】

∵点（4，?2）在反比例函数y＝k

x

的图象上，

∴k＝4×（?2）＝?8，

A（4，2），4×2＝8;

B（3，-3），3×(-3)＝-9; C（-1，-8），(-1)×(-8)＝8;

D（?4，2），（?4）×2＝?8，

∴点D在函数的图象上，

故选：D．

【点睛】

考查反比例函数的图象上点的坐标特征，明确k的意义是解决问题的关键．6．A

【解析】

【分析】

先求出不等式组的解集，然后在数轴上表示出来.

【详解】

由①得，x≤3；由②得，x＞﹣5

2

；

所以，不等式组的解集为﹣5

2

＜x≤3．

不等式组的解集在数轴上表示如下：

；

故答案选A．

考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．

7．C

【解析】

【分析】

根据菱形的性质，对角线垂直且平分一组对角，这样Rt△OBC便是特殊的直角三角形了。根据直角三角形性质解题即可.

【详解】

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ACB＝1

2

∠BCD＝

1

2

×120°＝60°，AC⊥BD，OC＝

1

2

AC＝

1

2

×4＝2，BD＝2OB，

∴在Rt△OBC中，OB＝OC?tan∠ACB＝＝

∴BD＝2OB＝

故选：C．

【点睛】

本题考查菱形的性质和直角三角形性质，综合运用.解题关键在于找到特殊的直角三角形即可.

8．B

【解析】

【分析】

根据题意设这件商品的进价为x元，根据利润=销售价格-进价，即可得出关于x的一元一次方程，求解即可得出结论．

【详解】

解：设这件商品的进价为x元，

根据题意得：200×0.6-x=30，

解得：x=90．

答：这件商品的进价为90元．

故选：B．

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由售价找出合适的等量关系，列出方程再求解．

9．B

【解析】

【分析】

根据平行四边形性质，找到三角形△AEF∽△CBF，属于典型的”8”字形结构,利用相似三角形性质，便可找到答案.

【详解】

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AE∥BC，

∴∠EAF＝∠BCF，∠AEF＝∠CBF，∴△AEF∽△CBF，

∴AF

CF

＝

EF

BF

（A选项不符合题意），

AF

EF

＝

CF

BF

（D选项不符合题意），

BF

CF

＝

EF

AF

，

∴BF

CF

＝

BF EF

CF AF

+

+

＝

BE

CA

，

∴BF

BE

＝

CF

AC

（C选项不符合题意）．

故选：B．

【点睛】

本题考查平行四边形性质和相似三角形性质，关键在于找到对应的三角形相似.

10．D

【解析】

【分析】

A. 根据图显示，5小时后A、B两车相距不是两地的距离.

B. 甲的速度变为xkm/h，根据5（x﹣60）＝150便可找到速度.

C. 乙车从出发到与甲车相遇共时间为; 乙车从出发到与甲车相遇共用的时间为：6+（90×5﹣60×6）÷（90+60）,计算出来即可.

D.点M的纵坐标为：90×5﹣60×6

【详解】

根据题意仔细观察图象可知5小时后两车相距150千米，故选项A不合题意；

设甲的速度变为xkm/h，根据5（x﹣60）＝150，解得：x＝90，故甲车A到B的行驶速度为90千米/时，故选项B不合题意；

乙车从出发到与甲车相遇共用的时间为：6+（90×5﹣60×6）÷（90+60）＝

3

6

5

（小时），故

选项C不合题意；

点M的纵坐标为：90×5﹣60×6＝90，故选项D符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题比较综合，考查识图能力，从图象找到数据进行计算，涉及到了方程的思想。典型题，也属于容易错的题目.

11．1.02×10﹣5

【解析】 【分析】

根据小数点到1的位数为5位数，则可写出来了. 【详解】

0.0000102＝1.02×10﹣5． 故答案为：1.02×10﹣5． 【点睛】

此题基础，考查科学计数法的写法，掌握即可. 12．x≠

3

2

【解析】

因为分式要满足分母不能为0的条件,所以230x -≠,即32x ≠,故答案为:3 2

x ≠. 13．1 【解析】 【分析】

先做立方根和平方根运算，再做有理数的加法运算即可. 【详解】 原式23=-+

1=.

【点睛】

本题考查了立方根、平方根、有理数的加法，熟记立方根和平方根运算是解题关键. 14．()()222a a a +- 【解析】 【分析】

先提取公因式2a ，然后利用平方差公式分解即可． 【详解】

解：()

()()3

2

2824222a a a a a a a -=-=+-，

故答案为：()()222a a a +-. 【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．三

【解析】

【分析】

将y＝x2+2x﹣a2进行配方y＝（x+1）2﹣a2﹣1，找到顶点坐标，根据顶点坐标的特点判断. 【详解】

∵y＝x2+2x﹣a2＝（x+1）2﹣a2﹣1，

∴顶点坐标为：（﹣1，﹣a2﹣1），

∵﹣1＜0，﹣a2﹣1＜0，

∴顶点在第三象限．

故答案为：三．

【点睛】

本题考查二次函数从一般是配方为顶点式，考查了直角坐标系各象项的特征，关键在于配方. 16．20°

【解析】

【分析】

根据直径对的圆周角为直角, AD∥OC .找到∠BAD＝70°.再根据三角形内角和为180度即可解决.

