2019年全国卷Ⅰ文数(含答案)
2019年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。 1 ?设Z=色工，则Z =
1 +2i
A ? 2
B ? ,3
C .、. 2
D . 1
2?已知集合 U = ",2,3,4,5,6,7 A = S,3,4,5?, B=f2,3,6,7?,则.
A .「1&
B . ；、1丁!
C ?〈6,7?
D . ：1,6,7?
3?已知 a Jog 2 0?2,b =2cλ2,c =0?2cλ3 ,则
A ? a ：：： b ：：： C
B ? a :
C C . c ：：： a ：：： b D . b ：：： c ：：： a 4 ?古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 一A ( —≈).618, 2 2 称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此?此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚 脐的长度之比也是' 5 -1 ?若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为 105 Cm ,头顶至脖子下端的长 2 度为26 cm ，则其身高可能是 A ? 165 Cm B . 175 Cm C . 185 Cm D . 190 Cm Sin X 亠 X 5 .函数f(x)= ---------------- 2在卜∏ ∏的图像大致为 COS X + X 12. 已知椭圆C 的焦点为F 1 (_1,0), F 2(I,O),过F 2的直线与C 交于A,B 两点.若∣AF 2∣=2∣F 2B ∣, | ABl=IBF I I , 则C 的方程为 2 A . — y 2 =1 2 B .丄 2 y =1 2 C . X- 2 2 X D .— 2 y =1 某学校为了解 1 000名新生的身体素质， 将这些学生编号为 1, 2,…， 方法等距抽取 100名学生进行体质测验 .右46号学生被抽到， 则下面 4 A . 8号学生 B . 200号学 生 C . 616号学生 ta n255 = A . -2- √β B . -2+√3 C . 2- √β 已知非零向量 a , b 满足a =2 b ,且 (a-b )丄b ,则a 与b 的夹角为 π π 2π A .- B .- C .—— 6 3 3 如图是求 的程序框图，图中空白框中应填入 6. D . 815号学生 7. D . 8 D . 9 1 000 ,从这些新生中用系统抽样 名学生中被抽到的是 A . A=- 2 +A A= 2 X 10 .双曲线C ： —2 a 2 y b 2 A . 2sin40 1 A=— 1 2A =d (a 0,b 0)的一条渐近线的倾斜角为 130 B . 2cos40 1 C . sin50 ".△ ABC 的内角A , B , C 的对边分别为 1 D . A= 1 - 2A 则C 的离心率为 1 D . cos50 1 πt a , b , c ,已知 asinA-bsinB=4csinC , cosA=-,则 4 2324354 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13?曲线y=3(χ2+x)e x在点(0,0)处的切线方程为 _________________ . 3 14. _______________________________________________________________ 记S n为等比数列｛a n｝的前n项和若a?l=1, S3=—,则S= _________________________________________________ . 4 3 π 15. 函数f(x)=sin(2x +——)一3CoSX的最小值为 2 16 .已知∠ ACB= 90°, P为平面ABC外一点，PC=2 ,点P到∠ ACB两边AC, BC的距离均为.,3 ,那么P 到平面 ABC的距离为 ___________________ . 三、解答题：共70分。 17. ( 12分)某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务 给出满意或不满意的评价，得到下面列联表： (1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率； (2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异? 附: K2 n(ad ~bC)2 (a +b)(c +d )(a +c)(b + d) 18. (12分)记S n为等差数列｛a n｝的前n项和，已知S9=-a5? (1)若a3=4,求｛a n｝的通项公式； (2)若aι>0 ,求使得S n≥n的n的取值范围. 19. （12 分）如图，直四棱柱ABCD - A I B I C I D I的底面是菱形，AA1=4, AB=2 , ∠ BAD=60 ° E, M , N 分别是BC, BB1, A1D的中点. (1)证明：MN //平面CQE ； (2)求点C到平面C1DE的距离.