电磁感应压轴题(5法突破)(学生版)

电磁感应是高中物理的重要知识板块，对于简单的电磁感应问题，一般可直接利用法拉第电磁感应定律和楞次定律及其相关知识解答。而对于比较复杂的电磁感应问题，运用以下五种物理思想方法，可快速破解，事半功倍。

一、等效法

在电磁感应中，闭合电路中的一部分导体做切割磁感线运动将产生感应电动势，对于一些弯曲导体在磁场中做切割磁感线运动，我们可以把弯曲导体等效为沿垂直运动方向的直导体。对于正弦式感应电流，可以用有效值计算产生的热量。涉及最大功率的问题，有的需要找出等效电路和等效电源。

[例1]如图所示，da、bc为相距为L的平行导轨(导轨电阻不计)。a、b间连接一个定值电阻，阻值为R。长直金属杆MN可以按任意角θ架在平行导轨上，并以速度v匀速滑动(平移)，v的方向与da平行，杆MN每单位长度的阻值也为R。整个空间充满匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里。求：

(1)定值电阻上消耗的电功率最大时，θ的值；

(2)杆MN上消耗的电功率最大时，θ的值。(要求写出推导过程)

二、能量守恒法

在电磁感应现象中，安培力做正功，电能转化为其他形式的能；克服安培力做功，其他形式的能转化为电能。若产生的感应电流是恒定的，则可以利用焦耳定律计算电阻中产生的焦耳热；若产生的感应电流是变化的，则可以利用能量守恒定律计算电阻中产生的焦耳热。

[例2]如图所示，位于竖直平面内的正方形平面导线框abcd，边长为L＝0.10 m，线框质量为m＝0.1 kg，电阻为R＝0.5 Ω，其下方有一匀强磁场区域，该区域上、下两边界之间的距离为H(H＞L)，磁场的磁感应强度B＝5 T，方向与线框平面垂直。令线框从距离磁场上边界h＝0.3 m处自由下落，已知线框的ab边进入磁场后，cd边到达上边界之前线框已经达到匀速运动状态，取g＝10 m/s2，求：

(1)线框在匀速运动状态时的速度大小；

(2)从线框开始下落到ab边刚刚到达下边界的过程中，线框中产生的热量。

三、极限法

极限法一般适用于定性分析类选择题。在电磁感应中，经常出现一些定性分析类问题，可以采用极限法，例如假设速度很大(趋近于无限大)或很小(趋近于零)、假设边长很大(趋近于无限大)或很小(趋近于零)，或假设电阻很大(趋近于无限大)或很小(趋近于零)等，快速分析。

[例3]如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场有理想边界，用力将矩形线圈从有边界的磁场中匀速拉出，在其他条件不变的情况下，下列说法正确的是()

A．速度越大，拉力做功越多

B．线圈边长L1越大，拉力做功越多

C．线圈边长L2越大，拉力做功越多

D．线圈电阻越大，拉力做功越多

四、隔离法和整体法

隔离法是隔离某一研究对象，分析其受力，利用相关知识列方程解题的方法。在电磁感应问题中，对于相互联系、相互制约的物体，若需要研究它们各自的受力情况或运动情况，可以采用隔离法进行研究。,整体法以系统为研究对象，是从整体和全过程把握物理现象的本质和规律的方法。例如在电磁感应问题中，若存在相互制约或相互联系的导体棒，在不需要知道它们各自的状态时，可以运用整体法进行研究。

[例4]如图所示，平行光滑轨道由两段1/4圆弧轨道和一段足够长的水平轨道组成，轨道相距L，水平轨道处在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。左侧1/4圆弧轨道半径为R，最高处有一质量为M、电阻为R0的金属棒；右侧1/4圆弧轨道半径为r，最高处有一质量为m、电阻为r0的金属棒；已知R＞r，轨道电阻不计。现释放左、右两金属棒，使两金属棒同时进入水平轨道的匀强磁场中。最后两金属棒以相同大小的速度v匀速运动。求：