【详解】

∵AD∥OC，

∴∠BAD＝∠AOC＝70°，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠D＝90°，

∴∠ABD＝90°﹣70°＝20°．

故答案为20°．

【点睛】

本题为跨章节综合体，考查三角形内角和、直径对的圆周角为直角、两直线平行，内错角相等.关键在于掌握好基础知识是解题的本领.

17．6cm

【解析】

解：设扇形半径为r，则

2

120

12

360

r

π

π

=，解得：r=6（cm）．故答案为：6cm．

18．

3 16

【解析】

【分析】

根据题意画出树状图，再根据得到的结果和数字之和为0的结果数，用概率公式进行计算即可.

【详解】

画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，记录的两个数字的和等于0的由3种结果，

∴记录的两个数字的和等于0的概率为

3 16

，

故答案为：

3 16

．

【点睛】

本题考查用树状图求概率，关键在于找到结果的总数和关注事件的数量，再用公式进行计算概率.

19 1

【解析】

【分析】

分两种情况, 进行讨论解答，第一种：作BF⊥AC于F，找到△ABC是等边三角形，再用勾

股定理找到距离；第二种作BF⊥AC于F，BE＝1，AB＝2，∠ABE＝60°,得到BF＝1

2

BC＝

1.

【详解】

分两种情况：

①如图1所示：作BF⊥AC于F，

∵AE⊥BC，

∴∠AEB＝90°，

∵∠BAE＝30°，AE

∴BE＝1，AB＝2，∠ABE＝60°，∵BC＝2＝AB，

∴△ABC是等边三角形，

∴AC＝BC＝2，

∵BF⊥AC，

∴CF＝1

2

AC＝1，

∴BF；

②如图2所示：作BF⊥AC于F，∵AE⊥BC，

∴∠AEB＝90°，

∵∠BAE＝30°，AE

∴BE＝1，AB＝2，∠ABE＝60°，∵BC＝2＝AB，

∴∠BCA＝∠BAC＝30°，

∴BF＝1

2

BC＝1；

综上所述，点B到直线AC或1；

1．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、等边三角形性质、勾股定理等，熟练这些才是关键哦.

20

【解析】

【分析】

作GB⊥AB，GF⊥DE，GB与GF交于点G，连接GC、GE．四边形BDFG是矩形,去确定A、B、G、C四点共圆。得到FG＝FE，又作HF⊥CF交CG于H，证明∴△GFH≌△EFC

再根据三角函数定义去设未知数求值即可.

【详解】

如图，作GB⊥AB，GF⊥DE，GB与GF交于点G，连接GC、GE．

∵ED⊥AB于D，则四边形BDFG是矩形，

∴BG＝DF，GF＝BD，

∵AB＝DF，

∴AB＝BG，

∴∠AGB＝45°，

∵∠ACB＝45°，

∴∠ACB＝∠AGB，

∴A、B、G、C四点共圆，

∴∠ACG＝∠ABG＝90°，∠GCB＝∠ACB＝45°，

∴∠GFE ＝∠GCE ＝90°， ∴G 、F 、C 、E 四点共圆，

∴∠FGC ＝∠FEC ，∠FEG ＝∠FCG ＝45°， ∴FG ＝FE ，

作HF ⊥CF 交CG 于H ，则∠CFH ＝∠GFE ＝90°，FC ＝FH ， ∴∠GFH ＝∠EFC ， 在△GFH 和△EFC 中：

FGH FEC GFH EFC FH FC ∠=∠??

∠=∠??=?

∴△GFH ≌△EFC （AAS ）， ∴GH ＝CE ． ∵3DF ＝5EF ， ∴3DF ＝5FG ＝5BD ，

∴∠tan ∠DFB ＝

BD FD ＝3

5， ∴tan ∠CGE ＝CE CG ＝tan ∠CFE ＝∠tan ∠DFB ＝3

5

，

设CE ＝GH ＝3x ，则CG ＝5x ，所以CH ＝2x ， ∵CF ＝1， ∴CH

， ∴2x

， ∴x

∴CG ＝5x

＝

2

， ∵tan ∠CAG ＝

CG CA ＝tan ∠FBG ＝∠tan ∠DFB ＝3

5

， ∴CA ＝

53CG

＝6

． 【点睛】

本题比较难，需要学习者基础比较扎实，考查的知识点比较多，关键在于作适当的辅助线，利用四点共圆，三角形全等等知识串联起来.

21．化简为a b a b +-，值为

3

【解析】 【分析】

先将分式化简，再计算a,b 之后代入计算即可. 【详解】

原式＝

()()a b a b a +-÷22

2a ab b a

-+ ＝2

()()()a b a b a a a b +--

＝

a b a b

+-

当a ＝1+2sin60°＝1b ＝1﹣3tan30°＝1，

＝

3

． 【点睛】

本题考查分式的化简代入求值，属于中考常考题，会计算即可. 22．（1）见解析；（2）见解析；（3）4 【解析】 【分析】

根据直角三角形特征，便可画出点M 的位置. 再根据矩形特征画出符合条件的矩形即可. 计算出对应的面积，再比值即可.