(1)金属棒刚进入匀强磁场时，金属棒中的电流大小；

(2)从金属棒被释放到以相同大小的速度v运动的过程中产生的热量。

五、微元法

在电磁感应问题中，导体棒由于受到与速度相关的安培力或电路中含有电容器等，导体棒的加速度可能是变化的，一般需要采用微元法进行分析。

[例5]如图1所示，两根间距为L、竖直固定的光滑金属长直导轨，上端接有一阻值为R的电阻，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直的匀强磁场中。一根质量为m的金属棒由静止开始沿导轨竖直向下运动，当金属棒下落高度h时，速度达到最大。在运动过程中金属棒与导轨接触良好，重力加速度大小为g，导轨与金属棒的电阻可忽略不计。

(1)求通过电阻R的最大电流。

(2)求从金属棒开始运动到速度最大的过程中，金属棒克服安培力所做的功。

(3)若用电容为C的电容器代替电阻R，如图2所示。仍将金属棒由静止开始释放，求经历时间t金属棒的瞬间速度v的大小。(电容器两极板间的电压始终未超过击穿电压)

[提能增分]

1．如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距L1＝0.5 m，处在竖直向下、磁

感应强度大小B1＝0.5 T的匀强磁场中。导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为m＝0.1 kg的正方形金属框abcd置于竖直平面内，其边长为L2＝0.1 m，每边电阻均为r ＝0.1 Ω。线框的两顶点a、b通过细导线与导轨相连。磁感应强度大小B2＝1 T 的匀强磁场垂直金属框abcd 向里，金属框恰好处于静止状态。不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力，g取10 m/s2，求：

(1)通过ab边的电流I ab；

(2)导体杆ef的运动速度v。

2．如图所示，间距l＝0.3 m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内。在水平面a1b1b2a2区域内和倾角θ＝37°的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B1＝0.4 T、方向竖直向上和B2＝1 T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。电阻R＝0.3 Ω、质量m1＝0.1 kg、长为l的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b1、b2点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m2＝0.05 kg 的小环。已知小环以a＝6 m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动。不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长。取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：

(1)小环所受摩擦力的大小；

(2)Q杆所受拉力的瞬时功率。

3.为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”装置。如图所示，自行车后轮由半径r1＝5.0×10－2 m的金属内圈、半径r2＝0.40 m的金属外圈和绝缘辐条构成。后轮的内、外圈之间等间

隔地接有4根金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为R 的小灯泡。在支架上装有磁铁，形成了磁

感应强度B ＝0.10 T 、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为r 1、外半径为r 2、张角θ＝π6

。后轮以角速度ω＝2π rad/s 相对于转轴转动。若不计其他电阻，忽略磁场的边缘效应。

(1)当金属条ab 进入“扇形”磁场时，求感应电动势E ，并指出ab 上的电流方向；

(2)当金属条ab 进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图；

(3)从金属条ab 进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子转一圈过程中，内圈与外圈之间电势差U ab 随时间t 变化的U ab -t 图像；

(4)若选择的是“1.5 V 0.3 A ”的小灯泡，该“闪烁”装置能否正常工作？有同学提出，通过改变磁感应强度B 、后轮外圈半径r 2、角速度ω和张角θ等物理量的大小，优化前同学的设计方案，请给出你的评价。

4．根据实际需要，磁铁可以制造成多种形状，如图就是一根很长的光滑圆柱形磁棒，在它的侧面有均匀向外的辐射状磁场。现将磁棒竖直固定在水平地面上，磁棒外套有一个粗细均匀的圆形金属线圈，金属线圈的质量为m ，半径为R ，电阻为r ，金属线圈所在位置的磁场的磁感应强度大小为B 。让金属线圈从磁棒上端由静止释放，经一段时间后与水平地面相碰(碰前金属线圈已达最大速度)并原速率反弹，又经时间t ，上升到距离地面高度为h 处速度减小到零。求：

(1)金属线圈与地面撞击前的速度大小v ；

(2)撞击反弹后上升到最高处h 的过程中，通过金属线圈某一截面的电荷量q ；

(3)撞击反弹后上升到最高处h 的过程中，金属线圈中产生的焦耳热Q 。